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1、2022-2023 学年九上数学期末模拟试卷 注意事项：1答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。2回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效。3考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。一、选择题（每题 4 分，共 48 分）1下列方程中不是一元二次方程的是（）A2449x B2523xx C21819123yyy D20.012tt 2如图，为测量一棵与地面垂直的树 OA 的高度，在距离树的底端 30 米的 B 处，测得树顶 A 的仰角ABO 为，则树O
2、A 的高度为()A30tan米 B30sin 米 C30tan 米 D30cos 米 3 如图，在平面直角坐标系中，函数ykx与3yx 的图像相交于A，B两点，过点A作x轴的平行线，交函数4yx的图像于点C，连接BC，交x轴于点E，则OBE的面积为（）A72 B74 C2 D32 4反比例函数 y=1 6tx的图象与直线 y=x+2 有两个交点，且两交点横坐标的积为负数，则 t 的取值范围是（）At16 Bt16 Ct16 Dt16 5在3、2、1、0、1、2 这六个数中，任取两个数，恰好和为1 的概率为（）A112 B110 C16 D15 6已知关于x的一元二次方程22cos0 xx有两个
3、相等的实数根，则锐角等于（）A15 B30 C45 D60 7如图，已知二次函数2yaxbxc（0a）的图象与 x 轴交于点 A（1，0），对称轴为直线 x=1，与 y 轴的交点 B 在（0，2）和（0，3）之间（包括这两点），下列结论：当 x3 时，y0；3a+b0；213a ；248acba；其中正确的结论是（）A B C D 8已知反比例函数2yx，则下列结论正确的是（）A点(1，2)在它的图象上 B其图象分别位于第一、三象限 Cy随x的增大而减小 D如果点P m n,在它的图象上，则点,Q n m也在它的图象上 9“学雷锋”活动月中，“飞翼”班将组织学生开展志愿者服务活动，小晴和小霞从
4、“图书馆，博物馆，科技馆”三个场馆中随机选择一个参加活动，两人恰好选择同一场馆的概率是（）A13 B23 C19 D29 10下列关于反比例函数8yx,结论正确的是（）A图象必经过2,4 B图象在二，四象限内 C在每个象限内，y随x的增大而减小 D当1x 时，则8y 11在 RtABC 中，C=90，如果sincosAA，那么A的值是（）A90 B60 C45 D30 12若0ab，则一次函数yaxb与反比例函数abyx在同一坐标系数中的大致图象是（）A B C D 二、填空题（每题 4 分，共 24 分）13如图，在边长为2 3的等边三角形 ABC 中，以点 A 为圆心的圆与边 BC 相切，
5、与边 AB、AC 相交于点 D、E，则图中阴影部分的面积为_ 14方程 x2x的解是_ 15已知二次函数 yx2+2x+m的部分图象如图所示，则关于 x的一元二次方程x2+2x+m0 的解为_ 16如图，在矩形ABCD中，ABC的角平分线BE与AD交于点E，BED的角平分线EF与DC交于点F，若8AB，3DFFC，则BC=_ 17如图，在平面直角坐标系 xOy中，已知点 A（3，3）和点 B（7，0），则 tanABO_ 18已知ABCDEF，若周长比为 4：9，则:AC DF _ 三、解答题（共 78 分）19（8 分）用适当的方法解下列方程：(1)x26x10(2)x242x4 20（8
6、分）放寒假，小明的爸爸把油箱注满油后准备驾驶汽车到距家 300km的学校接小明，在接到小明后立即按原路返回，已知小明爸爸汽车油箱的容积为 70L，请回答下列问题：（1）写出油箱注满油后，汽车能够行使的总路程()s km与平均耗油量(/)x L km之间的函数关系式；（2）小明的爸爸以平均每千米耗油 0.1L的速度驾驶汽车到达学校，在返回时由于下雨，小明的爸爸降低了车速，此时每千米的耗油量增加了一倍，如果小明的爸爸始终以此速度行使，油箱里的油是否够回到家？如果不够用，请通过计算说明至少还需加多少油？21（8 分）如图，ABC中，5ABAC，以AB为直径作O，交BC于点D，交CA的延长线于点E，连
