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1、精选学习资料 - - - - - - - - - 名师总结 优秀学问点高中数学必修 5 学问点（一）解三角形1、正弦定理：在 C 中, a 、 b 、 c 分别为角、 C 的对边, R 为 C 的外接圆的半径,就有 a b c 2 Rsin sin sin C正弦定理的变形公式： a 2 R sin,b 2 R sin,c 2 sin C ； sin a, sin b, sin C c；2 R 2 R 2 R a b c sin :sin :sin C ； a b c a b csin sin sin C sin sin sin C2、三角形面积公式：S C 1 bc sin 1 ab sin
2、 C 1 ac sin2 2 23、余弦定理：在 C 中,有 a 2b 2c 22 bc cos,b 2a 2c 22 ac cos,2 2 2c a b 2 ab cos C 2 2 2 2 2 2 2 2 2b c a a c b a b c4、余弦定理的推论：cos,cos,cos C2 bc 2 ac 2 ab5、射影定理：a b cos C c cos B b a cos C c cos A c a cos B b cos A2 2 26、设 a 、 b 、 c 是 C 的角、 C 的对边,就：如 a b c ,就 C 90；如 a 2b 2c ,就 2C 90；如 a 2b 2c
3、,就 2C 90二数列7、数列：根据肯定次序排列着的一列数8、数列的项：数列中的每一个数9、有穷数列：项数有限的数列10、无穷数列：项数无限的数列11、递增数列：从第2 项起,每一项都不小于它的前一项的数列an1an012、递减数列：从第2 项起,每一项都不大于它的前一项的数列an1an013、常数列：各项相等的数列14、摇摆数列：从第 2 项起,有些项大于它的前一项,有些项小于它的前一项的数列15、数列的通项公式：表示数列 a n 的第 n 项与序号 n 之间的关系的公式16、数列的递推公式：表示任一项 a 与它的前一项 a n 1（或前几项）间的关系的公式17、假如一个数列从第 2 项起,
4、每一项与它的前一项的差等于同一个常数,就这个数列称为等差数列,这个常数称为等差数列的公差名师归纳总结 - - - - - - -第 1 页,共 4 页精选学习资料 - - - - - - - - - 名师总结 优秀学问点18、由三个数 a , b 组成的等差数列可以看成最简洁的等差数列,就 称为 a 与 b 的等差中项如b a c,就称 b 为 a 与 c 的等差中项219、如等差数列 a n 的首项是 a ,公差是 d ,就 a n a 1 n 1 d 20、通项公式的变形： a n a m n m d ； a 1 a n n 1 d ； d a n a 1；n 1 n a n a 1 1；
5、 d a n a md n m21、如 a n 是等差数列,且 m n p q （ m 、 n 、 p 、q *）,就 a m a n a p a ；如 a n 是等差数列,且 2n p q （ n 、 p 、q *）,就 2 a n a p a n a 1 a n n n 122、等差数列的前 n 项和的公式： S n； S n na 1 d 2 2*23、等差数列的前 n 项和的性质：如项数为 2n n,就 S 2 n n a n a n 1,且 S 偶 S 奇 nd,S 奇 a nS 偶 a n 1如项数为 2 n 1 n *,就 S 2 n 1 2 n 1 a ,且 n S 奇 S 偶
6、 a n,S 奇 nS 偶 n 1（其中 S 奇 na n,S 偶 n 1 a n）24、假如一个数列从第 2 项起,每一项与它的前一项的比等于同一个常数,就这个数列称为等比数列,这个常数称为等比数列的公比名师归纳总结 25、在a与 b中间插入一个数G ,使 a , G , b 成等比数列,就G 称为 a 与 b 的等比中项如G2ab ,a n是等比就称 G 为 a 与 b 的等比中项留意：a 与 b的等比中项可能是G26、如等比数列a n的首项是a ,公比是 q ,就ana qn11a n；qn man27、通项公式的变形：a na qn m；a 1a qn1；qna 1am28、如a n是
7、等比数列,且mnpq （ m 、 n 、 p 、q*）,就amanapa ；如数列,且 2npq （ n 、 p 、q*）,就2 a napa a q q q1第 2 页,共 4 页na 1q129、等比数列a n的前 n 项和的公式：S na 11qna 11q1- - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - 30、等比数列的前名师总结优秀学问点qn 项和的性质：如项数为2n n*,就S 偶S 奇S n mS nqnS S ,S 2nS ,S 3 nS 2n成等比数列（S n0）（三）不等式31、ab0ab ；ab0ab ；ab0ab cbc ；32、不等式的性质
8、： abba ；ab bcac ； abaab c0acbc ,ab c0acbc ；ab cdacbd ；ab0,cd0acbd ；ab0n abnn,n1；ab0nanb n,n133、一元二次不等式：只含有一个未知数,并且未知数的最高次数是2 的不等式34、二次函数的图象、一元二次方程的根、一元二次不等式的解集间的关系：判别式b24 ac000有两个相异实数根有两个相等实数根没有实数根二次函数yax2bxca0的图象一元二次方程2 axbxc0a0的根x 1,2b2 ax x 2x 1x2b2 aax2bxcx xb 2 aR0x xx 1 或xx 2一元二次a0不等式的解集ax2bxc
9、0x x 1xx 2a0如二次项系数为负,先变为正35、设 a 、 b是两个正数,就a2b 称为正数 a 、 b的算术平均数,2bab 称为正数 a 、 b 的几何平均数36、均值不等式定理：如a0,b0,就ab2ab ,即aab 37、常用的基本不等式：名师归纳总结 a2b22 ab a bR ；第 3 页,共 4 页- - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - aba22b2a bR ；名师总结优秀学问点名师归纳总结 aba2b2a0,b0；第 4 页,共 4 页2 a2b2a2b2a bR38、极值定理：设x 、 y 都为正数,就有如 xys（和为定值） ,就当xy时,积xy取得最大值2 s 4如 xyp （积为定值）,就当 xy 时,和 xy 取得最小值 2p - - - - - - -