《2022年高中数学必修五-知识点总结3.docx》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2022年高中数学必修五-知识点总结3.docx（38页珍藏版）》请在taowenge.com淘文阁网|工程机械CAD图纸|机械工程制图|CAD装配图下载|SolidWorks_CaTia_CAD_UG_PROE_设计图分享下载上搜索。
1、精品_精品资料_资料word 精心总结归纳 - - - - - - - - - - - -必修五学问点总结第一章：解三角形学问要点可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_一、正弦定理和余弦定理1、正弦定理： 在C 中,a 、b 、c 分别为角、C 的对边,就有 R 为C 的外接圆的半径2、正弦定理的变形公式：abc2R sinsinsin C可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_ a2 R sin, b2R sin, c2 R sin C .可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精
2、品资料_ sina, sin2 Rb, sin Cc.2R2 R可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_ a : b : csin: sin: sin C .111可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_3、三角形面积公式：SCbc sinab sinCacsin可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_222b 2c2a 2可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_4、余弦定理：在C 中,有 a 2b2c22bc cos,推论：cos A2bca 2c2b 2可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_b 2a2c22ac cos B ,推论：cos B2 a
3、c可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_c2a2b 22ab cos C ,推论：cos Ca2b 2c22ab可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_二、解三角形处理三角形问题, 必需结合三角形全等的判定定理懂得斜三角形的四类基本可解型,特殊要多角度 （几何作图,三角函数定义,正、余弦定理,勾股定理等角度）去懂得“边边角”型问题可能有两解、一解、无解的三种情形,依据已知条件判定解的情形,并能正确求解1、三角形中的边角关系（ 1）三角形内角和等于180.（ 2）三角形中任意两边之和大于 第三边,任意两边之差小于 第三边.（ 3）
4、三角形中大边对大角,小边对 小 角.（ 4）正弦定理中, a=2 RsinA,b=2RsinB,c=2Rsin C,其中 R 是 ABC 外接圆半径 .可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_学习资料 名师精选 - - - - - - - - - -第 1 页,共 19 页 - - - - - - - - - -可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_资料word 精心总结归纳 - - - - - - - - - - - -可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_（ 5）在余弦定理中:2bccosA= b 2c2a 2 .可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_
5、可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_（ 6）三角形的面积公式有:S=1 ah,S=21 absinC=21 bcsinA=21 acsinB ,S= 2PPa Pb Pc 其可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_中, h 是 BC 边上高, P 是半周长 .2、利用正、余弦定理及三角形面积公式等解任意三角形（ 1）已知两角及一边,求其它边角,常选用正弦 定理 .（ 2）已知两边及其中一边的对角,求另一边的对角,常选用正弦 定理 .（ 3）已知三边,求三个角,常选用余弦 定理 .（ 4）已知两边和它们的夹角,求第三边和其他两个角,常选用余弦 定理 .（ 5）已知两边和其中一
6、边的对角,求第三边和其他两个角,常选用正弦 定理 .3、利用正、余弦定理判定三角形的外形常用方法是：化边为角.化角为边.4、三角形中的三角变换（ 1）角的变换因 为 在 ABC中 , A+B+C=, 所 以sinA+B=sinC. cosA+B= cosC . tanA+B= tanC .可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_ABsin2Ccos2AB, cos2Csin.2可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_（ 2）三角形边、角关系定理及面积公式,正弦定理,余弦定理.r 为三角形内切圆半径,p 为周长之半（ 3）在 ABC 中,熟记并会证明：A , B, C 成等差数列
7、的充分必要条件是B=60. ABC 是正三角形的充分必要条件是A , B, C 成等差数列且a, b,c 成等比数列 .三、解三角形的应用1. 坡角和坡度：坡面与水平面的锐二面角叫做坡角,坡面的垂直高度h 和水平宽度l 的比叫做坡度, 用 i 表示, 依据定可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_义可知：坡度是坡角的正切,即itan.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_学习资料 名师精选 - - - - - - - - - -第 2 页,共 19 页 - - - - - - - - - -可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_
8、精品资料_资料word 精心总结归纳 - - - - - - - - - - - -hl2. 俯角和仰角：如下列图,在同一铅垂面内,在目标视线与水平线所成的夹角中,目标视线在水平视线的上方时叫做仰角,目标视线在水平视线的下方时叫做俯角.3. 方位角从指北方向顺时针转到目标方向线的水平角,如B 点的方位角为.注：仰角、俯角、方位角的区分是：三者的参照不同.仰角与俯角是相对于水平线而言的,而方位角是相对于正北方向而言的.4. 方向角：相对于某一正方向的水平角.5. 视角：由物体两端射出的两条光线,在眼球内交叉而成的角叫做视角可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_学习资料 名师精选 - -
9、 - - - - - - - -第 3 页,共 19 页 - - - - - - - - - -可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_资料word 精心总结归纳 - - - - - - - - - - - -其次章：数列学问要点一、数列的概念1、数列的概念：一般的,按肯定次序排列成一列数叫做数列 ,数列中的每一个数叫做这个数列的项,数列的一般形式可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可以写成a1, a2 , a3 , an ,简记为数列an,其中第一项a1也成为 首项 . an 是数列的第n 项,也叫做可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_数列的 通项 .数列可看
10、作是定义域为正整数集N（或它的子集）的函数,当自变量从小到大取值时,该函数对应的一列函数值就是这个数列.2、数列的分类：按数列中项的多数分为：（ 1）有穷数列：数列中的项为有限个,即项数有限.（ 2）无穷数列：数列中的项为无限个,即项数无限.3、通项公式：可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_假如数列an的第 n 项 an 与项数 n 之间的函数关系可以用一个式子表示成anfn ,那么这个式可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_子就叫做这个数列的通项公式 ,数列的通项公式就是相应函数的解析式.4、数列的函数特点：一般的,一个数列an,可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精
11、品资料_假如从其次项起,每一项都大于它前面的一项,即an 1an ,那么这个数列叫做递增数列 ;可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_学习资料 名师精选 - - - - - - - - - -第 4 页,共 19 页 - - - - - - - - - -可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_资料word 精心总结归纳 - - - - - - - - - - - -可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_假如从其次项起,每一项都小于它前面的一项,即an 1an ,那么这个数列叫做递减数列 ;可编辑资料 - - - 欢迎
