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1、数量关系之数字推理 数字推理题的题量一般为5道或10道，在行政职业能力测验中所占的比重并不大。2004年中央、国家机关公务员录用考试曾取消了这种题型，但2005年又恢复了对这一题型的考察，2006年、2007年、2008年、2009年、2010年继续出现了这种题型，所以在以后的公务员录用考试中很可能继续沿用这种题型。对于考生而言，做数学推理题的平均速度是每分钟做一道题，所以应该坚持先易后难的原则，争取在参考时限内做更多的题。第1页/共129页 数字推理题是公务员考试的常考题型。它一般是以数列的形式出现，且其中有一项空缺（空缺处可能是首项，也可能是中间某项或尾项）。数字推理题的要求就是从四个备选
2、答案中选出最合适的一项来填补空缺处，使之符合原数列的排列规律。数量关系之数字推理 公务员考试的数字推理问题都是数列问题，故要想更好的解决数字推理问题，考生必须了解一些基本的数列知识。第2页/共129页 等差数列：例：3，10，17，24，等比数列：例：1，4，16，64，双重数列：例：1，2，4，4，16，6，64 和差数列：例：1，3，4，7，11，18，积商数列：例：2，3，6，18，108，1944 平方数列：例：1，4，9，16，25，36，49 立方数列：例：1，8，27，64，125数列：指按一定规律排列的一列数，我们通常用a1来表示第一项数字，用an来表示第n项数字。第3页/共1
3、29页等差数列及其变式 指相邻两数字之间的差值相等，整列数字是依次递增递减或恒为常数的一组数字。等差数列中的相邻两数字之差为公差，通常用字母d来表示，等差数列的通项公式为an=a1+(n-1)d (n为自然数)。例如：1，3，5，7，9，11，13.等差数列的特点是数列各项依次递增或递减，各项数字之间的变化幅度不大。等差数列是数字推理题中最基本的规律，是解决数字推理题的“第一思维”。所谓“第一思维”是指在进行任何数字推理题的解答时，都要首先想到等差数列，即从数字与数字之间的差的关系上进行判断和推理。注意第4页/共129页【例1】19，23，27，31，（），39。A.22 B.24 C.35
4、D.11解答 本题正确答案为C。这是一道典型的等差数列，相邻两数字之间的差距相等，我们很容易发现这个差为4，所以可知答案为31+4=35。在数字推理这部分,考生应明确一种观点,即做数字推理题的基本思路是“尝试错误”。很多数字推理题都不能一眼就看出规律，找到，而是要经过两三次的尝试，逐步排除错误的假设，最后才能找到正确的规律。目前这类题目由于越出越难，考生更需要在心理上做好这种思想准备。当然，在考前进行适当的练习，注意总结经验，了解有关的出题形式，会在考试时更加得心应手。经验第5页/共129页二级等差数列：如果一个数列的后项减去前项又得到一个新的等差数列，则原数列就是二级等差数列，也称二阶等差数
5、列。例2 147，151，157，165，（）。A.167 B.171 C.175 D.177解答本题正确答案为C。这是一个二级等差数列。该数列的后项减去前项得到一个新的等差数列：4，6，8，（）。观察此新数列，可知其公差为2，故括号内应为10，则提干中的空缺项为165+10=175，故选C。147 151 157 165 175151-147=46810第6页/共129页例3 32，27，23，20，18，（）。A.14 B.15 C.16 D.17解答 本题正确答案为D这是一个典型的二级等差数列。该数列的前一项减去后一项得一个新的等差数列：5、4、3、2。观察此新数列，其公差为-1，故空缺
6、处应为18+（-1）=17。32 27 23 20 18 1732-27=54312第7页/共129页二级等差数列的变式：数列的后一项减前一项所得的差组成的新数列是一个呈某种规律变化的数列，这个数列可能是自然数列、平方数列、立方数列，或者与加、减“1”的形式有关。例4 10，18，33，（），92。A.56 B.57 C.48 D.32解答 本题正确答案为B。这是一个二级等差数列的变式。由题目知：18-10=8，33-18=15，故空缺项应为33+24=57，以次来检验后面的数字，92-57=62-1，符合规律，所以答案应选B。10 18 33 57 9218-10=8152435第8页/共1
