《江苏省庙头中学2022年数学九年级第一学期期末监测试题含解析.pdf》由会员分享，可在线阅读，更多相关《江苏省庙头中学2022年数学九年级第一学期期末监测试题含解析.pdf（17页珍藏版）》请在taowenge.com淘文阁网|工程机械CAD图纸|机械工程制图|CAD装配图下载|SolidWorks_CaTia_CAD_UG_PROE_设计图分享下载上搜索。
1、2022-2023 学年九上数学期末模拟试卷 注意事项：1答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。2回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效。3考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。一、选择题（每题 4 分，共 48 分）1如图，矩形ABCD 矩形FAHG，连结BD，延长GH分别交BD、BC于点I、J，延长CD、FG交于点E，一定能求出BIJ面积的条件是（）A矩形ABJH和矩形HJCD的面积之差 B矩形ABJH和矩形HDEG的面积之差 C矩形ABCD和
2、矩形AHGF的面积之差 D矩形FBJG和矩形GJCE的面积之差 2如图，线段 AB两个端点的坐标分别为 A(6，6)，B(8，2)，以原点 O为位似中心，在第一象限内将线段 AB缩小为原来的12后得到线段 CD，则端点 C的坐标为()A(3，3)B(4，3)C(3，1)D(4，1)3一元二次方程 4x23x+140 根的情况是（）A没有实数根 B只有一个实数根 C有两个相等的实数根 D有两个不相等的实数根 4一个盒子中装有 2 个蓝球，3 个红球和若干个黄球，小明通过多次摸球试验后发现，摸取到黄球的频率稳定在 0.5左右，则黄球有（）个 A4 B5 C6 D10 5一次函数 y=ax+b 与反
3、比例函数 y=cx在同一平面直角坐标系中的图象如左图所示，则二次函数 y=ax2+bx+c 的图象可能是()A B C D 6对于两个不相等的实数,a b，我们规定符号,Max a b表示,a b中的较大值，如：3,66Max，按照这个规定，方程44,xMax xxx的解为（）A2 B12 C22 2或22 2 D2 或22 2 7若关于 的一元二次方程有两个相等的实数根，则 的值为（）A0 或 4 B4 或 8 C0 D4 8二次函数 yx2+4x+3，当 0 x12时，y的最大值为（）A3 B7 C194 D214 9下列物体的光线所形成的投影是平行投影的是（）A台灯 B手电筒 C太阳 D
4、路灯 10方程x 1 x20的两根分别为（）A1x1，2x2 B1x1，2x2 C1xl，2x2 D1x1，2x2 11如图，某地修建高速公路，要从 A 地向 B 地修一条隧道（点 A、B 在同一水平面上）为了测量 A、B 两地之间的距离，一架直升飞机从 A地出发，垂直上升 800 米到达 C 处，在 C 处观察 B地的俯角为，则 A、B 两地之间的距离为（）A800sin 米 B800tan 米 C800sin米 D800tan米 12如图，在ABC中，AB6，AC8，BC9，将ABC沿图中的线段剪开，剪下的阴影三角形与原三角形不相似的是（）A B C D 二、填空题（每题 4 分，共 24
5、 分）13二次函数26yxx 图象的开口向_ 14如图，在 Rt ABC 中，ACB=90，AC=5cm，BC=12cm，将 ABC 绕点 B 顺时针旋转 60，得到 BDE，连接 DC 交 AB 于点 F，则 ACF 与 BDF 的周长之和为_cm 15 如图，A是反比例函数10yx的图象上一点，过点A作/ABy轴交反比例函数kyx的图象于点B，已知OAB的面积为3，则k的值为_ 16将二次函数 y=x21 的图象向上平移 3 个单位长度，得到的图象所对应的函数表达式是_ 17已知杭州市某天六个整点时的气温绘制成的统计图，则这六个整点时气温的中位数是 .18三角形两边长分别是 4 和 2，第
