《2022年高中数学教案精选--双曲线的标准方程.docx》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2022年高中数学教案精选--双曲线的标准方程.docx（13页珍藏版）》请在taowenge.com淘文阁网|工程机械CAD图纸|机械工程制图|CAD装配图下载|SolidWorks_CaTia_CAD_UG_PROE_设计图分享下载上搜索。
1、精选学习资料 - - - - - - - - - 名师精编 精品教案双曲线及其标准方程（第一课时）南昌十中 刘丽华 一、教学目标 学问点 双曲线及其焦点 ,焦距的定义；双曲线的标准方程及其求法；a,b,c 的关系；双曲线中 双曲线与椭圆定义及标准方程的异同；才能要求 使同学把握双曲线的定义和标准方程的推导方法；由双曲线的标准方程知它的图形特点及焦点位置；把握 a,b,c 之间的关系；二、教学重点 双曲线的定义； 双曲线的标准方程； 把握 a,b,c 之间的关系；三、教学难点双曲线的标准方程；四、教学方法类比归纳法；（通过前面所学的椭圆进行联想,类比推出双曲线的定义及其标准方程,从而进行归纳总结
2、）五、教学过程前面我们学习过椭圆,知道“ 平面内与两定点F1,F2 的距离的 和 等于常数（大于 F1F2 ）的点的轨迹叫做椭圆”；下面我们来考虑这样一个问题？平面内与两定点 F1,F2 的距离 差 为常数的点的轨迹是什么？我们在平面上固定两个点 F1,F2,平面上任意一点为 M ,假设 |F1F2|=100,|MF 1|MF 2| 且|MF 1|MF 2|=50 不断变化 |MF 1|和|MF 2|的长度,我们可以得出它的轨迹为一条曲线；名师归纳总结 - - - - - - -第 1 页,共 7 页精选学习资料 - - - - - - - - - 名师精编 精品教案如我们交换一下长度,|MF
3、 1|MF 2|且|MF 1|MF 2|=50 时 ,可知它的轨迹也是一条曲线那么由这个试验我们得出一个结论：“ 平面内两个定点 F1,F2 的距离的 差的肯定值 为常数的点的轨迹是双曲线；”但大家摸索一下这个结论 对不对 呢？我们知道在椭圆定义里,到两定点的距离和为一个常数,这个常数（必需大于 |F1F2|）那么这里差的肯定值为一个常数,这个常数和 |F1F2|有什么关系呢？下面我们来看一个试验,当 |MF 1| |MF 2|=0 时, M 点的轨迹为 F1,F2的中垂线；随着 |MF1|-|MF 2|的不断变化,出现出一系列不同外形的双曲线；当|F1F2|即和 |F1F2|长度相等时,点的
4、轨迹为以 F1,F2 为端点的两条射线；如|MF 1|-|MF 2|100 时,就不存在点 M ；那么由以上的一些试验我们可以得出双曲线的 精确 定义：定义： 平面内与两定点F1,F2 的距离 差的肯定值为 非零 常数（小于 |F1F2|）的点的轨迹名师归纳总结 是双曲线；定点F1,F2 叫做双曲线的 焦点 ,两焦点的距离叫双曲线的焦距 ；第 2 页,共 7 页- - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - 名师精编 精品教案我们知道当一个椭圆中心在原点,焦点在坐标轴上时,所表示椭圆的方程为标准方程；当焦点在 x 轴上时,x2y21；当焦点在y 轴上时,y2x212
5、2a22abb那么双曲线方程是否也有标准方程呢？我们就来求一下看看：解：建立直角坐标系 如下列图：xoy,使 x 轴经过 F1,F2,并且点 O 与线段 F1F2 的中点重合；设 M （x,y）是双曲线上任意一点,双曲线的焦距为 2c（c0）,那么,焦点 F1,F2,的坐标是（ c,0）（c,0）；又设点 M 与 F1,F2,的距离的差的肯定值等于常数 2a有定义可知,双曲线就是集合p M|MF 1|MF 2|= 2a 由于|MF 1|=xc2y2|MF 2|=xc2y2所以得xc2y2xc2y2 2a 将方程化简,得（ c 2 a 2） x 2ay 2a 2（c 2a 2）由双曲线的定义可知
6、,2c2a,即 ca,所以 c 2-a 20 令 c 2-a 2=b 2 其中 b0,代入上式,得b 2x 2a2y 2=a 2b 2 两边除以 a 2b 2,得2 2x2 y2 1（a0,b0）这个方程叫做双曲线标准方程；a b2 2当焦点在 y 轴上时 , y2 x2 1a bF10, c F20,c（a 0,b0）*观看双曲线的标准方程和椭圆标准方程,摸索几个问题：1、焦点在哪个轴上如何判定？2、方程中 a,b,c 的关系怎样 . （椭圆哪个二次项的分母大,焦点就在相应的那个坐标轴上,双曲线哪项为正焦点就落在相应的坐标轴上； ）名师归纳总结 - - - - - - -第 3 页,共 7