7、29页2005年中央一类真题第29题:1，2，5，14，（）。A.31 B.41 C.51 D.61相关连接相关连接解答 本题正确答案为B.这是一个典型的二级等差数列的变式.该数列的后一项减去前一项得一新数列:1，3,，9。观察此新数列，其为公比为3的等比数列，故空缺处应为14=39=41。所以答案选B项。1 2 5 14 412-1=13927第9页/共129页三级等差数列及其变式:三级等差数列及其变式是指该数列的后项减去前项得一新的二级等差数列及其变式。例5 1，10，31，70，133，（）。A.136 B.186 C.226 D.256解答 本题正确答案为C。该数列为三级等差数列。10
8、-1=9，31-10=21，70-31=39，133-70=63；21-9=12，39-21=18，63-39=24。观察新数列：12，18，24，可知其为公差为6的等差数列，故空缺处应为24=6=63=133=226，所以选C项。1 10 31 70 133 22610-1=92139639312182430第10页/共129页相关连接相关连接2007年中央真题第44题:0，4，16，40，80，（）A.160 B.128 C.136 D.140解答 本题正确答案为D。本数列为三级等差数列，0 4 16 40 80 1404-0=4122440608121620第11页/共129页等比数列及
9、其变式 等比数列是指相邻两数字之间的比为一常数的数列，这个比值被称为公比，用字母q来表示。等比数列的通项公式为an=a1qn-1(q0).例如：1，2，4，8，16，32，等比数列的特点是数列各项都是依次递增或递减，但不可能出现“0”这个常数。当其公比为负数时，这个数列就会是正数或负数交替出现。规律例6 1，4，16，64，（）。A.72 B.128 C.192 D.256 解答 本题正确答案为D。这是一个等比数列。后项比其前一项的值为常数4，即公比为4，故空缺处应为644=256，所以正确答案为D。第12页/共129页二级等比数列：如果一个数列的后项除以前项又得到一个新的等比数列，则原数列就
10、是二级等比数列，也称二级等比数列。例7 2，2，4，16，（）。A.32 B.48 C.64 D.128解答 本题正确答案为D。这是一个二级等比数列。数列后项比前项得到一等比数列：1，2，4，（）。观察新数列，可知其公比为2，故其第4项应为8，所以题目中号内的括数值为168=128。所以D项正确。2 2 4 16 1282/2=1248第13页/共129页二级等比数列及其变式：数列的后一项与前一项的比所形成的新数列可能是自然数列、平方数列、立方数列或者与加减“1”的形式有关。例8 1/4，1/4，1，9，（）。A.81 B.121 C.144 D.169解答 本题正确答案为C。这是一个二级等比
11、数列的变式。该数列的后项比前项得一平方数列：1，4，9，故括号内数字应为169=144。1/4 1/4 1 9 14414916第14页/共129页相关连接相关连接2005年中央一类真题第26题：2，4，12，48，（）。A.96 B.120 C.240 D.480解答 本题正确答案为C。这是一个二级等比数列的变式。该数列的后项与前项之比得一自然数列：2，3，4，故空缺处应为485=244。所以答案选项C。2 4 12 48 2404/2=2345第15页/共129页等差数列与等比数列的混合：是指数列各项可分解成两部分：一部分为等差数列，另一部分为等比数列。例9 3/7，5/14，7/28，9
12、/56，（），13/224。A2/7 B 11/112 C11/49 D15/63解答 本题正确答案为B。这是一个等差数列与等比数列的混合数列。分数的分母是以7为首项，公比为2的等比数列；而分子是以3为首项，公差为2的等差数列。故空缺处应为 11/112。第16页/共129页双重数列 双重数列是指两数列交替排在一起而形成的一种数列，位于奇数项的数字构成一种规律，位于偶数项的数字构成另一种规律。例如：1，2，4，4，16，6，64 双重数列的特点相邻之间没有必然的联系，数字之间的规律藏于奇数列之间和偶数列之间。做这类题目时，应该先将这个数列的全部数字“扫描”一遍，一般在得出双重数列的结论后，此题
