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1、1第7章数字带通传输系统7.1 二进制数字调制原理二进制振幅键控(2ASK）一、基本原理：1.“通-断键控(OOK)”信号表达式 2.波形第1页/共75页2第7章数字带通传输系统二、2ASK信号的一般表达式其中 Ts 码元持续时间；g(t)持续时间为Ts的基带脉冲波形，通常假设是高 度为1，宽度等于Ts的矩形脉冲；an 第N个符号的电平取值，若取s(t)是单极性的不归零码。则相应的2ASK信号就是OOK信号。第2页/共75页3第7章数字带通传输系统三、2ASK信号产生方法模拟调制法（相乘器法）键控法第3页/共75页4第7章数字带通传输系统四、2ASK信号解调方法 1.非相干解调(包络检波法)2
2、.相干解调(同步检测法)第4页/共75页5第7章数字带通传输系统非相干解调过程的时间波形 第5页/共75页6第7章数字带通传输系统五、功率谱密度 2ASK信号可以表示成 式中 s(t)二进制单极性随机矩形脉冲序列设：Ps(f)s(t)的功率谱密度 P2ASK(f)2ASK信号的功率谱密度则由上式可得由上式可见，2ASK信号的功率谱是基带信号功率谱Ps(f)的线性搬移（属线性调制）。知道了Ps(f)即可确定P2ASK(f)。第6页/共75页7由节知，单极性的随机脉冲序列功率谱的一般表达式为式中 fs=1/Ts G(f)单个基带信号码元g(t)的频谱函数。对于全占空矩形脉冲序列，根据矩形波形g(t
3、)的频谱特点，对于所有的m 0的整数，有，故上式可简化为将其代入得到提示：第7页/共75页8第7章数字带通传输系统当概率P=1/2时，并考虑到则2ASK信号的功率谱密度为其曲线如下图所示。第8页/共75页9第7章数字带通传输系统2ASK信号的功率谱密度示意图 第9页/共75页10第7章数字带通传输系统从以上分析及上图可以看出：2ASK信号的功率谱由连续谱和离散谱两部分组成；连续谱取决于g(t)经线性调制后的双边带谱，而离散谱由载波分量确定。2ASK信号的带宽是基带信号带宽的两倍，若只计谱的主瓣（第一个谱零点位置），则有式中 fs=1/Ts即，2ASK信号的传输带宽是码元速率的两倍。第10页/共
4、75页11第7章数字带通传输系统二进制频移键控（2FSK）一、基本原理 表达式：在2FSK中，载波的频率随二进制基带信号在f1和f2两个频率点间变化。故其表达式为 第11页/共75页12第7章数字带通传输系统典型波形：由图可见，2FSK 信号的波形(a)可以分解为波形(b)和波形（c），也就是说，一个2FSK信号可以看成是两个不同载频的2ASK信号的叠加。因此，2FSK信号的时域表达式又可写成第12页/共75页13第7章数字带通传输系统式中 g(t)单个矩形脉冲，Ts 脉冲持续时间；n和 n分别是第n个信号码元（1或0）的初始相位，通常可令其为零。因此，2FSK信号的表达式可简化为 第13页/
5、共75页14第7章数字带通传输系统式中2FSK信号的产生方法 采用模拟调频电路来实现：信号在相邻码元之间的相位是连续变化的。采用键控法来实现：相邻码元之间的相位不一定连续。第14页/共75页15第7章数字带通传输系统2FSK信号的解调方法非相干解调第15页/共75页16第7章数字带通传输系统相干解调第16页/共75页17第7章数字带通传输系统其他解调方法：比如鉴频法、差分检测法、过零检测法等。下图给出了过零检测法的原理方框图及各点时间波形。第17页/共75页18第7章数字带通传输系统功率谱密度对相位不连续的2FSK信号，可以看成由两个不同载频的2ASK信号的叠加，它可以表示为 其中，s1(t)
