《2022年高中数学必修-知识点网络.docx》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2022年高中数学必修-知识点网络.docx（48页珍藏版）》请在taowenge.com淘文阁网|工程机械CAD图纸|机械工程制图|CAD装配图下载|SolidWorks_CaTia_CAD_UG_PROE_设计图分享下载上搜索。
1、精品_精品资料_资料word 精心总结归纳 - - - - - - - - - - - -高一数学必修 1 学问网络CH1、集合可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_（）1元素与集合的关系：属于（）和不属于（）可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_集合与元素（2）集合中元素的特性：确定性、互异性、无序性（3）集合的分类：按集合中元素的个数多少分为：有限集、无限集、空集（4）集合的表示方法：列举法、描述法（自然语言描述、特点性质描述）、图示法、区间法可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_nn子集：如xAxB,就 AB,
2、即 A是B的子集.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_1、如集合A中有 n个元素,就集合A的子集有2 个, 真子集有2-1 个.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_注2、任何一个集合是它本身的子集,即AA可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_关系3、对于集合A, B, C, 假如A B,且B C , 那么AC .可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_集合集合与集合4、空集是任何集合的（真）子集.真子集：如AB且 AB（即至少存在x0B 但x0A）,就 A是B的真子集.集合相等：AB且 ABAB可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料
3、 - - - 欢迎下载精品_精品资料_定义：交集ABx / xA且xB性质：定义：并集AAABA, Ax / xA或x, ABBBA, ABA, ABB, ABABA性质：运算AAA, AA, ABBA, ABA, ABB, ABABB可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_Card AB Card ACard B - Card AB 可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_定义：CU Ax / xU 且xAA可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_补集性质： CU AA,CU AAU , CU CU AA, CU AB C U A CU B ,可编辑资料 - - -
4、欢迎下载精品_精品资料_CU AB CU ACU B 可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_学习资料 名师精选 - - - - - - - - - -第 1 页,共 24 页 - - - - - - - - - -可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_资料word 精心总结归纳 - - - - - - - - - - - -CH2、函数映射定义：设 A,B是两个非空的集合,假如按某一个确定的对应关系,使对于集合A中的任意一个元素 x,在集合B中都有唯独确定的元素 y与之对应,那么就称对应 f ：B为从集合A到集合B的一个映射可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_传
5、统定义：假如在某变化中有两个变量x, y , 并且对于x在某个范畴内的每一个确定的值,可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_定义依据某个对应关系 f ,y都有唯独确定的值和它对应.那么y就是x的函数.记作 yf x.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_近代定义：函数是从一个数集到另一个数集的映射.定义域可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_函数及其表示函数的三要素值域对应法就解析法函数的表示方法列表法图象法可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_传统定义：在区
6、间a,b 上,如a x1x2 b,如f x1f x2 ,就f x 在a,b 上递增,a,b 是可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_单调性递增区间.如 f x1 f x2 ,就f x 在 a ,b 上递减, a ,b 是的递减区间.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_导数定义：在区间a ,b 上,如f x 0,就f x 在 a ,b 上递增, a ,b 是递增区间.如 f x 0可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_就f x 在a,b 上递减,a ,b 是的递减区间.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_
7、最大值：设函数 yf x 的定义域为 I,假如存在实数 M 满意：（1）对于任意的 x I ,都有f x M.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_函数函数的基本性质最值（2）存在x0 I,使得f x0 M.就称M 是函数yf x 的最大值可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_最小值：设函数 yf x 的定义域为 I,假如存在实数 N满意：（1）对于任意的 x I,都有f x N.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_（2）存在x0I,使得f x0 N.就称N是函数yf x 的最小值可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_(1) f x f x, x定义域
8、D,就f x叫做奇函数,其图象关于原点对称.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_奇偶性 2 f x f x,x定义域D,就f x 叫做偶函数,其图 象关于y轴对称.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_奇偶函数的定义域关于原点对称可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_周期性：在函数f x的定义域上恒有 f x T f x T0的常数 就f x 叫做周期函数, T为周期.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_T的最小正值叫做 f x的最小正周期,简称周期可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_（1）描点连线法：列表、描点、连线向左平移个单位： y