13、的规律就一目了然了。规律第17页/共129页例10 7，14，10，12，14，9，19，5，（）。A.25 B.20 C.16 D.0 解答 本题正确答案为A。这是一个双重数列。如果仅局限于相邻两数的变化，是很难发现此数列的变化规律的。但如果转换一下观察角度，分别观察数列的奇数项和偶数项，就会发现其奇数项为二级等差数列7，10，14，19，（），偶数项为二级等差数列14，12，9，5。故号内的数字应为19+6=25，所以正确答案为A。7，14，10，12，14，9，19，5，（25）。3456第18页/共129页第二节数学运算 第19页/共129页命题专家导航 数学运算是近些年来公务员考虑的
14、必考题型。每道题给出一道算术式子，或者表达数量关系的一段文字，要求报考者熟练运用加、减、乘、除等基本运算法则，利用基本的数学知识，准确、迅速地计算出结果。公务员考试中的数学运算题主要有两种类型：数字的基本运算、比较大小和实际应用问题，其中，实际应用问题又包括比例问题、路程问题、植树问题、日历问题等，这些都是数学运算中的典型问题。数学运算测试的范围很广，涉及的数学知识或原理都不超过中学水平，但考试作答时间是有限的。在有限的时间里做到答题既快又准，这就要求考生具备较高的运算能力和技巧。第20页/共129页在历年国家公务员考试中，数学运算的题量、参考时间以及所占比重都有所变化，具体变化情况详见下表：
15、第21页/共129页 由此可见，数学运算在行政职业能力测验中所占的比重比较大。2003年国家公务员考试数学运算的题量为10题，2004年至2010年国家公务员考试数学运算的题量均为15题，所以在以后的公务员录用考试中不仅会出现数学运算这种题型，而且题量也将保持在15道。对于考生而言，做数学运算题的平均速度是每分钟做一道题，这就要求考生反应灵活、思维敏捷，遵循先易后难的原则，争取在参考时限内做更多的题。对一时找不到解答思路的题，应先跳过不做。根据对历年数学运算题的分析，其难度越来越大，从这个发展趋势来看，这种题型将成为公务员考试拉开分值差距的关键之一。第22页/共129页规范思路讲解 数量关系中
16、的第二种题型是数学运算，主要是考查应试者解决算述问题的能力。从2003年开始，中央、国家机关公务员录取考试中数学运算的难度大大增加，这要求应试者必须知晓大量的题型并且熟练掌握这些题型的解题方法与技巧。第23页/共129页下面就对一些常见题型作详细的介绍：一、数学类运算（一）四则运算1、尾数估算法在四则运算中，如果几个数的数值较大，运算复杂，选项中尾数都不相同，那么可以先利用个位数进行运算得到尾数，再从中找出惟一的对应项，从而快速地找到答案。考生应该掌握如下知识要点：46732464919，和的尾数9是由一个加数的尾数3加上另一个加数的尾数6得到的。46732464427，差的尾数7是由被减数的
17、尾数3减去减数的尾数6得到的。2214246544644，积的尾数4是由一个乘数的尾数4乘以另一个乘数的尾数6得到的。第24页/共129页22142469，除法的尾数有点特殊，请考生在考试运用中要注意。自然数N次方的尾数变化情况：2n是以“4”为周期进行变化的，尾数分别为2,4，8,6，2,4，8,63n是以“4”为周期进行变化的，尾数分别为3,9，7,1，3,9,7，17n是以“4”为周期进行变化的，尾数分别为7,9，3,1，7,9，3,18n是以“4”为周期进行变化的，尾数分别为8,4，2,6,8,4，2，64n是以“2”为周期进行变化的，尾数分别为4,6,4，69n是以“2”为周期进行变
18、化的，尾数分别为9,1，9,15n、6n的尾数不变。第25页/共129页例1、19991998的末位数字是（）A.1B.3C.7D.9解答：本题正确答案为A。此题显然不是要求考生逐次进行计算。本题只要采用观察尾数法便能很快得出正确答案：因为9的奇数次幂尾数为9，偶数次幂尾数为1，1998为偶数次幂，故19991998的末位数字应当为1。例2、173173173162162162（）A.926183B.936185C.926187D.926189解答：本题正确答案为D。观察本题四个选项，尾数都不一样，因此可以利用尾数估算法来计算：33327,2228,7和8相减的尾数只能是9，因此答案为D。第2
19、6页/共129页相关链接：（2002年中央B类真题第15题）(1.1)2(1.2)2(1.3)2(1.4)2的值是（）A.5.04B.5.49C.6.06D.6.30解答：本题正确答案为D。由于(1.1)2的尾数为1，(1.2)2的尾数为4，(1.3)2的尾数为9，(1.4)2的尾数为6,149620，即尾数之和的尾数为0，所以(1.1)2(1.2)2(1.3)2(1.4)2的尾数应为0，则答案为D。第27页/共129页2、补数法如果两个数的和正好可以凑成整十、整百、整千，那么我们就可以说这两个数互为补数，其中一个加数叫做另一个加数的补数。例如：7310，其中73互为补数。如果两个加数没有互补
