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1、精品_精品资料_高中数学函数学问点总结1. 对于集合,肯定要抓住集合的代表元素,及元素的“确定性、互异性、无序性”.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_如：集合 Ax | ylg x , By | ylg x , Cx, y | ylg x , A、B、C可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_中元素各表示什么？A 表示函数 y=lgx 的定义域, B 表示的是值域,而 C 表示的却是函数上的点的轨迹2 进行集合的交、并、补运算时,不要遗忘集合本身和空集的特殊情形留意借助于数轴和文氏图解集合问题.空集是一切集合的子集,是一切非空集合的真子集.可编辑资料 - - - 欢迎下载
2、精品_精品资料_如：集合Ax|x22x30 , Bx|ax1可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_如BA,就实数 a的值构成的集合为可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_（答：1, 0, 1 ）3可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_明显,这里很简洁解出 A=-1,3. 而 B 最多只有一个元素.故 B 只能是 -1 或者 3.依据条件,可以得到 a=-1,a=1/3. 但是, 这里千万当心,仍有一个 B 为空集的情形,也就是 a=0,不要把它搞遗忘了.3. 留意以下性质：可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_（ 1）集合a1, a 2, an的全部子集
3、的个数是2 n .可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_23n要知道它的来历：如 B 为 A 的子集,就对于元素 a1 来说,有 2 种挑选（在或者不在） .同样,对于元素 a , a , a ,都有 2 种挑选,所以,总共有2n 种挑选, 即集合 A 有 2n 个子集.当然,我们也要留意到,这2n 种情形之中,包含了这n 个元素全部在何全部不在的情形,故真子可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_集个数为 2n1,非空真子集个数为 2n2可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_（ 2）如ABABA,ABB.（3）德摩根定律：可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品
4、资料_CU ABCU ACU B, CU ABCU ACU B可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_有些版本可能是这种写法,遇到后要能够看懂4. 你会用补集思想解决问题吗？（排除法、间接法）可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_如：已知关于x的不等式 axx250的解集为aM ,如 3M 且5M ,求实数 a可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_的取值范畴.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_（3 5M ,M ,a 3503 2aa 55052aa1 , 539 , 25）可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_留意,有时候由集合本身就可以得到
5、大量信息,做题时不要错过.如告知你函数fx=ax 2+bx+ca0在 ,1上单调递减,在1, 上单调递增,就应当立刻知道函数对称轴是x=1. 或者,我说在上 ,也应当立刻可以想到m, n 实际上就是方程的 2 个根5、熟识命题的几种形式、可以判定真假的语句叫做命题,规律连接词有“或” ,“且” 和“非”.如pq为真,当且仅当 p、q均为真如pq为真,当且仅当 p、q至少有一个为真如 p为真,当且仅当 p为假命题的四种形式及其相互关系是什么？（互为逆否关系的命题是等价命题. ）原命题与逆否命题同真、同假.逆命题与否命题同真同假.7. 对映射的概念明白吗？映射f：A B ,是否留意到 A 中元素的
6、任意性和 B 中与之对应元素的唯独性,哪几种对应能构成映射？（一对一,多对一,答应B 中有元素无原象. ）留意映射个数的求法.如集合A 中有 m 个元素,集合 B 中有 n 个元素,就从A 到 B 的映射个数有 nm 个.8. 函数的三要素是什么？如何比较两个函数是否相同？（定义域、对应法就、值域）相同函数的判定方法：表达式相同.定义域一样 两点必需同时具备 9. 求函数的定义域有哪些常见类型？ 函数定义域求法：分式中的分母不为零.偶次方根下的数（或式）大于或等于零. 指数式的底数大于零且不等于一.对数式的底数大于零且不等于一,真数大于零.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_正切函
7、数ytan xxR,且xk, k 2可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_余切函数ycot xxR, 且xk, k可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_反三角函数的定义域可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_函数 yarcsinx 的定义域是 1, 1,值域是,函数 y arccosx 的定义域是 1, 1 ,值域是 0, 函数 y arctgx 的定义域是 R ,值域是.,函数 yarcctgx 的定义域是R ,值域是0, .当以上几个方面有两个或两个以上同时显现时,先分别求出满意每一个条件的自变量的范畴,再取他们
8、的交集,就得到函数的定义域.10. 如何求复合函数的定义域？可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_复合函数定义域的求法：已知yf x 的定义域为m, n ,求 yf gx的定义域,可由可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_mgxn 解出 x 的范畴,即为 yf gx的定义域.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_例如函数 yf x 的定义域为1,2 ,就2f log 2 x 的定义域为.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品
9、_精品资料_分析： 由函数 y1有log 2 x2 .2f x 的定义域为11 ,22可知： 1x22 .所以 yf log 2x 中可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_解： 依题意知：解之,得log 2 x222x4可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_f log 2 x 的定义域为 x |2x411、函数值域的求法1、直接观看法对于一些比较简洁的函数,其值域可通过观看得到.1例 求函数 y=的值域x2、配方法配方法是求二次函数值域最基本的方法之一.例、求函数 y= x2 -2x+5 ,x-1 ,2 的值域.3、判别式法对二次函数或者分式函数（分子或分母中有一个是二次）
10、都可通用,但这类题型有时也可以用其他方法进行化简,不必拘泥在判别式上面下面,我把这一类型的具体写出来,期望大家能够看懂可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_a . yb k+x2 型：直接用不等式性质可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_b.ybx型 , 先化简,再用均值不等式可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_2xmxn可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_例： yx11可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_1+x 2x+12x可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_c . yx 2m xnx 2mxnx 2mxn型通常用判别式可编
