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1、精选学习资料 - - - - - - - - - 立体几何初步1、 柱、锥、台、球的结构特点（1）棱柱：定义：有两个面相互平行,其余各面都是四边形,且每相邻两个四边形的公共边都相互平行,由这些面所围成的几何体；分类：以底面多边形的边数作为分类的标准分为三棱柱、四棱柱、五棱柱等；表示：用各顶点字母,如五棱柱A B C D EABCDE或用对角线的端点字母,如五棱柱AD几何特点：两底面是对应边平行的全等多边形；侧面、对角面都是平行四边形；侧棱平行且相等；平行于底面的截面是与底面全等的多边形；（2）棱锥定义：有一个面是多边形,其余各面都是有一个公共顶点的三角形,由这些面所围成的几何体分类：以底面多边
2、形的边数作为分类的标准分为三棱锥、四棱锥、五棱锥等表示：用各顶点字母,如五棱锥PABCDE几何特点：侧面、对角面都是三角形；平行于底面的截面与底面相像,其相像比等于顶点到截面距离与高的比的平方；（3）棱台：定义：用一个平行于棱锥底面的平面去截棱锥,截面和底面之间的部分分类：以底面多边形的边数作为分类的标准分为三棱态、四棱台、五棱台等表示：用各顶点字母,如五棱台PABCDE侧棱交于原棱锥的顶点几何特点：上下底面是相像的平行多边形侧面是梯形（4）圆柱：定义：以矩形的一边所在的直线为轴旋转, 其余三边旋转所成的曲面所围成的几何体几何特点：底面是全等的圆；母线与轴平行；轴与底面圆的半径垂直；侧面绽开图
3、是一个矩形；（5）圆锥：定义：以直角三角形的一条直角边为旋转轴, 旋转一周所成的曲面所围成的几何体几何特点：底面是一个圆；母线交于圆锥的顶点；侧面绽开图是一个扇形；名师归纳总结 - - - - - - -第 1 页,共 18 页 1 精选学习资料 - - - - - - - - - （6）圆台：定义：用一个平行于圆锥底面的平面去截圆锥,截面和底面之间的部分几何特点：上下底面是两个圆；侧面母线交于原圆锥的顶点；侧面绽开图是一个弓形；（7）球体：定义：以半圆的直径所在直线为旋转轴,半圆面旋转一周形成的几何体几何特点：球的截面是圆；球面上任意一点到球心的距离等于半径；2、空间几何体的三视图定义三视图
4、：正视图（光线从几何体的前面对后面正投影）；侧视图（从左向右）、俯视图（从上向下）注：正视图反映了物体上下、左右的位置关系,即反映了物体的高度和长度；俯视图反映了物体左右、前后的位置关系,即反映了物体的长度和宽度；侧视图反映了物体上下、前后的位置关系,即反映了物体的高度和宽度；3、空间几何体的直观图斜二测画法斜二测画法特点：原先与x 轴平行的线段仍旧与x 平行且长度不变；原先与 y 轴平行的线段仍旧与4、柱体、锥体、台体的表面积与体积（1）几何体的表面积为几何体各个面的面积的和；y 平行,长度为原先的一半；（2）特殊几何体表面积公式（c 2c 为底面周长,h 为高,h 为斜高, l 为母线）l
5、第 2 页,共 18 页 2 S直棱柱侧面积chhS 圆柱侧2rhS正棱锥侧面积1 ch 2S圆锥侧面积rlS正棱台侧面积1c 1S 圆台侧面积rR 2S 圆柱表2rrlS圆锥表rrl名师归纳总结 - - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - S圆台表r2rlRlR2（3）柱体、锥体、台体的体积公式V 柱Sh,V 圆柱Sh2 r h,V 锥1Sh,V 圆锥r21r2h2 Rh33V 台1 3S S S S hV 圆台1 S SSS h1 3rR3（4）球体的表面积和体积公式：V 球=4R 3；S 球面=42 R35、空间点、直线、平面的位置关系（1）平面 平面的概
