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1、常考内容：常考内容：1 1、区分有理数、无理数、区分有理数、无理数 2 2、有效数字和科学计数法、有效数字和科学计数法 3 3、实数的大小比较、实数的大小比较 4 4、实数的非负性、实数的非负性第1页/共46页实数内容总括一、实数的分类一、实数的分类二、实数的有关概念二、实数的有关概念三、实数运用三、实数运用 （大小比较、实数运算）（大小比较、实数运算）第2页/共46页 第一部分、实第一部分、实数的分类数的分类 有理数有理数（有限小数或无限循环小数）无理数无理数（无限不循环小数）第3页/共46页实数的分类之有理数有理数：整数和分数统称为有理数。整数举例：-2、-1、0、1、2 分数举例：事实上
2、，所有的分数都是有理数事实上，所有的分数都是有理数第4页/共46页无理数的概念：无限不循环小数称为无理数两个条件两个条件:无限小数；无限小数；不循环小数不循环小数注意注意实数的分类之无理数第5页/共46页无理数的常见形式无理数的常见形式:（带根号且开方开不尽的（带根号且开方开不尽的方根方根;是无理数是无理数;（与（与 有关的数）有关的数）0.1010010 001（构造的无限不循环小（构造的无限不循环小数）数）实数的分类之无理数第6页/共46页实数的概念:有理数和无理数统称为实数.即实数可分为有理数和无理数.到目前为止到目前为止,同学们知道的数有哪些？同学们知道的数有哪些？实数的分类之 实数第
3、7页/共46页实数实数有理数有理数无理数无理数整数整数零零分数分数正无理数正无理数负无理数负无理数正整数正整数负整数负整数正分数正分数负分数负分数有限小数或无有限小数或无限循环小数限循环小数无限不循环小数无限不循环小数实数的分类：实数的分类：自自然然数数第8页/共46页实数实数正实数正实数负实数负实数正有理数正有理数零零负有理数负有理数正无理数正无理数负无理数负无理数还可如下分类第9页/共46页 中整数有中整数有_;有理数有有理数有_;无理数有无理数有_.实数的分类 练习题第10页/共46页 下列语句中正确的是下列语句中正确的是 ()()A.A.带根号的数都是无理数带根号的数都是无理数 B.B
4、.不带根号的数都是有理数不带根号的数都是有理数 C.C.无理数一定是无限不循环小数无理数一定是无限不循环小数 D.D.无限小数一定是无理数无限小数一定是无理数C C实数的分类 选择题第11页/共46页实数分类之中考题（2010上海）下列实数中，无理数是第12页/共46页第二部分第二部分 实数的有关概念实数的有关概念 1 1、实数与数轴、实数与数轴 2 2、相反数、相反数 3 3、倒数、倒数 4 4、绝对值、绝对值 5 5、近似数和有效数字、近似数和有效数字 6 6、科学记数法、科学记数法 7 7、有关平方根和立方根、有关平方根和立方根第13页/共46页 数轴上的点既包括有理数，也包括无数轴上的
5、点既包括有理数，也包括无理数。即实数与数轴上的点是一一对应的理数。即实数与数轴上的点是一一对应的.亦即亦即:每一个实数都可以用数轴上的一每一个实数都可以用数轴上的一个点来表示；反之，数轴上的每一个点都个点来表示；反之，数轴上的每一个点都表示一个实数。表示一个实数。实数的有关概念之实数的有关概念之实数与数轴实数与数轴第14页/共46页练一练 和数轴上的点一一对应的数集是和数轴上的点一一对应的数集是()A.有理数集有理数集 B.无理数集无理数集 C.整数集整数集 D.实数集实数集D D第15页/共46页请将数轴上是各点与下列实数对应起来请将数轴上是各点与下列实数对应起来.对应点对应点A ;-3 -
6、2 -1 0 1 2 3 4ABCDE 对应点对应点B ;对应点对应点C;解解:对应点对应点D;对应点对应点E;第16页/共46页实数的有关概念之相反数 倒数 绝对值相反数：符号不同的两个数互为相反数。a+b=0 倒数：乘积是1的两个数互为倒数。ab=1 绝对值：数轴上表示数a的点与原点的距离称为a的绝对值。一个正数的绝对值是本身，一个负数的绝对值是它的相反数，0的绝对值是0。第17页/共46页当数从有理数扩充到实数以后，在实数范围内，相反数、倒数、绝对值的意义和有理数范围内的相反数、倒数、绝对值的意义完全一样。（1）a是一个实数，它的相反数为是一个实数，它的相反数为 绝对值为绝对值为 ；（2
7、）如果）如果a 0，那么它的倒数为，那么它的倒数为 .实数的有关概念之相反数 倒数 绝对值第18页/共46页随堂练习随堂练习随堂练习随堂练习2.的相反数是，绝对值是3.绝对值等于 的数是 ，的平方是 4.的绝对值是的绝对值是。实数的有关概念之相反数 倒数 绝对值1 1._第19页/共46页实数的有关概念之有效数字 有效数字有效数字：对于一个不为0的近似数，从左边第一个不为0的数字起，到精确到的数位止，所有数字都叫这个近似数的有效数字。第20页/共46页实数的有关概念之有效数字应用举例应用举例例例1、下面由四舍五入得到的近似数，各精确到哪一位？各有几个有效数字？（1）41.5 （2）0.315