20、关系，则可以间接利用补数法来进行加法运算。例3、6589418693131的值为（）A.60894B.60594C.68094D.68594解答：本题正确答案为A。先看看后两个数相加的结果186931315000，则原式可化为：原式65894（18693131）65894500060894故答案为A第28页/共129页3、基准数法彼此接近的数相加时，可以取一个中间数作为基准数，然后用基准数乘以项数，再加上每个加数与基准数的差，即可求得它们的和。例4、19961998200120032007的值（）A.10005B.10015C.20005D.20015解答：本题正确答案为A。经过观察，算式中5
21、个加数都接近2001，我们把2001称为“基准数”，原式可化为：原式（20015）（20013）2001（20012）（20016）20015532610005故答案为A第29页/共129页4、凑整法解题时，如果能根据交换律、结合律把可以凑成10、20、30、50、100、1000的数字凑成整数，再进行运算，往往会简便许多，从而提高了运算速度。例5、39998994987的值是（）A.3840B.3855C.3866D.3877解答：本题正确答案为A。此题适合采用凑整法。原式3（10001）8（1001）4（101）87300038008404873840故答案为A第30页/共129页5、运用
22、公式法运用数学公式运算，可以提高做题速度，达到事半功倍的效果。常见的公式有：abaca（bc）a2b2=(ab)(ab)(ab)2a22abb2(ab)2a22abb2a3b3(ab)(a2abb2）a3b3(ab)(a2abb2）例6、996996899616的值是（）A.100000B.1000000C.1100000D.1010000解答：本题正确答案为B。通过观察，可以将原式转化为99622499642，由此可知，这是一道完全平方和公式计算题，即（9964)21000000，则答案是B。第31页/共129页6、代换法例7、200220032003200320022002的值是（）A.0
23、B.1C.1D.2解答：本题正确答案为A。令A2002，B2003。原式A（B104B）B（A104A）AB104AB（BA104AB）0（二）比较大小这类题型往往不需要进行数字计算，只需要找到某个判断标准进行判断即可。常用的判断标准有：第32页/共129页对于任意两数a、b，当不能比较大小时，常选取中间值c，如果ac，而cb，则我们说ab。对于任意两数a、b，如果ab0，则ab；如果ab0，则ab；如果ab0，则ab。当a、b为任意两正数时，如果a/b1，则ab；如果a/b 1，则ab；如果a/b=1，则ab。当a、b为任意两负数时，如果a/b1 则ab；如果a/b 1，则ab；如果a/b=
24、1，则ab。第33页/共129页例8、42/43，579/580，1427/1428的大小关系是（）A.579/58042/431427/1428B.1427/1428579/58042/43C.1427/142842/43579/580D.579/5801427/142842/43解答：本题正确答案为B。由于579/58011/580，42/4311/43，1427/142811/1428，因此比较579/580，42/43，1427/1428的大小，就可通过比较1/580，1/43，1/1428的大小来推算。显然，1/43大于1/580，1/580大于1/1428，故B选项正确。第34页/
25、共129页二、应用型计算题（一）行程问题 行程问题是数量关系中常见的典型问题。路程问题涉及距离、速度和时间三者之间的关系，其中，距离速度时间。这种问题主要有三种基本类型：相遇问题、追及问题、流水问题。相遇问题 相遇问题的核心是“速度和”问题。甲从A地到B地，乙从B地到A地，然后两人在途中相遇，实质上是甲和乙一起走了A、B之间这段路程，如果两人同时出发，那么 A、B之间的路程甲走的路程乙走的路程 （甲的速度乙的速度）相遇时间 速度和相遇时间第35页/共129页例9、甲、乙两人在周长为125米的圆池边散步，甲每分钟走8米，乙每分钟走17米，现在从共同的一点反向行走，则第二次相遇在出发后（）分钟。A