9、1y ,x1a xyf x a可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_平移变换向右平移a个单位： y1y ,x1a xyf x a可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_向上平移b个单位： x1向下平移b个单位： x1x ,y1 x ,y1b yy bfb yy bf x x 可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_横坐标变换：把各点的横坐标 x1缩短（当w 1时）或伸长（当 0w 1时）可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_伸缩变换到原先的1/ w倍（纵坐标不变）,即 x1 wxyf wx可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_纵坐标变换：把各点的纵
10、坐标 y1伸长（ A 1 或缩短（ 0A 1 到原先的A倍可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_函数图象的画法（横坐标不变）,即y1 y / Ayf x 可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_（2）变换法关于点x x1 x0 ,y0对称：y y12 x02 y0x1 2x0 x y1 2 y0y2 y0yf 2 x0x可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_对称变换关于直线x x 对称：x x10y y12 x0x1 2x0 x y1 yyf 2x0 x 可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_关于直线y y0x x1x1 x2 y0yf x可编辑资料 -
11、- - 欢迎下载精品_精品资料_对称：y1y关于直线y x对称：x x1yy12 y0 yfy1 1 x2 y0y可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_学习资料 名师精选 - - - - - - - - - -第 2 页,共 24 页 - - - - - - - - - -可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_资料word 精心总结归纳 - - - - - - - - - - - -附：一、函数的定义域的常用求法：1、分式的分母不等于零.2、偶次方根的被开方数大于等于零.3、对数的真数大于零.4、指数函数可编辑资料 - - -
12、 欢迎下载精品_精品资料_和对数函数的底数大于零且不等于1. 5、三角函数正切函数xkytan x 中kZ 2.余切函数可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_ycotx 中. 6、假如函数是由实际意义确定的解析式,应依据自变量的实际意义确定其取值范畴.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_二、函数的解析式的常用求法：1、定义法. 2、换元法. 3、待定系数法.4、函数方程法.5、参数法. 6、配方法三、函数的值域的常用求法：1、换元法. 2、配方法. 3、判别式法.4、几何法. 5、不等式法. 6、单调性法.7、直接法四、函数
13、的最值的常用求法：1、配方法. 2、换元法. 3 、不等式法. 4、几何法. 5、单调性法五、函数单调性的常用结论：可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_1、如f x, g x 均为某区间上的增（减）函数,就f xg x在这个区间上也为增（减）函数可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_2、如f x 为增（减）函数,就f x 为减（增）函数可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_3、如f x 与g x 的单调性相同,就yf g x 是增函数.如f x 与g x的单调性不同,
14、就可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_yf g x 是减函数.4、奇函数在对称区间上的单调性相同,偶函数在对称区间上的单调性相反.5、常用函数的单调性解答：比较大小、求值域、求最值、解不等式、证不等式、作函数图象.六、函数奇偶性的常用结论：可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_1、假如一个奇函数在x 0 处有定义,就f 00 ,假如一个函数y f x 既是奇函数又是偶函可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_数,就f x0 （反之不成立）可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_2、两个奇（偶）函数之和（差）为
15、奇（偶）函数.之积（商）为偶函数.3、一个奇函数与一个偶函数的积（商）为奇函数.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_4、两个函数yf u 和 ug x 复合而成的函数,只要其中有一个是偶函数,那么该复合函数就是可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_偶函数.当两个函数都是奇函数时,该复合函数是奇函数.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_5、如函数f x 的定义域关于原点对称,就f x 可以表示可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_f x1 f xf x1 f xf x可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_
16、精品资料_22,该式的特点是：右端为一个奇函数和一个偶函数的和.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_学习资料 名师精选 - - - - - - - - - -第 3 页,共 24 页 - - - - - - - - - -可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_资料word 精心总结归纳 - - - - - - - - - - - -零点：对于函数y（f x）, 我们把使f x0的实数x叫做函数yf x的零点.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_定理：假如函数yf x 在区间 a,b 上的图象是连续不断的一条曲线,并且有fa f b0,可编辑资料 - - - 欢
