《2022年高一数学必修五知识复习提纲3.docx》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2022年高一数学必修五知识复习提纲3.docx（14页珍藏版）》请在taowenge.com淘文阁网|工程机械CAD图纸|机械工程制图|CAD装配图下载|SolidWorks_CaTia_CAD_UG_PROE_设计图分享下载上搜索。
1、精选学习资料 - - - - - - - - - 数学必修 5 复习学问提纲（一）解三角形： 1 内角和定理 ：三角形三角和为,这是三角形中三角函数问题的特殊性,解题可不能遗忘！任意两角和 与第三个角总互补,任意两半角和 与第三个角的半角总互余 . 锐角三角形 三内角都是锐角 三内角的余弦值为正值 任两角和都是钝角 任意两边的平方和大于第三边的平方 . 2 正弦定理 ：sin aA sin bB sin cC 2 R R 为三角形外接圆的半径 . 留意 ：正弦定理的一些变式：i a b c sin A sin B sin C ；a b cii sin A ,sin B ,sin C；2 R 2
2、 R 2 Riii a 2 sin A b 2 sin B b 2 R sin C ；已知三角形两边一对角,求解三角形时,如运用正弦定理,就务必留意可能有两解 . 2 2 23 余弦定理 ：a 2b 2c 22 bc cos ,cos A b c a 等,常选用余弦定理鉴定三角形的2 bc外形 . 4 面积公式 ：S 12 ah a 12 ab sin C 12 r a b c （其中 r 为三角形内切圆半径）. 如 ABC 中,如 sin 2 A cos 2 B cos 2 A sin 2 B sin 2 C,判定 ABC 的外形（答：直角三角形）；特 别 提 醒 ：（ 1 ） 求 解 三
3、角 形 中 的 问 题 时 , 一 定 要 注 意 A B C 这 个 特 殊 性 ：A B CA B C ,sin A B sin C ,sin cos；（2）求解三角形中含有边角混合关系的问题2 2时,常运用正弦定理、余弦定理实现边角互化；如（1） ABC 中,A、B 的对边分别是 a、b,且 A=60 ,a 6 ,b 4,那么满意条件的 ABCA、 有一个解 B、有两个解 C、无解 D、不能确定（答：C）；（2）在 ABC 中, AB 是 sin A sin B 成立的 _条件（答：充要） ；（3）在 ABC 中, 1 tan A 1 tan B 2,就 log sinC _（答：1）；
4、24 在 ABC 中, a,b,c 分别是角 A、B、C 所对的边,如 a b csin A sin B sinC 3 a sin B ,就 C _（答： 60 ）；2 2 2（5）在 ABC 中,如其面积 S a b c,就 C =_（答： 30 ）；4 3（6）在 ABC 中,A 60 , b 1,这个三角形的面积为 3 ,就 ABC 外接圆的直径是 _（答：2 39）；31 2 B C 2 2（7）在 ABC 中,a、b、c 是角 A、B、C 的对边,a 3,cos A , 就 cos = ,b c3 2的最大值为（答：1 9）；3 2（8）在 ABC 中 AB=1 ,BC=2 ,就角
5、C 的取值范畴是（答： 0 C）；6（9）设 O 是锐角三角形 ABC 的外心,如 C 75,且 AOB , BOC , COA 的面积满意关名师归纳总结 第 1 页,共 7 页- - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - 系式SAOBSBOC3 SCOA,求A （答： 45 ）（二）数列：1. 等差数列的有关概念：（ 1）等差数列的判定方法：定义法 a n 1 a n d d为常数 ）或 a n 1 a n a n a n 1 n 2；如 设 a n 是等差数列, 求证： 以 bn= a 1 a 2 a n n N * 为通项公式的数列 b n 为等差数n列；（