26、.15B.10C.32D.4解答：本题正确答案为B。从出发到第一次相遇，两人共同走的路程正好为圆池的周长，到第二次相遇两人共走的路程是圆池周长的2倍，即1252米，而两人的速度之和是每分钟走（817）米，故第二次相遇时间为 1252/（817）10（分钟）第36页/共129页2、追及问题追及问题的核心是“速度差”的问题。有两个人同时行走，一个走得快，一个走得慢，当走得慢的在前，走得快的过一段时间就能追上他。这就产生了“追及问题”。实质上，要算走得快的人在某一段时间内，比走得慢的人多走的路程，也就是要计算两人走的速度之差。如果设甲走得快，乙走得慢，在相同时间（追及时间）内：追及路程甲走的路程乙走
27、的路程甲的速度追及时间乙的速度追及时间（甲的速度乙的速度）追及时间速度差追及时间第37页/共129页例10、甲、乙两人从同一起跑线上绕300米环形跑道跑步，甲每秒跑6米，乙每秒跑4米。问第二次追上时，甲跑了几圈？（）A.6圈B.4圈C.8圈D.2圈解答：本题正确答案为A。由于环形跑道，故当甲第一次追上乙时，甲比乙多跑了一圈；当第二次追上了乙时，说明甲比乙多跑了2圈共600米。甲比乙每秒多跑642（米），故多跑600米应当花了甲秒时间。公式为：追及距离（600米）速度差（6米4米）追及时间（秒）。甲在300秒后第二次追上了乙，此时甲跑了6米/秒300米/圈6圈。第38页/共129页3、流水问题我
28、们知道，船顺水航行时，船一方面按自己本身的速度即船速在水面上行进，同时整个水面又按水的流动速度在前进，因此船顺水航行的实际速度（简称顺水速度）就等于船速与水速的和，即：顺水速度船速水速。同理：逆水速度船速水速。由此推知：船速（顺水速度逆水速度）2；水速（顺水速度逆水速度）2例11、某河上下两港相距90公里，每天定时有甲、乙两艘船速相同的客船从两港同时出发相向而行。这天，甲船从上港出发时掉下一物，此物浮于水面顺水漂下，2分钟后，与甲船相距1公里，预计乙船出发后几小时与此物相遇？（）A.6小时B.5小时C.4小时D.3小时第39页/共129页解答：本题正确答案为D。甲船顺水而下的速度为船速加上水流
29、的速度，浮物的速度即水流的速度，所以甲船与浮物的速度差为船速。已知2分钟后，甲船与浮物相距1公里，由此可知，船速1/（2/60）30（公里/小时），乙船逆水而上的速度为船速减去水流的速度，乙船和浮物相向而行，速度之和为船速，因此，相遇时间90/303（小时），则答案为D。第40页/共129页（二）比例问题比例问题是公务员考试必考题型，也是数学运算中最重要的题型。解决好比例问题，关键要从两点入手：第一，和谁比；第二，增加或下降多少。此类题目又分为求值型问题和比例分配问题。1、求值型问题例12、有两个数a和b，其中的a的1/3是b的5倍，那么ab的值是（）A.1/15B.15C.5D.1/3解答：
30、本题正确答案为B。由题意可知1/3a5b，从中可以直接得出a/b15，则B为正确选项。第41页/共129页2、比例分配型问题例13、有一笔资金，按123的比例来分，已知第三个人分得450元，那么这笔资金总共为多少？（）A.1250元B.1000元 C.900元 D.750元解答：本题正确答案为C。由题意知，第三个人分得全部资金的3/(123)1/2，那么整笔资金应该是4502900元。第42页/共129页（三）面积问题 解决面积问题的核心是“割、补”思维，即当我们看到一个关于求解面积的问题，不要立刻套用公式去求解，这样做很可能走入误区，最后无法求解或不能快速求解。对于此类问题通常使用的方法就是
31、“辅助线法”即通过引入新的辅助线将图形分割或者补全为得到的规则图形，从而快速求得面积。其基本公式有：三角形的面积；ab/2 长方形的面积Sab；正方形的面积Sa2 梯形的面积；(a+b)/2)h 圆的面积。r2其基本性质有：等底等高的两个三角形面积相同；等底的两个三角形面积之比等于高之比；等高的两个三角形面积之比等于底之比。第43页/共129页例14、如图所示，半径为r的四分之一的圆ABC上，分别以AB和AC为直径作两个半圆，分别标有a的阴影部分的面积和标有b的阴影部分的面积，则这两部分面积a与b有（）第44页/共129页A.ab B.Ab C.ab D.无法确定【解答】本题正确答案为C。四分
