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1、1 立体几何初步1、 柱、锥、台、球的结构特征（1）棱柱：定义：有两个面互相平行，其余各面都是四边形，且每相邻两个四边形的公共边都互相平行，由这些面所围成的几何体。分类：以底面多边形的边数作为分类的标准分为三棱柱、四棱柱、五棱柱等。表示：用各顶点字母，如五棱柱EDCBAA B C D E或用对角线的端点字母，如五棱柱AD几何特征：两底面是对应边平行的全等多边形；侧面、对角面都是平行四边形；侧棱平行且相等；平行于底面的截面是与底面全等的多边形。（2）棱锥定义：有一个面是多边形，其余各面都是有一个公共顶点的三角形，由这些面所围成的几何体分类：以底面多边形的边数作为分类的标准分为三棱锥、四棱锥、五棱
2、锥等表示：用各顶点字母，如五棱锥EDCBAP几何特征：侧面、对角面都是三角形；平行于底面的截面与底面相似，其相似比等于顶点到截面距离与高的比的平方。（3）棱台：定义：用一个平行于棱锥底面的平面去截棱锥，截面和底面之间的部分分类：以底面多边形的边数作为分类的标准分为三棱态、四棱台、五棱台等表示：用各顶点字母，如五棱台EDCBAP几何特征：上下底面是相似的平行多边形侧面是梯形侧棱交于原棱锥的顶点（4）圆柱：定义：以矩形的一边所在的直线为轴旋转, 其余三边旋转所成的曲面所围成的几何体几何特征：底面是全等的圆；母线与轴平行；轴与底面圆的半径垂直；侧面展开图是一个矩形。（5）圆锥：定义：以直角三角形的一
3、条直角边为旋转轴, 旋转一周所成的曲面所围成的几何体几何特征：底面是一个圆；母线交于圆锥的顶点；侧面展开图是一个扇形。精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 1 页，共 18 页2 （6）圆台：定义：用一个平行于圆锥底面的平面去截圆锥，截面和底面之间的部分几何特征：上下底面是两个圆；侧面母线交于原圆锥的顶点；侧面展开图是一个弓形。（7）球体：定义：以半圆的直径所在直线为旋转轴，半圆面旋转一周形成的几何体几何特征：球的截面是圆；球面上任意一点到球心的距离等于半径。2、空间几何体的三视图定义三视图：正视图（光线从几何体的前面向后面正投影）；侧视
4、图（从左向右）、俯视图（从上向下）注：正视图反映了物体上下、左右的位置关系，即反映了物体的高度和长度；俯视图反映了物体左右、前后的位置关系，即反映了物体的长度和宽度；侧视图反映了物体上下、前后的位置关系，即反映了物体的高度和宽度。3、空间几何体的直观图斜二测画法斜二测画法特点：原来与x 轴平行的线段仍然与x 平行且长度不变；原来与 y 轴平行的线段仍然与y 平行，长度为原来的一半。4、柱体、锥体、台体的表面积与体积（1）几何体的表面积为几何体各个面的面积的和。（2）特殊几何体表面积公式（c 为底面周长，h为高，h为斜高， l 为母线）chS直棱柱侧面积rhS2圆柱侧21chS正棱锥侧面积rlS
5、圆锥侧面积)(2121hccS正棱台侧面积lRrS)(圆台侧面积lrrS2圆柱表lrrS圆锥表精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 2 页，共 18 页3 22RRlrlrS圆台表（3）柱体、锥体、台体的体积公式VSh柱，2VShr h圆柱，13VSh锥，hrV231圆锥1()3VSSSS h台2211()()33VSSSS hrrRRh圆台（4）球体的表面积和体积公式：34=3VR球；24SR=球面5、空间点、直线、平面的位置关系（1）平面 平面的概念： A. 描述性说明； B. 平面是无限伸展的； 平面的表示：通常用希腊字母、 表示，
6、如平面 （通常写在一个锐角内）；也可以用两个相对顶点的字母来表示，如平面BC 。 点与平面的关系：点A在平面内，记作A；点A不在平面内，记作A点与直线的关系：点A的直线l上，记作：Al；点A在直线l外，记作Al；直线与平面的关系：直线l在平面 内，记作l；直线l不在平面 内，记作l。（2）公理 1：如果一条直线的两点在一个平面内，那么这条直线是所有的点都在这个平面内。（即直线在平面内，或者平面经过直线）应用：检验桌面是否平；判断直线是否在平面内用符号语言表示公理1：AL BL = L AB（3）公理 2：经过不在同一条直线上的三点，有且只有一个平面。推论：一直线和直线外一点确定一平面；两相交直
7、线确定一平面；两平行直线确定一平面。LA 精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 3 页，共 18 页4 公理 2 及其推论作用：它是空间内确定平面的依据它是证明平面重合的依据符号表示为：A、B 、 C三点不共线 = 有且只有一个平面，使 A、B、 C。（4）公理 3：如果两个不重合的平面有一个公共点, 那么它们有且只有一条过该点的公共直线符号：平面 和相交，交线是a，记作 a。符号语言：,PABABl Pl公理 3 的作用：它是判定两个平面相交的方法。它说明两个平面的交线与两个平面公共点之间的关系：交线必过公共点。它可以判断点在直线上，即
