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1、平稳过程谱分析上平稳过程谱分析上知识回顾：知识回顾：第1页/共21页第2页/共21页非周期性确定性时间函数的非周期性确定性时间函数的帕塞伐帕塞伐（Parseval)Parseval)等式等式为为:其中,称为能谱密度能谱密度证明:第3页/共21页1 1 功率谱密度的定义功率谱密度的定义数学推导基本步骤如下:(帕塞伐公式帕塞伐公式)第4页/共21页第5页/共21页第6页/共21页2 2 功率谱密度的性质功率谱密度的性质第7页/共21页第8页/共21页上半平面极点为w1=j,w2=3j所以:第9页/共21页3 3 功率谱密度与自相关函数的关系功率谱密度与自相关函数的关系 可以证明：随机过程的可以证明
2、：随机过程的自相关函数自相关函数与与功率功率谱密度谱密度之间互为傅立叶变换对。这一个关系就之间互为傅立叶变换对。这一个关系就是著名的是著名的维纳维纳-辛钦定理辛钦定理。即：。即：证明证明：第10页/共21页第11页/共21页当随机过程为实平稳随机过程时，当随机过程为实平稳随机过程时，证明：证明：同理：同理：第12页/共21页第13页/共21页方法方法1:1:利用常用的傅立叶变换对利用常用的傅立叶变换对第14页/共21页方法方法2:2:留数定理的利用留数定理的利用第15页/共21页第16页/共21页第17页/共21页4 4 白噪声白噪声第18页/共21页第19页/共21页 白噪声自相关函数白噪声自相关函数(1)白噪声是一种理想化的数学模型。各种随机干扰白噪声是一种理想化的数学模型。各种随机干扰 只要它的谱密度比信号频带宽得多只要它的谱密度比信号频带宽得多,且分布近似均且分布近似均 匀匀,则可以当作白噪声处理则可以当作白噪声处理.(2)白噪声可以具有不同的概率分布白噪声可以具有不同的概率分布,例如正态白噪声例如正态白噪声,瑞利分布律的白噪声等等。瑞利分布律的白噪声等等。第20页/共21页