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1、4.1 理想介质中的均匀平面波理想介质中的均匀平面波v平面波：平面波：波阵面为平面波阵面为平面的电磁波（等相位面为平面）。的电磁波（等相位面为平面）。v均均匀匀平平面面波波：等等相相位位面面为为平平面面，且且在在等等相相位位面面上上，电、磁场电、磁场场量的振幅场量的振幅、方向方向、相位处处相等相位处处相等的电磁波。的电磁波。v在在实实际际应应用用中中，纯纯粹粹的的均均匀匀平平面面波波并并不不存存在在。但但某某些些实实际际存存在在的的波波型型，在在远远离离波波源源的的一一小小部部分分波波阵阵面面，仍可仍可近似近似看作均匀平面波。看作均匀平面波。第1页/共68页E Ex xHHy y均匀平面波图解
2、均匀平面波图解在某个瞬间在某个瞬间在某个在某个 z z 值值第2页/共68页 考考虑虑一一种种简简单单情情况况，即即电电磁磁波波电电场场沿沿x x方方向向，波波只只沿沿z z方方向向传传播播，则则由由均均匀匀平平面面波波性性质质，知知 只只随随z z坐坐标标变化。其场解为：变化。其场解为：一、波动方程的平面波解一、波动方程的平面波解 在在正正弦弦稳稳态态下下，在在均均匀匀、各各向向同同性性理理想想媒媒质质的的无无源区域中，电场场量满足波动方程，即：源区域中，电场场量满足波动方程，即：第3页/共68页则场解又可写为：是一个以 为速度沿 方向传播的电磁波。是一个以 为速度沿 方向传播的电磁波。第4
3、页/共68页沿+z z方向传播的电磁波第5页/共68页 其通解为：其通解为：式中式中:、为待定常数（由边界条件确定）为待定常数（由边界条件确定）.复数表示的波动方程（霍姆霍兹方程）为：第6页/共68页1 1、波的频率和周期、波的频率和周期频率：频率：周期：周期：二、均匀平面波的传播特性参量二、均匀平面波的传播特性参量 在在无无界界媒媒质质中中，若若均均匀匀平平面面波波向向+z+z向向传传播播，且且电电场方向指向场方向指向 方向，则其电场场量表达式为：方向，则其电场场量表达式为：电磁波的场量表达式包含了其特性的信息。电磁波的场量表达式包含了其特性的信息。第7页/共68页波长波长:波矢量波矢量 ：
4、表征：表征波传播方向的矢量波传播方向的矢量式中：式中：k k即为波数即为波数即为即为表示波传播方向表示波传播方向的单位矢量。的单位矢量。波数波数k:k:长为长为 距离内包含的波长数距离内包含的波长数,也叫相位常数也叫相位常数 2 2、波数、波数k k、波长与波矢量、波长与波矢量第8页/共68页代入电场表达式，可得均匀平面波的解：代入电场表达式，可得均匀平面波的解：具具有有阻阻抗抗的的量量纲纲，单单位位欧欧姆姆，称称为为物物质质的的本本征征阻阻抗抗，对于自由空间（真空对于自由空间（真空 或空气）或空气）:3 3、波阻抗、波阻抗 本征阻抗本征阻抗电场和磁场时间上同相位，空间上垂直（发音伊塔）第9页
5、/共68页4 4、能量密度、能量密度电场能量密度：电场能量密度：磁场能量密度：磁场能量密度：结论：结论：理想介质中均匀平面波的电场能量等于磁场能量理想介质中均匀平面波的电场能量等于磁场能量。实数表达形式实数表达形式电磁波的能量密度：电磁波的能量密度：第10页/共68页5 5、电磁波的能流密度（坡印廷矢量）、电磁波的能流密度（坡印廷矢量）瞬时值：平均值：第11页/共68页k kE EH H小结：小结：无界理想媒质无界理想媒质中均匀平面波的传播特性中均匀平面波的传播特性v电场与磁场同相。电场与磁场同相。v电场、磁场的振幅不随传播距离增加而衰减。电场、磁场的振幅不随传播距离增加而衰减。v电场和磁场在
6、空间相互电场和磁场在空间相互垂直垂直且都垂直于传播方向。且都垂直于传播方向。v电场与磁场的电场与磁场的振幅相差一个因子相差一个因子第12页/共68页课堂练习：已知电场/磁场求常量 例题4.1 第13页/共68页4.2 电磁波的极化电磁波的极化注注意意：电电磁磁波波的的极极化化方方式式由由辐辐射射源源(即即天天线线)的的性性质质决定。决定。一、极化的定义一、极化的定义 波的极化：指空间波的极化：指空间某固定位置某固定位置处处电场强度矢量随电场强度矢量随时间变化时间变化的特性。的特性。极化的描述：用极化的描述：用某固定位置某固定位置电场强度矢量电场强度矢量 终端终端端点在空间形成的轨迹表示。端点在