6、三边长是 2x29x+40 的一个根，则三角形的周长是_ 三、解答题（共 78 分）19（8 分）已知关于 x 的一元二次方程2(3)0 xmxm.（1）求证：方程有两个不相等的实数根；（2）如果方程的两实根为1x，2x，且2212127xxx x，求 m的值 20（8 分）解下列方程:(1)222xx (2)2(21)42xx 21（8 分）如图，在某一路段，规定汽车限速行驶，交通警察在此限速路段的道路上设置了监测区，其中点 C、D为监测点，已知点 C、D、B在同一直线上，且 ACBC，CD400 米，tanADC2，ABC35 （1）求道路 AB段的长（结果精确到 1 米）（2）如果道路
7、AB的限速为 60 千米/时，一辆汽车通过 AB段的时间为 90 秒，请你判断该车是否是超速，并说明理由；参考数据：sin350.5736，cos350.8192，tan350.7002 22（10 分）某网店销售一种商品，其成本为每件 30 元.根据市场调查，当每件商品的售价为x元（30 x）时，每周的销售量y（件）满足关系式：10600yx.（1）若每周的利润W为 2000 元，且让消费者得到最大的实惠，则售价应定为每件多少元？（2）当3552x时，求每周获得利润W的取值范围.23（10 分）如图，在ABC中，D 为 BC边上的一点，且 AC=2 6，CD4，BD2，求证：ACDBCA 2
8、4（10 分）如图，一次函数 yk1x+b的图象与 x轴、y轴分别交于 A，B两点，与反比例函数 y2kx的图象分别交于 C，D 两点，点 C（2，4），点 B是线段 AC的中点 （1）求一次函数 yk1x+b 与反比例函数 y2kx的解析式；（2）求COD的面积；（3）直接写出当 x取什么值时，k1x+b2kx 25（12 分）如图，二次函数的图象交x轴于点1,0,4,0AB，交y轴于点0,4,CP是直线BC下方抛物线上一动点（1）求这个二次函数的表达式;（2）连接,PB PC，是否存在点P，使PBC面积最大，若存在，求出点P的坐标;若不存在，请说明理由 26已知关于 的方程，若方程的一个根
9、是4，求另一个根及 的值.参考答案 一、选择题（每题 4 分，共 48 分）1、B【分析】根据相似多边形的性质得到AFAHABBC，即 AFBC=ABAH然后根据 IJCD 可得，IJBJDCBC，再结合AFAHABBC以及矩形中的边相等可以得出 IJ=AF=DE最后根据SBIJ=12BJIJ=12BJDE=12(BC-DH)DE=12BCAF-12DHDE，结合可得出结论【详解】解：矩形 ABCD矩形 FAHG，AFAHABBC，AFBC=ABAH，又 IJCD，IJBJDCBC，又 DC=AB，BJ=AH，=IJAHAFBCBABA，IJ=AF=DE SBIJ=12BJIJ=12BJDE=
10、12(BC-DH)DE=12BCAF-12DHDE=12ABAH-12DHDE=12(S矩形ABJH-S矩形HDEG)能求出BIJ 面积的条件是知道矩形 ABJH和矩形 HDEG 的面积之差 故选：B【点睛】本题考查了相似多边形的性质，矩形的性质等知识，正确的识别图形及运用相关性质是解题的关键 2、A【分析】利用位似图形的性质和两图形的位似比，并结合点 A 的坐标即可得出 C 点坐标【详解】解：线段 AB的两个端点坐标分别为 A（6，6），B（8，2），以原点 O为位似中心，在第一象限内将线段AB 缩小为原来的12后得到线段 CD，端点 C 的横坐标和纵坐标都变为 A 点的一半，端点 C 的坐
11、标为：（3，3）故选 A【点睛】本题主要考查位似变换、坐标与图形性质，解题的关键是结合位似比和点 A的坐标 3、D【分析】根据方程的系数结合根的判别式，即可得出0，由此即可得出原方程有两个不相等的实数根【详解】解：4x23x+140，这里 a4，b3，c14，b24ac（3）2414450，所以方程有两个不相等的实数根，故选：D【点睛】本题考查的知识点是根据一元二次方程根的判别式来判断方程的解的情况，熟记公式是解此题的关键.4、B【分析】设黄球有 x个，根据用频率估计概率和概率公式列方程即可.【详解】设黄球有 x个，根据题意得：23xx0.5，解得：x5，答：黄球有 5 个；故选：B【点睛】此