32、之一大圆ABC的面积为S1/4r2，小半圆AC与小半圆AB的面积相等为S1 1/8r2，则2S1 1/4r2，即四分之一大圆ABC的面积等于小半圆AB与小半圆AC的面积之和。如图可见，Sab(其中，为两无阴影部分的面积)。而2S12b，故2bab，从而得ab。故选C。第45页/共129页(四)工程问题 工程问题的特点是：讲述的某项工程常常不给出具体的数量。解答此类题的关键是把整体工程看做“1”，它表示整个工作总量，工作要n天完成，则工作效率为1/n，两组共同完成时的工作效率为各组单独工作效率之和：1/n11/n2，然后根据工作量、工作效率和工作时间这三个量的关系解题。第46页/共129页这种问
33、题涉及的基本概念有：(1)工作量：工作量指的是工作的多少，它可以是全部工作量，一般用数字“1”表示，也可以是部分工作量，常用分数表示。例如，工程的一半表示成，工程的三分之一表示为。(2)工作效率：工作效率指的是干工作的快慢，其意义是单位时间里所干的工作量。单位时间的选取，根据题目需要，可以是天，也可以是时、分、秒等。(3)工作效率的单位：工作效率的单位是一个复合单位，表示成“工作量/天”，或“工作量/时”等。但在不引起误会的情况下，一般不写工作效率的单位。其基本关系式有：工作量工作效率工作时间；工作效率工作量工作时间；工作时间工作量工作效率；总工作量各分工作量之和。第47页/共129页【例15
34、】一项工程，甲队独做需15天完成，乙队独做需10天完成。两队合作，几天可以完成？()A、5天B、6天C、7.5天D、8天【解答】本题正确答案为B。从题意知，甲每天做工程的1/15，乙每天做工程的1/10，则两队合作，每天做工程的1/101/151/6，故两队合作完成全部工程需要11/66(天)。第48页/共129页(五)年龄问题 年龄问题的关键是，大小年龄差是个不变的量，而年龄的倍数却年年不同。一般的解题方法是：几年前的年龄差几年后的年龄差 几年后年龄大小年龄差倍数差小年龄 几年前年龄小年龄大小年龄差倍数差 此类型题在考试时非常适合使用代入法，将各选项直接代入题干中验证，既快速又准确，从而代入
35、法成为最优的方法。代入法是公务员考试最常用的方法，请广大考生在必要时借鉴此法。第49页/共129页【例16】甲乙两人的年龄和是33岁，四年之后，甲比乙大3岁，问乙的年龄是多少岁？()A、18B、17C、16D、15【解答】本题正确答案为D。问题的关键即“年龄差不变”，四年之后甲比乙大3岁，也就是甲乙二人的年龄差是3岁。由于甲乙两人的年龄差并不随年龄的变化而变化，所以，甲乙两人现在的年龄差也是3岁。是个和差问题，则乙的年龄：(333)/215(岁)，故答案是D。此题也可采用代入法。假设乙的年龄是18，则甲的年龄是21岁，故甲乙两人的年龄和为39岁，这与题干矛盾，故A项错误。同理，B、C两项也是错
36、误的，只有D项符合，所以答案为D。第50页/共129页(六)利润问题 利润问题是近年来公务员考试的新题型。先让我们了解一下经济学中有关利润的一些基本概念：毛利：是指其销售额减去生产成本后的结果，生产成本中不包括管理费用和研发开支。利润：是指企业一定时期内的经营成果，利润有营业利润、利润总额和净利润。对于一般商家来说，利润就等于商品的销售价减去商品的买进价。成本：是指企业在生产要素市场上购买和租用所需要的生产要素的实际支出。对一般商家来说，成本就是商品的买进价。成本一般是一个不变的量，求成本是利润问题的关键和核心。第51页/共129页 利润率：利润和成本的比值，叫做商品的利润率。其基本公式有：利
37、润销售价(卖出价)成本；利润率利润成本；销售价成本(1利润率)或者成本销售价（1利润率)。第52页/共129页【例17】一种衣服过去每件进价60元，卖掉后每件的毛利润是40元。现在这种衣服的进价降低，为为促销，商家将衣服八折出售，毛利润却比过去增加了30%，请问现在每件衣服进价是多少？()A、28元B、32元C、40元D、48元【解答】本题正确答案为A。设现在每件衣服的进价为x元，由题意得：(6040)80%x1.340解得x28故选A。第53页/共129页相关链接：(2003年中央A类真题第6题)一件商品如果以八折出售，可以获得相当于进价20%的毛利，那么如果以原价出售，可以获得相当于进价百
38、分之几的毛利？()A、20%B、30%C、40%D、50%【解答】本题正确答案为D。利润问题的核心是求成本，如果商品的原价为1，销售价是八折，那么八折的销售价为0.8，以这个价格销售可获得20%的毛利(利润率)，因此商品的成本为 ，然后根据利润率 ，求出原价销售的利润率，即利润率 。第54页/共129页(七)跳进问题跳井问题是数量关系题中的典型问题，在解答这种类型的题目时，不要被题中的枝节所纠缠，应该画一个初步的解析图，根据图来分析题目。【例18】青蛙从井底向上跳，井深10米，青蛙每次跳上5米，又滑下4米。像这样，青蛙跳几次可以跳出井？()A、6次B、5次C、9次D、10次【解答】本题正确答案
