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1、上节内容回顾逆滤波滤波复原(一元线性回归、最大似然估计)第1页/共53页小波分析小波是近二十年蓬勃发展起来的方法。被誉为“数学显微镜”小波变换的概念是由法国从事石油信号处理的工程师J.Morlet在1974年首先提出的，通过物理的直观和信号处理的实际需要经验的建立了反演公式，当时未能得到数学家的认可。1986年著名数学家Y.Meyer偶然构造出一个真正的小波基，并与S.Mallat合作建立了构造小波基的统一方法即多尺度分析之后，小波分析才开始蓬勃发展起来 第2页/共53页国际上，小波分析热潮从1986年开始。19861986年年Lemarie Lemarie 与与Battle Battle 作
2、出有指数衰减作出有指数衰减性质的小波函数。性质的小波函数。19871987年，第一次小波国际会议在法国马赛召年，第一次小波国际会议在法国马赛召开。开。19881988年，年，Daubechies Daubechies 构造出著名的构造出著名的DaubechiesDaubechies小波，这是第一次出现的有紧支小波，这是第一次出现的有紧支撑集的正交光滑小波。她在美国撑集的正交光滑小波。她在美国Pure&Appl.Math.Pure&Appl.Math.发表了一篇有发表了一篇有8787页的论文，页的论文，公认为小波分析的经典纲领性文献。公认为小波分析的经典纲领性文献。19881988年，年，Mal
3、latMallat、MeyerMeyer共同提出多分辨分共同提出多分辨分析的框架。析的框架。小波简史小波简史第3页/共53页19891989年，年，Mallat Mallat 提出小波的快速算法，现在称提出小波的快速算法，现在称为为MallatMallat算法。算法。MallatMallat在在19891989年获得年获得IEEEIEEE优优秀论文奖。秀论文奖。19901990年，年，和王建忠和王建忠 构造出基数样条小波，这是构造出基数样条小波，这是第一次出现的紧支撑、对称的光滑小波，不过只第一次出现的紧支撑、对称的光滑小波，不过只满足半正交性。满足半正交性。19901990年，年，Meyer
4、 Meyer 完成第一本系统的小波专著完成第一本系统的小波专著小波与算子小波与算子第一卷和第二卷，由第一卷和第二卷，由HermannHermann出版社出版。中译本由尤众、出版社出版。中译本由尤众、王耀东王耀东、邓东皋完、邓东皋完成，世界图书出版社出版。该书理论性强，研究成，世界图书出版社出版。该书理论性强，研究了小波基的构造，小波基与函数空间的关系，了小波基的构造，小波基与函数空间的关系，CaldersonCalderson算子在小波基中的表现，与及小波在算子在小波基中的表现，与及小波在复分析、算子论、偏微分方程与非线性分析等方复分析、算子论、偏微分方程与非线性分析等方面的应用。面的应用。第
5、4页/共53页19901990年，年，LattoLatto、TenenbaumTenenbaum把小波用到求把小波用到求解偏微分方程。解偏微分方程。19901990年，年，AwareAware公司制成小波软件。公司制成小波软件。19911991年，年，邓东皋等发表邓东皋等发表“小波分析小波分析”于于数数学进展学进展，这是国内首次出现的小波论文，很，这是国内首次出现的小波论文，很好地推动国内小波的研究与应用。好地推动国内小波的研究与应用。合作者为彭立中；王建忠其后也有合作者为彭立中；王建忠其后也有”小波理论及其小波理论及其应用应用”发于该刊发于该刊19921992年，年，C.K.Chui C.K
6、.Chui 的的小波导论小波导论、DaubechiesDaubechies的的小波十讲小波十讲先后出版。先后出版。经典的小波理论进入成熟阶段。经典的小波理论进入成熟阶段。小波简史小波简史(国内国内)第5页/共53页1992199219921992年，美国崔锦泰出版了年，美国崔锦泰出版了年，美国崔锦泰出版了年，美国崔锦泰出版了小波导论小波导论小波导论小波导论，1995199519951995年程正兴译成中文版，西安交通大学出版社出版。年程正兴译成中文版，西安交通大学出版社出版。年程正兴译成中文版，西安交通大学出版社出版。年程正兴译成中文版，西安交通大学出版社出版。1992199219921992