6、和s2(t)为两路二进制基带信号。据2ASK信号功率谱密度的表示式，不难写出这种2FSK信号的功率谱密度的表示式：令概率P=，只需将2ASK信号频谱中的fc分别替换为f1和f2，然后代入上式，即可得到下式：第18页/共75页19第7章数字带通传输系统 其曲线如下：第19页/共75页20第7章数字带通传输系统由上图可以看出：2FSK信号的功率谱由连续谱和离散谱组成。其中，连续谱由两个中心位于f1和f2处的双边谱叠加而成，离散谱位于两个载频f1和f2处；连续谱的形状随着两个载频之差的大小而变化，若|f1 f2|fs，则出现双峰；若以功率谱第一个零点之间的频率间隔计算2FSK信号的带宽，则其带宽近似
7、为其中，fs=1/Ts为基带信号的带宽。图中的fc为两个载频的中心频率。第20页/共75页21第7章数字带通传输系统二进制相移键控（2PSK）2PSK信号的表达式：在2PSK中，通常用初始相位0和 分别表示二进制“1”和“0”。因此，2PSK信号的时域表达式为 式中，n表示第n个符号的绝对相位 偏移：因此，上式可以改写为矢量图载波相位作为参考相位第21页/共75页22第7章数字带通传输系统由于两种码元的波形相同，极性相反，故2PSK信号可以表述为一个双极性全占空矩形脉冲序列与一个正弦载波的相乘：式中这里，g(t)是脉宽为Ts的单个矩形脉冲，而an的统计特性为即发送二进制符号“0”时（an取+1
8、），e2PSK(t)取0相位；发送二进制符号“1”时（an取-1），e2PSK(t)取 相位。这种以载波的不同相位直接去表示相应二进制数字信号的调制方式，称为二进制绝对相移方式。第22页/共75页23第7章数字带通传输系统典型波形第23页/共75页24第7章数字带通传输系统2PSK信号的调制器原理方框图模拟调制的方法 键控法 第24页/共75页25第7章数字带通传输系统2PSK信号的解调器原理方框图和波形图：第25页/共75页26第7章数字带通传输系统波形图中，假设相干载波的基准相位与2PSK信号的调制载波的基准相位一致（通常默认为0相位）。但是，由于在2PSK信号的载波恢复过程中存在着的相位
9、模糊，即恢复的本地载波与所需的相干载波可能同相，也可能反相，这种相位关系的不确定性将会造成解调出的数字基带信号与发送的数字基带信号正好相反，即“1”变为“0”，“0”变为“1”，判决器输出数字信号全部出错。这种现象称为2PSK 方式的“倒”现象或“反相工作”。这也是2PSK方式在实际中很少采用的主要原因。另外，在随机信号码元序列中，信号波形有可能出现长时间连续的正弦波形，致使在接收端无法辨认信号码元的起止时刻。为了解决上述问题，可以采用节中将要讨论的差分相移键控（DPSK）体制。第26页/共75页27第7章数字带通传输系统功率谱密度比较2ASK信号的表达式和2PSK信号的表达式：2ASK：2P
10、SK：可知，两者的表示形式完全一样，区别仅在于基带信号s(t)不同（an不同），前者为单极性，后者为双极性。因此，我们可以直接引用2ASK信号功率谱密度的公式来表述2PSK信号的功率谱，即应当注意，这里的Ps(f)是双极性矩形脉冲序列的功率谱。第27页/共75页28第7章数字带通传输系统 由节知，双极性的全占空矩形随机脉冲序列的功率谱密度为将其代入上式，得若P=1/2，并考虑到矩形脉冲的频谱：则2PSK信号的功率谱密度为第28页/共75页29第7章数字带通传输系统功率谱密度曲线 从以上分析可见，二进制相移键控信号的频谱特性与2ASK的十分相似，带宽也是基带信号带宽的两倍。区别仅在于当P=1/2
