《2022年高一数学函数部分教案.docx》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2022年高一数学函数部分教案.docx（27页珍藏版）》请在taowenge.com淘文阁网|工程机械CAD图纸|机械工程制图|CAD装配图下载|SolidWorks_CaTia_CAD_UG_PROE_设计图分享下载上搜索。
1、精选学习资料 - - - - - - - - - 名师精编 优秀教案函数及其表示（一）（ ）、基本概念及学问体系：1、 函数的定义： P16 定义：设 A、B 是非空数集,假如依据某种确定的对应关系 f,使对于集合 A 中的任意一个数 x,在集合 B 中都有唯独确定的数 f x 和它对应,那么称:f A B 为从集合 A 到集合 B 的一个函数（ function ）,记作：y f x , x A . 其中,x 叫自变量, x 的取值范畴 A 叫作定义域（ domain）,与 x 的值对应的 y 值叫函数值,函数值的集合 f x | x A 叫值域（ range）；留意记为 y=fx, xA；
2、2、 构成函数的三要素是：定义域、值域、对应法就；3 、 函 数y=fx的 定 义 域 和 值 域 ： 已 学 的 一 次 函 数yaxba0、 二 次 函 数yax2bxca0的定义域与值域？练习：题 1、f x x22x3,求 f0 、f1、 f2 、f 1的值；题 2、求y2 x2 x3,x 1,0,1,2 值域 . 4、 区间的概念：练习： 1、用区间表示：函数 yx的定义域,值域是；动手练习：已知函数 fx=3x 2 5x2,求 f3 、f-2 、fa、fa+1 （）、典例剖析与课堂讲授：【例题 1】、假如函数 x 满意：对任意的实数 m、n 都有 m+ n= m+n 且 1003=
3、2 ,就 1+ 3+ 5+ + 2005=_2006 摸索题：已知函数（x）对一切实数 x、y 均有 （x+y） - （ y）=（x+2y+1 ）x 成立,且1（1）=0 求 （0）之值 ;当 （x）+32x+a 且 0xx- 1 2 2+ 4 从而有 a| a1为所求（函数的恒成立问题3函数思想去处理！ ）函数及其表示（二）（ ）、基本概念及学问体系：1、下面可能表示函数的图象的是 2、（07 广东）客车从甲地以 60km/h 的速度匀速行驶 1 小时到达乙地, 在乙地停留了半小时, 然后以 80km/h的速度匀速行驶1 小时到达丙地,以下描述客车从甲地动身.经过乙地,最终到达丙地所经过的路
4、程s 与时间 t 之间关系的图象中,正确选项（）C. D. A. B. （ ）、典例剖析与课堂讲授：名师归纳总结 例题 1：（ 2000 年全国高考题）某种蔬菜基地种植西红柿,由历年市场行情得知,从 2 月 1第 1 页,共 16 页日起的 300 天内,西红柿市场售价p 与上市时间t 的关系图是一条折线（如图1）,种植成- - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - 本 Q 与上市时间名师精编优秀教案t 的关系是一条抛物线（如图2）、写出西红柿的市场售价与时间的函数解析式 p=ft. 、 写出西红柿的种植成本与时间的函数解析式 Q=gt. 、 认定市场售价减去种植
5、成本为纯收益,问何时上市的西红柿纯收益最大？p Q 300 300 250 200 200 150 100 100 t O 50 100 200 300 t O 50 100 150 200 250 300 图 1 （图 2） 解 :（1）ft=2 tt300 ,0tt200 ,300 , 200300 .（2）gt=1t1502100 ,0t300. 200（3）纯收益 ht=ft-gt =1 t50 2100 , 0tt200 ,200 1 t 200350 2100 , 200300 .当 t=50 时,ht的最大值为 100,即从 2 月 1 日开头第 50 天西红柿的纯收益最大函数的
