《2022年高中数学高考知识点总结3.docx》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2022年高中数学高考知识点总结3.docx（47页珍藏版）》请在taowenge.com淘文阁网|工程机械CAD图纸|机械工程制图|CAD装配图下载|SolidWorks_CaTia_CAD_UG_PROE_设计图分享下载上搜索。
1、精品_精品资料_全国通用 高中数学高考学问点总结1. 对于集合,肯定要抓住集合的代表元素,及元素的“确定性、互异性、无序性”.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_如：集合Ax|ylg x,By|ylg x , Cx, y |ylg x, A 、B、C 中元素各可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_表示什么？2. 进行集合的交、并、补运算时,不要遗忘集合本身和空集的特别情形.留意借助于数轴和文氏图解集合问题.空集是一切集合的子集,是一切非空集合的真子集.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_如：集合Ax|x 22x30 , Bx |ax1可编辑资料 - - - 欢
2、迎下载精品_精品资料_如BA ,就实数a的值构成的集合为可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_（答：1, 0, 1 ）3可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_3. 留意以下性质：可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_（1） ）集合a1, a2 , an的全部子集的个数是2n .可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_（2） ）如ABABA, ABB.（ 3）德摩根定律：可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_CU ABCU ACU B, CU ABCU ACU B可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_4. 你会用补集思想解决问题吗？（排除
3、法、间接法）可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_2如： 已知关于x的不等式 ax50的解集为M , 如3M 且5M , 求实数a可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_的取值范畴.（ 3M ,xaa 350可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_32aa1, 59, 25 ）可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_5M, a55320可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_5a可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_5. 可以判定真假的语句叫做命题,规律连接词有“或”,“且” 和“非” .可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_如pq
4、为真,当且仅当 p、q均为真可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_如pq为真,当且仅当 p、q至少有一个为真如 p为真,当且仅当 p为假6. 命题的四种形式及其相互关系是什么？（互为逆否关系的命题是等价命题.）原命题与逆否命题同真、同假.逆命题与否命题同真同假.7. 对映射的概念明白吗？映射f： A B,是否留意到A 中元素的任意性和B 中与之对应元素的唯独性,哪几种对应能构成映射？（一对一,多对一,答应B 中有元素无原象. ）8. 函数的三要素是什么？如何比较两个函数是否相同？（定义域、对应法就、值域）9. 求函数的定义域有哪些常见类型？可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资
5、料_例：函数 yx 4x2的定义域是可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_lg x3（ 答： 0, 22 , 33, 4 ）10. 如何求复合函数的定义域？可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_如：函数f x的定义域是a, b, ba0,就函数Fx f xf x的定义域是 _.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_（答： a, a ）11. 求一个函数的解析式或一个函数的反函数时,注明函数的定义域了吗？如： fx1exx,求 f x.令tx1, 就t0xt 21可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_ftet 2 1t 21可编辑资料 - - - 欢迎下载
6、精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_f xex 2 1x 21 x0可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_12. 反函数存在的条件是什么？（一一对应函数）求反函数的步骤把握了吗？可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_（反解 x.互换 x、y.注明定义域）如：求函数 f x1xx2xx00的反函数（答： f1 xx1xx1x0）13. 反函数的性质有哪些？互为反函数的图象关于直线yx 对称.储存了原先函数的单调性、奇函数性.设yfx 的定义域为 A ,值域为 C, aA , bC,就 fa = bf 1 bff a1f 1 b1a, f fbf a
7、b14. 如何用定义证明函数的单调性？（取值、作差、判正负）如何判定复合函数的单调性？（yfu, ux, 就yfx（外层） （内层）当内、 外层函数单调性相同时fx 为增函数, 否就fx 为减函数.）如： 求ylog 12x22x 的单调区间（ 设uxxu22 , 由0就0x2且l og 1 u2,ux121,如图：uO12xa当x 0, 1时,u,又 log 1u,y2当x1, 2 时,u,又 log 12u,y）可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_15. 如何利用导数判定函数的单调性？可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_在区间a, b内,如总有 f x0就f x 为
8、增函数.（在个别点上导数等于可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_零,不影响函数的单调性）,反之也对,如f x0了？可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_如：已知a0,函数f xx 3ax在1,上是单调增函数,就a的最大可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_值是（）A. 0B. 1C. 2D. 3可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_（ 令fx 3x 2a3 xaxa033可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_就xa或xa 33可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_由已知f x 在1,上为增函数,就a1,即a3 3可编辑资料 - -
9、- 欢迎下载精品_精品资料_ a 的最大值为 3）16. 函数 fx具有奇偶性的必要（非充分）条件是什么？（ fx 定义域关于原点对称）可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_如f xf x 总成立f x 为奇函数函数图象关于原点对称可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_如f xf x 总成立f x 为偶函数函数图象关于y轴对称可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_留意如下结论：（ 1）在公共定义域内：两个奇函数的乘积是偶函数.两个偶函数的乘积是偶函数.一个偶函数与奇函数的乘积是奇函数.（ 2）如fx 是奇函数且定义域
10、中有原点, 就f00.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_如：如f xa 2xxa2 为奇函数,就实数a可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_21（f x 为奇函数,xR,又0R,f 00可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_a 20a2即00,）a1可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_21可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_又如： f x为定义在1,1 上的奇函数,当x0,1 时, f x2x4x1 ,可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_求f x在 1, 1 上的解析式.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_（令x