7、接AD,DE.（1）求证：D是BC的中点；（2）若1tan2ABC，求CE的长.22（10 分）计算题：|3|+3tan3038（2017）0+（13）-1 23（10 分）某校综合实践小组要对一幢建筑物MN的高度进行测量.如图，该小组在一斜坡坡脚A处测得该建筑物顶端M的仰角为45，沿斜坡向上走20m到达B处，（即20ABm）测得该建筑物顶端M的仰角为30.已知斜坡的坡度3:4i，请你计算建筑物MN的高度（即MN的长，结果保留根号）.24（10 分）如图，已知 AB 是O 上的点，C 是O 上的点，点 D 在 AB 的延长线上，BCD=BAC（1）求证：CD 是O的切线；（2）若D=30，BD
8、=2，求图中阴影部分的面积 25（12 分）已知关于 x 的一元二次方程2m 1 x2x 10 有两个不相等的实数根，求 m的取值范围 26交通安全是社会关注的热点问题，安全隐患主要是超速和超载某中学八年级数学活动小组的同学进行了测试汽车速度的实验如图，先在笔直的公路 1 旁选取一点 P，在公路 1 上确定点 O、B，使得 POl，PO100米，PBO45 这时，一辆轿车在公路 1 上由 B 向 A 匀速驶来，测得此车从 B 处行驶到 A 处所用的时间为 3 秒，并测得APO60此路段限速每小时 80 千米，试判断此车是否超速？请说明理由（参考数据：21.41，31.73）参考答案 一、选择题
9、（每题 4 分，共 48 分）1、C【分析】根据一元二次方程的定义进行排除选择即可，一元二次方程的关键是 方程中只包含一个未知数，且未知数的指数为 2.【详解】根据一元二次方程的定义可知含有一个未知数且未知数的指数是 2 的方程为一元二次方程，所以 A，B，D 均符合一元二次方程的定义，C 选项展开移项整理后不含有未知数，不符合一元二次方程的定义，所以错误，故选 C.【点睛】本题考查的是一元二次方程的定义，熟知此定义是解题的关键.2、C【解析】试题解析：在 Rt ABO 中，BO=30 米，ABO 为，AO=BOtan=30tan（米）故选 C 考点：解直角三角形的应用-仰角俯角问题 3、B【
10、分析】先确定 A、B 两点坐标，然后再确定点 C坐标，从而可求ABC 的面积，再根据三角形中位线的性质可知答案.【详解】函数ykx与3yx 的图像相交于A，B两点 联立3ykxyx 解得121233,33kkxxkkykyk 点 A、B 坐标分别是33,3,3kkAkBkkk 过点A作x轴的平行线，交函数4yx的图像于点C 把3yk代入到4yx中得，43kx 解得433kxk 点 C 的坐标为43,33kkk 1433=23723ABCkkSkkk OA=OB，OEAC OE 是ABC 的中位线 17=44OBEABCSS 故答案选 B.【点睛】本题是一道综合题，考查了一次函数与反比例函数和三
11、角形中位线性质，能够充分调动所学知识是解题的关键.4、B【分析】将一次函数解析式代入到反比例函数解析式中，整理得出 x22x+16t=0，又因两函数图象有两个交点，且两交点横坐标的积为负数，根据根的判别式以及根与系数的关系可求解【详解】由题意可得：x+2=1 6tx，所以 x22x+16t=0，两函数图象有两个交点，且两交点横坐标的积为负数，2)2(4(1 6)01 60tt 解不等式组，得 t16 故选：B 点睛：此题主要考查了反比例函数与一次函数的交点问题，关键是利用两个函数的解析式构成方程，再利用一元二次方程的根与系数的关系求解.5、D【分析】画树状图展示所有 15 种等可能的结果数，找
12、出恰好和为-1 的结果数，然后根据概率公式求解【详解】解：画树状图为：共有 15 种等可能的结果数，其中恰好和为-1 的结果数为 3，所以任取两个数，恰好和为-1 的概率31=155 故选：D【点睛】本题考查的是概率的问题，能够用树状图解决简单概率问题是解题的关键.6、D【分析】根据一元二次方程根的判别式等于零，求出cos的值，进而即可得到答案【详解】关于x的一元二次方程22cos0 xx有两个相等的实数根，=2(2)4 1 cos0，解得：1cos2，=60 故选 D【点睛】本题主要考查一元二次方程根的判别式以及特殊角三角函数，掌握一元二次方程根的判别式与根的关系，是解题的关键 7、B【分析