6、值域和映射概念（ ）、基本概念及学问体系：函数的概念、函数的定义域、值域,留意充分利用函数的图象,培育基本的数形结合的思想方法；、求以下函数的定义域（用区间表示）fx= x2 3；fx= 2 xx 2（ ）、教学：函数值域的求法：9；fx=x12xxy=kk 0的值域：1、常见函数的值域： 、一次函数y= kx+b k 0的值域： 、二次函数y= ax2+bx+c a 0的值域：、反比例函数x小结求值域的方法：观看法、配方法、拆分法、基本函数法（ ）、课后巩固练习：名师归纳总结 1、求以下函数的值域：、y= 4-3+2x-x 2 ：配方及图象法：、y=1-2x +x 的值域（换元法答案：y1;
7、 第 2 页,共 16 页 、y= 1-x 2x+5分别常数法：、y= 3x x 2+4 判别式法或均值不等式法：2.求函数 y x2 4x 1 ,x-1,3 在值域；- - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - 名师精编 优秀教案解、（数形结合法） ：画出二次函数图像 找出区间 观看值域（留意描成阴影部分）3.已知函数 fx 的定义域是 0,1 ,就函数 fx a的定义域是；（ ）、综合提高部分：【题 1】设函数 x=x 2-2x+2,x t,t+1 的最小值为 gt, 写出 gt 的表达式；解: 留意利用图形去处理问题 , 培育一种数形结合的思想方法 . 分成
8、 3 段【题 2】 设函数（x）表示 -2x+2 与 -2x2 +4x+2 中的最小值 ,就 （x）的最大值为 A 1 B 2 C 3 D 0 （ ）、典例剖析与课堂讲授：【例题】、二次函数（x） =ax2+bxa,b 为常数且 a 0满意 （-x+5 ）= （x-3）且方程（x）=x 有等根； 求 （x）的解析式； 是否存在实数m、nm n 使 （x）定义域为 m, n,值域为 3m,3n,如存在,求出 m、 n 之值,如不存在,说明理由解、 （x）= -1 2x 2+x 由于 （x）的值域是（x）12,就 3n12,即 n16,所以有（m）=3m 且 （n）=3n 存在实数 m=-4,n=
9、0 使 （x）定义域为 -4, 0,值域为 -12 ,0 留意：如函数满意有：（a+x）= （b-x）就此函数必有对称轴：x=a+b 2. 教学映射概念： 先看几个例子,两个集合A 、B 的元素之间的一些对应关系,并用图示意A 1,4,9 , B 3, 2, 1,1,2,3,对应法就：开平方；A 3, 2, 1,1,2,3,B 1,4,9,对应法就：平方；A 30 ,45 ,60 , B 1, 2 , 3 1 , , 对应法就：求正弦；2 2 2 定义映射：一般地,设 A、B 是两个非空的集合,假如按某一个确定的对应法就 f,使对于集合 A 中的任意一个元素 x,在集合 B 中都有唯独确定的元
10、素 y 与之对应, 那么就称对应f : A B 为从集合 A 到集合 B 的一个映射（ mapping）记作“f : A B ”关键 : A 中任意, B 中唯独；对应法就 f. 口诀：看原象,要求每元必有象,且象唯独；对应方式 ：一对一；多对一；不答应一对多！练习：判定以下两个对应是否是集合A 到集合 B 的映射？f:x2x1；A=1 ,2,3,4 ,B=3 ,4,5,6,7, 8,9 ,对应法就A N * , B 0,1,对应法就 f : x x除以 得的余数 ；AN ,B0,1,2,f:xx被 除所得的余数；设X1,2,3,4,Y1,1 1 1 , , 2 3 4f:xx取倒数 ；Ax
11、x2,xN,BN ,f:x小于 的最大质数. （）、课堂回忆与小结：1、 函数的定义域、值域的求解特殊是图形结合的应用；2、映射的概念及留意之处；函数图象的基本变换（一）、基本概念及学问体系：名师归纳总结 1、常见函数的图象：、一次函数y= kx+b k 0：y= k xk 0：第 3 页,共 16 页、二次函数y= ax2+bx+c a 0：、反比例函数- - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - 2、基本的图象变换：名师精编优秀教案特殊要求留意函数 y=f|x| 和函数 y=|fx| 的图象的作图方法 . 平移变化： y= （x左移 m：_；y= （x右移 m