6、 2）等差数列的通项：a n a 1 n 1 d 或 a n a m n m d ；如 等差数列 a n 中,a 10 30,a 20 50,就通项 a n；首项为 -24 的等差数列,从第 10 项起开头为正数,就公差的取值范畴是 _ ；（ 3）等差数列的前 n 和：S n n a 1 a n ,S n na 1 n n 1d ；2 2如 数列 a n 中,a n a n 1 1 n 2, n N *,a n 3,前 n 项和 S n 15,就 a ,2 2 2n ； 已知数列 a n 的前 n 项和 S n 12 n n ,求数列 | 2a n | 的前 n 项和 T . （ 4）等差中项
7、： 如 a A b 成等差数列,就 A 叫做 a 与 b 的等差中项,且 A a b；2提示 ：（1）等差数列的通项公式及 前 n 和公式中,涉及到 5 个元素：1a 、 d 、 n 、a 及 S ,其中 1a 、 d 称作为基本元素；只要已知这 5 个元素中的任意 3 个,便可求出其余 2 个,即知 3 求 2；（ 2 ） 为 减 少 运 算 量 , 要 注 意 设 元 的 技 巧 , 如 奇 数 个 数 成 等 差 , 可 设 为 ,a 2 , d a d a a d a 2 d ,（ 公 差 为 d）； 偶 数 个 数 成 等 差 , 可 设 为 ,a 3 , d a d a d a 3
8、 d , （公差为 2 d ）2. 等差数列的性质：（ 1）当公差 d 0 时,等差数列的通项公式 a n a 1 n 1 d dn a 1 d 是关于 n的一次函数,且斜率为公差 d ； 前 n 和 S n na 1 n n 1d dn 2 a 1 d n 是关于 n 的二次函数且常数项为2 2 20. （ 2）如公差 d 0,就为递增等差数列,如公差 d 0,就为递减等差数列,如公差 d 0,就为常数列；a m（ 3 ） 当 mnpq时 , 就 有ama napaq, 特 别 地 , 当mn2p 时 , 就 有a n2 a . ；如 等差数列 a n中,S n18, a na n1a n2
9、3,S 31,就 n _ 4如是等差数列,就S S 2nS S 3nS 2n, , 也成等差数列如 等差数列的前n 项和为 25,前 2n 项和为 100,就它的前3n 和为（ 5）如等差数列 a n、 b n的前 n 和分别为A 、B ,且A nf n ,B n就an2n1 a nA 2 n1f2n1. 名师归纳总结 b n2n1 b nB2 n1Sn3n1,那么如 设 a 与 b 是两个等差数列,它们的前n 项和分别为S 和T ,如Tn4n3第 2 页,共 7 页- - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - a n _；b n6 “ 首正” 的递减等差数列中,
10、前 n项和的最大值是全部非负项之和；“ 首负” 的递增等差数列中,前 n 项和的最小值是全部非正项之和；法一：由不等式组 a n 0或 a n 0 确定出前多a n 1 0 a n 1 0少项为非负（或非正） ；法二：因等差数列前 n项是关于 n 的二次函数,故可转化为求二次函数的最*值,但要留意数列的特殊性 n N ；上述两种方法是运用了哪种数学思想？（函数思想）,由此你能求一般数列中的最大或最小项吗？如 等差数列 a n 中,a 1 25,S 9 S ,问此数列前多少项和最大？并求此最大值；如 a n 是等差数列,首项 a 1 0, a 2003 a 2004 0,a 2003 a 200
11、4 0,就使前 n 项和 S n 0 成立的最大正整数 n 是；3. 等比数列的有关概念：（1）等比数列的判定方法：定义法 a n 1 q q 为常数 ）,其中 q 0, a n 0 或 a n 1 a n n 2；a n a n a n 1如 一个等比数列 a 共有 2 n 1 项,奇数项之积为 100,偶数项之积为 120,就 a n 1 为_； 数列 a n 中,S=4 a n 1 +1 n 2 且 a =1,如 b n a n 1 2 a n,求证：nb 是等比数列；（ 2）等比数列的通项：a n a q n 1或 a n a q n m；如 设等比数列 a n 中,a 1 a n 6
