《2022年高考冲刺系列数学理专题数列下.docx》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2022年高考冲刺系列数学理专题数列下.docx（44页珍藏版）》请在taowenge.com淘文阁网|工程机械CAD图纸|机械工程制图|CAD装配图下载|SolidWorks_CaTia_CAD_UG_PROE_设计图分享下载上搜索。
1、精品_精品资料_资料word 精心总结归纳 - - - - - - - - - - - -2022高考理数冲刺押题系列专题 02数列（下）（老师版）【名师备考建议】鉴于数列问题难度值的“浮动性”,名师给出以下四点备考建议：1、 敏捷应用数列的相关公式.数列的公式主要是分为两个部分,一是原始公式,二是性质 公式,其中原始公式包括等差、等比数列的通项公式与前n 项和公式,性质公式包括等差等比数列通项公式的性质、前n 项和的性质以及等差中项、等比中项,因此娴熟的记 忆公式的同时,仍必需对号入座,合理的使用这些公式进行解题.2、 深化明白数列的求和方法.数列求和是每一张高考试卷中的必考点,那么明白需要
2、求和数列的结构,把握相应的求和方法将成为解题过程中的一大重点.例如,在复习的过程 中,看到“等差数列等比数列”的基本形式,头脑中立刻闪出应当使用错位相减法求和,假如达到这样的复习成效,那么数列的基础题与中档题的得分将会轻而易举.3、 两手应对数列的出题形式.假如数列的问题显现在解答题的前3 问,就该问题基本只涉及数列基本公式的应用以及数列求和的基本方法,那么只是考查对基础学问的把握以及基本的运算才能和规律推理才能.但是假如数列的问题显现在最终两问中,那么肯定具有涉及的学问多样化这个特点,此时需要考生步步为营进行解题4、 加强训练数列的综合问题.大部分数列的难题有两种出题形式,一是在数列与不等式
3、的交汇中考查恒成立问题或放缩法、数学归纳法证明不等式问题.二是在数列与函数的交 汇考查恒成立问题,求函数的值域等问题,表达出数列是一个特别的函数.那么在平常 的训练中,老师和同学应当从这两个方向入手,增强数列问题的训练,培育问题处理的 思路,这样在高考的考场上才能运筹帷幄.【高考冲刺押题】可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_【押题 6】已知数列 an ,假如数列 bn 满意满意b1a1, bnanan1 n2, nN * ,可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_就称数列 bn 是数列 an 的“生成数列”.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_学习资料 名师精选
4、 - - - - - - - - - -第 1 页,共 22 页 - - - - - - - - - -可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_资料word 精心总结归纳 - - - - - - - - - - - -可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_（1）如数列 an 的通项为 ann ,写出数列 an 的“生成数列”bn 的通项公式.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_（2）如数列 cn 的通项为 cnAnB , A.、B 是常数 ,试问数列 cn 的“生成数列” ln 可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_
5、精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_是否是等差数列,请说明理由.（3）已知数列 dn 的通项为 d nn2n ,设 dn 的“生成数列”为 pn .如数列 Ln 满可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_足 Lndnn是奇数pnn是偶数,求数列 Ln的前 n 项和Tn .可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_当 n 时偶数时,可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_nT2+12 332 55L2 n 1n13 233 237L3 2 n 12 n1可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编
6、辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_学习资料 名师精选 - - - - - - - - - -第 2 页,共 22 页 - - - - - - - - - -可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_资料word 精心总结归纳 - - - - - - - - - - - -【深度剖析】押题指数： 可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_名师思路点拨： （ 1）依据生成数列的定义式可以求出数列bn的通项公式.（ 2）当 n1 时,可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_l1c1A B . 当 n2 时, l ncncn
7、 12 An2BA. 观 察可知 ,当B0 时可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_l n = 2 AnA ,此时数列是等差数列.当B 0 时,数列ln不能合并,不是等差数列. （ 3）可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_先求出数列 dn 的“生成数列”为 pn ,于是 L n2nnn是奇数,再利可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_3 2 n 12 n1n是偶数可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_用分组求和
8、的方法确定n 时偶数、奇数时候的Tn .可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_名师押题理由：此题为创新型数列,在创新型的背景下考查了数列的基本学问：1、数列的递推公式的求解.2、等差数列的判定.3、等差数列公式的应用.4、分类争论的基本思想.5、分组法求和 .可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_【押题 7】已知 Ax1 ,y1 ,Bx2 ,y2 是函数f x2x, x 12x1,x12 的图象上的任意两点 （可12可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_1uuuuruuur可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_以重合）,点 M在直线x上,且 AMMB .