6、念： A. 描述性说明； B. 平面是无限舒展的； 平面的表示：通常用希腊字母 、 、 表示,如平面 （通常写在一个锐角内）；也可以用两个相对顶点的字母来表示,如平面 BC； 点与平面的关系：点 A 在平面 内,记作 A；点 A 不在平面 内,记作 A点与直线的关系：点 A 的直线 l 上,记作： Al ；点 A在直线 l 外,记作 A l ；直线与平面的关系：直线 l 在平面 内,记作 l ；直线 l 不在平面 内,记作 l ；（2）公理 1：假如一条直线的两点在一个平面内,那么这条直线是全部的点都在这个平面内；（即直线在平面内,或者平面经过直线）应用：检验桌面是否平；判定直线是否在平面内A
7、 L用符号语言表示公理1：AL BL = L AB（3）公理 2：经过不在同一条直线上的三点,有且只有一个平面；推论：始终线和直线外一点确定一平面；两相交直线确定一平面；两平行直线确定一平面；名师归纳总结 - - - - - - -第 3 页,共 18 页 3 公理 2 及其推论作用：它是空间内确定平面的依据 符号表示为：精选学习资料 - - - - - - - - - 它是证明平面重合的依据A、B、 C三点不共线 = 有且只有一个平面 ,使 A 、B 、 C ；B A C （4）公理 3：假如两个不重合的平面有一个公共点, 那么它们有且只有一条过该点的公共直线符号：平面 和 相交,交线是a,
8、记作 a；P L符号语言：PABABl Pl公理 3 的作用：它是判定两个平面相交的方法；它说明两个平面的交线与两个平面公共点之间的关系：交线必过公共点；它可以判定点在直线上,即证如干个点共线的重要依据；（5）公理 4：平行于同一条直线的两条直线相互平行符号表示为：设 a、b、c 是三条直线 a b c b =a c强调：公理 4 实质上是说平行具有传递性,在平面、空间这个性质都适用；公理 4 作用：判定空间两条直线平行的依据；（6）空间直线与直线之间的位置关系 异面直线定义：不同在任何一个平面内的两条直线 异面直线性质：既不平行,又不相交； 异面直线判定：过平面外一点与平面内一点的直线与平面
9、内不过该店的直线是异面直线 异面直线所成角：直线a、b 是异面直线,经过空间任意一点O,分别引直线a a,b b,就把直线a和 b所成的锐角（或直角）叫做异面直线a 和 b 所成的角；两条异面直线所成角的范畴是（0 , 90 ,如两条异面直线所成的角是直角,我们就说这两条异面直线相互垂直；说明：（ 1）判定空间直线是异面直线方法：依据异面直线的定义；异面直线的判定定理（2）在异面直线所成角定义中,空间一点O是任取的,而和点O的位置无关；求异面直线所成角步骤：A、利用定义构造角,可固定一条,平移另一条,或两条同时平移到某个特殊的位置,顶点选在特殊的位置上； B 、证明 名师归纳总结 - - -
10、- - - -第 4 页,共 18 页 4 作出的角即为所求角 C 、利用三角形来求角精选学习资料 - - - - - - - - - （7）等角定理：假如一个角的两边和另一个角的两边分别平行,那么这两角相等或互补；（8）空间直线与平面之间的位置关系 直线在平面内有很多个公共点三种位置关系的符号表示： a a A a （9）平面与平面之间的位置关系：平行没有公共点； 相交有一条公共直线； b 6、空间中的平行问题（1）直线与平面平行的判定及其性质线面平行的判定定理：平面外一条直线与此平面内一条直线平行简记为：线线平行线面平行符号表示：a b = a a b , 就该直线与此平面平行；线面平行的
11、性质定理：假如一条直线和一个平面平行,经过这条直线的平面和这个平面相交,那么这条直线和交线平行；线面平行 线线平行符号表示：a a =a b = b 作用：利用该定理可解决直线间的平行问题；（2）平面与平面平行的判定及其性质两个平面平行的判定定理（1）假如一个平面内的两条相交直线都平行于另一个平面,那么这两个平面平行（线面平行面面平行）,名师归纳总结 - - - - - - -第 5 页,共 18 页 5 精选学习资料 - - - - - - - - - 符号表示：a b ab = P = a b （2）假如在两个平面内,各有两组相交直线对应平行,那么这两个平面平行；（线线平行面面平行）,（3