8、证若干个点共线的重要依据。（5）公理 4：平行于同一条直线的两条直线互相平行符号表示为：设a、b、c 是三条直线ab cb 强调：公理4 实质上是说平行具有传递性，在平面、空间这个性质都适用。公理 4 作用：判断空间两条直线平行的依据。（6）空间直线与直线之间的位置关系 异面直线定义：不同在任何一个平面内的两条直线 异面直线性质：既不平行，又不相交。 异面直线判定：过平面外一点与平面内一点的直线与平面内不过该店的直线是异面直线 异面直线所成角：直线a、b是异面直线，经过空间任意一点O，分别引直线aa，bb，则把直线a和b所成的锐角（或直角）叫做异面直线a和b所成的角。两条异面直线所成角的范围是
9、（0， 90 ，若两条异面直线所成的角是直角，我们就说这两条异面直线互相垂直。说明：（ 1）判定空间直线是异面直线方法：根据异面直线的定义；异面直线的判定定理（2）在异面直线所成角定义中，空间一点O是任取的，而和点O的位置无关。求异面直线所成角步骤：A、利用定义构造角，可固定一条，平移另一条，或两条同时平移到某个特殊的位置，顶点选在特殊的位置上。 B 、证明C B A P L=ac精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 4 页，共 18 页5 作出的角即为所求角 C 、利用三角形来求角（7）等角定理：如果一个角的两边和另一个角的两边分别平行
10、，那么这两角相等或互补。（8）空间直线与平面之间的位置关系直线在平面内有无数个公共点三种位置关系的符号表示： a aA a（9）平面与平面之间的位置关系：平行没有公共点；相交有一条公共直线。b 6、空间中的平行问题（1）直线与平面平行的判定及其性质线面平行的判定定理：平面外一条直线与此平面内一条直线平行, 则该直线与此平面平行。简记为：线线平行线面平行符号表示：a b = aab 线面平行的性质定理：如果一条直线和一个平面平行，经过这条直线的平面和这个平面相交，那么这条直线和交线平行。线面平行线线平行符号表示：a a =ab = b 作用：利用该定理可解决直线间的平行问题。（2）平面与平面平行
11、的判定及其性质两个平面平行的判定定理（1）如果一个平面内的两条相交直线都平行于另一个平面，那么这两个平面平行（线面平行面面平行），精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 5 页，共 18 页6 符号表示：a b ab = P = ab（2）如果在两个平面内，各有两组相交直线对应平行，那么这两个平面平行。（线线平行面面平行），（3）垂直于同一条直线的两个平面平行，两个平面平行的性质定理（1）如果两个平面平行，那么某一个平面内的直线与另一个平面平行。（面面平行线面平行）（2）如果两个平行平面都和第三个平面相交，那么它们的交线平行。（面面平行线线
12、平行）符号表示：= a =ab = b 作用：可以由平面与平面平行得出直线与直线平行7、空间中的垂直问题（1）线线、面面、线面垂直的定义两条异面直线的垂直：如果两条异面直线所成的角是直角，就说这两条异面直线互相垂直。线面垂直：如果一条直线和一个平面内的任何一条直线垂直，就说这条直线和这个平面垂直。 L p 平面和平面垂直：如果两个平面相交，所成的二面角（从一条直线出发的两个半平面所组成的图形）是直二面角（平面角是直角），就说这两个平面垂直。（2）垂直关系的判定和性质定理线面垂直判定定理和性质定理精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 6 页
13、，共 18 页7 判定定理：如果一条直线和一个平面内的两条相交直线都垂直，那么这条直线垂直这个平面。性质定理：如果两条直线同垂直于一个平面，那么这两条直线平行。面面垂直的判定定理和性质定理判定定理：如果一个平面经过另一个平面的一条垂线，那么这两个平面互相垂直。性质定理：如果两个平面互相垂直，那么在一个平面内垂直于他们的交线的直线垂直于另一个平面。精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 7 页，共 18 页8 高中数学必修4 之平面向量知识点归纳一.向量的基本概念与基本运算1、向量的概念：向量：既有大小又有方向的量向量不能比较大小，但向量的模