7、年上半年，年上半年，年上半年，年上半年，Ingrid Daubechies Ingrid Daubechies Ingrid Daubechies Ingrid Daubechies 出版了出版了出版了出版了Ten Ten Ten Ten Lectures on WaveletsLectures on WaveletsLectures on WaveletsLectures on Wavelets（美国（美国（美国（美国Society for Society for Society for Society for Applied Mathematics Applied Mathematics
8、Applied Mathematics Applied Mathematics 出版），该书系统论述了正出版），该书系统论述了正出版），该书系统论述了正出版），该书系统论述了正交小波的紧致性、正则性、对称性及时频特性，介交小波的紧致性、正则性、对称性及时频特性，介交小波的紧致性、正则性、对称性及时频特性，介交小波的紧致性、正则性、对称性及时频特性，介绍了离散和连续小波变换等，是一本有重要影响的绍了离散和连续小波变换等，是一本有重要影响的绍了离散和连续小波变换等，是一本有重要影响的绍了离散和连续小波变换等，是一本有重要影响的学术著作。该著作一出版就引起全世界的普遍关注，学术著作。该著作一出版就引
9、起全世界的普遍关注，学术著作。该著作一出版就引起全世界的普遍关注，学术著作。该著作一出版就引起全世界的普遍关注，当年（当年（当年（当年（1992199219921992年下半年）就第二次印刷，年下半年）就第二次印刷，年下半年）就第二次印刷，年下半年）就第二次印刷，1994199419941994年第年第年第年第三次印刷，三次印刷，三次印刷，三次印刷，1995199519951995年第四次印刷，年第四次印刷，年第四次印刷，年第四次印刷，1997199719971997年第五次印年第五次印年第五次印年第五次印刷，刷，刷，刷，1999199919991999年第六次印刷，年第六次印刷，年第六次印刷
10、，年第六次印刷，2002200220022002年第七次印刷，印年第七次印刷，印年第七次印刷，印年第七次印刷，印数总量超过数总量超过数总量超过数总量超过15000150001500015000册，创历史上学术著作新高。册，创历史上学术著作新高。册，创历史上学术著作新高。册，创历史上学术著作新高。小波简史小波简史(国内国内)第6页/共53页 1997199719971997年，由李建平组织并任主编、年，由李建平组织并任主编、年，由李建平组织并任主编、年，由李建平组织并任主编、8 8 8 8位博士完成的位博士完成的位博士完成的位博士完成的小波分析与信号原理小波分析与信号原理小波分析与信号原理小波分
11、析与信号原理理论、应用及软件实现理论、应用及软件实现理论、应用及软件实现理论、应用及软件实现列入全国高技术出版计划，得到钱伟长院士出版基金列入全国高技术出版计划，得到钱伟长院士出版基金列入全国高技术出版计划，得到钱伟长院士出版基金列入全国高技术出版计划，得到钱伟长院士出版基金资助，并多次修订重印，该书获得资助，并多次修订重印，该书获得资助，并多次修订重印，该书获得资助，并多次修订重印，该书获得1999199919991999年国家科技进步奖（科技著作）二等奖。年国家科技进步奖（科技著作）二等奖。年国家科技进步奖（科技著作）二等奖。年国家科技进步奖（科技著作）二等奖。20002000年，完全由小
12、波分析构成的静止图像世界标准年，完全由小波分析构成的静止图像世界标准JPEG2000JPEG2000标准形成。标准形成。2000200020002000年年年年4 4 4 4月月月月19191919日，国际上第一个小波分析专门研究结构日，国际上第一个小波分析专门研究结构日，国际上第一个小波分析专门研究结构日，国际上第一个小波分析专门研究结构“国际小波分析应用研国际小波分析应用研国际小波分析应用研国际小波分析应用研究中心究中心究中心究中心”在后勤工程学院成立在后勤工程学院成立在后勤工程学院成立在后勤工程学院成立。小波简史小波简史第7页/共53页 2002200220022002年，世界上第一份全
13、英文小波分析国际学术期刊年，世界上第一份全英文小波分析国际学术期刊年，世界上第一份全英文小波分析国际学术期刊年，世界上第一份全英文小波分析国际学术期刊International Journal International Journal International Journal International Journal of Wave-lets,Multiresolution and Information Pro-cessing of Wave-lets,Multiresolution and Information Pro-cessing of Wave-lets,Multiresol
