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1、一、算术平方根、平方根、立方根一、算术平方根、平方根、立方根1、基本概念算术平方根：如果一个正数x x的平方等于a a，那么这个正数x x叫做a a的算术平方根；特别的，0 0的算术平方根是0 0平方根：如果一个数x x的平方等于a a，那么这个数x x叫做a a的平方根；正的平方根叫算术平方根立方根：如果一个数x x的立方等于a a，那么这个数x x叫做a a的立方根第1页/共38页一、算术平方根、平方根、立方根2、关系式表示算术平方根：若 则x叫a的算术平方根 即 （a大于等于0）平方根：若 则x叫a的平方根即立方根：若 则x叫a的立方根即1 1、a a为任意数为任意数2 2、这个根指数、
2、这个根指数3 3是绝对不可是绝对不可省的省的.第2页/共38页注意！式子 的两层含义:(1)a0;(2)0.第3页/共38页名称上的易混点！a与x a 的算术平方根是 ；是 的算术平方根 a 的平方根是 ；是 的平方根。a 的立方根是 ；是 的立方根第4页/共38页1.1.的平方根是的平方根是 ；倒过来倒过来 算术平方根是算术平方根是 ；的立方根是的立方根是 ；的平方根是的平方根是 ；第5页/共38页一、算术平方根、平方根、立方根3、性质及区别算术平方根：算术平方根双重非负性；算术平方根等于本身的数平方根：非负数有算术平方根；正数的两个平方根互为相反数；平方根等于本身的数立方根：任何数都有立方
3、根；立方根等于本身的数第6页/共38页算术平方根、平方根、立方根联系和区别算术平方根 平方根 立方根表示方法的取值性质开方正数0负数正数（一个）0没有互为相反数（两个）0没有正数（一个）0负数（一个）求一个数的平方根的运算叫开平方求一个数的立方根的运算叫开立方等于本身0,100,1,-1第7页/共38页乘方开方开平方开立方平方根立方根互为逆运算算术平方根负的平方根一、算术平方根、平方根、立方根4、乘方与开方之间的关系第8页/共38页1 的算术平方根是 ；2 的算术平方根是 ；3若一个数的算术平方根是 ，那么这个数是 ；4若 ，则 =算术平方根倒过来也要会！第9页/共38页平方根(1)64(3)
4、0.0004(5)11(4)(2)；.倒过来也要会！第10页/共38页 1.说出下列各数的平方根(1)(2)(3)2.x取何值时，下列各式有意义(1)(2)(3)3、如果一个正数的两个平方根为a+1和2a-7,求这个数的大小第11页/共38页议一议 一个正数有几个平方根？它们是什么关系？0的平方根有几个？负数有平方根吗?一个正数有两个平方根,它们是互为相反数.一个，0的平方根是0.负数没有平方根.第12页/共38页求下列各式的值求下列各式的值:（1）表示a的立方根，则 等于什么？呢？（2）与 有何关系？3a（1 1）0.5 0.5，（，（，（，（2 2）4 4，（，（，（，（3 3）4 4，（
5、，（，（，（4 4）5 5，（，（，（，（5 5）16.16.通过以上计算，你发现了什么规律？通过以上计算，你发现了什么规律？通过以上计算，你发现了什么规律？通过以上计算，你发现了什么规律？第13页/共38页学以致用第14页/共38页1.已知已知 求求 的值的值第15页/共38页变式！变式！ABC的三边长分别为a，b，c，且a，b满足 ，求c的取值范围你会总结吗？第16页/共38页绝对挑战！第17页/共38页实数第18页/共38页1无理数(1)无限不循环小数叫做_(2)无理数的常见形式：无理数圆周率及一些含有的数；开不尽方的数开不尽方的数，如 ；所有开不尽方的数都是无理数？有一定的规律，但不循
6、环的无限小数，如 0.101 001 000 1.2实数的概念有理数无理数_和_统称实数.2 第19页/共38页二、实数实数实数实数定义实数分类实数有理数无理数分数整数正整数 0负整数正分数负分数自然数正无理数负无理数第20页/共38页将下列各数填入相应的集合内：-2，0，0.31，2.1611611161111，自然数集合：无理数集合：正数集合：负数集合：整数集合：第21页/共38页二、实数实数和数轴上点的对应关系每一个实数都可以用数轴上的一个点来表示；反过来，数轴上的每一点都表示一个实数。即实数和数轴上的点是一一对应的。-2-2-1-10 01 12 2实数实数 a数数数数=点点点点数数数
7、数=点点点点第22页/共38页21012BA1你能找到 的位置吗？第23页/共38页训练训练反馈反馈一、判断：1.实数不是有理数就是无理数。（）2.无理数都是无限不循环小数。（）3.无理数都是无限小数。（）4.带根号的数都是无理数。（）5.无理数一定都带根号。（）6.两个无理数之积不一定是无理数。（）7.两个无理数之和一定是无理数。（）8.数轴上的任何一点都可以表示实数。（）第24页/共38页在实数范围内，相反数、倒数、绝对值的意义和有理数范围内的相反数、倒数、绝对值的意义完全一样。（1）a是一个实数，它的相反数为 ，绝对值为 ；（2）如果a 0，那么它的倒数为 。第25页/共38页的相反数
8、的绝对值第26页/共38页二、实数3、实数的运算、化简=第27页/共38页二、实数实数运算之实数运算之二次根式二次根式含有根号的数化简的两个要求：被开方数不含有开得尽方的因数；被开方数不含有分母，最后结果中分母不能是无理数第28页/共38页第29页/共38页645-4,-3,-2,-1,0,1,2,3例1：第30页/共38页 1.说出下列各数的平方根(1)(2)(3)2.x取何值时，下列各式有意义(1)(2)(3)例2：第31页/共38页例例3：解下列方程：解下列方程：1.解:2.解:当方程中出现平方时，若有解，一般都有当方程中出现平方时，若有解，一般都有两个解；当方程中出现立方时，一般都有两
9、个解；当方程中出现立方时，一般都有一个解一个解第32页/共38页掌握规律例例4：第33页/共38页1.如果一个正数的两个平方根为a+1和2a-7,求这个数的大小2.已知等腰三角形两边长a,b满足求此等腰三角形的周长3.已知y=求2（x+y）的平方根 例例5：第34页/共38页是负数等于它的相反数是正数等于本身是负数4.4.计算第35页/共38页6.已知 的小数部分为 m,的小数部分为n,求m+n的值5.已知实数a、b、c，在数轴上的位置如下图所示，试化简：（1）（2）第36页/共38页无理数概念平方根算术平方根分类绝对值、相反数、倒数实数与数轴上的点的关系立方根概念实际应用无理数表示本章小结运算、化简和大小比较实数及相关概念负数的正数的0的平方根负数的正数的0的立方根第37页/共38页谢谢您的观看！第38页/共38页