12、：_；y= （x上移 h：_；y= （x 下移 h：_；对称变化：y= （-x 的图象为： _；y=- （x 的图象为： _； y= - （ -x 的图象为：_； y= （|x|的图象为： _ ；y=| （x|的图象为： _；3、几个常用结论：、如函数 y= （x满意 （x+a= （b-x恒成立,就函数 y= （x的对称轴为直线 x=a+b；、如两个函数 y= （a+x 与函数 y= （b-x,就它们的图象关于2直线 x= b-a 2对称；二、典例剖析：【例题 1】例题 5、画出函数 y=|x|的图象1、画出函数 y=| x 2-2x-3|的图象；2、函数 y= （ x= 3/x+4 的图象是
13、由函数 y= （x=1 /x 经过怎样的变换而得到的 . （三）、关于分段函数的图象问题 : 【题 1】给出两个命题 ,甲:不等式 |x|+|x-2|m 有解乙:方程 4x 2+4m-2x+1=0 无实根,如甲真乙假,就 m 的取值范畴为 解、 甲真,就不等式 |x|+|x-2|2 乙假 ,就方程 4x 2+4m-2x+1=0 有实根,即 （ m-22-4 410 m1 或 m3 m|m3为所求 【题 2】不等式 x+|x-2c|1 的解集为 c0,就 c 的取值范畴为 解、c|c1 2今日作业：1、设 fx |x1|2,|x| 1,1 112,|x| 1,就 ff2xA 1 2B4 13C9
14、 5D 25 412、看书本函数的表示和定义域问题；3设函数f x 1 2 x,f 2 x1,f3 3 x,就f1f2f 32007b. 4、已知 a,b为常数,如f x x24x3, f axb x210x24,就 5a5函数f x x21, 就f2（）x21f1 23 5D3 5A2 B 2 C6 某航空公司规定,乘机所携带行李的重量（kg）与其运费（元）由如图的一次函数图像确定,那么乘客免费可携带行李的最大重量为 _ _名师归纳总结 - - - - - - -第 4 页,共 16 页精选学习资料 - - - - - - - - - 名师精编 优秀教案7某校校长暑假将带领该校市级“ 三好生
15、” 去北京旅行；甲旅行社说：“ 假如校长买全票一张,就其余同学可享受半价优待；” 乙旅行社说：“ 包括校长在内,全部按全票价的 6 折 即按全票价的 60%收费 优惠；” 如全票价为 240 元. ；（I ）设同学数为 x,甲旅行社收费为 y甲,乙旅行社收费为 y乙 ,分别运算两家旅行社的收费 建立表达式 ；（II ）当同学数是多少时,两家旅行社的收费一样； （III）就同学数 x 争论哪家旅行社更优惠 .提高练习：【题 1】、已知函数f x=2x-1,g x x 2 当x0时,求 fgx和 gfx之值；的最-1 当x0时【题 2】、已知函数fx+1=x2-3x+2,求 fx 之表达式【题 3
16、】、已知函数fx +4=x+8x +2,求 fx2之表达式【题 4】对a,bR,记maxa ,ba ,ab；函数fxmaxx1 ,x2xRb ,ab小值是. （x）=ax2+bx a,b 为常数且a 0满意（-x+5 ）= （x-3）且方程（x）摸索题：二次函数=x 有等根； 求 （x）的解析式； 是否存在实数m、nm y乙 ,120x+240144x+144 ,解得 x4; 当 y甲 y乙 , 120x+2404. 提高练习答案：1、fgx= 2x 2-1 x 大于等于 0 = -3 x 小于 0 gfx=（2x-1 ）2 x 大于等于 1/2 =-1 x 小于 1/2 2、令： x+1=t
17、 得： x=t-1 带入得： ft= （t-1 ）2-3 （t-1 ）+2 3、和上题用同样的方法来解答名师归纳总结 4、解析：由x1x2x12x22x1,故第 5 页,共 16 页2- - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - fxx1x1名师精编优秀教案x2yx1y2x2x,其图象如右,12就fminxf1113由于 （x）的值域是（x）1 2,就 3n1 2,即 n 1 6,所以222摸索题：解、 （x）=-1 2x2+x 有 （m）=3m 且 （n）=3n 存在实数 m=-4,n=0 使 （x）定义域为 -4 ,0 ,值域为 -12 ,0 函数的的基本性质