12、）垂直于同一条直线的两个平面平行,两个平面平行的性质定理（1）假如两个平面平行,那么某一个平面内的直线与另一个平面平行；（面面平行线面平行）（2）假如两个平行平面都和第三个平面相交,那么它们的交线平行；（面面平行线线平行）符号表示： = a =a b = b 作用：可以由平面与平面平行得出直线与直线平行7、空间中的垂直问题（1）线线、面面、线面垂直的定义两条异面直线的垂直：假如两条异面直线所成的角是直角,就说这两条异面直线相互垂直；线面垂直：假如一条直线和一个平面内的任何一条直线垂直,就说这条直线和这个平面垂直； L p 平面和平面垂直：假如两个平面相交,所成的二面角（从一条直线动身的两个半平
13、面所组成的图形）是直二面角（平面角是直角）,就说这两个平面垂直；（2）垂直关系的判定和性质定理线面垂直判定定理和性质定理名师归纳总结 - - - - - - -第 6 页,共 18 页 6 精选学习资料 - - - - - - - - - 判定定理：假如一条直线和一个平面内的两条相交直线都垂直,那么这条直线垂直这个平面；性质定理：假如两条直线同垂直于一个平面,那么这两条直线平行；面面垂直的判定定理和性质定理判定定理：假如一个平面经过另一个平面的一条垂线,那么这两个平面相互垂直；性质定理：假如两个平面相互垂直,那么在一个平面内垂直于他们的交线的直线垂直于另一个平面；名师归纳总结 - - - -
14、- - -第 7 页,共 18 页 7 精选学习资料 - - - - - - - - - 高中数学必修 4 之平面对量学问点归纳一.向量的基本概念与基本运算1、向量的概念：向量：既有大小又有方向的量 向量不能比较大小,但向量的模可以比较大小零向量：长度为 0 的向量,记为 0 ,其方向是任意的,0 与任意向量平行单位向量：模为 1 个单位长度的向量平行向量（共线向量）：方向相同或相反的非零向量相等向量：长度相等且方向相同的向量2、向量加法：设ABa BCb,就 a+ b = ABBC = ACba 的相反向量b的终点指向 a 的终点的向量 （ a 、（1）0aa0a；（ 2）向量加法满意交换律
15、与结合律；ABBCCDPQQRAR ,但这时必需“ 首尾相连” 3、向量的减法： 相反向量：与a 长度相等、方向相反的向量,叫做可以表示为从向量减法： 向量 a 加上 b 的相反向量叫做a与 b 的差,作图法：ab有共同起点）4、实数与向量的积：实数 与向量 a的积是一个向量,记作 a ,它的长度与方向规定如下：（）a a； （）当 0 时, a的方向与a的方向相同； 当 0 时, a 的方向与 a 的方向相反； 当 0时,a 0,方向是任意的5、两个向量共线定理：向量 b 与非零向量a共线 有且只有一个实数,使得 b = a6、平面对量的基本定理：假如 e 1,e 2 是一个平面内的两个不共
16、线向量,那么对这一平面内的任一向量 a ,有且只有一对实数 1, 2 使：a 1 e 1 2 e 2,其中不共线的向量 e 1,e 2 叫做表示这一平面内全部向量的一组基底二.平面对量的坐标表示1平面对量的坐标表示：平面内的任一向量a 可表示成 axiyj,记作a =x,y ；2平面对量的坐标运算：1 如ax y 1 1,b2x 2,y 2,就abx 1x 2,y 1y 22 如Ax 1,y 1,Bx,y2,就ABx 2x y 2y 103 如a=x,y ,就a =x, y a/bx y 1 2x y 2 14 如ax y 1 1,bx 2,y 2,就5 如ax y 1,bx 2,y 2,就a