7、空间形成的轨迹表示。二、极化的分类二、极化的分类 线极化：电场仅在一个方向振动，即电场强度矢量线极化：电场仅在一个方向振动，即电场强度矢量端点的轨迹是一条直线；端点的轨迹是一条直线；椭圆极化：电场强度矢量端点的轨迹是一个椭圆椭圆极化：电场强度矢量端点的轨迹是一个椭圆（椭圆的一种特殊情况是圆）（椭圆的一种特殊情况是圆）第14页/共68页E=excos(wt-kz)yxo观察平面，z=constz 显显然然，电电场场的的振振动动方方向向始始终终是是沿沿x x轴轴方方向向，所所以以这这是一个沿是一个沿x x方向的线极化波。方向的线极化波。三、极化的判断三、极化的判断vv通过两个相互正交的线极化波叠加
8、，合成得到不同的通过两个相互正交的线极化波叠加，合成得到不同的通过两个相互正交的线极化波叠加，合成得到不同的通过两个相互正交的线极化波叠加，合成得到不同的极化方式。极化方式。极化方式。极化方式。v由电磁波电场场量或者磁场场量，可以判断波的极由电磁波电场场量或者磁场场量，可以判断波的极化方式。化方式。yzxo第15页/共68页 设均匀平面电磁波向设均匀平面电磁波向+z+z方向传播，则一般情况下，方向传播，则一般情况下，其电场可以表示为：其电场可以表示为：由于空间任意点处电场随时间的变化规律相同，故由于空间任意点处电场随时间的变化规律相同，故选取选取z=0点作为分析点，即：点作为分析点，即：场量表
9、达式中，场量表达式中，的取值将决定波的极的取值将决定波的极化方式。化方式。化成标准形式，比较相位和幅度之间的关系标准形式其中：第16页/共68页1 1、当、当 时时电场与电场与x x轴夹角为常数（即电场在线上振动）：轴夹角为常数（即电场在线上振动）：结论：结论：当当 时，电磁波为时，电磁波为线极化波线极化波。极化角度判断式第17页/共68页线极化：电场在线上振动第18页/共68页2 2、当、当 且且 时时合成电场的模及其与合成电场的模及其与x x轴夹角为：轴夹角为：上式表明：合成电场矢量终端形成轨迹为一圆，电场上式表明：合成电场矢量终端形成轨迹为一圆，电场矢量与矢量与x x轴夹角随时间变化而改
10、变。轴夹角随时间变化而改变。第19页/共68页 如图，当如图，当 时：时：电场矢量终端运动方向与电磁波电场矢量终端运动方向与电磁波传播方向满足右手螺旋关系传播方向满足右手螺旋关系,称为右旋称为右旋极化波。极化波。结论：结论：当当 且且时，合成波为右旋圆极化波。时，合成波为右旋圆极化波。第20页/共68页 说明：上述结论适用于向说明：上述结论适用于向说明：上述结论适用于向说明：上述结论适用于向+z+z+z+z方向方向方向方向传播的均匀平面波传播的均匀平面波传播的均匀平面波传播的均匀平面波,对于向对于向对于向对于向z z z z方向方向方向方向传播的均匀平面波，其波的极化旋转传播的均匀平面波，其波
11、的极化旋转传播的均匀平面波，其波的极化旋转传播的均匀平面波，其波的极化旋转方向与向方向与向方向与向方向与向+z+z+z+z方向传播的同幅同相波相反。方向传播的同幅同相波相反。方向传播的同幅同相波相反。方向传播的同幅同相波相反。同理：同理：当当 且且时，合成波为左旋圆极化波。时，合成波为左旋圆极化波。所以，极化判断的三要素为：传播方向，相位差，幅值第21页/共68页结论：结论：两个频率相同、传播方向相同的正交电场分量两个频率相同、传播方向相同的正交电场分量的振幅和相位是任意的，则其合成波为椭圆极化波的振幅和相位是任意的，则其合成波为椭圆极化波。说明说明：圆极化波和线极化波可看作是椭圆极化波的特：