17、迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_零点与根的关系那么,函数yf x 在区间 a, b内有零点.即存在c程f x 0的根.（反之不成立） a, b,使得f c0, 这个c也是方可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_关系：方程f x0有实数根函数yf x 有零点函数yf x 的图象与x轴有交点可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_函数与方程1确定区间 a, b, 验证f af b 0,给定精确度 .可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_函数的应用(2) 求区间 a, b的中点c;可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_(3)
18、 运算f c .二分法求方程的近似解如f c0, 就c就是函数的零点.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_如f af c0,就令b（c 此时零点x0 a, b）.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_如f cf b0, 就令ac（此时零点x0 c, b）.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_(4) 判定是否达到精确度 ：即如a - b, 就得到零点的近似值a 或b; 否就重复24.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_几类不同的增长函数模型函数模型及其应用
19、用已知函数模型解决问题建立实际问题的函数模型可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_根式： n a , n为根指数, 分数指数幂a为被开方数mn a ma n可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_指数的运算指数函数性质a r a s a r sa rs a a rs a0, r , sQ 0, r , sQ 可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_ ab ra r b s a0, b0, rQ 可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_指数函数定义：一般的把函数ya x a0 且 a1叫做指数函数.可编辑资料 -
20、- - 欢迎下载精品_精品资料_性质：见表对数：x1lo g aN , a 为底数,N 为真数可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_基本初等函数log a MNlog a Mlog a N ;可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_对数的运算Mlog aNlog a Mlog a N ;.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_对数函数性质nlogMn logM ; a0, a1, M0, N0可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_aa可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_换底公式：log a blog logc b a , cc a0 且 a ,
21、 c1, b0可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_对数函数定义：一般的把函数ylog ax a0 且 a1叫做对数函数可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_性质：见表1可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_幂函数定义：一般的,函数性质：见表2yx 叫做幂函数,x是自变量,是常数.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_学习资料 名师精选 - - - - - - - - - -第 4 页,共 24 页 - - - - - - - - - -可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_资料word 精心总结
22、归纳 - - - - - - - - - - - -可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_表1指数函数yaxa0,a1y对数数函数log a xa0, a1可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_定xR义域值y0,域x0,yR可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_图象过定点 0,1过定点 1,0减函数增函数减函数增函数x,0时, y1,x,0 时, y0,1x0,1时, y0,x0,1时, y,0x0,时, y0,1x0,时, y1,x1,时, y,0x1,时, y0,性质abababab可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_表 2幂函数yxR可编辑资料
23、- - - 欢迎下载精品_精品资料_p00111q可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_p为奇数q为奇数奇函数可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_p为奇数q为偶数可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_学习资料 名师精选 - - - - - - - - - -第 5 页,共 24 页 - - - - - - - - - -可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_资料word 精心总结归纳 - - - - - - - - - - - -可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_p为偶数q为奇数偶函数可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑
24、资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_第一象限性质减函数增函数过定点（0,1）可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_学习资料 名师精选 - - - - - - - - - -第 6 页,共 24 页 - - - - - - - - - -可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_资料word 精心总结归纳 - - - - - - - - - - - -高中数学必修2 学问点定k 义：ta倾n 斜.角斜不率是反映直90线与的轴直的线倾,斜它程的度倾.斜角的正切叫做这条直线的斜率.直线的斜率常用k 表示.即可编辑资料 - - -