12、下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_假如数列an的各项都相等,那么这个数列叫做常数列 .可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_5、递推公式：某些数列相邻的两项（或几项）有关系,这个关系用一个公式来表示,叫做递推公式 二、等差数列1、等差数列的概念：假如一个数列从其次项起,每一项与前一项的差是同一个常数,那么这个数列久叫做等差数列,这个常数叫做等差数列的公差.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_即 an 1and （常数）, 这也是证明或判定一个数列是否为等差数列的依据.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_2、等差数列的通项公式：
13、可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_设等差数列an的首项为a1 ,公差为 d ,就通项公式为：可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_ana1n1 damnm d ,n、mN.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_3、等差中项：（ 1）如 a、 A、 b 成等差数列,就A 叫做 a 与 b 的等差中项,且A= ab ;2可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_（ 2 ）如 数 列an为 等差 数列 , 就an ,a
14、n1, an2 成 等差 数列 ,即an 1 是 an与 an2 的 等 差中 项, 且可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_an 1= anan 22.反之如数列an满意anan 1 =an 22,就数列an是等差数列 .可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_4、等差数列的性质：可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_（ 1）等差数列an中,如m npq m、n、p、qN, 就 amana paq ,如 mn2 p,就可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_aman2ap .可编辑资料 - - - 欢迎下载精
15、品_精品资料_（ 2）如数列an和 bn均为等差数列,就数列anbn也为等差数列.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_学习资料 名师精选 - - - - - - - - - -第 5 页,共 19 页 - - - - - - - - - -可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_资料word 精心总结归纳 - - - - - - - - - - - -可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_（ 3）等差数列an的公差为 d ,就可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资
16、料_d0an为递增数列,d0an为递减数列,d0an为常数列 .可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_5、等差数列的前n 项和 Sn ：可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_（ 1）数列an的前 n 项和Sn = a1a2a3an 1an ,n N.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_（ 2）数列an的通项与前n 项和Sn 的关系： anS1,n1.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_SnSn 1 , n2可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_（ 3）设等差数列an的首项为a1 , 公差为 d
17、 ,就前 n 项和Sn =na1a n2na1nn1d .2可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_6、等差数列前n 和的性质：可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_（ 1）等差数列an中,连续m 项的和仍组成等差数列,即a1a2am ,am 1am 2a2m ,可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_a2 m 1a2 m 2a3 m ,仍为等差数列（即Sm , S2mSm , S3mS2m ,成等差数列） .可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_（ 2）等差数列
18、an的前 n 项和Sn =na1n n1d = dn2adn, 当 d0 时, Sn 可看作关于n 的可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_1222二次函数,且不含常数项.S奇n1可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_（ 3）如等差数列an共有 2n+1（奇数） 项,就 S奇S 偶 =an 1中间项 且S偶=, 如等差数列 nan共可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_S偶an 1可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_有 2n（偶数）项,就S偶S奇 =nd且=.S奇an可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_7、等差数列前n 项和 Sn 的最值问
19、题：可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_设等差数列an的首项为a1 , 公差为 d ,就可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_（ 1）a10且d0 （即首正递减）时,Sn 有最大值且Sn 的最大值为全部非负数项之和.（ 2）a10且d0 （即首负递增）时,Sn 有最小值且Sn 的最小值为全部非正数项之和.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_学习资料 名师精选 - - - - - - - - - -第 6 页,共 19 页 - - - - - - - - - -可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_资料word 精心总结归纳 - - - - - - -
20、 - - - - -三、等比数列1、等比数列的概念：假如一个数列从其次项起,每一项与前一项的比是同一个不为零的常数,那么这个数列就叫做等比数列,这个常数叫做等比数列的公比,公比通常用字母q 表示（ q0 ） .可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_即 a n 1a nqq为非零常数,这也是证明或判定一个数列是否为等比数列的依据.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_2、等比数列的通项公式：可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_设等比数列a的首项为 a ,公比为 q ,就通项公式为：aa qn 1a qn m ,nm, n、mN.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品
21、_精品资料_n1n1m可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_3、等比中项：（ 1）如 a、 A、 b 成等比数列,就A 叫做 a 与 b 的等比中项,且A2 =ab ;可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_（ 2 ）如 数 列an为 等比 数列 , 就an ,an1, an2 成 等比 数列 ,即an 1 是 an与 an2 的 等 比中 项, 且可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_a2=aa.反之如数列a满意 a2=aa,就数列a是等比数列 .可编辑资料 - - -
22、 欢迎下载精品_精品资料_n 1nn 2nn 1nn 2n可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_4、等比数列的性质：可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_（ 1 ）等比数列an中,如mnpq m、n、p、qN, 就 amana paq ,如 mn2 p, 就可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_aaa2mnp .可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_（ 2）如数列an和 bn均为等比数列,就数列anbn也为等比数列.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_（ 3）等比数列an的首项为a1 ,公比为