11、时，其谱中无离散谱（即载波分量），此时2PSK信号实际上相当于抑制载波的双边带信号。因此，它可以看作是双极性基带信号作用下的调幅信号。第29页/共75页30第7章数字带通传输系统二进制差分相移键控（2DPSK）2DPSK原理2DPSK是利用前后相邻码元的载波相对相位变化传递数字信息，所以又称相对相移键控。假设为当前码元初相与前一码元的载波初相位差，定义数字信息与 之间的关系为 于是可以将一组二进制数字信息与其对应的2DPSK信号的载波相位关系示例如下：第30页/共75页31第7章数字带通传输系统相应的2DPSK信号的波形如下：由此例可知，对于相同的基带信号，由于初始相位不同，2DPSK信号的相
12、位可以不同。即2DPSK信号的相位并不直接代表基带信号，而前后码元的相对相位才决定信息符号。第31页/共75页32第7章数字带通传输系统数字信息与之间的关系也可定义为2DPSK信号的矢量图在B方式中，当前码元的相位相对于前一码元的相位改变/2。因此，在相邻码元之间必定有相位突跳。在接收端检测此相位突跳就能确定每个码元的起止时刻。(a)A方式(b)B方式 第32页/共75页33第7章数字带通传输系统2DPSK信号的产生方法 由上图可见，先对二进制数字基带信号进行差分编码，即把表示数字信息序列的绝对码变换成相对码（差分码），然后再根据相对码进行绝对调相，从而产生二进制差分相移键控信号。上图中使用的
13、是传号差分码，即载波的相位遇到原数字信息“1”变化，遇到“0”则不变。anbn第33页/共75页34第7章数字带通传输系统2DPSK信号调制器原理方框图差分码可取传号差分码或空号差分码。其中，传号差分码的编码规则为式中，为模2加(异或)，bn-1为bn的前一码元，最初的bn-1可任意设定。上式的逆过程称为差分译码（码反变换），即bnan第34页/共75页35第7章数字带通传输系统2DPSK信号的解调方法之一 相干解调(极性比较法)加码反变换法原理：先对2DPSK信号进行相干解调，恢复出相对码，再经码反变换器变换为绝对码，从而恢复出发送的二进制数字信息。在解调过程中，由于载波相位模糊性的影响，使
14、得解调出的相对码也可能是“1”和“0”倒置，但经差分译码（码反变换）得到的绝对码不会发生任何倒置的现象，从而解决了载波相位模糊性带来的问题。第35页/共75页36第7章数字带通传输系统2DPSK的相干解调器原理图和各点波形 第36页/共75页37第7章数字带通传输系统2DPSK信号的解调方法之二：差分相干解调(相位比较）法 第37页/共75页38第7章数字带通传输系统用这种方法解调时不需要专门的相干载波，只需由收到的2DPSK信号延时一个码元间隔，然后与2DPSK信号本身相乘。相乘器起着相位比较的作用，相乘结果反映了前后码元的相位差，经低通滤波后再抽样判决，即可直接恢复出原始数字信息，故解调器
15、中不需要码反变换器。2DPSK系统是一种实用的数字调相系统，但其抗加性白噪声性能比2PSK的要差。第38页/共75页39第7章数字带通传输系统功率谱密度 从前面讨论的2DPSK信号的调制过程及其波形可以知道，2DPSK可以与2PSK具有相同形式的表达式。所不同的是2PSK中的基带信号s(t)对应的是绝对码序列；而2DPSK中的基带信号s(t)对应的是码变换后的相对码序列。因此，2DPSK信号和2PSK信号的功率谱密度是完全一样的。信号带宽为与2ASK的相同，也是码元速率的两倍。第39页/共75页40第7章数字带通传输系统7.2 二进制数字调制系统的抗噪声性能概述通信系统的抗噪声性能是指系统克服