14、可以比较大小零向量：长度为0 的向量，记为0，其方向是任意的，0与任意向量平行单位向量：模为1 个单位长度的向量平行向量（共线向量）：方向相同或相反的非零向量相等向量：长度相等且方向相同的向量2、向量加法：设,ABa BCb，则a+b=ABBC=AC（1）aaa00；（ 2）向量加法满足交换律与结合律；ABBCCDPQQRAR，但这时必须“首尾相连”3、向量的减法： 相反向量：与a长度相等、方向相反的向量，叫做a的相反向量向量减法： 向量a加上b的相反向量叫做a与b的差，作图法：ba可以表示为从b的终点指向a的终点的向量 （a、b有共同起点）4、实数与向量的积：实数与向量a的积是一个向量，记作
15、a，它的长度与方向规定如下：（）aa； （）当0时，a的方向与a的方向相同； 当0时，a的方向与a的方向相反； 当0时，0a，方向是任意的5、两个向量共线定理：向量b与非零向量a共线有且只有一个实数，使得b=a6、平面向量的基本定理：如果21,ee是一个平面内的两个不共线向量，那么对这一平面内的任一向量a，有且只有一对实数21,使：2211eea，其中不共线的向量21,ee叫做表示这一平面内所有向量的一组基底二.平面向量的坐标表示1平面向量的坐标表示：平面内的任一向量a可表示成axiyj，记作a=(x,y)。2平面向量的坐标运算：(1) 若1122,ax ybxy，则1212,abxxyy(2
16、) 若2211,yxByxA，则2121,ABxx yy(3) 若a=(x,y)，则a=(x, y) (4) 若1122,ax ybxy，则1221/0abx yx y(5) 若1122,ax ybxy，则1212a bxxyy若ab，则02121yyxx三平面向量的数量积1两个向量的数量积：精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 8 页，共 18 页9 已知两个非零向量a与b，它们的夹角为，则ab=a bcos叫做a与b的数量积（或内积）规定00a2向量的投影：bcos=|a baR，称为向量b在a方向上的投影投影的绝对值称为射影3数量积
17、的几何意义：ab等于a的长度与b在a方向上的投影的乘积4向量的模与平方的关系：22|a aaa5乘法公式成立：2222abababab；2222abaa bb222aa bb6平面向量数量积的运算律：交换律成立：a bb a对实数的结合律成立：aba babR分配律成立：abca cb ccab特别注意：（1）结合律不成立：ab ca bc；（2）消去律不成立a ba c不能得到bc（3）a b=0不能得到a=0或b=07两个向量的数量积的坐标运算：已知两个向量1122(,),(,)ax ybxy，则ab=1212x xy y8向量的夹角：已知两个非零向量a与b，作OA=a, OB=b,则 A
18、OB=（001800）叫做向量a与b的夹角cos=cos,aba bab=222221212121yxyxyyxx当且仅当两个非零向量a与b同方向时， =00，当且仅当a与b反方向时 =1800，同时0与其它任何非零向量之间不谈夹角这一问题9垂直：如果a与b的夹角为900则称a与b垂直，记作ab10 两个非零向量垂直的充要条件：ababO02121yyxx平面向量数量积的性质导数知识点考试要求：（1）了解导数概念的某些实际背景（2）理解导数的几何意义精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 9 页，共 18 页10 （3）掌握函数的导数公式（
19、4）理解极大值、极小值、最大值、最小值的概念，并会用导数求多项式函数的单调区间、极大值、极小值及闭区间上的最大值和最小值（5）会利用导数求某些简单实际问题的最大值和最小值知识要点1.导数的几何意义：函数)(xfy在点0 x处的导数的几何意义就是曲线)(xfy在点)(,(0 xfx处的切线的斜率，也就是说，曲线)(xfy在点P)(,(0 xfx处的切线的斜率是)(0 xf，切线方程为).)(00 xxxfyy2 导数的四则运算法则：)(vuvu)(.)()()(.)()(2121xfxfxfyxfxfxfynn)()(cvcvvccvuvvuuv（c为常数）)0(2vvuvvuvu3.函数单调性
20、：函数单调性的判定方法：设函数)(xfy在某个区间内可导，如果)(xf0，则)(xfy为增函数；如果)(xf0，则)(xfy为减函数 . 常数的判定方法；如果函数)(xfy在区间 I 内恒有)(xf=0，则)(xfy为常数 . 4. 极值的判别方法： （极值是在0 x附近所有的点，都有)(xf)(0 xf，则)(0 xf是函数)(xf的极大值，极小值同理）当函数)(xf在点0 x处连续时，导数导数的概念导数的运算导数的应用导数的几何意义、 物理意义函数的单调性函数的极值函数的最值常见函数的导数导数的运算法则精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - -
21、-第 10 页，共 18 页11 如果在0 x附近的左侧)(xf0，右侧)(xf0，那么)(0 xf是极大值；如果在0 x附近的左侧)(xf0，右侧)(xf0，那么)(0 xf是极小值 . 也就是说0 x是极值点的充分条件是0 x点两侧导数异号， 而不是)(xf=0. 此外，函数不可导的点也可能是函数的极值点.当然，极值是一个局部概念，极值点的大小关系是不确定的，即有可能极大值比极小值小（函数在某一点附近的点不同）. 注：若点0 x是可导函数)(xf的极值点，则)(xf=0. 但反过来不一定成立. 对于可导函数，其一点0 x是极值点的必要条件是若函数在该点可导，则导数值为零. 例如：函数3)(
22、xxfy，0 x使)(xf=0，但0 x不是极值点 . 例如：函数|)(xxfy，在点0 x处不可导，但点0 x是函数的极小值点. 5. 极值与最值区别：极值是在局部对函数值进行比较，最值是在整体区间上对函数值进行比较. 6. 几种常见的函数导数：I.0C（ C 为常数）xxcos)(sin1)(nnnxx（Rn）xxsin)(cosII. xx1)(lnexxaal o g1)( l o gxxee)(aaaxxln)(高三数学 知识点：统计案例求解答高三数学 题型 :解答题考查知识点：回归分析的基本思想及其初步应用难度 :中解析过程：精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归
23、纳总结 - - - - - - -第 11 页，共 18 页12 规律方法：同学你好，（1）依据描点一一描点画图即可；（2）先算出x 和 y 的平均值，有关结果代入公式即可求a 和 b 的值，从而求出线性回归方程；（3）将 x=100 时代入线性方程得到y 的值，就能预测生产100吨甲产品的生产能耗情况求回归直线方程高一数学 题型 :解答题精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 12 页，共 18 页13 考查知识点：回归分析的基本思想及其初步应用难度 :中解析过程：规律方法：同学你好，本题做出散点图，利用公式求出回归直线方程。知识点：统计
24、案例所属知识点：统计与统计案例 包含次级知识点：回归分析的基本思想及其初步应用、独立性检验的基本思想及其初步应用知识点总结本节主要包括回归分析的基本思想及其初步应用、独立性检验的基本思想及其初步应用等知识点。其中关键是理解和掌握回归分析的基本思想和独立性检验的基本思想。一、回归分析的基本思想及其初步应用1、对具有相关关系的两个变量进行统计分析的方法叫回归分析。回归分析的一般步骤为画散点图求回归直线方程 用回归直线方程进行预报。2、回归直线方程回归直线：观察散点图的特征，如果各点大致分布在一条直线的附近，就称两个变量之间具有线性相关的关系，这条直线叫做回归直线。精选学习资料 - - - - -
25、- - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 13 页，共 18 页14 精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 14 页，共 18 页15 常见考法本节在段考中多以解答题的形式考查回归分析的基本思想及其初步应用、独立性检验的基本思想及其初步应用等知识点。在高考中，有时以解答题的形式考查回归分析的基本思想及其初步应用、独立性检验的基本思想及其初步应用等知识点，有时不考查。误区提醒（1）独立性检验的必要性：为什么不能只凭列联表和图形下结论？原因是列联表中的数据是样本数据，它只是总体的代表，具有随机性，因此需要用列联表检验这个方法
26、来确认所得得结论在多大程度上适用于总体。（2）独立性检验的思想来自于统计上的假设性检验，它与反证法类似。假设检验和反证法都是先假设结论不成立，然后根据是否能够推出矛盾来确定结论是否成立。但是二者的矛盾的含义不同，反证法中的矛盾是指不符合逻辑的事情发生；而假设检验中的矛盾是指不符合逻辑的小概率事件发生，即在结论不成立的假设下推出有利于结论成立的小概率事件的发生。精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 15 页，共 18 页16 精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 16 页，共 18 页17 精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 17 页，共 18 页18 精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 18 页，共 18 页