17、 bx 1x 2y 1y 2如 ab ,就x 1x2y 1y20三平面对量的数量积1两个向量的数量积：名师归纳总结 - - - - - - -第 8 页,共 18 页 8 精选学习资料 - - - - - - - - - 已知两个非零向量 a 与 b ,它们的夹角为,就 a b = a b cos叫做 a 与 b 的数量积（或内积）规定 0 a 02向量的投影：b cos = a bR,称为向量 b 在 a 方向上的投影 投影的肯定值称为射影| a |3 数量积的几何意义：a b 等于 a 的长度与 b 在 a 方向上的投影的乘积2 24向量的模与平方的关系：a a a | a |5 乘法公式
18、成立：ab2aab2 ab2a2b2；b2ab22 a bb2a22 a b6 平面对量数量积的运算律：交换律成立：a bb aabR对实数的结合律成立：aba b安排律成立：abca cb ccabc ；特殊留意：（ 1）结合律不成立：ab ca b（2）消去律不成立a ba c不能得到 bc（3） a b =0不能得到 a =0 或 b =07两个向量的数量积的坐标运算：已知两个向量 a x y 1 1 , b x 2 , y 2 ,就 a b = x x 2 y y 28向量的夹角：已知两个非零向量 a 与 b ,作 OA= a , OB = b ,就 AOB=（0 0180 0）叫做向
19、量 a与b的夹角a b x 1 x 2 y 1 y 2cos = cos a ba b =x 1 2y 1 2x 2 2y 2 2当且仅当两个非零向量 a 与 b 同方向时, =0 0,当且仅当 a 与 b 反方向时 =180 0,同时 0 与其它任何非零向量之间不谈夹角这一问题9垂直：假如 a 与b的夹角为 90 0 就称 a 与 b 垂直,记作 a b10 两个非零向量垂直的充要条件：a b a b O x 1 x 2 y 1 y 2 0 平面对量数量积的性质导数学问点考试要求：（1）明白导数概念的某些实际背景（2）懂得导数的几何意义名师归纳总结 - - - - - - -第 9 页,共
20、18 页 9 精选学习资料 - - - - - - - - - （3）把握函数的导数公式（4）懂得极大值、微小值、最大值、最小值的概念,并会用导数求多项式函数的单调区间、极大值、微小值及闭区间上的最大值和最小值（5）会利用导数求某些简洁实际问题的最大值和最小值学问要点 导数的概念 导数的几何意义、 物理意义常见函数的导数导导数的运算导数的运算法就数函数的单调性导数的应用 函数的极值函数的最值1.导数的几何意义：函数,yxf x 在点x 处的导数的几何意义就是曲线yyfx在点x0,fx处的切线的斜率,也就是说,曲线yfx在点Px0f处的切线的斜率是f x 0,切线方程为y0fxxx0.2 导数的
21、四就运算法就： uvuvuyf1x f2x.fnxyf 1xf 2x.f nxuv vuvvcv cvcvcv （ c 为常数）uvu2uv0vv3.函数单调性：函数单调性的判定方法：设函数yf x 在某个区间内可导,假如f x0,就yf x 为增函数；假如f x0,就yf x 为减函数 . 常数的判定方法；假如函数yfx在区间 I 内恒有f x =0,就yf x 为常数 . fx0,就fx0是函数f x 的极大值,微小值同理）4. 极值的判别方法： （极值是在x 邻近全部的点,都有f x当函数fx在点x 处连续时,第 10 页,共 18 页 10 名师归纳总结 - - - - - - -精选
22、学习资料 - - - - - - - - - 假如在 x 邻近的左侧 0 f x 0,右侧 f x 0,那么 f x 0 是极大值；假如在 x 邻近的左侧 f x 0,右侧 f x 0,那么 f x 0 是微小值 . 也就是说 x 是极值点的充分条件是 x 点两侧导数异号, 而不是 f x =0 . 此外,函数不行导的点也可能是函数的极值点 .当然,极值是一个局部概念,极值点的大小关系是不确定的,即有可能极大值比微小值小（函数在某一点邻近的点不同）. 注：如点 x 是可导函数 f x 的极值点,就 f x =0. 但反过来不肯定成立 . 对于可导函数,其一点 x 是极值点的必要条件是如函数在该