16、加性噪声影响的能力。在数字通信系统中，信道噪声有可能使传输码元产生错误，错误程度通常用误码率来衡量。因此，与分析数字基带系统的抗噪声性能一样，分析数字调制系统的抗噪声性能，也就是求系统在信道噪声干扰下的总误码率。分析条件：假设信道特性是恒参信道，在信号的频带范围内具有理想矩形的传输特性(可取其传输系数为K)；信道噪声是加性高斯白噪声。并且认为噪声只对信号的接收带来影响，因而分析系统性能是在接收端进行的。第40页/共75页41第7章数字带通传输系统二进制振幅键控(2ASK)系统的抗噪声性能同步检测法的系统性能分析模型第41页/共75页42第7章数字带通传输系统计算：设在一个码元的持续时间Ts内，
17、其发送端输出的信号波形可以表示为式中则在每一段时间(0,Ts)内，接收端的输入波形为 式中，ui(t)为uT(t)经信道传输后的波形。第42页/共75页43第7章数字带通传输系统为简明起见，认为信号经过信道传输后只受到固定衰减，未产生失真（信道传输系数取为K)，令a=AK，则有而ni(t)是均值为0的加性高斯白噪声。假设接收端带通滤波器具有理想矩形传输特性，恰好使信号无失真通过，则带通滤波器的输出波形为式中，n(t)是高斯白噪声ni(t)经过带通滤波器的输出噪声。第43页/共75页44第7章数字带通传输系统由第3章随机信号分析可知，n(t)为窄带高斯噪声，其均值为0，方差为 n2，且可表示为于
18、是有y(t)与相干载波2cos ct相乘，然后由低通滤波器滤除高频分量，在抽样判决器输入端得到的波形为第44页/共75页45第7章数字带通传输系统从公式求解最佳判决门限也可通过求误码率Pe关于判决门限b的最小值的方法得到，令此式就是所需的最佳判决门限。若发送“1”和“0”的概率相等，则最佳判决门限为：b*=a/22ASK信号采用相干解调（同步检测）时系统的误码率为：式中为解调器输入端的信噪比。当r 1，即大信噪比时，上式可近似表示为第45页/共75页46第7章数字带通传输系统包络检波法的系统性能分析模型：只需将相干解调器（相乘-低通）替换为包络检波器（整流-低通），即可以得到2ASK采用包络检
19、波法的系统性能分析模型。计算显然，带通滤波器的输出波形y(t)与相干解调法的相同:当发送“1”符号时，包络检波器的输出波形为 当发送“0”符号时，包络检波器的输出波形为第46页/共75页47第7章数字带通传输系统实际工作情况:包络检波总是工作在大信噪比的情况下，此时系统的总误码率为：将上式和同步检测法（即相干解调）的误码率公式想比较可以看出：在相同的信噪比条件下，同步检测法的抗噪声性能优于包络检波法，但在大信噪比时，两者性能相差不大。然而，包络检波法不需要相干载波，因而设备比较简单。另外，包络检波法存在门限效应，同步检测法无门限效应。第47页/共75页48第7章数字带通传输系统例设有一2ASK
20、信号传输系统，其码元速率为RB=4.8 106波特，发“1”和发“0”的概率相等，接收端分别采用同步检测法和包络检波法解调。已知接收端输入信号的幅度a=1 mV，信道中加性高斯白噪声的单边功率谱密度n0=2 10-15 W/Hz。试求(1)同步检测法解调时系统的误码率；(2)包络检波法解调时系统的误码率。【解】(1)根据2ASK信号的频谱分析可知，2ASK信号所需的传输带宽近似为码元速率的两倍，所以接收端带通滤波器带宽为带通滤波器输出噪声平均功率为信噪比为第48页/共75页49第7章数字带通传输系统于是，同步检测法解调时系统的误码率为包络检波法解调时系统的误码率为可见，在大信噪比的情况下，包络
