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1、精品_精品资料_高中数学学问点总结1.对于集合,肯定要抓住集合的代表元素,及元素的“确定性、互异性、无序性”.如：集合 Ax|ylg x , By|ylg x , Cx, y|ylg x , A 、B、 C中元素各表示什么？2. 进行集合的交、并、补运算时,不要遗忘集合本身和空集的特别情形.留意借助于数轴和文氏图解集合问题.空集是一切集合的子集,是一切非空集合的真子集.如：集合 Ax|x22x30 , Bx|ax1如BA,就实数 a的值构成的集合为（答：1, 0, 1 ）33.留意以下性质：（1）集合a , a , a12n的全部子集的个数是2n .（ 2 ）如 ABABA , ABB.（ 3
2、）德摩根定律：CUABCU ACU B , CUABCU ACU B4.你会用补集思想解决问题吗？（排除法、间接法）如：已知关于 x的不等式 axx 25a0的解集为 M ,如 3M 且5M ,求实数 a的取值范畴.（ 3M , a 3325a0a 5M ,a 5525a1, 539, 25 ）0可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_5. 可以判定真假的语句叫做命题,规律连接词有“或”,“且” 和可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_“非” .如pq为真,当且仅当 p、q均为真如pq为真,当且仅当 p、q至少有一个为真如 p为真,当且仅当 p为假6. 命题的四种形式及其相互
3、关系是什么？（互为逆否关系的命题是等价命题.）原命题与逆否命题同真、同假.逆命题与否命题同真同假.7. 对映射的概念明白吗？映射f ：A B,是否留意到 A 中元素的任意性和 B 中与之对应元素的唯独性,哪几种对应能构成映射？（一对一,多对一,答应B 中有元素无原象.）8. 函数的三要素是什么？如何比较两个函数是否相同？（定义域、对应法就、值域）9. 求函数的定义域有哪些常见类型？可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_例：函数 yx 4x2的定义域是可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_lg x3（答： 0, 22, 33, 4 ）10. 如何求复合函数的定义域？可编辑资料
4、 - - - 欢迎下载精品_精品资料_如：函数 f x的定义域是a,b, ba0,就函数Fxf xf x的定可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_义域是.（答： a, a ）11. 求一个函数的解析式或一个函数的反函数时,注明函数的定义域了吗？可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_如： fx1exx,求 f x.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_令tx1,就 t0xt 21可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_f tf x2et1ex 2 1t 21x21 x0可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_12. 反函数存在的条件是什么？（一一对应
5、函数）求反函数的步骤把握了吗？（反解 x.互换 x、y.注明定义域）可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_如：求函数f x1 xx0的反函数可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_（答： f1xx 2x0x1x1）可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_xx013. 反函数的性质有哪些？互为反函数的图象关于直线yx 对称.储存了原先函数的单调性、奇函数性.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_设 yfx 的定义域为A ,值域为C, aA , bC,就fa = bf 1 ba可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_
6、精品资料_f 1 f af 1 ba,f f1bf ab可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_14. 如何用定义证明函数的单调性？（取值、作差、判正负）如何判定复合函数的单调性？可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_（yf u,ux,就yfx可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_（外层） （内层）可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_当内、外层函数单调性相同时fx为增函数,否就 fx 为减函数.）可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_如：求ylog 12x22x的单调区间可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢
7、迎下载精品_精品资料_（设 ux 22x,由 u0 就0x2可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_且 log 1 u22, ux11,如图：可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_uO12x可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_当x0, 1 时, u当x1, 2 时, u,又 log 1 u2,又 log 1 u2,y,y可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_）15. 如何利用导数判定函数的单调性？可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_在区间a, b内,如总有f x0 就f x为增函数.（在个别点上
8、导数等于可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_零,不影响函数的单调性）,反之也对,如f x0了？可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_如：已知 a0,函数f xx 3ax在1,上是单调增函数,就a的最大可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_值是（）A. 0B. 1C. 2D. 3可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_（令 f x3x 2a3 xaxa033可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_就xa 或xa 33可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_由已知f x 在1, 上为增函数,就a1,即a3 3可编辑资料 - - - 欢迎下载精
9、品_精品资料_a 的最大值为 3）16. 函数 fx具有奇偶性的必要（非充分）条件是什么？可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_（ fx定义域关于原点对称）可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_如f x f x 总成立f x 为奇函数函数图象关于原点对称可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_如f xf x 总成立f x为偶函数函数图象关于y轴对称可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_留意如下结论：（ 1）在公共定义域内： 两个奇函数的乘积是偶函数.两个偶函数的乘积是偶函数.一个偶函数与奇函数的乘积是奇函数.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_
10、（ 2 ）如 fx是奇函数且定义域中有原点,就f00.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_如：如f x a 2 xxa2 为奇函数,就实数 a可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_21可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_（ f x 为奇函数,xR,又 0R, f 00可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_a 2 0a2即00, a1）可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_21可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_又如：f x 为定义在 1, 1 上的奇函数,当 x0, 1时, f x2 x,4 x1可编辑资料 - - - 欢迎下载
11、精品_精品资料_求f x 在 1,1 上的解析式.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_（令 x1, 0 ,就x0 ,1, f x 2 x4 x1可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_又f x 为奇函数,xxf x22可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_又f 00 , f x4 x2 x4 x12 x114 xx 1, 0x0）可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_4 x1x0, 1可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_17. 你熟识周期函数的定义吗？可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_（如存在实数T（ T0）,在定义域内总有f