11、1, 0 ,就 x0,1 ,fx2 x41x可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_2 x2 x又f x为奇函数,f xxx41142 xx1, 0可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_又f 00, fx 4 x12 x x41x0）x0 ,1可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_17. 你熟识周期函数的定义吗？（ 如存在实数T（ T0 ）, 在定义域内总有f xTf x , 就f x为周期函数, T 是一个周期.）如：如f xaf x, 就（答： f x是周期函数,T2a为f x 的一个周期）又如： 如f x 图象有两条对称轴xa, xb可编辑资料 - - - 欢
12、迎下载精品_精品资料_即f axf ax,f bxf bx可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_就f x是周期函数,2 ab 为一个周期如：18. 你把握常用的图象变换了吗？可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_f x 与f x 的图象关于y轴 对称可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_f x 与f x的图象关于x轴 对称可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_f x 与 f x的图象关于 原点 对称可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_f x 与f1 x 的图象关于 直线yx 对称可编辑资料 -
13、- - 欢迎下载精品_精品资料_f x 与f 2ax的图象关于 直线xa 对称f x 与 f 2ax的图象关于 点a, 0 对称可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_将yf x 图象左移 a a右移 a a0个单位0个单位yf xayf xa可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_上移 b b下移 b b0 个单位0 个单位yf xab yf xab可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_留意如下“翻折”变换：f x f xf x f | x|如： f xlog 2 x1可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_作
14、出及ylog 2 x1yx log 21 的图象可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_yy=log 2xO1x19. 你娴熟把握常用函数的图象和性质了吗？k 0可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_y=bO ,abOxx=a可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_（ 1）一次函数： ykxbk0可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_（ 2）反比例函数： ykkx0 推广为 ybkkxa0 是中心 O a,b 的双曲线.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_（3） 二次函数 yax2bxc a02a
15、xb 2a4acb24a图象为抛物线可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_b4acb2b顶点坐标为,对称轴x2a4a2a可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_开口方向： a0, 向上, 函数y mi n4acb 24a可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_a0, 向下, y max4acb 24a可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_应用：“三个二次” （二次函数、二次方程、二次不等式）的关系二次方程可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_ax 2bxc0,0时, 两根x 、x 为二次函数yax 2
16、bxc的图象与x轴可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_12的两个交点, 也是二次不等式ax 2bxc0 0 解集的端点值.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_求闭区间 m, n上的最值.求区间定（动） ,对称轴动（定）的最值问题.一元二次方程根的分布问题.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_如：二次方程ax2bxc00的两根都大于 kbk可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_2af k 0ya0Okx 1x 2x一根大于k,一根小于kf k0x（4） ）指数函数：,yaa01 a可编辑资料 - - -
17、 欢迎下载精品_精品资料_（5） 对数函数yl oga x a01,a可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_由图象记性质；（留意底数的限定； ）yy=ax a10a 11O1x0a1可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_（ 6）“对勾函数”yxkk0 x可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_利用它的单调性求最值与利用均值不等式求最值的区分是什么？ykOkx20. 你在基本运算上常显现错误吗？可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_指数运算：a01 a0, a p1 a0ap可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品
18、_精品资料_ma nn am am0, a n1a0n am可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_对数运算： logaM Nloga Mloga NM0,N0可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_al o g Ml o g Ml o g N, l o g n M1 l o g MNnaaaa对数恒等式： al oga xxlogc bnn可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_对数换底公式： l oga blogc alogam bl og a bm可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_21. 如何解抽象函数
19、问题？（赋值法、结构变换法）可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_如：（ 1） xR,f x满意f xyf xf y,证明f x为奇函数.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_（先令xy0f 00再令yx,）可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_（ 2） xR,f x 满意f xy f x f y,证明 f x 是偶函数.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_（ 先令xytf t tf t t可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - -
20、- 欢迎下载精品_精品资料_ftftf tf t可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_f tf t）（ 3）证明单调性：f x 2 fx 2x 1x 222. 把握求函数值域的常用方法了吗？（二次函数法（配方法） ,反函数法,换元法,均值定理法,判别式法,利用函数单调性法,导数法等. ）如求以下函数的最值：（ 1） y2x3134 x可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_（）2y2x4x3可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_（ 3） x23, y2x2x3可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料