8、（3）2.4万万 （4）3.0104第21页/共46页例2、用四舍五入法将括号内的要求求下列各数的近似数。（1）0.8035（保留三个有效数字）（2）89.983（精确到十分位）（3）659200（保留三个有效数字）（4）160400保留两个有效数字的近似值是实数的有关概念之有效数字应用举例应用举例第22页/共46页什么是科学记数法？567X1 000 0005.67X108实数的有关概念之科学计数法像上式一样，将一个数字表示成（a10的n次幂的形式），其中1|a|10，n表示整数，这种记数方法叫科学记数法。第23页/共46页 用科学记数法表示下列各数：57 000 000，123 000 0
9、00 000,0.00108解：57 000 0005.7X107123 000 000 0001.23X1011观察：等号左边的位数与右边10的指数有什么关系？实数的有关概念之科学计数法0.001081.08X10-3第24页/共46页实数的有关概念之平方根平方根：（定义）如果 ()，那么x叫做a的 平方根(二次方根)，记作，其中 叫做 a 的算术平方根。正数有两个平方根，他们互为相反数；零的平方根是零；负数没有平方根。（性质）第25页/共46页1 1、的平方根是 ，3 3-2-2的算术平方根是_._.的算术平方根是；实数的有关概念之平方根第26页/共46页立方根：正数有一个正的立方根；零的
10、立方根是零；负数有一个负的立方根。如果()，那么x叫做a的立方根(三次方根)，记作。（定义）（性质）一个负实数的有关概念之立方根 64 64的立方根等于_,_,的立方根是_第27页/共46页第三部分第三部分 实数的运用实数的运用1 1、实数的运算、实数的运算2 2、实数的比较大小、实数的比较大小3 3、三种重要的非负性、三种重要的非负性4 4、实数的练习、实数的练习第28页/共46页1）可通过数轴比较：在数轴上的两个数，右边的数总比左边的数大；（正数都大于0，负数都小于0；正数大于一切负数）2）两个负数，绝对值大的反而小。3）对于正数开平方、开立方运算大小的比较：如果实数ab0，则有实数的运用
11、之实数的大小比较第29页/共46页无理数的大小比较的几种方法：数轴比较法绝对值比较法平方比较法差值比较法商值比较法倒数比较法实数的运用之实数的大小比较第30页/共46页例.比较和的大小.性质：当a0,b0时,如果 ,那么ab.解：平方法第31页/共46页比较和的大小.差值法(比差法)性质：如果a-b0,那么ab;如果a-b0,那么a0,b0时，如果 ,那么 ab ;如果 ，那么 a0,b0时，如果ab,那么 。倒数法：例.比较和的大小。解：第34页/共46页实数的大小比较随堂练习实数的大小比较随堂练习1、比较大小：2、C第35页/共46页3、设则a、b、c的大小关系是_。4、已知A=a+2,B
12、=-a+5,C=+5a-19,其中a0。（1）求证：B-A0。（2）指出A与C的大小关系。实数的大小比较随堂练习实数的大小比较随堂练习第36页/共46页运算顺序运算顺序1 1）有括号，先算括号里面的；）有括号，先算括号里面的；2 2）先算乘方，再算乘除，最后算加减；）先算乘方，再算乘除，最后算加减；3 3）对只含乘除，或只含加减的运算，应从左）对只含乘除，或只含加减的运算，应从左 往右运算。往右运算。实数的运用之实数的运算第37页/共46页实数的运用之实数的运算第38页/共46页实数的运用之实数的运算上海2010年中考第19题（10分）第39页/共46页实数的运用之实数的运算上海2008年中考
13、第19题（10分）第40页/共46页实数的运用有关实数的非负性 例、若求 的值。解：解：3a+43a+40 0且且(4b-3)(4b-3)2 200而而3a+43a+4+(4b-3)+(4b-3)2 2=0=03a+43a+4=0=0且且(4b-3)(4b-3)a=-4/3a=-4/3，b=3/4b=3/4aa20032003b b20042004=(-4/3)=(-4/3)20032003(3/4)(3/4)20042004=-3/4=-3/4第41页/共46页2、已知 ，则实数 的相反数是 。3、若与 互为相反数，则 的值为。1、(2008年上海)若则m+n的值为 。第42页/共46页1、,则a=()(A)(B)(C)(D)-32、一个实数的平方根是a+3和2a-3,则这个实数是 第43页/共46页3、设a、b为非零实数,则 所有可能的值为 ()(A)2 (B)2或0 (C)1或0 (D)2或1 4、已知a、b互为相反数，c、d互为倒数，x的绝对值等于2,试求:第44页/共46页拔高题已知设若第45页/共46页谢谢您的观看！第46页/共46页