14、ution and Information Pro-cessing of Wave-lets,Multiresolution and Information Pro-cessing 向全世界公开向全世界公开向全世界公开向全世界公开发行（发行（发行（发行（World Scien-tific Publishing Co.World Scien-tific Publishing Co.World Scien-tific Publishing Co.World Scien-tific Publishing Co.出版）出版）出版）出版）2004200420042004年国际计算机学术大会、第三届小波分
15、析及其应用国际学术大会、第二届年国际计算机学术大会、第三届小波分析及其应用国际学术大会、第二届年国际计算机学术大会、第三届小波分析及其应用国际学术大会、第二届年国际计算机学术大会、第三届小波分析及其应用国际学术大会、第二届国际智能体媒介技术学术大会于国际智能体媒介技术学术大会于国际智能体媒介技术学术大会于国际智能体媒介技术学术大会于5 5 5 5月月月月28282828日至日至日至日至30303030日在后勤工程学院成功召开，日在后勤工程学院成功召开，日在后勤工程学院成功召开，日在后勤工程学院成功召开，30303030多位外国专家（含多位外国专家（含多位外国专家（含多位外国专家（含8 8 8
16、8位主要创始人）共计近位主要创始人）共计近位主要创始人）共计近位主要创始人）共计近300300300300名专家参加了大会。名专家参加了大会。名专家参加了大会。名专家参加了大会。小波简史小波简史第8页/共53页 为小波分析的发展作出原创性贡献的有为小波分析的发展作出原创性贡献的有为小波分析的发展作出原创性贡献的有为小波分析的发展作出原创性贡献的有5 5 5 5位重量级科学家，他们是位重量级科学家，他们是位重量级科学家，他们是位重量级科学家，他们是Morlet(Morlet(Morlet(Morlet(提出提出提出提出了小波分析的基本概念了小波分析的基本概念了小波分析的基本概念了小波分析的基本概
17、念)，GrossmannGrossmannGrossmannGrossmann（建立了伸缩和平移公式，并从物理上（建立了伸缩和平移公式，并从物理上（建立了伸缩和平移公式，并从物理上（建立了伸缩和平移公式，并从物理上解释了小波概念），解释了小波概念），解释了小波概念），解释了小波概念），MeyerMeyerMeyerMeyer（从数学上建立了小波分析的基本理论体系），（从数学上建立了小波分析的基本理论体系），（从数学上建立了小波分析的基本理论体系），（从数学上建立了小波分析的基本理论体系），MallatMallatMallatMallat（提出了多分辨分析和快速小波算法），（提出了多分辨分析和快
18、速小波算法），（提出了多分辨分析和快速小波算法），（提出了多分辨分析和快速小波算法），DaubeshiesDaubeshiesDaubeshiesDaubeshies（建立了（建立了（建立了（建立了FIRFIRFIRFIR共轭共轭共轭共轭滤波器，给出了世界上第一个应用效果很隹的小波基）滤波器，给出了世界上第一个应用效果很隹的小波基）滤波器，给出了世界上第一个应用效果很隹的小波基）滤波器，给出了世界上第一个应用效果很隹的小波基）小波简史小波简史第9页/共53页 关履泰关履泰1989.11989.11992.11992.1在在Texas A&MTexas A&M 数学系访问，参加崔锦泰教授主持的数
19、学系访问，参加崔锦泰教授主持的小波讨论班，见证了小波研究由得到重视至到高潮的时刻。（小波讨论班，见证了小波研究由得到重视至到高潮的时刻。（中山大学中山大学）【美美】崔锦泰崔锦泰 著，程正兴著，程正兴 译，小波分析导论，西安交通大学出版社，译，小波分析导论，西安交通大学出版社，19951995年年1 1月，西安月，西安 ，（崔书多次重印比，（崔书多次重印比DD书早）译者序书早）译者序 崔锦泰（）是小波研究方面的权威专家之一。他主持崔锦泰（）是小波研究方面的权威专家之一。他主持19921992年年6 6月在波士顿由美月在波士顿由美国国NSF/CBMSNSF/CBMS主办的小波专题研讨会，盛况空前。
20、他又是由美国科学出版社主办的小波专题研讨会，盛况空前。他又是由美国科学出版社出版的出版的“小波分析及其应用小波分析及其应用”序列丛书主编序列丛书主编第10页/共53页小波分析开课情况国内教学情况：本科：信息与计算科学国内教学情况：本科：信息与计算科学 研究生：信息类专业、数学类专业研究生：信息类专业、数学类专业 博士：工科博士：工科廊坊师范学院：廊坊师范学院：20052005级信息与计算科学级信息与计算科学教材：教材：小波分析与应用小波分析与应用关履泰关履泰 小波分析及其应用小波分析及其应用刘明才刘明才小波方向研究生：小波方向研究生：0505级张莹光级张莹光 陕西师范大学陕西师范大学 0606