21、检波法解调性能接近同步检测法解调性能。第49页/共75页50第7章数字带通传输系统二进制频移键控(2FSK)系统的抗噪声性能同步检测法的系统性能分析模型 第50页/共75页51第7章数字带通传输系统分析计算设“1”符号对应载波频率f1（1），“0”符号对应载波频率f2（2），则在一个码元的持续时间Ts内，发送端产生的2FSK信号可表示为式中第51页/共75页52第7章数字带通传输系统因此，在时间(0,Ts)内，接收端的输入合成波形为 即式中，ni(t)为加性高斯白噪声，其均值为0。第52页/共75页53第7章数字带通传输系统 在分析模型图中，解调器采用两个带通滤波器来区分中心频率分别为f1和f
22、2的信号。中心频率为f1的带通滤波器只允许中心频率为f1的信号频谱成分通过，而滤除中心频率为f2的信号频谱成分；中心频率为f2的带通滤波器只允许中心频率为f2的信号频谱成分通过，而滤除中心频率为f1的信号频谱成分。这样，接收端上下支路两个带通滤波器的输出波形和分别为式中，n1(t)和n2(t)分别为高斯白噪声ni(t)经过上下两个带通滤波器的输出噪声窄带高斯噪声，其均值同为0，方差同为 n2，只是中心频率不同而已，即第53页/共75页54第7章数字带通传输系统 显然，由于上下支路的对称性，以上两个错误概率相等。于是，采用同步检测时2FSK系统的总误码率为在大信噪比条件下，上式可以近似表示为第5
23、4页/共75页55第7章数字带通传输系统包络检波法的系统性能 分析模型2FSK信号包络检波时系统的总误码率为：第55页/共75页56第7章数字带通传输系统结论 将上式与2FSK同步检波时系统的误码率公式比较可见，在大信噪比条件下，2FSK信号包络检波时的系统性能与同步检测时的性能相差不大，但同步检测法的设备却复杂得多。因此，在满足信噪比要求的场合，多采用包络检波法 第56页/共75页57第7章数字带通传输系统例采用2FSK方式在等效带宽为2400Hz的传输信道上传输二进制数字。2FSK信号的频率分别为f1=980 Hz，f2=1580 Hz，码元速率RB=300 B。接收端输入（即信道输出端）
24、的信噪比为6dB。试求：（1）2FSK信号的带宽；（2）包络检波法解调时系统的误码率；（3）同步检测法解调时系统的误码率。【解】（1）根据式(7.1-22)，该2FSK信号的带宽为 （2）由于误码率取决于带通滤波器输出端的信噪比。由于FSK接收系统中上、下支路带通滤波器的带宽近似为第57页/共75页58第7章数字带通传输系统它仅是信道等效带宽（2400Hz）的1/4，故噪声功率也减小了1/4，因而带通滤波器输出端的信噪比比输入信噪比提高了4倍。又由于接收端输入信噪比为6dB，即4倍，故带通滤波器输出端的信噪比应为将此信噪比值代入误码率公式，可得包络检波法解调时系统的误码率（3）同理可得同步检测
25、法解调时系统的误码率 第58页/共75页59第7章数字带通传输系统二进制相移键控(2PSK)和二进制差分相移键控(2DPSK)系统的抗噪声性能信号表达式无论是2PSK信号还是2DPSK，其表达式的形式完全一样。在一个码元的持续时间Ts内，都可表示为式中当然，sT(t)代表2PSK信号时，上式中“1”及“0”是原始数字信息（绝对码）；当sT(t)代表2DPSK信号时，上式中“1”及“0”是绝对码变换成相对码后的“1”及“0”。第59页/共75页60第7章数字带通传输系统2PSK相干解调系统性能 分析模型分析计算接收端带通滤波器输出波形为经过相干解调后，送入抽样判决器的输入波形为第60页/共75页