12、xTf x ,就f x为周期可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_函数, T 是一个周期.）可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_如：如f xafx,就可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_（答： f x 是周期函数, T2a为f x的一个周期）又如：如 f x图象有两条对称轴 xa, xb即f ax f ax , f bx f bx就f x 是周期函数, 2 ab 为一个周期如：18.你把握常用的图象变换了吗？f x 与f x 的图象关于 y轴 对称f x 与f x 的图象关于 x轴 对称f x与f x 的图象关于 原点 对称f x与f 1 x 的图象关于 直线
13、yx 对称f x 与f 2ax的图象关于 直线 xa 对称f x与f 2ax 的图象关于 点a, 0 对称将yf x 图象左移aa 0 个单位右移aa 0 个单位yyf xaf xa上移b b 0 个单位下移b b 0 个单位yyf xabf xab留意如下“翻折”变换：f xf xf xf |x|可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_如： f xlog 2 x1可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_作出 ylog 2 x1 及ylog 2 x1 的图象可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_yy=log 2xO1x19.你娴熟把握常用函数的图象和性质了吗？k0可编
14、辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_y=bO a,bOxx=a可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_（ 1）一次函数： ykxbk0可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_（ 2 ）反比例函数： ykk0 x推广为 ybkkxa0 是中心O a, b可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_的双曲线.（3） ）二次函数yax2bxc a02a xb 2a4acb2 4a图象为抛物线可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_b4acb2b顶点坐标为,对称轴 x2a4a2a可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精
15、品资料_开口方向： a0,向上,函数y min4acb 24a可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_a0,向下,y max4acb 24a可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_应用：“三个二次”（二次函数、二次方程、二次不等式）的关系可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_二次方程可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_ax2bxc0,0 时,两根x1、x 2 为二次函数yax 2bxc的图象与 x轴可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_的两个交点,也是
16、二次不等式ax2bxc0 0解集的端点值.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_求闭区间 m, n上的最值.求区间定（动）,对称轴动（定）的最值问题.一元二次方程根的分布问题.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_如：二次方程ax2bxc0的两根都大于0kbk可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_2af k0ya0Okx 1x 2x可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_一根大于k,一根小于kf k 0可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_（4） ）指数函数：yaxa0,a1可编辑资料 - - -
17、欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_（5） ）对数函数 yloga x a0,a1可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_由图象记性质；（留意底数的限定；）yy=ax a10a11O1x0a1可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_（ 6）“对勾函数”yxkk0 x可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_利用它的单调性求最值与利用均值不等式求最值的区分是什么？ykOkx20.你在基本运算上常显现错误吗？指数运算： a 01 a0 , apa p1a0ma nn ama0, amn1n am a0对数运算： log a M Nlog a
18、 Mlog a NM0, N0logaMNlogaMlognaN, logaM1 log naM对数恒等式：alog a xx对数换底公式： logablog c bloglogambncanlogmab21.如何解抽象函数问题？（赋值法、结构变换法）如：（ 1） xR, f x 满意 f xyf xf y ,证明 f x 为奇函数.（先令 xy0f 00再令 yx,）（ 2 ） xR, f x 满意f xy f xf y ,证明 f x 是偶函数.（先令 xytf ttf t t f t f t f tf tf t f t ）可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_（ 3）证明单调性
19、：f x 2 fx 2x 1x 2可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_22. 把握求函数值域的常用方法了吗？（二次函数法（配方法）,反函数法,换元法,均值定理法,判别式法,利用函数单调性法,导数法等.）如求以下函数的最值：可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_（ 1） y（ 2）y2 x3134 x2x4x3可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_（ 3） x3, y2x 2可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_x3可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_（ 4）yx49x 2设x3cos ,0,可
20、编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_（ 5） y4 x9 , x0, 1 x可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_23. 你记得弧度的定义吗？能写出圆心角为,半径为R 的弧长公式和扇形面积公式吗？可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_（ l R, S扇1 l R21 R 2 ）2可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_R1 弧度OR24. 熟记三角函数的定义,单位圆中三角函数线的定义可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_sinMP, cosOM , tanAT可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精
21、品资料_yBSTPOMAx如：如80,就 sin, cos , tan的大小次序是又如：求函数 y12 cos2x 的定义域和值域.（ 12 cos2x ）12 sin x0 sin x2 ,如图：2 2 k54x2k4kZ , 0y1225. 你能快速画出正弦、余弦、正切函数的图象吗？并由图象写出单调区间、对称点、对称轴吗？可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_sin x1, cosxy1ytgx可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_xO22可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_对称点为k, 02, kZ可编辑资料