21、级王素沙级王素沙 华北电力学院华北电力学院第11页/共53页小波分析的主要方法：小波分析的主要方法：启发学生学习自觉性与积极性启发学生学习自觉性与积极性 王义遒，高等学校提高教学质量面临的挑战，王义遒，高等学校提高教学质量面临的挑战，中国大学教学中国大学教学200720074 41313 王义遒，北京大学原常务副校长，教授，全国高等学校教学研究会副理事长王义遒，北京大学原常务副校长，教授，全国高等学校教学研究会副理事长 老一代人说起高等教育，言必称西南联大，认为那是中国高等教育的楷模。老一代人说起高等教育，言必称西南联大，认为那是中国高等教育的楷模。当时学生后来多成为国家栋梁之才，与其说是因为
22、教学质量高，倒不如说是由于学生有旺盛的求知欲和坚当时学生后来多成为国家栋梁之才，与其说是因为教学质量高，倒不如说是由于学生有旺盛的求知欲和坚强的成才愿望。强的成才愿望。第12页/共53页 掌握知识根本上要靠自己钻研。掌握知识根本上要靠自己钻研。一位好老师，最重要的是启发学生学习的自觉性与积极性。一位好老师，最重要的是启发学生学习的自觉性与积极性。王义遒在王义遒在19861986年初就任北京大学教务长时，曾就如何提高教学质量问题请教过年初就任北京大学教务长时，曾就如何提高教学质量问题请教过时任北京大学主管文科副校长、著名语言学家朱德熙先生。当问到要不要抓教学时任北京大学主管文科副校长、著名语言学
23、家朱德熙先生。当问到要不要抓教学方法时，他直截了当地说：方法时，他直截了当地说：“没有听说大学还要抓教学方法的，也没有听说哪位没有听说大学还要抓教学方法的，也没有听说哪位学生是靠老师教学方法好而成材的。教师有学问，学生自然教得好。学生是靠老师教学方法好而成材的。教师有学问，学生自然教得好。”第13页/共53页 19931993年，北大化学系年，北大化学系6363年毕业学生返校座谈：年毕业学生返校座谈：问：在校在校6 6年，哪位老师教课印象最深？年，哪位老师教课印象最深？答：黄子卿先生（著名化学家，老学部委员），讲“物理化学”。问：黄先生的课好在什么地方？黄先生的课好在什么地方？答：堂上从来没有
24、全听懂过。但因为物理化学很重要，学不懂这门课就白学化学了，没有听懂的一定要通过自学反复琢磨，啃参考书弄懂。自己花了功夫，理解得深，就记得牢。第14页/共53页 讲课并不是学生都能听懂就算高明；掌握知识根本上要靠自己钻研。所以一个好讲课并不是学生都能听懂就算高明；掌握知识根本上要靠自己钻研。所以一个好老师，最重要的是启发学生学习的自觉性与积极性。老师，最重要的是启发学生学习的自觉性与积极性。学习，主要靠自己主动学。这是精英教育的金科玉律。学习，主要靠自己主动学。这是精英教育的金科玉律。因此如何在课堂上启发学生学习的兴趣，重新唤起学生被泯灭的好奇求知童心，把他们从被动变为主动，使他们乐于学习，他们
25、从被动变为主动，使他们乐于学习，善于学习，就成为大众化条件下提高高等学校教学质量的一个重要挑战。第15页/共53页小波变换意义 时频分析的局限性时频分析的局限性第16页/共53页小波变换意义傅里叶分析不适用于短时低频情况傅里叶分析不适用于短时低频情况第17页/共53页特点：短时、低频第18页/共53页小波变换意义第19页/共53页小波函数A wavelet is a waveform of effectively limited duration that has an average value of zero.Haar小波第20页/共53页研究任意一函数是否可以由HAAR函数表示?第21页
26、/共53页尺度函数第22页/共53页写出结果第23页/共53页写出结果第24页/共53页分析 离散小波变换discrete 1-D wavelet transform低频部分低频部分主要部分主要部分高频部分高频部分细节部分细节部分第25页/共53页discrete 1-D wavelet transform.DWT DWT performs a single-level 1-D wavelet decomposition with respect to either a particular wavelet(wname,see WFILTERS for more information)or