26、61第7章数字带通传输系统故2PSK信号相干解调时系统的总误码率为在大信噪比条件下，上式可近似为第61页/共75页62第7章数字带通传输系统2DPSK信号相干解调系统性能 分析模型：相干解调法2DPSK的相干解调法，又称极性比较-码反变换法，其模型如上。原理是：对2DPSK信号进行相干解调，恢复出相对码序列，再通过码反变换器变换为绝对码序列，从而恢复出发送的二进制数字信息。因此，码反变换器输入端的误码率可由2PSK信号采用相干解调时的误码率公式来确定。于是，2DPSK信号采用极性比较-码反变换法的系统误码率，只需在2PSK信号相干解调误码率公式基础上再考虑码反变换器对误码率的影响即可。第62页
27、/共75页63第7章数字带通传输系统其简化模型如图如下：码反变换器对误码的影响（无误码时）（1个错码时）（连续2个错码时）（连续n个错码时）第63页/共75页64第7章数字带通传输系统误码率 设Pe为码反变换器输入端相对码序列bn的误码率，并假设每个码出错概率相等且统计独立，Pe 为码反变换器输出端绝对码序列an的误码率，由前面的分析可以看出：当相邻的两个码元都正确时和都错误时，码的反变换结果正确，因此，码反变换器正确变换的概率为：所以，码变换器的的输出端误码率Pe 为：第64页/共75页65第7章数字带通传输系统即：由上式可见，若Pe很小，则有Pe 2 Pe 若Pe很大，即Pe 1/2，则有
28、Pe /Pe 1 这意味着Pe 总是大于Pe。也就是说，反变换器总是使误码率增加，增加的系数在12之间变化。第65页/共75页66第7章数字带通传输系统将2PSK信号相干解调时系统的总误码率式代入可得到2DPSK信号采用相干解调加码反变换器方式时的系统误码率为 当Pe 1时，式可近似为第66页/共75页67第7章数字带通传输系统2DPSK信号差分相干解调系统性能分析模型 第67页/共75页68第7章数字带通传输系统因此，2DPSK信号差分相干解调系统的总误码率为 其中：第68页/共75页69第7章数字带通传输系统例假设采用2DPSK方式在微波线路上传送二进制数字信息。已知码元速率RB=106
29、B，信道中加性高斯白噪声的单边功率谱密度n0=2 10-10 W/Hz。今要求误码率不大于10-4。试求(1)采用差分相干解调时，接收机输入端所需的信号功率；(2)采用相干解调-码反变换时，接收机输入端所需的信号功率。【解】(1)接收端带通滤波器的带宽为 其输出的噪声功率为 所以，2DPSK采用差分相干接收的误码率为第69页/共75页70第7章数字带通传输系统求解可得又因为所以，接收机输入端所需的信号功率为（2）对于相干解调-码反变换的2DPSK系统，根据题意有 因而即查误差函数表，可得由r=a2/2 n2，可得接收机输入端所需的信号功率为 第70页/共75页717.3 二进制数字调制系统的性
30、能比较误码率2DPSK2PSK2FSK2ASK非相干解调相干解调第7章数字带通传输系统第71页/共75页72第7章数字带通传输系统误码率曲线第72页/共75页73第7章数字带通传输系统频带宽度2ASK系统和2PSK(2DPSK)系统的频带宽度 2FSK系统的频带宽度第73页/共75页74第7章数字带通传输系统对信道特性变化的敏感性在2FSK系统中，判决器是根据上下两个支路解调输出样值的大小来作出判决，不需要人为地设置判决门限，因而对信道的变化不敏感。在2PSK系统中，判决器的最佳判决门限为零，与接收机输入信号的幅度无关。因此，接收机总能保持工作在最佳判决门限状态。对于2ASK系统，判决器的最佳判决门限与接收机输入信号的幅度有关，对信道特性变化敏感，性能最差。第74页/共75页75感谢您的观看！第75页/共75页