39、为A。我们可以把最后一次青蛙跳过的5米深度从井深数中减去，余下5米，即当青蛙跳到离井口5米时，已跳了5次，最后一跳从这个高度往上跳5米，即达10米，刚好跳出井口而不用再下滑，故青蛙跳6次就可以跳出井了。这道题有一定的迷惑性，如果简单地用10(54)10(次)，那就大错特错了。第55页/共129页(八)日历问题日历问题也是数量关系题中的典型问题，解此类题目时，关键在于把握其周期，例如，一个星期的周期为7天，考生应多加注意。【例19】已知昨天是星期一，那么过200天后是星期几？()A、星期一B、星期二C、星期六D、星期四【解答】本题正确答案为C。在解这种类型的题目时，应该注意到其基本原理是以一个星
40、期(7天为周期)，不断循环。200天中有28周零4天。今天是星期二，那么196天后应该是星期二，再往后4天，就是星期六。第56页/共129页(九)混合溶液问题做这类题目时，应了解计算溶液浓度的基本的公式：溶液浓度溶质的质量/溶液的质量100%解题时，只要求出各变量的值就可求出溶液浓度。【例20】从装满100克、浓度为80%的盐水杯中倒出40克盐水，再倒入清水将杯盛满，这样反复三次，杯中盐水的浓度是()A、17.28%B、28.8%C、11.52%D、48%第57页/共129页【解答】本题正确答案为A。最后杯中盐水的质量还是100克。解题的关键在于求出最后盐水中盐的质量。最开始杯中的含盐量是：1
41、0080%80(克)。第一次倒入清水后的含盐量是：804080%48(克)，盐水的浓度是：48/100100%48%；第二次倒入清水后的含盐量是：484048%28.8(克)，盐水的浓度是：28.8/100100%28.8%；第三次倒入清水后的含盐量是：17.28/100100%17.28%。故正确答案为A。第58页/共129页(十)植树问题关于植树问题，主要有以下几种关系：若题目中要求在植树的线路两端都植树，则棵树比段数多1。即：棵树段数1全长株距1如果题目中要求在路线的一端植树，则棵数与段数相等。即：棵树段数全长株距如果植树路线的两端都不植树，则棵树段数1。即：棵树段数1全长株距1注：株距
42、为相邻两棵树之间的距离。第59页/共129页【例21】一块三角形土地，在三个边上植树，三个边的长度分别为156米、186米、234米，树与树之间的距离均为6米，三个角上都必须栽一棵树，问共需植树多少棵？()A、90B、93C、96D、99【解答】本题正确答案为C。此题属于要求在路线的一端植树。(156186234)696(棵)即可，所以正确答案为C。(十一)和、差、倍的问题和、差、倍的问题是已知大小两个数的和(或差)与它们倍数的关系，求大小两个数的值。(和差)2较大数，(和差)2较小数，较大数差较小数。题中常把两数的差值隐藏，需要引起考生的注意。第60页/共129页【例22】某车间男女工人的人
43、数相等，如调走8个男工，调来16个女工后，女工是男工人数的3倍，这个车间原有女工多少人？()A、10B、25C、20D、30【解答】本题正确答案为C。从题中给出的已知条件，调走8个男工，调来16个女工后，此时女工的数量比男工多81624(人)，女工的人数比男工的人数多出的倍数是2倍(这便是题中隐藏的差值)，则剩下的男工有24/212(人)，原有的男工是12820(人)，又因为原来男女工的人数相等，则答案是C。第61页/共129页(十二)做对或做错题冲量针对这种类型题目，一般采用列方程求解法。【例23】某次测验有50道判断题，每做对一题得3分，不做或做错一题倒扣1分，某学生共得82分，问答对题数
44、和答错题数相差多少？()A、33B、99C、17D、16【解答】本题正确答案为D。设做对X道，做错Y道，则可列如下方程：解得故答对题数与答错题数的差为331716(题)。第62页/共129页(十三)周长问题周长问题的核心思想是要掌握转化的思考方法。所谓转化，这里主要是指把某个图形转变成标准的长方形、正方形、圆形或其他规则图形，以便计算它们的周长。其基本公式有：长方形的周长C(ab)2；正方形的周长Ca4；圆的周长C2rd。【例24】假设地球是一个正球形，它的赤道长4万千米。现在用一根比赤道长10米的绳子围绕赤道一周，假设在各处绳子离地面的距离都是相同的，请问绳子距离地面大约有多高？()A、1.
