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1、两个不等式两个不等式自学导引自学导引1第1页/共33页 ：基本不等式中的：基本不等式中的a，b可以是任意正值的代数可以是任意正值的代数式吗？式吗？第2页/共33页基本不等式与最值基本不等式与最值已知已知x，y都是正数，都是正数，2最小值第3页/共33页 ：两个正数的积为定值，它们的和一定有最小值：两个正数的积为定值，它们的和一定有最小值吗？吗？第4页/共33页(1)积为定值和化积和有最小值.(2)和为定值积化和积有最大值.最值原理：(3)环境条件：一正二定三相等.第5页/共33页典例讲评例3.判断以下解题过程的正误：.2原式有最小值12xxx,21:解=+x;,0)1(的最值求已知1+xxx不
2、满足“一正”第6页/共33页典例讲评不满足“二定”.2212=+xx有最小值12=x,1=x时即当且仅当,2121:22=+xxx解;,21)2(12+xx的最小值求时已知第7页/共33页典例讲评不满足“三相等”第8页/共33页1由基本不等式变形得到的常见的结论由基本不等式变形得到的常见的结论名师点睛名师点睛第9页/共33页用基本不等式求最值用基本不等式求最值(1)利用基本不等式，通过恒等变形，以及配凑，造就利用基本不等式，通过恒等变形，以及配凑，造就“和和”或或“积积”为定值，从而求得函数最大值或最小值为定值，从而求得函数最大值或最小值这种方法在应用的过程中要把握下列三个条件：这种方法在应用
3、的过程中要把握下列三个条件：“一一正正”各项为正数；各项为正数；“二定二定”“和和”或或“积积”为定值；为定值；“三相等三相等”等号一定能取到这三个条件缺一不等号一定能取到这三个条件缺一不可可(2)利用基本不等式求最值的关键是获得定值条件，解利用基本不等式求最值的关键是获得定值条件，解题时应对照已知和欲求的式子运用适当的题时应对照已知和欲求的式子运用适当的“拆项、添项、拆项、添项、配凑、变形配凑、变形”等方法创建应用基本不等式的条件等方法创建应用基本不等式的条件利用基本不等式应注意的问题利用基本不等式应注意的问题23第10页/共33页(3)在求最值的一些问题中，有时看起来可以运用基本不等在求最
4、值的一些问题中，有时看起来可以运用基本不等式求最值，但由于其中的等号取不到，所以运用基本不等式求最值，但由于其中的等号取不到，所以运用基本不等式得到的式得到的第11页/共33页题型一题型一利用基本不等式证明不等式利用基本不等式证明不等式【例1】第12页/共33页第13页/共33页使用基本不等式证明问题时，要注意条件使用基本不等式证明问题时，要注意条件是否满足，同时注意等号能否取到，问题中若出现是否满足，同时注意等号能否取到，问题中若出现“1”要注意要注意“1”的整体代换，多次使用基本不等式，的整体代换，多次使用基本不等式，要注意等号能否同时成立要注意等号能否同时成立第14页/共33页【变式1】
5、第15页/共33页思路探索思路探索 利用基本不等式时，应按照利用基本不等式时，应按照“一正，二定，一正，二定，三相等三相等”的原则挖掘条件，检查条件是否具备，再利的原则挖掘条件，检查条件是否具备，再利用基本不等式解之用基本不等式解之题型题型二二利用基本不等式求最值利用基本不等式求最值【例2】第16页/共33页第17页/共33页第18页/共33页第19页/共33页第20页/共33页 在利用基本不等式求最值时要注意在利用基本不等式求最值时要注意三点：一是各项为正：二是寻求定值，求和式三点：一是各项为正：二是寻求定值，求和式最小值时应使积为定值，求积式最大值时应使最小值时应使积为定值，求积式最大值时
6、应使和为定值和为定值(恰当变形，合理拆分项或配凑因式是恰当变形，合理拆分项或配凑因式是常用的解题技巧常用的解题技巧)；三是考虑等号成立的条件；三是考虑等号成立的条件第21页/共33页【变式2】第22页/共33页第23页/共33页第24页/共33页第25页/共33页 某食品厂定期购买面粉，已知该厂每天需用面粉某食品厂定期购买面粉，已知该厂每天需用面粉6吨，吨，每吨面粉的价格每吨面粉的价格1 800元，面粉的保管费及其他费用为平元，面粉的保管费及其他费用为平均每吨每天均每吨每天3元，购买面粉每次需支付运费元，购买面粉每次需支付运费900元求该厂元求该厂多少天购买一次面粉，才能使平均每天的支付的总费
7、用最多少天购买一次面粉，才能使平均每天的支付的总费用最少？少？审题指导审题指导规范解答规范解答 设该厂每隔设该厂每隔x天购买一次面粉，其购买量为天购买一次面粉，其购买量为6x吨吨由题意可知，面粉的保管等其他费用为由题意可知，面粉的保管等其他费用为36x6(x1)6(x2)619x(x1)(3分分)设平均每天所支付的总费用为设平均每天所支付的总费用为y1元，元，题型题型三三利用基本不等式解应用题利用基本不等式解应用题【例3】第26页/共33页第27页/共33页【题后反思题后反思】在应用基本不等式解决实际问题时，应在应用基本不等式解决实际问题时，应注意如下思路和方法：注意如下思路和方法：(1)先理
8、解题意，设出变量，一般把要求最值的量定为先理解题意，设出变量，一般把要求最值的量定为函数；函数；(2)建立相应的函数关系，把实际问题抽象成函数的最建立相应的函数关系，把实际问题抽象成函数的最大值或最小值问题；大值或最小值问题；(3)在定义域内，求出函数的最大值或最小值；在定义域内，求出函数的最大值或最小值；(4)正确写出答案正确写出答案第28页/共33页 某校要建一个面积为某校要建一个面积为392 m2的长的长方形游泳池，并且在四周要修建出宽为方形游泳池，并且在四周要修建出宽为2 m和和4 m的小路的小路(如图所示如图所示)问游泳池问游泳池的长和宽分别为多少米时，占地面积最的长和宽分别为多少米
9、时，占地面积最小？并求出占地面积的最小值小？并求出占地面积的最小值【变式3】第29页/共33页误区警示误区警示忽视等号成立的一致性致误忽视等号成立的一致性致误【示例】在连续应用基本不等式时，要注意各次应用在连续应用基本不等式时，要注意各次应用时不等式取等号的条件是否一致，若不能同时取等号，时不等式取等号的条件是否一致，若不能同时取等号，则需换用其他方法求最值则需换用其他方法求最值第30页/共33页第31页/共33页 运用基本不等式时，运用基本不等式时，“一正、二定、一正、二定、三相等三相等”缺一不可，但有些题中由于连续使用基缺一不可，但有些题中由于连续使用基本不等式或者限定了某些量的取值范围，而导致本不等式或者限定了某些量的取值范围，而导致等号成立的条件不具备，不能直接运用基本不等等号成立的条件不具备，不能直接运用基本不等式，这时应进一步转化，使其转化成能用基本不式，这时应进一步转化，使其转化成能用基本不等式求解或用其他方法求解等式求解或用其他方法求解第32页/共33页感谢您的观看。第33页/共33页