9、2可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_学习资料 名师精选 - - - - - - - - - -第 3 页,共 22 页 - - - - - - - - - -可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_资料word 精心总结归纳 - - - - - - - - - - - -可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_（1）求x1 + x2 的值及y1 + y2 的值可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_（2）已知 S10 ,当 n2 时, Sn1f +n2f + f
10、 n 3 +Lnn1f ,求nSn .可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_（3）在（ 2）的条件下,设a = 2Sn , T 为数列 a 的前 n 项和,如存在正整数c 、 m ,使可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_nnn可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_得不等式TmcTm 1c1 成立,求 c 和 m 的值 .2可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_2m 12cg2m11111可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_所以2m 11c 2m,
11、所以 122m 11cg2m,所以22m 1,1 cg2m2可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_gm 1m2c1可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_m21cg20所以,即2 ,由于 c 、 m 为正整数,所以c1 , m1.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_2m 11cg2m22c32m可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_学习资料 名师精选 - - - - - - - - - -第 4 页,共 22 页 - - - - - - - - - -可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_资料word 精心总结归纳 - - - - - - -
12、- - - - -名师押题理由：此题综合性强,信息量大,宜作为压轴题进行参考,具体考点：1、向量坐标的基本运算.2、向量相等的充要条件.3、倒序相加法的合理使用.4、等比数列的通项公式.5、等比数列的前n 项和公式. 6、不等式的基本性质.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_【押题 8】已知数列 an , a1a22 ,an 1an2an1 n2可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_（1）求数列 an 的通项公式an .可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_（2）当 n2 时, 求证 :11.13可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_a1a2an可编辑
13、资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_（3）如函数f x满意：f 1a1 ,f n1f 2 nf n. nN * 可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_求证：nk 1 f11 .k12可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_学习资料 名师精选 - - - - - - - - - -第 5 页,共 22 页 - - - - - - - - - -可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_资料word 精心总结归纳 - - - - - - - - - - - -又11111f
14、 n1f 2 nf nf n f n1f nf n1111可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_f n1f nf n1可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_n1111111可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_k 1 f k1f 1f 2f 2f 3f nf n1可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_1111 .f 1f n1f 12可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_【押题 9】设数列anbn的各项都是正数,Sn 为数列an的前 n 项和,且对任意 nN.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_
15、精品资料_学习资料 名师精选 - - - - - - - - - -第 6 页,共 22 页 - - - - - - - - - -可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_资料word 精心总结归纳 - - - - - - - - - - - -可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_都 有 a22Sa,be ,bb 2 .caln be是 自 然 对 数 的 底 数 ,可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_nnn1n 1nnnn可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_e=2.71828）（1）求数列an、bn的通项公式.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_
16、精品资料_（2）求数列cn的前 n 项和 Tn .可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_（3）摸索究是否存在整数,使得对于任意nN,不等式5n14Tn1可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_2Sn1 n1n n1可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_恒成立？如存在,求出的值.如不存在,请说明理由.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_即使得对于任意nN * 且 n2 ,不等式（5 n14Tn1恒成立等价于使得可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_2 Sn1n1n n1可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_学习资料 名师精选 - - -
17、 - - - - - - -第 7 页,共 22 页 - - - - - - - - - -可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_资料word 精心总结归纳 - - - - - - - - - - - -对于任意【深度剖析】押题指数： 可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_名师思路点拨： （1）利用 anS1, n2Sn1Sn 1 ,n,用平方差公式进行化简以后可以求出数列2可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_an的通项公式.对于bn 1n,两边同时取自然对数得一个公比为2 的等比数列,可以可编辑资料 - - -
18、欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_b求出数列bn的通项公式. （ 2）利用（ 1）的结论得到cna n ln bnn2n1 ,可以使用错可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_位相减法求出数列cn的前 n 项和公式.（ 3）将所求不等式化为（5 n1n2n12n 2,nn1可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_然后拆分成两个不等式,并结合最值问题进行探究.名师押题理由：此题综合性强,表达出数列与不等式、函数的交汇,考点如下：1、 数列前 n 项和公式与通项公式之间的关系.2、利用递推公式求数
19、列的通项公式.3、对数的基本运算.4、等比数列的通项公式.5、错位相减法求和.6、恒成立问题.7、利用导数求函数的最值.8、不等式的基本性质.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_学习资料 名师精选 - - - - - - - - - -第 8 页,共 22 页 - - - - - - - - - -可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_资料word 精心总结归纳 - - - - - - - - - - - -【押题 10】国家助学贷款是由财政贴息的信用贷款,旨在帮忙高校家庭经济困难同学支付在校学习期间所需的学费、住宿费及生活费.每一年度申请总额不超过6000 元.某高校