13、】由抛物线的对称性可求得抛物线与 x 轴令一个交点的坐标为（3，1），当 x3 时，y1，故正确；抛物线开口向下，故 a1，12bxa，2a+b=13a+b=1+a=a1，故正确；设抛物线的解析式为 y=a（x+1）（x3），则223yaxaxa，令 x=1 得：y=3a抛物线与 y 轴的交点 B 在（1，2）和（1，3）之间，233a 解得：213a ，故正确；抛物线 y 轴的交点 B 在（1，2）和（1，3）之间，2c3，由248acba得：248acab，a1，224bca，c21，c2，与 2c3 矛盾，故错误【详解】解:由抛物线的对称性可求得抛物线与 x 轴令一个交点的坐标为（3，1
14、），当 x3 时，y1，故正确；抛物线开口向下，故 a1，12bxa，2a+b=1 3a+b=1+a=a1，故正确；设抛物线的解析式为 y=a（x+1）（x3），则223yaxaxa，令 x=1 得：y=3a 抛物线与 y 轴的交点 B在（1，2）和（1，3）之间，233a 解得：213a ，故正确；抛物线 y 轴的交点 B 在（1，2）和（1，3）之间，2c3，由248acba得：248acab，a1，224bca，c21，c2，与 2c3 矛盾，故错误 故选 B【点睛】本题考查二次函数图象与系数的关系,结合图像,数形结合的思想的运用是本题的解题关键.8、D【分析】根据反比例函数图象上点的坐
15、标特征以及反比例函数的性质解答即可【详解】解：20k 图象在二、四象限，y 随 x 的增大而增大，选项 A、B、C 错误；点P m n,在函数的图象上，mn2 点,Q n m横纵坐标的乘积2nmmn 则点,Q n m也在函数的图象上，选项 D 正确 故选：D【点睛】本题考查的知识点是反比例函数的的性质，掌握反比例函数图象的特征及其性质是解此题的关键 9、A【分析】画树状图（用A、B、C分别表示“图书馆、博物馆、科技馆”三个场馆）展示所有 9 种等可能的结果数，找出两人恰好选择同一场馆的结果数，然后根据概率公式求解.【详解】画树状图为：（用、ABC分别表示“图书馆，博物馆，科技馆”三个场馆）共有
16、 9 种等可能的结果数，其中两人恰好选择同一场馆的结果数为 3，所以两人恰好选择同一场馆的概率3193 故选 A【点睛】本题考查了列表法与树状图法：利用列表法或树状图法展示所有等可能的结果n，再从中选出符合事件A或B的结果数目m，然后利用概率公式计算事件A或事件B的概率.10、B【分析】根据反比例函数的图象和性质，逐一判断选项，即可得到答案【详解】2 488，A 错误，k=-80，即：函数8yx 的图象在二，四象限内，B 正确，k=-80，即：在每个象限内，y随x的增大而增大，C 错误，当1x 时，则8y 或0y，D 错误，故选 B【点睛】本题主要考查反比例函数的图象和性质，掌握比例系数 k的
17、意义与增减性，是解题的关键 11、C【分析】根据锐角三角函数的定义解得即可【详解】解：由已知，sinBCAAB，cosACAAB sincosAA BCAC C=90 A=45 故选：C【点睛】本题考查了锐角三角函数的定义，解答关键是根据定义和已知条件构造等式求解 12、C【分析】根据 ab0，可得 a、b 同号，结合一次函数及反比例函数的特点进行判断即可【详解】解：.A.根据一次函数可判断 a0，b0，即 ab0，故不符合题意，B.根据反比例函数可判断 ab0，故不符合题意，C.根据一次函数可判断 a0，b0，根据反比例函数可判断 ab0，故符合题意，D.根据反比例函数可判断ab0，故不符合
18、题意 故选：C【点睛】本题考查了反比例函数的图象性质和一次函数函数的图象性质，要掌握它们的性质是解决问题的关键 二、填空题（每题 4 分，共 24 分）13、33 32【分析】首先求得圆的半径，根据阴影部分的面积ABC 的面积扇形 ADE 的面积即可求解【详解】解：设以点 A 为圆心的圆与边 BC 相切于点 F，连接 AF，如图所示：则 AFBC，ABC 是等边三角形，B60，BCAB2 3，AFABsin602 3323，阴影部分的面积ABC 的面积扇形 ADE 的面积122 33260336033 32 故答案为：33 32【点睛】本题主要考查了扇形的面积的计算、三角函数、切线的性质、等边