12、圆极化波和线极化波可看作是椭圆极化波的特殊情况。殊情况。3 3、其他情形、其他情形第22页/共68页两个仅旋转方向相反的圆极化波合成线极化波两个空间相互正交,相位相互正交,幅度相等的线极化波合成圆极化波4 4 极化波的合成与分极化波的合成与分解解第23页/共68页课堂练习:极化的判断课堂练习:4.5 已知场矢量，求极化等参数作业：4.4第24页/共68页4.3 无界损耗媒质中的均匀平面波无界损耗媒质中的均匀平面波v导电媒质的导电媒质的典型特征典型特征是电导率是电导率 0 0。v电电磁磁波波在在其其中中传传播播时时，有有传传导导电电流流 存存在在，同同时时伴伴随随着着电电磁磁能能量量的的损损耗耗
13、，电电磁磁波波的的传传播播特特性性与与非非导导电电媒媒质质中中的的传传播播特特性性有有所所不同。不同。第25页/共68页一、损耗媒质中的波动方程一、损耗媒质中的波动方程损耗媒质中的电场的波动方程第26页/共68页同理，磁场的波动方程：复频域表示下,波动方程的形式可写为：无界煤质中，电场的解：第27页/共68页 在无源的导电媒质区域中，麦克斯韦第一方程为在无源的导电媒质区域中，麦克斯韦第一方程为方程可以改写为方程可以改写为称为复介电常数或等效介电常数二、导电媒质中的平面波的传播特性二、导电媒质中的平面波的传播特性 1、等效介电常数、等效介电常数 工程上常用损耗角正切的概念说明媒质损工程上常用损耗
14、角正切的概念说明媒质损耗的程度，其定义为耗的程度，其定义为第28页/共68页 2、幅度因子和相位因子、幅度因子和相位因子 振幅：振幅：随着波传播随着波传播(z增加增加)，振幅不断减小振幅不断减小。传播因子：传播因子：波为波为均匀平面波均匀平面波 只影响波的振幅，故称为只影响波的振幅，故称为幅度因子幅度因子/衰减因子衰减因子；只影响波的相位，故称为只影响波的相位，故称为相位因子相位因子；其意义；其意义与k相同，即为损耗媒质中的波数。第29页/共68页3、等效阻抗等效阻抗 c结论：损耗媒质和和理想介质里的波阻抗表达形式相同，但是损耗介质里面为复数，即电场和磁场不仅振幅不同，而且相位也不同，两者不能
15、同时达到最大值和最小值（只有理想介质才能同步达到最大最小）。第30页/共68页损耗媒质中平面波的电场和磁场第31页/共68页4、波的相速度波的相速度 v很明显：损耗媒质中波的相速与波的很明显：损耗媒质中波的相速与波的频率有关频率有关。色散现象色散现象：波的传播速度（相速）随频率改变而改：波的传播速度（相速）随频率改变而改变的现象。具有色散效应的波称为色散波。变的现象。具有色散效应的波称为色散波。结论：所有结论：所有导电媒质导电媒质（损耗媒质损耗媒质）中的电磁波均为中的电磁波均为色散波色散波。色散色散对对高频远距离传播高频远距离传播带来明显的负面效果带来明显的负面效果第32页/共68页5、对比能
16、量密度对比能量密度1 1）理想介质中的平面波）理想介质中的平面波 2 2）导电媒质中的平面波）导电媒质中的平面波 we e=wmm we e wmm 第33页/共68页三、良导体和良介质中的参数三、良导体和良介质中的参数 对电磁波而言，媒质的导电性的强弱由对电磁波而言，媒质的导电性的强弱由 或或 决定。决定。从上可知：媒质是良导体还是弱导体，与从上可知：媒质是良导体还是弱导体，与电磁波的频率有关，是一个电磁波的频率有关，是一个相对相对的概念。的概念。第34页/共68页对良介质而言 1 1、良介质中的平面波、良介质中的平面波第35页/共68页故对于良介质，故对于良介质，可以近似认为可以近似认为良
17、介质当理想介质看待良介质当理想介质看待良介质当理想介质看待良介质当理想介质看待第36页/共68页2 2、良导体中的平面波（、良导体中的平面波（）结论：结论：在良导体中，电场相位超前磁场相位在良导体中，电场相位超前磁场相位（1）（2）第37页/共68页（3 3）传播速度：）传播速度：良导体中电磁波的良导体中电磁波的速度是频率的函数速度是频率的函数,是是色散波色散波。越是良导体越是良导体,越大越大,电磁波的传播速电磁波的传播速度反而越慢。度反而越慢。P89 4.5 良导体中电磁波的基本参数求解，理解这些因子和哪些物理量有关系 (同样是海水：100hz和100Ghz的导电性能)第38页/共68页4.