23、点可导,就导数值为零 . 例如：函数 y f x x 3,x 0 使 f x =0,但 x 0 不是极值点 . 例如：函数 y f x | x |,在点 x 0 处不行导,但点 x 0 是函数的微小值点 . 5. 极值与最值区分：极值是在局部对函数值进行比较,最值是在整体区间上对函数值进行比较 . 6. 几种常见的函数导数：I.C0（ C 为常数）R）sinx cosxxxnnxn1（ncosxsin l o g a xa1l o g aeII. lnx 1xx axexexxlna高三数学 学问点：统计案例求解答高三数学 题型 :解答题考查学问点：回来分析的基本思想及其初步应用难度 :中解析
24、过程：名师归纳总结 - - - - - - -第 11 页,共 18 页 11 精选学习资料 - - - - - - - - - 规律方法：同学你好,（ 1）依据描点一一描点画图即可；（2）先算出 x 和 y 的平均值,有关结果代入公式即可求a 和 b 的值,从而求出线性回来方程；（3）将 x=100 时代入线性方程得到y 的值,就能猜测生产100 吨甲产品的生产能耗情形求回来直线方程高一数学 题型 :解答题名师归纳总结 - - - - - - -第 12 页,共 18 页 12 精选学习资料 - - - - - - - - - 考查学问点：回来分析的基本思想及其初步应用 难度 :中 解析过程
25、：规律方法：同学你好,此题做出散点图,利用公式求出回来直线方程；学问点：统计案例所属学问点： 统计与统计案例 包含次级学问点：回来分析的基本思想及其初步应用、独立性检验的基本思想及其初步应用学问点总结本节主要包括回来分析的基本思想及其初步应用、独立性检验的基本思想及其初步应用等学问点；其中关键是理 解和把握回来分析的基本思想和独立性检验的基本思想；一、回来分析的基本思想及其初步应用1、对具有相关关系的两个变量进行统计分析的方法叫回来分析；回来分析的一般步骤为画散点图求回来直线方程 用回来直线方程进行预报；2、回来直线方程 回来直线：观看散点图的特点,假如各点大致分布在一条直线的邻近,就称两个变
26、量之间具有线性相关的关系,这 条直线叫做回来直线；名师归纳总结 - - - - - - -第 13 页,共 18 页 13 精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 14 页,共 18 页 14 精选学习资料 - - - - - - - - - 常见考法本节在段考中多以解答题的形式考查回来分析的基本思想及其初步应用、独立性检验的基本思想及其初步应用等 学问点；在高考中,有时以解答题的形式考查回来分析的基本思想及其初步应用、独立性检验的基本思想及其初步应用等 学问点,有时不考查；误区提示（1）独立性检验的必要性：为什么不能只凭列联表和图形下结论
27、？缘由是列联表中的数据是样本数据,它只是 总体的代表,具有随机性,因此需要用列联表检验这个方法来确认所得得结论在多大程度上适用于总体；（2）独立性检验的思想来自于统计上的假设性检验,它与反证法类似；假设检验和反证法都是先假设结论不成 立,然后依据是否能够推出冲突来确定结论是否成立；但是二者的冲突的含义不同,反证法中的冲突是指不符合规律的事 情发生；而假设检验中的冲突是指不符合规律的小概率大事发生,即在结论不成立的假设下推出有利于结论成立的小概率 大事的发生；名师归纳总结 - - - - - - -第 15 页,共 18 页 15 精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 16 页,共 18 页 16 精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 17 页,共 18 页 17 精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 18 页,共 18 页 18