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1、平面向量基本定理及向量的坐标表示平面向量基本定理及向量的坐标表示第1页/共45页重点难点重点：掌握平面向量基本定理，会进行向量的正交分解理解平面向量坐标的概念，掌握平面向量的坐标运算难点：向量的正交分解与平面向量基本定理第2页/共45页知识归纳1平面向量基本定理(1)如果e1、e2是同一平面内的两个不共线向量，那么对于这一平面内的任一向量a，有且只有一对实数a1、a2，使得a.我们把不共线的向量e1、e2叫做表示这个平面内所有向量的一组基底a1e1a2e2第3页/共45页当0时，a与b方向；当180时，a与b方向；当90时，称a与b3如果基底的两个基向量互相垂直，则称其为正交基底，把一个向量分
2、解为两个互相垂直的向量，叫做把向量正交分解相同相反垂直第4页/共45页4平面向量的直角坐标表示在平面直角坐标系内，分别取与x轴、y轴正方向相同的两个单位向量i、j作为基底，对平面内任一向量a，有且只有一对实数x，y，使得axiyj，则实数对(x，y)叫做向量a的直角坐标，记作a(x，y)，其中x，y分别叫做a在x轴、y轴上的坐标，相等的向量其坐标相同，坐标相同的向量是相等向量第5页/共45页第6页/共45页误区警示已知向量的始点和终点坐标求向量的坐标时，一定要搞清方向，用对应的终点坐标减去始点坐标本节易忽略点有二：一是易将向量的终点坐标误为向量坐标，二是向量共线的坐标表示易与向量垂直的坐标表示
3、混淆a(x1，y1)，b(x2，y2)，则a bx1y2x2y10，当a、b都是非零向量时，a bx1x2y1y20.第7页/共45页第8页/共45页解题技巧证明共线(或平行)问题的主要依据：(1)对于向量a，b，若存在实数，使得ba，则向量a与b共线(平行)(2)a(x1，y1)，b(x2，y2)，若x1y2x2y10，则向量ab.(3)对于向量a，b，若|ab|a|b|，则a与b共线第9页/共45页第10页/共45页分析：据向量坐标与向量的始点、终点坐标的关系及数乘向量的定义求解第11页/共45页第12页/共45页总结评述：向量的坐标表示是给出向量的又一种形式，只与它的始点、终点的相对位置
4、有关，三者中给出任意两个，都可以求出第三个，必须灵活运用第13页/共45页第14页/共45页答案：A第15页/共45页答案：D 第16页/共45页例2已知a(1,2)，b(3,2)，当实数k取何值时ka2b与2a4b平行？解析：当ka2b与2a4b平行时，存在惟一实数，使ka2b(2a4b)ka2bk(1,2)2(3,2)(k6,2k4)2a4b2(1,2)4(3,2)(14，4)由(k6,2k4)(14，4)，得第17页/共45页点评：可由向量平行的坐标表示的充要条件得(k6)(4)(2k4)140，得k1.第18页/共45页(文)(2010江苏苏北四市)已知向量a(6,2)，b(3，k)，
5、若ab，则实数k等于()A1 B1 C2 D2答案：B第19页/共45页第20页/共45页第21页/共45页第22页/共45页分析：求轨迹方程的问题求谁设谁，设C(x，y)，据向量的运算法则及向量相等的关系，列出关于、x、y的关系式，消去、即得第23页/共45页第24页/共45页答案：D第25页/共45页第26页/共45页第27页/共45页第28页/共45页第29页/共45页第30页/共45页即m2n1第31页/共45页第32页/共45页第33页/共45页一、选择题1已知平面向量a(1，1)，b(1,2)，c(3，5)，则用a，b表示向量c为()A2ab Ba2bCa2b Da2b答案C第34
6、页/共45页2(文)已知向量a(1,3)，b(2,1)，若a2b与3ab平行，则的值等于()A6B6 C2 D2答案B解析a2b(5,5),3ab(32，9)，由条件知，5(9)5(32)0，6.第35页/共45页答案D第36页/共45页3(2010胶州三中)已知平面向量a(1，3)，b(4，2)，ab与b垂直，则等于()A1 B1C2 D2答案C解析ab(4，32)，ab与b垂直，(4，32)(4，2)4(4)2(32)10200，2.第37页/共45页答案A第38页/共45页第39页/共45页二、填空题5(文)(2010陕西文)已知向量a(2，1)，b(1，m)，c(1,2)，若(ab)c，则m_.答案1解析由题意得，ab(2，1)(1，m)(1，m1)，(a b)c，12(m1)(1)0，m1.第40页/共45页(理)(2010上海嘉定区调研)已知e1(1,3)，e2(1,1)，e3(x，1)，且e32e1e2(R)，则实数x的值是_答案5解析e32e1e2(2，6)(x，1)，第41页/共45页三、解答题6如图所示，ABC中，点M是BC的中点，点N在边AC上，且AN2NC，AM与BN相交于点P，求APPM的值第42页/共45页第43页/共45页第44页/共45页