45、6毫米B、3.2毫米C、1.6米D、3.2米第63页/共129页【解答】本题正确答案为C。设地球的半径为r，当用一根比赤道长10米的绳子围绕赤道一周时，形成一个新正球形，这时的半径为R，显然Rr即为我们所求的绳子距离地面的高度。此时可列式：2r4万千米，2R4万千米10米，后式减前式2(Rr)10(米)，所以我们的所求，即(Rr)10米/21.6(米)。(十四)最佳选择问题最佳选择问题也称为“统筹方法”，对于此类题型，不要急于计算，要先思考，尽量转化成计算量较小或者不用计算的形式。第64页/共129页【例25】如图所示，A、B、C、D、E五所学校间有公路相通，图上标出了每段公路物长度。现要选择
46、一个学校召开一次会议，已知出席会议的代表人数为A校6人、B校4人、C校8人、D校7人，E校10人，问为使参加会议的代表所走的路程总和最小，会议应选在哪个学校召开？()第65页/共129页A、A校B、B校C、C校D、D校【解答】本题正确答案为C。这是一个典型的最佳选择问题，但不要急于计算，要先观察便会发现A答案应首先排除。其他答案无法排除则进行如下计算：如在B校应走628372105100个单位；如在C校应走65437510297个单位；如在D校应走644285104112个单位。故正确答案是C项。第66页/共129页(十五)数列问题一般而言，公务员考试中的数列问题仅限于数列的简单求和及其变化形
47、式，一般难度不大。考生只要很好地掌握基本公式，尤其是要学会运用等差中项的相关知识解题。其基本公式有：等差数列通项公式：ana1(n1)dam(nm)d等差数列求和公式：Snna1 等差数列中项公式：当n为奇数时，等差中项为1项，即当n为偶数时，等差中项为2项，即：，而等比数列通项公式：an等比数列求和公式：Sn第67页/共129页【例26】一张考试卷共有10道题，后面的每一道题的分值都比其前面一道题多2分。如果这张考卷的满分为100分，那么第八道题的分值应为多少？()A、9B、14C、15D、16【解答】本题正确答案为C。显然可将此题转化为一个等差数列的问题。每道题的分值组成了一个公差d为2的
48、等差数列an，显然S10100，可利用等差数列的求和公式Snna1求出a1，显然代入后可求a11，然后根据等差数列的通项公式ama1(n1)d求出a815。注：此题亦可通过求等差中项的方法解，即等差数列，当n10时其等差中项的和为a5a6100520，公差d2，所以a59，a611，a815。第68页/共129页【例27】现有钢管200根，把它们堆放成正三棱柱形垛，使剩余的钢管尽可能少，那么剩余钢管有多少根？()A、2B、9C、10D、16【解答】本题正确答案为C。本题是对等差数列的前n项和公式的应用。最上一层1根，第n层n根，共有123n根，依题意200(nN)，故n19，190，所以余下1
49、0根，故正确答案为C项。(十六)最小公倍数与最大公约数最小公倍数与最大公约数的题一般不难，但一定要细致审题，造成不要粗心。另外这类题往往和星期(星期几)问题联系在一起，考生也要学会求余。第69页/共129页基本定义有：(1)最大公约数：如果一个自然数a能被自然数b整除，则称a为b的倍数，b为a的约数。几个自然数公有的约数，叫做这几个自然数的公约数。分约数中最大的一个公约数，称为这几个自然数的最大公约数。(2)最小公倍数：如果一个自然数a能被自然数b整除，则称a为b的倍数，b为a的约数。几个自然数公有的倍数，叫做这几个自然数的公倍数。公倍数中最小的一个大于零的公倍数，叫这几个数的最小公倍数。【例
50、28】三位采购员定期去某商店，小王每隔9天去一次，大刘每隔11天去一次，老杨每隔7天去一次，三人星期二第一次在商店相会，下次相会是星期几？()第70页/共129页A星期一B星期二C星期三D星期四【解答】本题正确答案为C。此题乍看上去是求9，11，7的最小公倍数的问题，但这里有一个关键词，即“每隔”，“每隔9天”也即“每10天”，所以此题实际上是求10，12，8的最小公倍数。10，12，8的最小公倍数为52232120。120717余1，所以，下一次相会则是在星期三。第71页/共129页【例29】赛马场的跑马道600米长，现有甲、乙、丙三匹马，甲1分钟跑2圈，乙1分钟跑3圈，丙1分钟跑4圈。如果