20、2022届毕业生在本科期间共申请了24000 元助学贷款,并承诺在毕业后3年内（按 36个月计）全部仍清. 签约的单位供应的工资标准为第一年内每月1500元,第13个月开头, 每月工资比前一个月增加 5% 直到 4000 元.该同学方案前12个月每个月仍款额为500,第 13个月开头,每月仍款额比前一月多x 元.（）如该同学恰好在第36 个月（即毕业后三年）仍清贷款,求x 的值.（）当 x = 50时,该同学将在第几个月仍清最终一笔贷款？他当月工资的余额是否能满意每月 3000元的基本生活费？可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_（参考数据：1.05182.406,1.05192.5
21、26,1.05202.653,1.05212.786）可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_【具体解析】【深度剖析】可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_学习资料 名师精选 - - - - - - - - - -第 9 页,共 22 页 - - - - - - - - - -可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_资料word 精心总结归纳 - - - - - - - - - - - -押题指数： 名师思路点拨： （ 1）利用等差数列的前n 项和公式可以求出x .（ 2）利用等差数列的前n项和公式列出关于x 的不等式,将问题转化为解关于x 的一元二逼不等式.名师押题
22、理由：此题为应用题,表达了数学与生活的练习,渗透数学建模思想：1、等差数列的判定.2、等差数列的前n 项和公式. 3、解一元二次不等式.【名校试题精选】可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_【模拟训练1】已知 an 为等差数列,且a1a38, a2a412 .可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_（1）求数列 an的通项公式.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_（2） an的前 n 项和为Sn ,如a1 ,ak , Sk2 成等比数列,求正整数k 的值可编辑资料 -
23、- - 欢迎下载精品_精品资料_【深度剖析】名校试题： 2022-2022 山西省晋中市“四大名校”高三上学期期末联考难度系数： 综合系数： 可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_名师思路点拨： （ 1）将题设条件转化为a1、d 的基本关系,然后可以求出数列的通项公式.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_（2）将题设条件转化为2aka1 gSk2 ,进而求出k 的值 .可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_学习资料 名师精选 - - - - - - - - - -第
24、10 页,共 22 页 - - - - - - - - - -可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_资料word 精心总结归纳 - - - - - - - - - - - -可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_【模拟训练2】已知 an是公差为2 的等差数列,且a3 +1 是 a1+1 与 a7 +1 的等比中项可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_（1）求数列 an 的通项公式.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_（2）令 bnan12n nN *, 求数
25、列 bn 的前n项和Tn .可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_【深度剖析】名校试题： 2022-2022 湖北省襄阳市高三上学期期末调研难度系数： 综合系数： 可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_名师思路点拨： （ 1）利用等差数列的通项公式以及等比中项的性质可以求出数列an的通可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_项公式.（ 2）利用错位相减法求Tn .可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_【模拟训练3】已知数列 a 的前 n 项和为S , 如 S2a
26、n, 且ban1 .可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_nnnnnan an 1可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_（1）求证： an1 为等比数列.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_学习资料 名师精选 - - - - - - - - - -第 11 页,共 22 页 - - - - - - - - - -可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_资料word 精心总结归纳 - - - - - - - - - - - -（2）求数列 bn 的前 n 项和【
27、深度剖析】名校试题： 2022-2022 黑龙江省大庆试验中学高三上学期期末考试难度系数： 综合系数： 可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_名师思路点拨： （ 1）利用数列前n 项和与数列通项公式之间的关系anS1 ,n1可可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_SnSn 1, n2可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_以得到数列an的通项公式.（ 2）可以使用裂项法对数列bn进行化简, 得到关于数列bn可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_的前 n 项和公式 .可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_【模拟训练4】已知数列 a 的各项均为正数,
28、 前 n 项和为S ,且 San an1 nN * 可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_nnn2（1）求数列 an 的通项公式.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_n（2）设 b112,Tbbn.b ,求 T n可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_n2Sn可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_学习资料 名师精选 - - - - - - - - - -第 12 页,共 22 页 - - - - - - - - - -可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_资料word 精心总结归纳 - - - - - - - - - - - -【深度剖析】名
29、校试题： 2022-2022 湖南省洞口一中高三月考难度系数： 综合系数： 可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_名师思路点拨： （ 1）利用数列前n 项和与数列通项公式之间的关系anS1 ,n1可可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_SnSn 1, n2可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_以得到“2aa 2a2aa”,进而得到通项公式. （2）利用裂项法可以求出数列可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_nnn 1nn 1的通项公式 .可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_【模拟训练5】对一个边长互不相等的凸n n3 边形的边染色,每条边可以
30、染红、黄、蓝可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_三种颜色中的一种,但是不答应相邻的边有相同的颜色全部不同的染色方法记为P n 可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_学习资料 名师精选 - - - - - - - - - -第 13 页,共 22 页 - - - - - - - - - -可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_资料word 精心总结归纳 - - - - - - - - - - - -可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_（1）求P3, P4,P5. （ 2）求P n .可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_