25、欢迎下载精品_精品资料_当0 ,90时, k0 .当yy 90,180时, k0 .当90 时, k 不存在.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_k过两点的直线的斜率公式x： x21x2x1x1x2 可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_注2意k下与面四P1点、y：P2y的1顺 当序k无x1关.x 2时3,以公后式求右斜边率无可意不义通,过直x倾线,斜y的角斜而率由不直存线在上,两倾点斜的角坐为标直接求9得0.注斜意截：式当：直线y的斜k率1x 为b 0时1,直k=线0斜,率直线k的,方且程过是点y1=y11.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_yy1x,直x
26、1 线斜率为k,直线在y 轴上的截距为b可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_两点式：y2y1x2x1（ x1x2 , y1y2 ）直线两点x1, y1 ,x2 , y2可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_xy1可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_其截中矩直式线： l a与 xb轴交于点 a,0,与 y 轴交于点 0, b ,即 l 与 x 轴、 y 轴的 截距 分别为a, b .可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_一般式：AxBy y Cb0 （ A, B 不全为 0）xa可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_平行于 x 轴的直线：A0
27、 x（Bby为常C数）.0A 平, B行于 y 轴的直线：（a 为常数）A.xB yC0可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_常平数行）于已知直线y 0y0 kx（ x 00 是不全为0 的x常, y数）的直线系：00（ C 为可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_（）斜率为k 的直l线: 系A：xB y 0 C0l0:,A直x线过B定点yC00 0.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_（）过两条直线1111, 222l 2的交点的直线系方程为可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_A1 xl:By1 ykCx1b A2 lx: By2 ykCx2b0
28、（为参数）,其中直线2 不在直线系中.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_当l/1 lk1k1,b, 2 bl2l2 时k,k1可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_l1 1: A1 x2B1 y1C1 2 01l2 :2A.x1B2 2yC 2 120 相交可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_交点坐标即方程组A1 xA2 x2B1 yC1B2 yC200 的一组解.ll可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_（ 8方程组无解l1 / l 2.A x , y,（B x方,程y 组）有很多解1 与 2 重合可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_
29、）两点| A间B距| 离公 x式：x设2 y 11222 是平面直角坐标系中的两个点,可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_就212y1 Ax0dBy0C可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_（ 9）点到直线距离公式：2一点 P2 x0 , y20到直线l 1 : AxByC0 的距离A 2B 2可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_（ 1）标准方程x2a 2ybr,圆心a, b,半径为r.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_（ 2）一般方程xyDxEyF0DE122可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_当 D 22时,方程表示圆,此时圆心为
30、,r0,半径为D E4F可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_当 D 2E 24FE 4F020 时,表示一个点.当 DE 2242F2时,方程不表示任何图形.AaBbC可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_l : AxByC02C :xa22ybrC a,bdA2B 2可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_（ 1）d设直r线l与C相离dr,圆l 与C相切drl与,C圆相心交到 l 的距离为,可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_2就有（ 2）设直线l : Ax.ByC0 ,圆 C :x2 .2aybr,先将方程联立消元,得到一个一元二次方程可编辑资料
31、- - - 欢迎下载精品_精品资料_之后,令其中的判别式为,就有可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_0l 与C相离 .0l 与C相切 .0xxyyl 与C 相交r 2x , y可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_注：假如圆心的位置在原点,可使用公式坐标, r 表示半径.3过圆上一点的切线方程：00去解直线与圆相切的问题,其中200表示切点可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_圆 x2+y2=r2,圆上一点为 x0, y0 ,就过此点的切线方程为xx0yy0r课本命题 可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_圆 x-a2+y-b 2=r2,圆上一点为 x
32、0, y0,就过此点的切线方程为x0-ax-a+y0-by-b= r 2 课本命题的推广224、圆与圆的位置关系：通过两圆半径的和（差）,与圆心距（d）之间的大小比较来确定.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_222设圆 C1 : xa12yb1r, C 2 :xa 2yb2R可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_两圆的位置关系常通过两圆半径的和（差）,与圆心距（d）之间的大小比较来确定.当 dRr 时两圆外离,此时有公切线四条.当 dRr 时两圆外切,连心线过切点,有外公切线两条,内公切线一条.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_当 RrdRr时两圆相交,连心线垂直平分公共弦,有两条外公切线.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_当 dRr 时,两圆内切,连心线经过切点,只有一条公切线.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_当 d