18、4 均匀平面波对分界面的垂直入射均匀平面波对分界面的垂直入射v本本节节讨讨论论单单一一频频率率均均匀匀平平面面波波在在两两个个半半无无界界介介质质分分界界面面上上的的反反射射与与折折射射，设设分分界界面面为为无无限限大大平平面面，分分界界面位于面位于z z=0=0处。处。一、对理想导体的分界面的垂直入射一、对理想导体的分界面的垂直入射x入反yz 设设左左半半空空间间是是理理想想介介质质，1 10 0；右右半半空空间间为为理理想想导导体体，2 2。分分界界面面在在 z z=0 0 平面上。平面上。理想介质内将存在入射波和理想介质内将存在入射波和反射波。反射波。第39页/共68页入射波电磁场为入射
19、波电磁场为反射波电磁场为反射波电磁场为由理想导体边界条件可知（由理想导体边界条件可知（z=0处）：处）：第40页/共68页理想介质中的合成场为：理想介质中的合成场为：合成波场量的实数表达式为：合成波场量的实数表达式为：第41页/共68页讨论：讨论：1、合成波的性质：、合成波的性质：v 对任意时刻对任意时刻t t，在如下点上合成波电场皆为零在如下点上合成波电场皆为零 v对任意时刻对任意时刻t t，在如下点上合成波磁场皆为零在如下点上合成波磁场皆为零 驻波电场和磁场的时空关系第42页/共68页合成波的性质：合成波的性质：v合成波为纯驻波（完全被反射回来）合成波为纯驻波（完全被反射回来）v振幅随距离
20、变化振幅随距离变化v电场和磁场最大值和最小值位置错开电场和磁场最大值和最小值位置错开/4 4v电场和磁场原地振荡，电、磁能量相互转化。电场和磁场原地振荡，电、磁能量相互转化。驻波电场和磁场的时空关系第43页/共68页2、导体、导体表面表面的合成场和总电流的合成场和总电流在理想导体在理想导体表面表面的感应面电流密度：的感应面电流密度：3、合成波的平均能流密度、合成波的平均能流密度结论：合成波结论：合成波(驻波驻波)不传播电磁能量，只存储能量。不传播电磁能量，只存储能量。第44页/共68页二、对两种理想介质分界面的垂直入射二、对两种理想介质分界面的垂直入射设设左左、右右半半空空间间均均为为理理想想
21、介介质质，1 1 2 20 0。电电磁磁波波在在介介质质分分界界面面上上将将发发生生反反射射和和折折射射。折折射射波波在在介介质质2 2中将继续沿中将继续沿z z方向传播。方向传播。均匀平面波向理想介质平面垂直入射第45页/共68页入入射射波波电电磁磁场场（介介质质1内内,已已知）知）反射波电磁场（介质反射波电磁场（介质1内，内，未知未知）折射波电磁场（折射波电磁场（介质介质2内，未知内，未知）第46页/共68页由两种理想介质边界条件可知：由两种理想介质边界条件可知：反射波，折射波与入射波的关系三者关系为常数，可用反射系数R和折射系数T来描述第47页/共68页三、对导电媒质平面的垂直入射三、对
22、导电媒质平面的垂直入射 电电磁磁波波沿沿Z方方向向由由导导电电媒媒质质1和和导导电电媒媒质质2垂垂直直入入射射，其其1区的合成场为：区的合成场为：2区的折射场为：区的折射场为：1 1、场方程、场方程第48页/共68页均匀平面波向导电平面垂直入射第49页/共68页 在良导体中，衰减因子在良导体中，衰减因子 。对于一般的。对于一般的高频电磁波高频电磁波(GHz)(GHz)，当媒质导电率较大时，当媒质导电率较大时，往往很往往很大，电磁波在此导电媒质中传播很小的距离后，电、大，电磁波在此导电媒质中传播很小的距离后，电、磁场场量的振幅将衰减到很小。磁场场量的振幅将衰减到很小。因此：电磁波只能存在于良导体
23、表层附近，其在因此：电磁波只能存在于良导体表层附近，其在良导体内激励的高频电流也只存在于导体表层附近，良导体内激励的高频电流也只存在于导体表层附近，这种现象成为这种现象成为集肤效应集肤效应/趋肤效应趋肤效应。我们用我们用趋肤厚度趋肤厚度(趋肤深度深度)来表征良导体中集肤效来表征良导体中集肤效应的强弱。应的强弱。2 2、集肤效应、集肤效应/趋肤效应趋肤效应第50页/共68页趋肤厚度：电磁波穿入良导体中，当波的幅度下降为：电磁波穿入良导体中，当波的幅度下降为表面处振幅的表面处振幅的 1/e 1/e 时，波在良导体中传播的距离，时，波在良导体中传播的距离，称为称为趋肤厚度趋肤厚度。第51页/共68页