12、题考查的是用频率估计概率和根据概率求球的数量问题,掌握用频率估计概率和概率公式是解决此题的关键.5、B【解析】根据题中给出的函数图像结合一次函数性质得出 a0，b0，再由反比例函数图像性质得出 c0，从而可判断二次函数图像开口向下，对称轴：2bxa 0，即在 y 轴的右边，与 y 轴负半轴相交，从而可得答案.【详解】解：一次函数 y=ax+b 图像过一、二、四，a0，b0，又反比例 函数 y=cx图像经过二、四象限，c0，二次函数对称轴：2bxa 0，二次函数 y=ax2+bx+c 图像开口向下，对称轴在 y 轴的右边，与 y 轴负半轴相交，故答案为 B.【点睛】本题考查了二次函数的图形，一次
13、函数的图象，反比例函数的图象，熟练掌握二次函数的有关性质：开口方向、对称轴、与 y 轴的交点坐标等确定出 a、b、c 的情况是解题的关键 6、D【分析】分两种情况讨论：xx，xx，根据题意得出方程求解即可【详解】44xx有意义，则0 x 当xx，即0 x 时，由题意得 44xxx=，去分母整理得2440 xx，解得122xx 经检验，122xx是分式方程的解，符合题意；当xx，即0 x 时，由题意得 44xxx=，去分母整理得2440 xx，解得122 2x ，222 2x ，经检验，122 2x ，222 2x 是分式方程的解，但0 x，取22 2 x 综上所述，方程的解为 2 或22 2，
14、故选：D【点睛】本题考查了新型定义下的分式方程与解一元二次方程，理解题意，进行分类讨论是解题的关键 7、D【解析】根据已知一元二次方程有两个相等的实数根得出 k0，求出 k的值即可【详解】因为关于 的一元二次方程有两个相等的实数根，所以，所以故选 D【点睛】此题考查根的判别式，解题关键在于利用判别式解答.8、D【解析】利用配方法把二次函数解析式化为顶点式，根据二次函数的性质解答【详解】解：yx2+4x+3 x2+4x+41（x+2）21，则当 x2 时，y随 x的增大而增大，当 x12时，y的最大值为（12）2+412+3214，故选：D【点睛】本题考查配方法把二次函数解析式化为顶点式根据二次
15、函数性质解答的运用 9、C【解析】太阳相对地球较远且大，其发出的光线可认为是平行光线.【详解】台灯、手电筒、路灯发出的光线是由点光源发出的光线，所形成的投影是中心投影；太阳相对地球较远且大，其发出的光线可认为是平行光线.故选 C【点睛】本题主要考查了中心投影、平行投影的概念.10、D【解析】（x1）（x1）=0，可化为：x1=0 或 x1=0，解得：x1=1，x1=1故选 D 11、D【解析】在 RtABC 中，CAB=90，B=，AC=800 米，根据 tan=ACAB，即可解决问题.【详解】在 RtABC 中，CAB=90，B=，AC=800 米，tan=ACAB，AB=800tantan
16、AC，故选 D【点睛】本题考查解直角三角形的应用仰角俯角问题，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型.12、B【分析】根据相似三角形的判定定理对各选项进行逐一判定即可【详解】A、根据两边成比例，夹角相等，故两三角形相似，故本选项错误；B、两三角形的对应边不成比例，故两三角形不相似，故本选项正确；C、两三角形对应边成比例且夹角相等，故两三角形相似，故本选项错误 D、根据两边成比例，夹角相等，故两三角形相似，故本选项错误；故选：B【点睛】此题主要考查相似三角形的判定，解题的关键是熟知相似三角形的判定定理.二、填空题（每题 4 分，共 24 分）13、下【分析】根据二次函数的二次项系数即可判
17、断抛物线的开口方向【详解】解：26yxx，二次项系数 a=-6，抛物线开口向下，故答案为：下【点睛】本题考查二次函数的性质对于二次函数 y=ax2+bx+c（a0），当 a0 时，抛物线开口向上，当 a0 时，抛物线开口向下 14、1【详解】将 ABC 绕点 B 顺时针旋转 60，得到 BDE，ABCBDE，CBD=60，BD=BC=12cm，BCD 为等边三角形，CD=BC=BD=12cm，在 Rt ACB 中，AB=22ACBC=22512=13，ACF 与 BDF 的周长之和=AC+AF+CF+BF+DF+BD=AC+AB+CD+BD=5+13+12+12=1（cm），故答案为 1 考点
