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1、精选学习资料 - - - - - - - - - 高一数学必修 4 学问点正角 : 按逆时针方向旋转形成的角 1、任意角 负角 : 按顺时针方向旋转形成的角 零角 : 不作任何旋转形成的角名师归纳总结 2、角的顶点与原点重合, 角的始边与 x轴的非负半轴重合, 终边落在第几象限,第 1 页,共 6 页就称为第几象限角第一象限角的集合为k360k36090 ,k其次象限角的集合为k36090k360180 ,k第三象限角的集合为k360180k360270 ,k第四象限角的集合为k360270k360360 ,k终边在 x 轴上的角的集合为k180 ,k终边在 y 轴上的角的集合为k18090
2、,k终边在坐标轴上的角的集合为k90 ,k3、与角终边相同的角的集合为k360,k4、已知是第几象限角,确定nn*所在象限的方法：先把各象限均分n 等份,再从 x 轴的正半轴的上方起,依次将各区域标上一、二、三、四,就原先是第几象限对应的标号即为n终边所落在的区域5、长度等于半径长的弧所对的圆心角叫做1弧度6、半径为 r 的圆的圆心角所对弧的长为 l ,就角的弧度数的肯定值是lr7、弧度制与角度制的换算公式：2360 , 1180,118057.3 8、如扇形的圆心角为为弧度制,半径为 r ,弧长为 l ,周长为 C ,面积为 S,就 lr,C2rl ,S1lr12 r 229、设是一个任意大
3、小的角,的终边上任意一点的坐标是,x y ,它与原点的距离是r rx2y20,就 siny r, cosx r, tany x x0- - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - 10、三角函数在各象限的符号：第一象限全为正,其次象限正弦为正,第三象限正切为正,第四象限余弦为正11、三角函数线： sin, cos2, tan1yPATx12、同角三角函数的基本关系：1 sin2cos 2sin21cos2,cos21sin2；sintanOMcossintancos,cossintan13、三角函数的诱导公式：1 sin 2 ksin, cos 2 kcoscos,
4、 tan 2 ktantank2 sinsin, coscos, tan3 sinsin, cos, tantan4 sinsin, coscos, tantan口诀：函数名称不变,符号看象限5 sin2cos, cos2sin6 sin2cos, cos2sin口诀：奇变偶不变,符号看象限14、函数 y sin x 的图象上全部点向左（右）平移 个单位长度,得到函数y sin x 的图象；再将函数 y sin x 的图象上全部点的横坐标伸长（缩短）到原先的 1 倍（纵坐标不变） ,得到函数 y sin x 的图象；再将函数y sin x 的图象上全部点的纵坐标伸长 （缩短）到原先的 倍（横坐
5、标不变）,得到函数 y sin x 的图象函数 y sin x 的图象上全部点的横坐标伸长 （缩短）到原先的1倍（纵坐标不变）,得到函数名师归纳总结 ysinx 的图象；再将函数ysinx 的图象上全部点向左（右）平移个单位第 2 页,共 6 页长度,得到函数ysinx的图象；再将函数ysinx的图象上全部点- - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - 的纵坐标伸长 （缩短）到原先的倍（横坐标不变）,得到函数ysinx的图象函数ysinx0,0的性质：12；相位：x；初相：振幅：；周期：2；频率：f函数ysinx,当xx 时,取得最小值为y min；当xyx 时,
6、取得最大值为y max,就1ymaxymin,1ymaxy min,2x2x 1x 1x22215、正弦函数、余弦函数和正切函数的图象与性质：tanx性 质函 数ysinxycosx图 象定RRx xk2,k义域值当x1,1k当当x1,12时,R域2 k22 kk最时,y max1；y max1；当xk既无最大值也无最小值值x2 k21k时,y min1k时,y min周22期 性奇奇函数偶函数奇函数偶 性名师归纳总结 单在 2 k2,2k2在 2 k,2k数k；上在k2,k2第 3 页,共 6 页调性是增函在- - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - k上是增
7、函数；在2 k,2kk上是增函数对2k2,2k3轴k上是减函数心对称中心2对称中k上是减函数对称中心k,0k对称k2,0kk,0k称2性xk2k对称轴 xkk无对称轴16、向量：既有大小,又有方向的量数量：只有大小,没有方向的量有向线段的三要素：起点、方向、长度零向量：长度为 0 的向量单位向量：长度等于 1个单位的向量非零 向量零向量与任一向量平行平行向量（共线向量） ：方向相同或相反的 相等向量：长度相等且 方向相同 的向量17、向量加法运算：三角形法就的特点：首尾相连平行四边形法就的特点：共起点三角形不等式：ababab 运 算 性 质 ： 交 换 律 ： abba； 结 合 律 ：ab
8、cabc； Ca00aa Cx 2,y 1y 2a坐标运算：设ax y 1,bx 2,y 2,就abx 1ba18、向量减法运算：三角形法就的特点：共起点,连终点,方向指向被减向量x 2,y 1y 2b坐标运算：设ax y 1,bx 2,y 2,就abx 1C设、两点的坐标分别为x 1,y 1,x 2,y 2,就x 1x y 2 1y 219、向量数乘运算：名师归纳总结 实数与向量 a 的积是一个向量的运算叫做向量的数乘,记作a 第 4 页,共 6 页aa ；- - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - 当0 时,a 的方向与 a 的方向相同； 当0 时, a 的
9、方向与 a 的方向相反； 当0时,a0bab 0运算律：aa；aaa ；a坐标运算：设ax y ,就ax yx,y 0,使 ba 20、向量共线定理：向量a a0与 b 共线,当且仅当有唯独一个实数设ax y 1,bx 2,y 2,其中b0,就当且仅当x y 2x y 1时,向量 a 、b b共线21、平面对量基本定理：假如 1e 、2e 是同一平面内的两个不共线向量,那么对于这一平面内的任意向量 a ,有且只有一对实数 1、2,使 a 1 e 1 2 e （不共线 的向量 2 1e 、2e 作为这一平面内全部向量的一组基底）22、分点坐标公式：设点是线段12上的一点,y1、2的坐标分别是x
10、y 1,x 2,y 2,当12时,点的坐标是x 1x 2,y 121123、平面对量的数量积： a b a b cos a 0, b 0,0 180零向量与任一向量的数量积为 0 性质： 设 a 和 b 都是非零向量, 就 a b a b 0当 a 与 b 同向时, a b a b ；2 2当 a 与 b 反向时, a b a b ；a a a a 或 a a a a b a b 运算律： a b b a； a b a b a b； a b c a c b c 坐标运算：设两个非零向量 a x y 1 1,b x 2 , y 2,就 a b x x 1 2 y y 1 2如 a x y,就 a
11、 2x 2y ,或 2a x 2y 2设 a x y 1,b x 2 , y 2,就 a b x x 2 y y 2 0设 a 、 b 都 是 非 零 向 量 ,a x y 1,b x 2 , y 2,是 a 与 b 的 夹 角 , 就cos a ba b x 1 2 x xy 21 2 y yx 2 2 2y 2 224、两角和与差的正弦、余弦和正切公式：名师归纳总结 coscoscossinsin；第 5 页,共 6 页- - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - coscoscossinsin； sinsincoscos sin；tan1tantan）； sinsincoscos sin；tantantantan（ tan1tantantantantan（ tantantan1 tantan）1tantan25、二倍角的正弦、余弦和正切公式：名师归纳总结 sin 22sincos22 2cos11 2sin2（2 coscos21,第 6 页,共 6 页cos22 cos2 sin2sin21cos2 2）2sin,其中 tantan22tan 2 1 tan26、sincos- - - - - - -