12、6,a a n 1 128,前 n 项和 S 126,求 n 和公比 q . n（ 3）等比数列的前 n 和： 当 q 1 时,S n na ；当 q 1 时,S n a 11 q a 1 a q；1 q 1 q如 等比数列中,q 2,S99=77,求 a 3 a 6 a 99；特殊提示： 等比数列前 n 项和公式有两种形式,为此在求等比数列前 n 项和时,第一要判定公比 q 是否为 1,再由 q 的情形挑选求和公式的形式,当不能判定公比 q 是否为 1 时,要对 q 分 q 1 和q 1 两种情形争论求解；（ 4）等比中项： 如 a A b 成等比数列,那么 A 叫做 a 与 b 的等比中项
13、；4. 等比数列的性质：（ 1）当 m n p q 时,就有 a m a n a p a ,特殊地,当 m n 2 p 时,就有 a m a n a p 2. 如 在等比数列 a n 中,a 3 a 8 124, a a 7 512,公比 q 是整数,就 a =_；各项均为正数的等比数列 a n 中,如 a 5 a 6 9,就 log 3 a 1 log 3 a 2 log 3 a；2 如 a n 是等比数列,就数列 S S 2 n S S 3 n S 2 n, , 也是等比数列；如在等比数列 a n 中,S 为其前 n 项和,如 S 30 13 S 10 , S 10 S 30 140,就
14、S 20 的值为 _ ；3 如 a 1 0, q 1, 就 a n 为 递 增 数 列 ； 如 a 1 0, q 1 , 就 a n 为 递 减 数 列 ； 如a 1 0,0 q 1,就 a n 为递减数列； 如 a 1 0,0 q 1 , 就 a n 为递增数列； 如 q 0,就 a n 为摇摆数列；如 q 1,就 a n 为常数列 . 4假如数列 a n 既成等差数列又成等比数列,那么数列 a n 是非零常数数列,故常数数列 a n 仅是此数列既成等差数列又成等比数列的必要非充分条件；如 设 数 列 a n 的 前 n 项 和 为 S n（n N）,关 于 数 列 a n 有 下 列 三
15、个 命 题 ： 如a n a n 1 n N ,就 a n 既是等差数列又是等比数列；如 Sn a n 2b n a、b R,就 a n 是n等差数列；如 S n 1 1,就 a n 是等比数列；这些命题中,真命题的序号是；5. 数列的通项的求法：公式法：等差数列通项公式；等比数列通项公式；名师归纳总结 - - - - - - -第 3 页,共 7 页精选学习资料 - - - - - - - - - 如 已知数列 3 1, 5 1, 7 19, 1 , 试写出其一个通项公式：_；4 8 16 32已知 S （即 a 1 a 2 a n f n ）求 a ,用作差法：a n SS 1n , nS
16、 n 11 , n 2；如 已知 a n 的前 n 项和满意 log 2 S n 1 n 1,求 a ；n 数列 na 满意 1a 1 12 a 2 1n a n 2 n 5,求 a n2 2 2f 1, n 1已知 a a 2 a n f n 求 a ,用作商法：a n f n , n 2；f n 1如 数列 a n 中,a 1 ,1 对全部的 n 2 都有 a 1 a 2 a 3 a n n 2,就 a 3 a 5 _ ；如 a n 1 a n f n 求 a 用累加法：n a n a n a n 1 a n 1 a n 2 a 2 a 1 a 1 n 2；如 已知数列 a n 满意 a
17、1 1,a n a n 1 1 n 2,就 a =_ ；n 1 n已知 a n 1 f n 求 na ,用累乘法：a n a n a n 1 a 2 a 1 n 2；a n a n 1 a n 2 a 1如 已知数列 a n 中,a 1 2,前 n 项和 S ,如 S n n 2a n,求 a n已知递推关系求 a ,用构造法（构造等差、等比数列）；特殊地,（1）形如 a n ka n 1 b 、a n ka n 1 b （nk b 为常数）的递推数列都可以用待定系数法转化为公比为 k 的等比数列后,再求a ；n如 已知 a 1 1, a n 3 a n 1 2,求 a ； 已知 a 1 1,