27、particular wavelet filters (Lo_D and Hi_D)that you specify.第26页/共53页discrete 1-D wavelet transform.CA,CD=DWTDWT(X,wname)computes the approximation coefficients vector CA and detail coefficients vector CD,obtained by a wavelet decomposition of the vector X.wname is a string containing the wavelet nam
28、e.第27页/共53页示例 X=1 2 1 3 2 4;ca,cd=dwt(X,haar)ca=2.1213 2.8284 4.2426cd=-0.7071 -1.4142 -1.4142低频部分高频部分第28页/共53页计算过程第29页/共53页小波逆运算 y=idwt(ca1,cb1,haar)y=Columns 1 through 7 1.0000 3.0000 4.0000 2.0000 5.0000 3.0000 6.0000 Column 8 3.0000n X=1 3 4 2 5 3 6 3;第30页/共53页反复运算 X=1 3 4 2 5 3 6 3;ca1,cb1=dwt(
29、X,haar);ca1a,ca1b=dwt(ca1,haar);cb1a,cb1b=dwt(cb1,haar);第31页/共53页示意过程第32页/共53页静态分解 swc=swt(X,2,haar)-1.4142 -0.7071 1.4142 -2.1213 1.4142 -2.1213 2.1213 -1.0000 0.0000 -1.0000 -1.0000 -0.5000 2.5000 2.5000 5.0000 7.0000 7.0000 8.0000 8.5000 6.5000 6.5000 1.4142 -1.5000 5.5000层数层数小波类型小波类型第33页/共53页结果对
30、比第34页/共53页提高第35页/共53页抽象是的正交基是的正交基是的正交基是的正交基正交必线性无关正交必线性无关第36页/共53页多分辨分析(难点)空空间间投投影影第37页/共53页两个重要内容：Mallat的多尺度分析与快速算法Daubechies小波与Daubechies原理 小波函数第38页/共53页Daubechies小波小波函数第39页/共53页scaling第40页/共53页Scaling（a）Shift（b）第41页/共53页小波变换条件条件尺度因子尺度因子平移因子平移因子第42页/共53页MATLAB命令窗口 wavemenu第43页/共53页选择wavelet 2-D按钮第
31、44页/共53页分析结果第45页/共53页第46页/共53页第47页/共53页小波在人像识别中的应用1 杨力华等研究小波在人像识别方面的应用杨力华等研究小波在人像识别方面的应用 1）L.H.Yang,T.D.Bui and C.Y.Suen,“An Application of Nonlinear Wavelet Approximation to Face Recognition”,Pattern Recognition,2002.Proceedings.16th International Conference on,Volume:2,11-15 Aug.2002,Page(s):48-51
32、2）L.H.Yang,T.D.Bui and C.Y.Suen,“Image Recognition Based on Nonlinear Wavelet Approximation”,International Journal of Wavelets,Multiresolution and Information Processing,Vol.1,No.2,2003,151-161第48页/共53页图(a)是一个128128的人像，用正交小波Daubechies 4进行4层小波分解,可得到小波模糊像和各层小波系数.如果仅由88（低频系数）模糊像重构图像,可得到图(b),线性小波逼近方法要改善
33、结果就得逐层增加小波系数，把第四层的三部分小波系数加上去得到的重构图像(c),再把第三层的三部分小波系数加上去得到的重构图像(d)。第49页/共53页(c)(l)是取N=50，然后逐次增加50得到的改善结果。图(g)产生类似前面图(d)增加了1024个系数以后才得到的结果，现在只要增加250个系数。第50页/共53页数据库结果如下表所示:第51页/共53页每个人给出每个人给出8 8个表情不同的像个表情不同的像,共共8080张，作为考试集。张，作为考试集。有有7777张准确认出，准确率达张准确认出，准确率达96.25%96.25%，比典型方法给出的识别率，比典型方法给出的识别率94.17%94.17%要高。要高。第52页/共53页感谢您的观看！第53页/共53页