19、三角形的性质；熟练掌握切线的性质，由三角函数求出 AF 是解决问题的关键 14、x10，x21【分析】利用因式分解法解该一元二次方程即可.【详解】解：x2x，移项得：x2x0，分解因式得：x（x1）0，可得 x0 或 x10，解得：x10，x21 故答案为：x10，x21【点睛】本题考查了解一元二次方程，熟练掌握因式分解法是解题的关键.15、x11 或 x21【分析】由二次函数 yx2+2x+m 的部分图象可以得到抛物线的对称轴和抛物线与 x轴的一个交点坐标，然后可以求出另一个交点坐标，再利用抛物线与 x轴交点的横坐标与相应的一元二次方程的根的关系即可得到关于 x的一元二次方程x2+2x+m0
20、 的解【详解】解：依题意得二次函数 yx2+2x+m的对称轴为 x1，与 x轴的一个交点为（1，0），抛物线与 x轴的另一个交点横坐标为 1（11）1，交点坐标为（1，0）当 x1 或 x1 时，函数值 y0，即x2+2x+m0，关于 x的一元二次方程x2+2x+m0 的解为 x11 或 x21 故答案为：x11 或 x21【点睛】本题考查了关于二次函数与一元二次方程，在解题过程中，充分利用二次函数图象，根据图象提取有用条件来解答，这样可以降低题的难度，从而提高解题效率 16、26 2【分析】先延长 EF 和 BC，交于点 G，再根据条件可以判断三角形 ABE 为等腰直角三角形，并求得其斜边
21、BE 的长，然后根据条件判断三角形 BEG 为等腰三角形，最后根据EFDGFC，得出 CG与 DE 的倍数关系，并根据BGBCCG 进行计算即可 【详解】延长 EF 和 BC 交于点 G 矩形 ABCD 中，B 的角平分线 BE 与 AD 交 于点 E 45ABEAEB 8ABAE 直角三角形 ABE 中，22888 2BE 又BED 的角平分线 EF 与 DC 交于点 F BEGDEF /ADBC GDEF BEGG 8 2BGBE 由GDEF，EFDGFC，可得EFDGFC 133CGCFCFDEDFCF 设CGx，3DEx，则8 3ADxBC BGBCCG 8 283xx 解得2 22x
22、 83 2 226 22BC 故答案为：2+6 2 【点睛】本题考查了矩形与角平分线的综合问题，掌握等腰直角三角形的性质和相似三角形的性质以及判定是解题的关键 17、34【分析】过 A作 ACOB于点 C，由点的坐标求得 OC、AC、OB，进而求 BC，在 RtABC中，由三角函数定义便可求得结果【详解】解：过 A 作 ACOB 于点 C，如图，A（3，3），点 B（7，0），ACOC3，OB7，BCOBOC4，tanABO34ACBC，故答案为：34【点睛】本题主要考查了解直角三角形的应用，平面直角坐标系，关键是构造直角三角形 18、4：1【分析】根据相似三角形周长的比等于相似比解答即可【详
23、解】ABCDEF，ABCDEF49CACDFC 故答案为：4:1【点睛】本题考查了相似三角形的性质，牢记相似三角形(多边形)的周长的比等于相似比是解题的关键 三、解答题（共 78 分）19、（1）x1322，x2322 ；（2）x12，x24【分析】（1）利用配方法进行求解一元二次方程即可；（2）根据十字相乘法进行求解一元二次方程即可【详解】解：（1）2610 xx 2698xx，238x，解得：1232 2,32 2xx；（2）2424xx 2280 xx，240 xx，解得：122,4xx 【点睛】本题主要考查一元二次方程的解法，熟练掌握一元二次方程的解法是解题的关键 20、（1）70sx
24、；（2）不够，至少要加油 20L【分析】（1）根据总路程()s km平均耗油量(/)x L km=油箱总油量求解即可；（2）先计算去时所用油量，再计算返回时用油量，与油箱中剩余油量作比较即可得出答案【详解】解：（1）由题意可得出总路程()s km与平均耗油量(/)x L km的函数关系式为：70sx；（2）小明的爸爸始终以此速度行使，油箱里的油不能够回到家 小明爸爸去时用油量是：3000.130（L）油箱剩下的油量是：703040（L）返回每千米用油量是：0.1 20.2（/L km）返回时用油量是：3000.260（L）40L.所以，油箱里的油不能够回到家，至少要加油：604020 L（）【