24、例题4.6：随着频率的升高，趋肤厚度越来越小，再次说明导体和介质的相对性。第52页/共68页 其中，L代表长度，W代表导体横截面表面周长，故在横截面相同的情况下，为减小高频电阻，唯一的办法就是增加良导体的表面积，一般的做法是改成多股线3 3、表面电阻、表面电阻第53页/共68页 对于同一块导体,其交流电阻率(1/sd)比直流电阻率(1/s)大,这是集肤效应所造成的。解释：对高频电流,由于集肤效应,与均匀分布在导体中的直流电流相比较,其有效的导电面积大大的减少,电阻增大。说明说明:第54页/共68页4.5 均匀平面波对分界面的斜入射均匀平面波对分界面的斜入射v电磁波垂直入射时，电场和磁场总是平行
25、分界面的。电磁波垂直入射时，电场和磁场总是平行分界面的。v斜斜入入射射时时，传传播播方方向向与与分分界界面面法法向向不不平平行行，电电场场或或磁磁场可能与分界面不平行。场可能与分界面不平行。一、几个重要概念一、几个重要概念v入入射射面面：入入射射波波射射线线与与分分界界面面法法线线构构成成的的平面。平面。v平平行行极极化化入入射射：电电场场方方向向平平行行于于入入射射面面的的入射方式。入射方式。v垂垂直直极极化化入入射射：电电场场方方向向垂垂直直于于入入射射面面的的入入射方式。射方式。v入射角入射角：入射波射线与分界面法线夹角。：入射波射线与分界面法线夹角。第55页/共68页（a）平行极化 （
26、b）垂直极化对理想介质平面斜入射第56页/共68页二、对理想导体平面的斜入射二、对理想导体平面的斜入射 1 1、平行极化波的斜入射、平行极化波的斜入射 电电磁磁波波斜斜入入射射到到理理想想导导体体分分界界面面上上时时，将将发发生生反反射射，没没有有折折射射（导导体体内内部部电电场场为为0 0）。其合成电场为：其合成电场为：第57页/共68页平行极化波斜入射场的分解平行极化波斜入射场的分解 合成场也可写成：x分量：z分量：第58页/共68页平行极化波斜入射场的边界条件平行极化波斜入射场的边界条件分界面切向电场连续，而理想导体内部电场为0，即代入分量表达式可求得在Z0区域，其电磁场的分布：恒等式第
27、59页/共68页 2、垂直极化波的斜入射 导体表面的电场方向垂直于入射面，也没有切向分量。性质类似平行极化第60页/共68页三、对理想介质平面的斜入射三、对理想介质平面的斜入射（a）平行极化 （b）垂直极化对理想介质平面斜入射 电磁波斜入射到理想介质分界面上时，既发生反射，又发生折射，折射角为折射射线和分界面法线的夹角。折射角第61页/共68页 由边界条件，在边界面上切向连续，可得由边界条件，在边界面上切向连续，可得折射定理反射定理上式恒成立，是一个和x无关的函数，则相位必然相等。1、平行极化的斜入射第62页/共68页再利用磁场边界条件，可得其反射系数和折射系数（菲涅尔公式）分别为：第63页/
28、共68页2、垂直极化的斜入射第64页/共68页四、全反射和全透射四、全反射和全透射1、全反射临界角（|R|=1）电磁波由光密介质进入光疏介质，随着入射角度的增大，折射角度也在增大，当 时的入射角称为临界角。光纤就是用全反射传播电磁波（光波）。入射角不可能到达90度第65页/共68页2 2、全透射布儒斯特角（、全透射布儒斯特角（R=0R=0）只有时才可能全透射，此时是同一种介质布儒斯特极化滤波：平行极化全透射，反射波只剩下垂直极化波平行极化：平行极化：垂直极化：垂直极化：第66页/共68页本章小结波动方程的解以及物理意义理想介质中平面波的传输特性参量（极化）有损介质中平面波的传输特性参量几个基本概念(极化,集肤效应,表面阻抗,色散)第67页/共68页感谢您的观看。第68页/共68页