18、：旋转的性质 15、4【分析】如果设直线 AB与 x 轴交于点 C，那么AOBAOCCOBSSS根据反比例函数的比例系数 k的几何意义，求得AOC 的面积和COB 的面积，即可得解【详解】延长 AB 交 x 轴于点 C，根据反比例函数 k的几何意义可知：AOC1052S，COB2kS，AOBAOCCOB52kSSS，532k，解得：4k 故答案为：4【点睛】本题考查了反比例函数 k的几何意义，解题的关键是正确理解 k的几何意义 16、y=x1+1【解析】分析：先确定二次函数 y=x11 的顶点坐标为（0，1），再根据点平移的规律得到点（0，1）平移后所得对应点的坐标为（0，1），然后根据顶点式
19、写出平移后的抛物线解析式 详解：二次函数 y=x11 的顶点坐标为（0，1），把点（0，1）向上平移 3个单位长度所得对应点的坐标为（0，1），所以平移后的抛物线解析式为 y=x1+1 故答案为 y=x1+1 点睛：本题考查了二次函数图象与几何变换：由于抛物线平移后的形状不变，故 a 不变，所以求平移后的抛物线解析式通常可利用两种方法：一是求出原抛物线上任意两点平移后的坐标，利用待定系数法求出解析式；二是只考虑平移后的顶点坐标，即可求出解析式 17、15.6【解析】试题分析：此题考查了折线统计图和中位数，掌握中位数的定义是本题的关键，中位数是将一组数据从小到大（或从大到小）重新排列后，最中间的
20、那个数（或最中间两个数的平均数），叫做这组数据的中位数.把这些数从小到大排列为：4.5，10.5，15.3，15.9，19.6，20.1，最中间的两个数的平均数是（15.3+15.9）2=15.6（），则这六个整点时气温的中位数是 15.6 考点：折线统计图；中位数 18、1【分析】先利用因式分解法求出方程的解，再由三角形的三边关系确定出第三边，最后求周长即可【详解】解：方程 2x29x+40，分解因式得：（2x1）（x4）0，解得：x12或 x4，当 x12时，12+24，不能构成三角形，舍去；则三角形周长为 4+4+21 故答案为：1【点睛】本题主要考查了解一元二次方程，正确使用因式分解法
21、解一元二次方程是解答本题的关键.三、解答题（共 78 分）19、（1）证明见解析（1）1 或 1【解析】试题分析：（1）要证明方程有两个不相等的实数根，只要证明原来的一元二次方程的的值大于 0 即可；（1）根据根与系数的关系可以得到关于 m的方程，从而可以求得 m的值 试题解析：（1）证明：230 xmxm，=（m3）141（m）=m11m+9=（m1）1+80，方程有两个不相等的实数根；（1）230 xmxm，方程的两实根为1x，2x，且2212127xxx x，123xxm，12x xm ，2121237xxx x，（m3）13（m）=7，解得，m1=1，m1=1，即 m的值是 1 或 1
22、 20、121213113,13;2,22xxxx 【分析】（1）利用配方法得到（x1）23，然后利用直接开平方法解方程；（2）先变形得到（2x1）22（2x1）0，然后利用因式分解法解方程【详解】解：（1）x22x+13，（x1）23，x13，所以1x13,2x13;（2）（2x1）22（2x1）0，（2x1）（2x12）0，2x10 或 2x120，所以 x112，x232 【点睛】本题考查了解一元二次方程因式分解法：因式分解法就是利用因式分解求出方程的解的方法，这种方法简便易用，是解一元二次方程最常用的方法也考查了配方法 21、（1）1395 米；（2）超速，理由见解析；【分析】（1）根