11、辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_d.y型xn法一：用判别式法二：用换元法,把分母替换掉x 2x1（ x+1 ）2（ x+1）+11例： y（ x+1）1211x1x1x14、反函数法直接求函数的值域困难时,可以通过求其原函数的定义域来确定原函数的值域.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_例 求函数 y= 3 x5 x4 值域.6可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_5、函数有界性法直接求函数的值域困难时,可以利用已学过函数的有界性,来确定函数的值域.我们所说的单调性,最常用的就是三角函数的单调性.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_ex例 求函数
12、y=ex12sin1, y,11sin2sin1y的值域.1cos可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_xxye1e x1y0e11y可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_y2 sin1| sin| 1y|1 ,可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_1sin2y2 sin12 sin11cosyy 1cos可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_2 siny cos1y可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_4y 2sinx 1y , 即sinx 1y4y 2可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_又由sinx 1 知1y14y 2可编辑资
13、料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_解不等式,求出y ,就是要求的答案6、函数单调性法通常和导数结合,是最近高考考的较多的一个内容可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_x 5例求函数 y= 2log3x1 （2 x 10）的值域可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_7、换元法通过简洁的换元把一个函数变为简洁函数,其题型特点是函数解析式含有根式或三角可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_函数公式模型.换元法是数学方法中几种最主要方法之一,在求函数的值域中同样发挥作用.8 数形结合法其题型是函数解析式具有明显的某种几何意义,如两点的距离公式直线斜率等等,这类题目如
14、运用数形结合法,往往会更加简洁,一目了然,赏心悦目.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_例求函数 y= x22 + x28 的值域.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_解：原函数可化简得： y= x-2 + x+8可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_x 23-2x0x1.5=xx3-2xxx+3-2x3 31可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_应用公式abc abc 3 3 时,应留意使3 者之和变成常数）可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_上式可以看成数轴上点P（x）到定点 A（ 2）, B（-8 ）间的距离之和.由上图可知：当点
15、P 在线段 AB 上时,y= x-2 + x+8 = AB =10当点 P 在线段 AB 的延长线或反向延长线上时, y= x-2 + x+8 AB =1022故所求函数的值域为： 10 , +）可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_例求函数 y=x6 x13 +x4 x5 的值域可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_2解：原函数可变形为： y=x 320 2 +x2220 1可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_上式可看成 x 轴上的点 P（x, 0）到两定点 A（ 3, 2）, B（-2 ,-1 ）的距离之和,可
16、编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_2由图可知当点 P 为线段与 x 轴的交点时, y m in =AB=3 222 1=43 ,可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_故所求函数的值域为43 , +）.注：求两距离之和时,要将函数9 、不等式法可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_利用基本不等式a+b2ab , a+b+c 3 3abc（a,b,可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_c R ）,求函数的最值, 其题型特点解析式是和式时要求x 22 x0积为定值,解析式是积时x 要求和为定值,不过有时必要用到可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_
17、=xx拆项、添项和两边平2方等技1 巧.13 3113可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_2例：xxxx可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_应用公式a+b+c3 3 abc时,留意使3 者的乘积变成常数）可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_倒数法有时,直接看不出函数的值域时,把它倒过来之后,你会发觉另一番境况可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_x2例 求函数 y=x3yx2x3的值域可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_x20 时,1x2111x220yyx2x22可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_x20 时,10y2y
18、=0可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_多种方法综合运用总之,在具体求某个函数的值域时,第一要认真、认真观看其题型特点,然后再挑选恰当的方法,一般优先考虑直接法,函数单调性法和基本不等式法,然后才考虑用其他各种特殊方法.12. 求一个函数的解析式或一个函数的反函数时,注明函数的定义域了吗？切记：做题,特殊是做大题时,肯定要留意附加条件,如定义域、单位等东西要记得协商,不要犯我当年的错误,与到手的满分失之交臂可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_如： fx1exx,求fx .可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_令tx1,就 t0xt 21可编辑资料 - - -
19、欢迎下载精品_精品资料_f tf xt 2 1eex 2 12t1x 21 x0可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_13. 反函数存在的条件是什么？（一一对应函数）求反函数的步骤把握了吗？（反解 x.互换 x、y.注明定义域）可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_如：求函数f x1xxx2x0的反函数0可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_（答：f1 x x1x1）xx0可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_在更多时候,反函数的求法只是在挑选题中显现,这就为我们这些喜爱偷懒的人供应了大便利.请看这个例题：
20、x11 x2022. 全国理 函数 y1 的反函数是（B）Ay=x22x+2x1By=x22x+2x1C y=x2 2xx=1. 排除选项 C,D.现在看值域. 原函数至于为y=1,就反函数定义域为 x=1, 答案为 B.14. 反函数的性质有哪些？ 反函数性质：1、反函数的定义域是原函数的值域（可扩展为反函数中的x 对应原函数中的 y）2、反函数的值域是原函数的定义域（可扩展为反函数中的y 对应原函数中的 x）3、反函数的图像和原函数关于直线=x 对称（难怪点（ x,y）和点（ y, x）关于直线 y=x对称互为反函数的图象关于直线y x 对称.储存了原先函数的单调性、奇函数性.可编辑资料 - - - 欢迎下载