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1、3-1 平面力对点之矩的概念和计算一、平面力对点之矩（力矩）力矩作用面，O称为矩心，O到力的作用线的垂直距离h称为力臂1.大小：力F与力臂的乘积2.方向：转动方向两个要素：第1页/共42页 力对点之矩是一个代数量，它的绝对值等于力的 大小与力臂的乘积，它的正负：力使物体绕矩心逆时 针转向时为正，反之为负.常用单位Nm或kNm第2页/共42页 定理：平面汇交力系的合力对平面内任一点的矩，等于所有各分力对同一点的矩的代数和即：二、合力矩定理由合力投影定理有：证明od=ob+oc又第3页/共42页三、力矩与合力矩的解析表达式第4页/共42页3-2 平面力偶理论一.力偶和力偶矩1.力偶 由两个等值、反
2、向、不共线的（平行）力组成的力系称为力偶，记作第5页/共42页两个要素a.大小：力与力偶臂乘积b.方向：转动方向力偶矩力偶中两力所在平面称为力偶作用面力偶两力之间的垂直距离称为力偶臂2.力偶矩第6页/共42页二.力偶的性质1.力偶在任意坐标轴上的投影等于零.第7页/共42页力偶矩的符号 M 2.力偶对任意点取矩都等于力偶矩，不因矩心的改变而改变.第8页/共42页 3.只要保持力偶矩不变，力偶可在其作用面内任意移转，且可以同时改变力偶中力的大小与力臂的长短，对刚体的作用效果不变.=第9页/共42页第10页/共42页=第11页/共42页 4.力偶没有合力，力偶只能由力偶来平衡.3.只要保持力偶矩不
3、变，力偶可在其作用面内任意移转（可移转），且可以同时改变力偶中力的大小与力臂的长短（可改装），对刚体的作用效果不变.2.力偶对任意点取矩都等于力偶矩，不因矩心的改变而改变.1.力偶在任意坐标轴上的投影等于零.力偶的性质:力偶的等效定理：两力偶等效的充分与必要条件是：两力偶的力偶矩相等。第12页/共42页=已知：任选一段距离d三.平面力偶系的合成和平衡条件=第13页/共42页=第14页/共42页平面力偶系平衡的充要条件 M=0，有如下平衡方程 平面力偶系平衡的必要和充分条件是：所有各力偶矩的代数和等于零.第15页/共42页例求:解:直接按定义按合力矩定理已知:F=1400N,第16页/共42页例
4、求：解：由合力矩定理得已知：q,l；合力及合力作用线位置.取微元如图第17页/共42页例求：光滑螺柱AB所受水平力.已知：解得解：由力偶只能由力偶平衡的性质，其受力图为第18页/共42页例 图示结构，求A、B处反力。解：1、取研究对象整体整体2、受力分析特点：力偶系特点：力偶系3、平衡条件mi=P 2aYA l=0思考思考m i=0P 2aRB cos l=0第19页/共42页例题.在梁AB上作用一个力偶,其矩为m,梁长为l.自重不计.试求支座A和B的约束反力.45oABlm第20页/共42页解:取梁AB为研究对象45oABlmRARB45o45oRA=RB=Rm(RA,RB)=Rlcos 4
5、5o mi=0Rlcos 45o-m=0R=RA=RB=第21页/共42页例题.图示铰链四连杆机构OABO1处于平衡位置.已知OA=40cm,O1B=60cm,m1=1Nm,各杆自重不计.试求力偶矩m2的大小及杆AB所受的力.OABO1m2m130o第22页/共42页解:AB为二力杆OABO1m2m130oSA=SB=SSSSS 取OA杆为研究对象.mi=0m2 0.6 S=0(1)取O1B杆为研究对象.mi=00.4sin30o S-m1=0(2)联立(1)(2)两式得:S=5Nm2=3Nm第23页/共42页 1、力对点的矩以矢量表示 力矩矢333 3 力对点的矩矢和力对轴的力对点的矩矢和力
6、对轴的矩矩（3）转向：即使刚体绕转轴转动的方向.（2）转动轴方位:力的作用线与矩心所决定的平面的法线方位(1）大小:力F与力臂的乘积三要素：第24页/共42页力对点O的矩在三个坐标轴上的投影为第25页/共42页2.力对轴的矩 力与轴相交或与轴平行（力与轴在同一平面内），力对该轴的矩为零.第26页/共42页力对轴的矩的解析式由合力矩定理：即同理可得其余两式，即有：力对轴的矩的解析式第27页/共42页3.力对点的矩与力对轴的矩的关系即力对点的矩矢在通过该点之轴上的投影，等于力对即力对点的矩矢在通过该点之轴上的投影，等于力对该轴之矩该轴之矩第28页/共42页例：求图示手柄上的力F 对三个坐标轴之矩F
7、作用点:F在坐标轴上的投影：第29页/共42页34 空间力偶1、力偶矩以矢量表示力偶矩矢空间力偶的三要素（1）大小：力与力偶臂的乘积；（3）作用面：力偶作用面。（2）方向：转动方向；第30页/共42页第31页/共42页2、力偶的性质（2）力偶对任意点取矩都等于力偶矩，不因矩心的改 变而改变。(1）力偶中两力在任意坐标轴上投影的代数和为零.第32页/共42页（3）只要保持力偶矩不变，力偶可在其作用面内 任意移转，且可以同时改变力偶中力的大小 与力偶臂的长短，对刚体的作用效果不变.=第33页/共42页(4)只要保持力偶矩不变，力偶可从其所在平面 移至另一与此平面平行的任一平面，对刚体 的作用效果不
8、变.=第34页/共42页(5)力偶没有合力，力偶只能由力偶来平衡.定位矢量力偶矩矢相等的力偶等效力偶矩矢是自由矢量自由矢量滑移矢量第35页/共42页3力偶系的合成与平衡条件=为合力偶矩矢，等于各分力偶矩矢的矢量和.第36页/共42页合力偶矩矢的大小和方向余弦称为空间力偶系的平衡方程.空间力偶系平衡的充分必要条件是:合力偶矩矢等于零，即 第37页/共42页例 已知：在工件四个面上同时钻5个孔，每个孔所受切削力偶矩均为80Nm.求：工件所受合力偶矩在 轴上的投影 解：把力偶用力偶矩矢表示，平行移到点A.第38页/共42页求:轴承A,B处的约束力.例已知：两圆盘半径均为200mm，AB=800mm，圆盘面O1垂直于z轴，圆盘面O2垂直于x轴，两盘面上作用有力偶，F1=3N，F2=5N，构件自重不计.解：取整体，受力图如图所示.第39页/共42页例求：正方体平衡时，力 的关系和两根杆受力.,不计正方体和直杆自重.已知：正方体上作用两个力偶第40页/共42页解：两杆为二力杆，取正方体，画 受力图建坐标系如图b以矢量表示力偶，如图c设正方体边长为a ,有有杆 受拉，受压。第41页/共42页感谢您的观看。第42页/共42页