22、 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_ysin x的增区间为 2k, 2kkZ 22可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_减区间为 2k3, 2kkZ 22可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_图象的对称点为k , 0,对称轴为 xkkZ 2可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_ycosx的增区间为 2k , 2kkZ减区间为 2k, 2k2kZ可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_图象的对称点为 k, 0 ,对称轴为2xkkZ可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_ytan x的增区间为k, kk
23、Z22可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_26.正弦型函数y = Asinx +的图象和性质要熟记.或yAcosx可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_（1） ）振幅|A |,周期 T2|可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_如f x 0A ,就xx 0为对称轴.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_如f x 00,就x 0 , 0为对称点,反之也对.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_（ 2 ）五点作图：令x依次为0, , 3, 222,求出x与y,依点可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_（ x, y）作图象.（ 3）依据图象
24、求解析式.（求A 、 、 值）可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_如图列出x 1 0x 2 2可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_解条件组求、 值可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_正切型函数yA tanx, T|可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_27. 在三角函数中求一个角时要留意两个方面先求出某一个三角函数值,再判定角的范畴.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_如： cos x（x63,2 ,x27x, 3,求x值.25, x5, x13）可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_2663641228. 在解含有正、余弦函
25、数的问题时,你留意（到）运用函数的有界性了吗？可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_如：函数 ysin xsin|x|的值域是可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_（x0时, y2sin x2, 2 ,x0时, y0, y2, 2 ）可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_29. 娴熟把握三角函数图象变换了吗？（平移变换、伸缩变换） 平移公式：可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_（1）点P（x,y）ah,kxxhP （ x ,y）,就可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_平移至yyk可编辑资料 -
26、 - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_（2） ）曲线f x,y0沿向量 ah,k平移后的方程为f xh, yk0可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_如：函数 y2 sin 2x1 的图象经过怎样的变换才能得到4ysin x 的可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_图象？可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_（y2 sin 2x41横坐标伸长到原先的 2 倍y2sin2 1 x124可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_左平移4 个单位上平移 1个单位可编辑资料
27、- - - 欢迎下载精品_精品资料_2 sin x14y2 sin x1y2 sinx可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_倍纵坐标缩短到原先的12ysin x）可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_30. 娴熟把握同角三角函数关系和诱导公式了吗？可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_如： 1sin 2cos2sec2tan2tan cotcos sectan 4可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_sin2cos0称为1的代换.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_“ k2”化为的三角函数“奇变,偶不变,符号看象限”,可编辑资料 - - -
28、欢迎下载精品_精品资料_“奇”、“偶”指 k 取奇、偶数.97如： costansin 2146可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_又如：函数 ysintancoscot,就y的值为可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_A. 正值或负值B.负值C.非负值D. 正值sin可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_22sin（ycoscos cossinsin coscos sin10,0）1可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_31. 娴熟把握两角和、差、倍、降幂公式 及其逆向应用了吗？ 懂得公式之间的联系：可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_s
29、insincoscossin令sin 22 sincos可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_coscoscossinsin令cos2cos2sin 2可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_tantantan22可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_1tantan 22 tan tan2 coscos2112 sin1 cos2 2可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_1tan2sin21cos2 2可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_asinb cosa 2b 2sin, tanb a可编辑资
30、料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_sincos2 sin4可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_sin3 cos2 sin3可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_应用以上公式对三角函数式化简.（化简要求：项数最少、函数种类最少,分母中不含三角函数,能求值,尽可能求值.）详细方法：可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_（1） ）角的变换：如,（2） ）名的变换：化弦或化切222可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_（3） ）次数的变换：升、降幂公式（4） ）形的变换：统一函数形式,留意运用代数运算.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_如：
31、已知sincos1, tan2,求 tan2的值.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_1（由已知得：cos 2sincos 2 sin 2cos 2 sin31,tan12可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_又 tan2321可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_ tan2tantantan321 ）可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_1tan tan12 1832可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_32. 正、余弦定理的各种表达形式你仍记得吗？如何实现边、角转化,而解斜三角形？可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_余弦定理： a 2b 2c22 bc cos AcosAb 2c2a2 2bc可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_（应用：已知两边一夹角求第三边.已知三边求角.）可编辑资料 - - - 欢迎下载精品