23、据锐角三角函数的定义即可求出答案（2）求出汽车的实际车速即可判断【详解】解：（1）在 Rt ACD中，ACCDtanADC4002800，在 Rt ABC中，ABACsinABC8000.57361395(米)；（2）车速为：13959015.5m/s55.8km/h60km/h，该汽车没有超速【点睛】本题考查解直角三角形的应用，解题的关键是熟练运用锐角三角函数的定义，本题属于中等题型 22、（1）售价应定为每件 40 元；（2）每周获得的利润的取值范围是 1250 元W2250 元.【分析】（1）根据题意列出方程即可求解；（2）根据题意列出二次函数，根据3552x求出 W 的取值.【详解】解
24、：（1）根据题意得30106002000 xx，解得140 x，250 x.让消费者得到最大的实惠，140 x.答：售价应定为每件40 元.（2）230106001090018000Wxxxx 210452250 x.100，当45x 时，W有最大值 2250.当35x 时，1250W；当52x 时，1760W.每周获得的利润的取值范围是 1250 元W2250 元.【点睛】此题主要考查二次函数的应用，解题的关键是根据题意找到等量关系列出方程或二次函数进行求解.23、证明见解析【分析】根据 AC=2 6，CD4，BD2，可得ACCDBCAC，根据C=C，即可证明结论【详解】解：AC=2 6，C
25、D4，BD2 2 66423ACBC，4632 6CDAC ACCDBCAC C=C ACDBCA【点睛】本题考查了相似三角形的性质和判定，掌握知识点是解题关键 24、（1）y1x+2；y28x；（2）SCOD6；（3）当 0 x2 或 x4 时，k1x+b2kx【分析】（1）把点 C 的坐标代入反比例函数，利用待定系数法即可求得反比例函数的解析式，作CEx轴于 E，根据题意求得 B 的坐标，然后利用待定系数法求得一次函数的解析式；（2）联立方程求得 D 的坐标，然后根据CODBOCBODSSS即可求得COD 的面积；（3）根据图象即可求得21kk xbx 时，自变量 x 的取值范围【详解】（
26、1）点 C（2，4）在反比例函数 y2kx的图象上，224 8k，28yx；如图，作 CEx轴于 E，C（2，4），点 B是线段 AC的中点，B（0，2），B、C在11yk xb的图象上，1242kbb，解得112kb，一次函数为12yx；（2）由28yxyx，解得24xy或42xy ，D（4，2），12 22 462CODBOCBODSSS ；（3）由图可得，当 0 x2 或 x4 时，21kk xbx 【点睛】本题考查了反比例函数和一次函数的交点问题，待定系数法求一次函数和二次函数的解析式，方程组的解以及三角形的面积等，求得 B 点的坐标是解题的关键 25、（1）234yxx；（2）存在点
27、P，使PBC面积最大，点P的坐标为2,6【分析】（1）由 A、B、C 三点的坐标，利用待定系数法可求得抛物线解析式；（2）过 P 作 PEx 轴，交 x 轴于点 E，交直线 BC 于点 F，用 P 点坐标可表示出 PF 的长，则可表示出PBC 的面积，利用二次函数的性质可求得PBC 面积的最大值及 P 点的坐标【详解】（1）二次函数的图象交y轴于点0,4C，设二次函数表达式为24yaxbx，把 A、B 二点坐标代入可得4016440abab，解这个方程组，得13ab，抛物线解析式为：234yxx；（2）点 P 在抛物线上，设点P的坐标为2,34t tt 过P作PEx轴于E，交直线BC于F 设直
28、线BC的函数表达式ymxn，将 B（4，0），C（0，-4）代入得404mnn，解这个方程组，得14mn，直线 BC 解析式为4yx，点F的坐标为,4t t，224344PFttttt，2114422PBCSPF OBtt 2228t，20a ，当2t 时，PBCS最大，此时223423 246ytt ，所以存在点P，使PBC面积最大，点P的坐标为2,6【点睛】本题为二次函数的综合应用，涉及待定系数法、二次函数的性质、三角形的面积、方程思想等知识在（1）中注意待定系数法的应用，在（2）中用 P 点坐标表示出PBC 的面积是解题的关键 26、1，-2【解析】把方程的一个根4，代入方程，求出 k，再解方程可得.【详解】【点睛】考察一元二次方程的根的定义，及应用因式分解法求解一元二次方程的知识.