18、 a n 3 a n 1 2,求 a ；（ 2）形如 a n a n 1 的递推数列都可以用倒数法求通项；ka n 1 b如 已知 a 1 1, a n a n 1,求 a ；已知数列满意 1a =1,a n 1 a n a a n n 1,求 na ；3 a n 1 1留意 ：（1）用 a n S n S n 1 求数列的通项公式时,你留意到此等式成立的条件了吗？（n 2,当 n 1 时,a 1 S 1）；（ 2）一般地当已知条件中含有 a 与 S 的混合关系时,常需运用关系式 a n S n S n 1,先将已知条件转化为只含 a 或 S 的关系式,然后再求解；如 数列 na 满意 a 1
19、 4, S n S n 1 5a n 1,求 a ；36. 数列求和的常用方法：（ 1）公式法 ：等差数列求和公式；等比数列求和公式,特殊声明 ：运用等比数列求和公式,务必检查其公比与 1 的关系,必要时需分类争论 .；常用公 式：1 2 3 n 1 n n ,1 21 2 2 n 2 1 n n 12 n 1,2 6名师归纳总结 第 4 页,共 7 页- - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - 1 32 33 3n 3 n n2 1 2. 如 等比数列 a n 的前 n 项和 S2 ,就 a 1 2a 2 2a 3 2a n 2_ ；（ 2）分组求和法 ：在直
20、接运用公式法求和有困难时,常将“ 和式”中“ 同类项” 先合并在一起,再运用公式法求和 .如 求和：S n 1 3 5 7 1 2 n 1（ 3）倒序相加法 ：如和式中到首尾距离相等的两项和有其共性或数列的通项与组合数相关联,就常可考虑选用倒序相加法,发挥其共性的作用求和（这也是等差数列前 n 和公式的推导方法）. 2如 已知 f x2,就 f 1 f 2 f 3 f 4 f 1f 1f 1_；1 x 2 3 4（ 4）错位相减法 ：假如数列的通项是由一个等差数列的通项与一个等比数列的通项相乘构成,那么常选用错位相减法（这也是等比数列前 n 和公式的推导方法）. 如 设 a n 为等比数列,T
21、 n na 1 n 1 a 2 2 a n 1 a ,已知 T 1 1,T 2 4,求数列 a n 的首项和公比；求数列 T n 的通项公式 .；（ 5）裂项相消法 ：假如数列的通项可“ 分裂成两项差” 的形式,且相邻项分裂后相关联,那么常选用裂项相消法求和. 常用裂项形式有：；1 n n11 nn11； 1 n nk1 1 k n n1k；如 求和：11411473n23 n1在数列 a n中,a nn1n1,且 S,就 n_ （三）不等式1、不等式的性质：（ 1） 同向不等式可以相加；异向不等式可以相减：如 a b c d ,就 a c b d（如a b c d,就 a c b d ）,但
22、异向不等式不行以相加；同向不等式不行以相减；（ 2）左右同正不等式：同向的不等式可以相乘,但不能相除； 异向不等式可以相除,但不能相乘：如 a b 0, c d 0,就 ac bd （如 a b 0,0 c d ,就a b）；c d（ 3）左右同正不等式：两边可以同时乘方或开方：如 a b 0,就 a nb 或 n na nb ；（ 4）如 ab 0, a b ,就1 1；如 ab 0, a b ,就1 1；a b a b如 对于实数 a , b , c 中,给出以下命题： 如 a b , 就 ac 2bc 2； 如 ac 2bc 2, 就 a b； 如 a b 0 , 就 a 2ab b 2
23、； 如 a b 0 就 1 1； 如 a b 0 , 就 b a；a b a b 如 a b ,0 就 a b； 如 c a b 0 , 就 a b； 如 a b , 1 1,就 a 0, b 0；c a c b a b其中正确的命题是 _（答：） ； 已知 1 x y 1,1 x y 3,就 3x y 的取值范畴是 _（答： 1 3 x y 7）； 已知 a b c,且 a b c 0 , 就 c 的取值范畴是 _（答：2, 1）a 22. 不等式大小比较的常用方法：名师归纳总结 第 5 页,共 7 页- - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - （ 1）作差：