7、页精选学习资料 - - - - - - - - - 名师精编 精品教案例 1 求适合以下条件中的双曲线的标准方程：1 a=3,b=4 焦点在 y 轴上,解：由于焦点在 y 轴上 所以所求方程为x2y219162 a=5,b=7, 分析：焦点不知在哪个轴上,分情形分析解：当焦点在x 轴上时x2y218 4925当焦点在 y 轴上时y2x2125493两焦点为F15,0,F25,0 双曲线上的点到它们的距离之差肯定值为解：由已知c=5,2a=8 即 a=4 由 c 2=a 2+b2得 b 2=c2+a 2=5 242=9 又焦点在 x 轴上,所求方程为x2y211694已知c=7,b=43 焦点在
8、 x 轴上解：由 c 2=a 2+b2得 a 2=c2b2=7243 2=1 又焦点在 x 轴上,所以所求方程为：x2y2148练习 1：求适合以下条件的双曲线的标准方程：1、a=4,b=6,焦点在 x 轴名师归纳总结 解：由 b2=c2a 2=6242=20 第 4 页,共 7 页又由于焦点在x 轴上所以所求方程为：x2y2120162、c=10,b=7 焦点在 y 轴上解：由 a 2=c2 b 2=1027 2=51 又由于焦点在y 轴上,所求方程为：y2x215149- - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - 名师精编 精品教案例 2：求以下双曲线的焦点坐
9、标：2 2x y1、136 64解： a 2=36,b 2=64 c 2=36+64=100,c=10 又由于焦点在 x 轴上,所求焦点坐标为 10,0, 10,0；2x 22、y 182解：化标准方程为：y 2 x 18a 2=1,b 2=8,又由于焦点在 y 轴上 , 所求焦点坐标为 0,3,0,3；3、 9y 2-4x 2=36 解：化标准方程为：y2x21. 49所以 a 24,b29；由从 c2a 2+b2=4+9=13 ；又由于焦点在y 轴上 ; 所求焦点坐标为（0,13 ）和（ 0,13 ）；例 3：双曲线x2y21的焦点与椭圆x2y21的焦点有什么关系15259解：双曲线x2y
10、21中 a 2=1,b2=15,由 c 2=a 2+b2 得 c=4 15所以 双曲线的两个焦点坐标为4,0和-4,0 椭圆x2y21中 a 2=25,b 2=9 由 c 2=a2+b2=25 9=16 得259所以椭圆的两个焦点坐标也是 摸索题：4,0和4,0；它们的 焦点相同 .名师归纳总结 1 已知曲线的方程为x23y241；m 4 第 5 页,共 7 页mm（1）如 c 为椭圆,求m 的取值范畴,并求椭圆的焦点（2）如 c 为又曲线,求m 的取值范畴,并求双曲线的焦点3m4 - - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - 2 已知双曲线的方程为x26名师精编
11、精品教案4y21,争论 c 曲线的外形mm6m4 时,为椭圆, m 1 焦点在 x 轴, m 1 焦点在 y 轴 m 1 时为圆m4 或 m 6 时,为双曲线 ; m4 焦点在 x 轴, m 6 焦点在 y 轴 小结：1 定义：平面内与两定点 F1,F2的距离的 差 的肯定值 等于常数 （小于 |F1F2|）的点的轨迹叫做双曲线 .2 双曲线的标准方程为：2 2 焦点在 x 轴时 , x 2 y 2 1（a0,b0）a b叫焦点坐标 F1（ c,0）F2（c,0）；2 2 焦点在 y 轴时 , y 2 x 2 1（a0,b0）a b焦点坐标 F10,-c,F 20,c 3 留意 双曲线与椭圆的
12、区分与联系椭圆 |MF 1|MF 2|=2a 双曲线 |MF1|MF2|= a a 2=b2+c2c 2=a2+b2x2y21x2y21a2b2a2b2（ab0）（a0,b0）y2x21y2x21a2b2a2b2a 比 b 大a 不肯定比 b 大焦点位置与分母大小相对应作业： p108 习题第 3 题六、板书设计双曲线及其标准方程名师归纳总结 椭圆的定义,椭的标准方程例 1,例 2,摸索 1 小结： 1、定义第 6 页,共 7 页双曲线的定义,双曲线的标练 1,例 3,摸索 2 2、标准方程3、双曲线与椭圆的区准方程别与联系- - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 名师精编精品教案第 7 页,共 7 页- - - - - - -