21、- - - 欢迎下载精品_精品资料_（ 4）yx49x9设x3cos ,0,可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_（ 5） y4 x, x01, x可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_23. 你记得弧度的定义吗？能写出圆心角为 ,半径为 R 的弧长公式和扇形面积公式吗？可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_（ l R, S扇1l R212 R ）2可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_R1 弧度OR24. 熟记三角函数的定义,单位圆中三角函数线的定义可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_si nM P, cosOM, tanAT可编辑资料 -
22、 - - 欢迎下载精品_精品资料_yTBSPOMAx可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_如：如0,就 si n8, cos, tan的大小次序是可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_又如：求函数 y12 cos2x 的定义域和值域.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_（ 12 cos2x ） 12 sin x0可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_ sin x22,如图：可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_
23、精品资料_ 2k5x2kkZ , 0y12 44可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_25. 你能快速画出正弦、余弦、正切函数的图象吗？并由图象写出单调区间、对称点、对称轴吗？si nx1, cosx1可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_yyt gxxO22可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_对称点为k, 02, kZ可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_ys i nx的增区间为 2k, 2 kkZ 22可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_减区间为 2k, 2k23kZ 2可编辑资料 - -
24、 - 欢迎下载精品_精品资料_图象的对称点为k , 0,对称轴为 xkkZ 2可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_yc o sx 的增区间为 2k , 2kkZ减区间为 2k, 2k2kZ可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_图象的对称点为k, 0 ,对称轴为2x kkZ可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_yt a nx 的增区间为 k, kkZ 22可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_26. 正弦型函数y = Asinx +的图象和性质要熟记. 或yA cosx（1）振幅 |A |,周期 T2|如f x 0A ,就xx0 为对称轴.可编辑资料 -
25、 - - 欢迎下载精品_精品资料_如f x 00,就x0 , 0为对称点,反之也对.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_（ 2 ）五点作图：令x依次为 0, , 3, 2,求出x与y,依点（ x, y）作可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_图象.（ 3）依据图象求解析式.（求22A、 、 值）可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_如图列出x 10x 2 2可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_解条件组求、 值可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_正切型函数y A tanx,T|可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_27. 在三角函
26、数中求一个角时要留意两个方面先求出某一个三角函数值,再判定角的范畴.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_如： cos x（x2, x623, 7x3, 求x值.255, x13,x）可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_2663641228. 在解含有正、余弦函数的问题时,你留意（到）运用函数的有界性了吗？可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_如：函数ysin xsi n|x|的值域是可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_（x0时,y2sin x2, 2 , x0时,y0,y2, 2 ）可编辑资料 - -
27、 - 欢迎下载精品_精品资料_29. 娴熟把握三角函数图象变换了吗？（平移变换、伸缩变换）可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_平移公式：（1）点 P（ x, y）a h,k x xhP （ x , y ）,就可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_平移至y yk可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_（ 2 ）曲线 f x, y0沿向量 a h,k 平移后的方程为f xh, yk0可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_如：函数 y2 sin 2x1 的图象经过怎
28、样的变换才能得到4ysin x 的图象？可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_（ y2 sin 2 x41横坐标伸长到原先的 2 倍y2 sin21 x124可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_左平移 4 个单位上平移1个单位可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_2sin x141y2 sin x1y2 sin x可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_纵坐标缩短到原先的 倍2ysi n x）可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_30. 娴熟把握同角三角函数关系和诱导公式了吗？可编辑资料 - -
29、- 欢迎下载精品_精品资料_如：1sin2cos2sec2tan2tan cotcos sectan 4可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_sin2cos0称为1的代换.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_“ k2”化为的三角函数“奇变,偶不变,符号看象限”,“奇”、“偶”可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_指 k 取奇、偶数.97如： costansin 21可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_4又如：函数 y6sintancoscot,就 y的值为可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_A. 正值或负值B. 负值C. 非负值D. 正值
30、sin可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_sin（ycoscos cossinsi n2cos2cos sin10, 0）1可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_31. 娴熟把握两角和、差、倍、降幂公式 及其逆向应用了吗？可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_懂得公式之间的联系：si nsi nco scossi n令si n2s2 i ncos可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_coscoscossinsin令co s2co s2sin 2可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_ta nta nta n2 co s2112 sin 2可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_ta n21tan2 tan1ta n2 ta n2c ossin21c o s2 21 co s22可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_asi nb cos22absi n, t anb a可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_si ncos