25、点睛】本题考查的知识点是求反比例函数的解析式，比较基础，易于掌握 21、（1）详见解析；（2）8 55CE.【分析】（1）根据题意得出ADBD，再根据三线合一即可证明；（2）在Rt ABD中，根据已知可求得，2CDBD，24BCCD，再证明CEDCBA，得出CECDBCAC，代入数值即可得出 CE.【详解】（1）证明：AB是O的直径，ADBD，又ABAC BDDC D是BC中点.（2）解：5ABAC，1tan2ABC，2CDBD，24BCCD，ABCCED，CC，CEDCBA.CECDBCAC,8 55CE.【点睛】本题考查了相似三角形的判定及性质，熟练掌握定理是解题的关键.22、4 【分析】
26、根据零指数幂、绝对值、负整数指数幂及三角函数值解答即可【详解】解：原式3+121+34【点睛】本题考查了零指数幂、绝对值、负整数指数幂及三角函数值，熟练掌握运算法则是解本题的关键 23、建筑物MN的高度为14 326 m.【分析】过点B作BCMN，根据坡度的定义求出 AB，BD,AD，再利用三角函数的定义列出方程求解.【详解】解：过点B作BCMN，垂足为C.过点B作BDAN，垂足为D.MNAN，90BCNCNDBDN，四边形BCND是矩形，BCDN，BDCN，90ADB.3:4i，34BDAD，设3BDk，4ADk，520ABk，4x，12BDm，16ADm.根据题意，30MBC，45MAN，
27、在Rt BCM中，设CMx m，3tan303CMBC，3BCx m，3DNx m，316ANDNADxm，在Rt AMN中，45MAN，316MNANxm.又12MNMCCNxm，31612xx，解得14 314x，14 326MNm.答：建筑物MN的高度为14 326 m.【点睛】此题主要考查解直角三角形，解题的关键是熟知三角函数的定义.24、（1）证明见解析；（2）阴影部分面积为433【解析】（1）连接 OC，易证BCD=OCA，由于 AB 是直径，所以ACB=90，所以OCA+OCB=BCD+OCB=90，CD 是O的切线；（2）设O的半径为 r，AB=2r，由于D=30，OCD=90
28、，所以可求出 r=2，AOC=120，BC=2，由勾股定理可知：AC=23，分别计算OAC 的面积以及扇形 OAC 的面积即可求出阴影部分面积.【详解】（1）如图，连接 OC，OA=OC，BAC=OCA，BCD=BAC，BCD=OCA，AB 是直径，ACB=90，OCA+OCB=BCD+OCB=90 OCD=90 OC 是半径，CD 是O的切线（2）设O的半径为 r，AB=2r，D=30，OCD=90，OD=2r，COB=60 r+2=2r，r=2，AOC=120 BC=2，由勾股定理可知：AC=23，易求 SAOC=12231=3 S扇形OAC=120443603，阴影部分面积为433.【点
29、睛】本题考查圆的综合问题，涉及圆的切线判定，勾股定理，含 30 度的直角三角形的性质，等边三角形的性质等知识，熟练掌握和灵活运用相关知识是解题的关键.25、m1 且 m1【分析】由关于 x 的一元二次方程2210mxx 有两个不相等的实数根，由一元二次方程的定义和根的判别式的意义可得 m1 且 1，即 44m（1）1，两个不等式的公共解即为 m的取值范围【详解】关于 x 的一元二次方程2210mxx 有两个不相等的实数根，m1 且 1，即 44m（1）1，解得 m1，m的取值范围为 m1 且 m1，当 m1 且 m1 时，关于 x 的一元二次方程 mx2+2x1=1 有两个不相等的实数根 26、此车超速，理由见解析.【分析】解直角三角形得到 AB=OA-OB=73 米，求得此车的速度86 千米/小时80 千米/小时，于是得到结论【详解】解：此车超速，理由：POB90，PBO45，POB 是等腰直角三角形，OBOP100 米，APO60，OA3OP1003173 米，ABOAOB73 米，73324 米/秒86 千米/小时80 千米/小时，此车超速【点睛】本题考查解直角三角形的应用问题此题难度适中，解题关键是把实际问题转化为数学问题求解，注意数形结合思想的应用