23、q ,就可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_a10或a10an为递增数列,a10a10或an为递减数列,可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_q10q10q1q1可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_q1an为常数列 .可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_5、等比数列的前n 项和：可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_（ 1）数列an的前 n 项和Sn = a1a2a3an 1an ,nN.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_学习资料
24、 名师精选 - - - - - - - - - -第 7 页,共 19 页 - - - - - - - - - -可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_资料word 精心总结归纳 - - - - - - - - - - - -可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_（ 2）数列an的通项与前n 项和Sn 的关系： anS1,n1.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_SnSn 1 , n2na1 ,q1可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_（ 3）设等比数列a的首项为 a ,公比为 q q0 ,就 Sa1qn.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料
25、_n1n1,q11q可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_由等比数列的通项公式及前n 项和公式可知,已知a1, q, n, an ,Sn中任意三个,便可建立方程组求出另外两可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_个.6、等比数列的前n 项和性质：可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_设等比数列an中,首项为a1 ,公比为 q q0,就可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_（ 1）连续 m 项的和仍组成等比数列,即 a1a2am , am 1am 2a2 m,a2
26、m 1a2m 2a3m ,可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_仍为等比数列（即Sm, S2mSm, S3mS2 m ,成等差数列） .可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_（ 2）当 qnn1 时, Sa1 1qa11qna1a1qna1qna1,可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_设a1q1t ,就n1q1q Stqnt .1q1qq1q1可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_四、递推数列求通项的方法总结1、递推数列的概念：一般的,把数列的如干连续项之间
27、的关系叫做递推关系,把表达递推关系的式子叫做递推公式,而把由递推公式和初始条件给出的数列叫做递推数列.2、两个恒等式：可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_对于任意的数列an恒有：可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_（ 1） ana1a2a1a3a2a4a3anan 1可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_（ 2） aaa2a3a4an, a0,nN可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_aaan1123an 1可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_
28、n学习资料 名师精选 - - - - - - - - - -第 8 页,共 19 页 - - - - - - - - - -可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_资料word 精心总结归纳 - - - - - - - - - - - -3、递推数列的类型以及求通项方法总结：可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_类型一（公式法） ：已知Sn （即 a1a2anfn ）求an ,用作差法：anS1, n1可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_SnSn 1 , n2可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_类型二（累加法） ：已知：数列an的首项a1 , 且 an
29、 1anfn ,nN,求通项an .可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_给递推公式an 1anfn ,nN中的 n 依次取 1,2,3, n-1,可得到下面n-1 个式子：可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_a2a1f1 , a3a2f2 , a4a3f3 , anan 1fn1 .可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_利用公式 ana1a2a1a3a2a4a3anan 1可得：可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精
30、品资料_ana1f1f2f3fn1 .可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_类型三（累乘法） ：已知：数列an的首项a1 ,且an 1anfn , nN,求 通项an .可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_给递推公式an 1a nfn ,nN中的 n 一次取 1,2,3, n-1,可得到下面n-1 个式子：可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_a2fa11 , a3a2f2 , a4 a3f3 ,anan 1fn1 .可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可
31、编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_利用公式 aaa2a3a4an, a0, nN可得：可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_aaan1123an 1可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_nana1f1f2f3fn1 .可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_类型四（构造法） ：形如an 1panq 、 an 1panqn （k, b,p ,q 为常数）的递推数列都可以用待可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_定系数法转化为公比为k 的等比数列后,再求an .可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_ an 1panq解法 ：把原递推公式转
32、化为：an 1tpant ,其中 tq,再利用换1p可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_元法转化为等比数列求解.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_ an 1panqn 解法 ：该类型较要复杂一些.一般的, 要先在原递推公式两边同除以n 1q,得：可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_a n 1q n 1p anq q n1 引 入 辅 助 数 列qa nnbn（ 其 中 bnq）, 得 ：bn 1p 1再 应 用bnq q可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_an 1panq 的方法解决.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_学习资料 名师精选 - - - - - - - - - -第 9 页,共 19 页 - - - - - - - - - -可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_资料word 精心总结归纳 - - - - - - - - - - - -可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_类型五（倒数法） ：已知：数列an的首项a