24、作差后通过分解因式、配方等手段判定差的符号得出结果；（ 2）作商（常用于分数指数幂的代数式）；（ 3）分析法；（ 4）平方法；（ 5）分子（或分母）有理化；（ 6）利用函数的单调性；（ 7）查找中间量或放缩法；8图象法；其中比较法（作差、作商）是最基本的方法；如 （ 1 ） 设 a 0 且 a ,1 t 0, 比 较 1l o g a和 l o g a t 1 的 大 小 （ 答 ： 当 a 1 时 ,2 21log a t log a t 1（t 1 时取等号）；当 0 a 1 时,1 log a t log a t 1（t 1 时取等号）；2 2 2 2（ 2）设 a 2,p a 1,q
25、2 a 2 4 a 2,试比较 p, q 的大小（答：p q ）；a 2（ 3）比较 1+ log x 3 与 2 log x 2 x 0 且 x 1 的大小（答： 当 0 x 1 或 x 4时,1+ log x 332log 2；当 1 x 4时, 1+ log x 3 2log 2 x；当 x 4时, 1+ log x 3 2log 2 x）3 33. 利用重要不等式求函数最值 时,你是否留意： “ 一正二定三相等, ”2如（ 1） 以下命题中正确选项 A 、y x 1x 的最小值是 2 B、y xx 2 32 的最小值是 2 4 4C、y 2 3 x x 0 的最大值是 2 4 3 D
26、、y 2 3 x x 0 的最小值是x x2 4 3 （答： C）；（ 2）如 x 2 y 1,就 2 x 4 y的最小值是 _（答： 2 2 ）；（ 3）正数 x y 满意 x 2 y 1,就 1 1的最小值为 _（答： 3 2 2 ）；x y2 24. 常用不等式 有：（1）a b a b ab 2 依据目标不等式左右的运算结构选用 ；2 2 1 1a b（2） a、b、c R,a 2b 2c 2ab bc ca （当且仅当 a b c 时,取等号）；（3）如 a b 0, m 0,就b b m（糖水的浓度问题） ；a a m如: 假如正数 a、 b 满意 ab a b 3,就 ab的取值
27、范畴是 _（答： 9,）5. 一元二次不等式解法：（ 1）化成标准式：ax2bxc0,a0；（2）求出对应的一元二次方程的根；（ 3）画出对应的二次函数的图象；（ 4）依据不等号方向取出相应的解集；名师归纳总结 6. 简洁的一元高次不等式的解法：标根法：其步骤是：奇（1）分解成如干个一次因式的积,并使每一个因式中最高次项的系数为正；（2）将每一个一次因式的根标在数轴上,从最大根的右上方依次通过每一点画曲线；并留意穿过偶弹回 ；第 6 页,共 7 页（3）依据曲线显现f x 的符号变化规律,写出不等式的解集；如（ 1）解不等式x1 x2 20；（答： x x1或x2）；- - - - - - -
28、精选学习资料 - - - - - - - - - 2（2）不等式 x 2 x 2 x 3 0 的解集是 _（答： x x 3 或 x 1）；（3）设函数 f x 、g x 的定义域都是 R,且 f x 0 的解集为 x |1 x 2,g x 0 的解集为,就不等式 f x g x 0 的解集为 _（答： ,1 2, ）；（ 4）要使满意关于 x 的不等式 2 x 2 9 x a 0（解集非空）的每一个 x 的值至少满意不等式2 2 81x 4 x 3 0 和 x 6 x 8 0 中的一个,就实数 a 的取值范畴是 _. （答：7, ）87. 分式不等式的解法：分式不等式的一般解题思路是先移项使
29、右边为 0,再通分并将分子分母分解因式, 并使每一个因式中最高次项的系数为正,最终用标根法求解；解分式不等式时,一般不能去分母,但分母恒为正或恒为负时可去分母；如 （1）解不等式x252x3b,1（答： 1,12,3 ）；axb0的解集为x（ 2） 关于 x 的不等式ax0的解集为1 ,就关于 x 的不等式x21 2 ,）._（答：8. 线性规划问题：1明白线性约束条件、目标函数、可行域、可行解、最优解2线性规划问题：求线性目标函数在线性约束条件下的最大值或最小值问题3解线性规划实际问题的步骤：名师归纳总结 - - - - - - -（ 1）将数据列成表格； （2）列出约束条件与目标函数；（ 3）依据求最值方法：画： 画可行域；移：移与目标函数一样的平行直线；求：求最值点坐标；答；求最值；（4）验证；两类主要的目标函数的几何意义: zaxby -直线的截距；zxa 2yb 2- 两点的距离或圆的半径；zyb- 直线的斜率xa第 7 页,共 7 页