18、-单调性和最值 1 （一）、基本概念及学问体系：1、教学要求 ：懂得增函数、减函数、单调区间、单调性等概念,把握增（减）函数的证明和判别 , 学会运用函数图象懂得和争论函数的性质；2、教学重点 ：把握运用定义或图象进行函数的单调性的证明和判别；3、教学难点 ：懂得概念；（二）、教学过程与典例剖析： 、复习预备：1.引言：函数是描述事物运动变化规律的数学模型,那么能否发觉变化中保持不变的特点呢？2. 观看以下各个函数的图象,并探讨以下变化规律：随 x 的增大, y 的值有什么变化？能否看出函数的最大、最小值？函数图象是否具有某种对称性？二、讲授新课：1.教学增函数、减函数、单调性、单调区间等概念
19、：依据 fx 3x2、 fx x 2x0 的图象进行争论：随 x 的增大,函数值怎样变化？当 x 1x 2时, fx 1 与 fx 2 的大小关系怎样？.一次函数、二次函数和反比例函数,在什么区间函数有怎样的增大或减小的性质？定义增函数：设函数 y=fx 的定义域为 I,假如对于定义域 I 内的某个区间 D 内的任意两个自变量 x 1,x 2,当 x 1x 2 时,都有 fx 1fx 2,那么就说 function ）fx 在区间 D 上是 增函数（increasing 探讨：仿照增函数的定义说出 减函数 的定义；区间局部性、取值任意性定义：假如函数 fx 在某个区间 D 上是增函数或减函数,
20、就说 fx 在这一区间上具有（严格的）单调性,区间 D 叫 fx 的单调区间；争论： 图像如何表示单调增、单调减？全部函数是不是都具有单调性？单调性与单调区间有什么关系？ yx 2的单调区间怎样？2.增函数、减函数的证明：例 1：指出函数 fx 3x2、gx1/x 的单调区间及单调性,并给出证明；（由图像指出单调性示例fx 3x2 的证明格式练习完成； ）例 2：物理学中的玻意耳定律 p k（k 为正常数）,告知我们对于肯定量的气体,当其体积VV 增大时,压强 p 如何变化？试用单调性定义证明 . （同学口答演练证明）小结：比较函数值的大小问题,运用比较法而变成判别代数式的符号；名师归纳总结
21、- - - - - - -第 6 页,共 16 页精选学习资料 - - - - - - - - - 名师精编 优秀教案判定单调性的步骤：设 x 1、x2给定区间,且 x 1 x 2 ； 运算 fx 1 fx 2 至最简判断差的符号下结论；三、巩固练习（课后） ：1.求证 fx x1 的0,1上是减函数,在 1,+ 上是增函数；x2.判定 fx=|x| 、y=x 3 的单调性并证明；3.争论 fx=x 2 2x 的单调性；推广：二次函数的单调性四、备选例题例题 1、证明函数 y=x 3-b（b 为常数）是 R 上的增函数；例题 2、定义（ -1,1）上的函数 fx 是,且满意 f1-afa ,求
22、实数 a 的取值范畴；解： 0a0 时 fx1 ,且对任意的 a、bR,有fa+b=fa fb ；（1）、证明： f0=1 ；（2）、对任意的 xR,恒有 fx0 ；（3）、证明： fx是 R 上的增函数；（4）如 fx f2x-x 21,求 x 的取值范畴；解：、抽象函数的单调性的证明,留意利用 fx 2=fx 2-x1+x 1或令 fx 2=fx 1+t 其中 t0去敏捷变形；、留意转化为函数的单调性去处理不等式：x0,3 函数的基本性质- 单调性和最值（2）（一）、基本概念及学问体系：教学要求 ：更进一步懂得函数单调性的概念及证明方法、值及其几何意义 . 教学重点 ：娴熟求函数的最大（小
23、）值；判别方法,懂得函数的最大（小）教学难点 ：懂得函数的最大（小）值,能利用单调性求函数的最大（小）值；教学过程：一、复习预备：1.指出函数 fx ax 2 bxc a0的单调区间及单调性,并进行证明；2. fx ax 2 bxc 的最小值的情形是怎样的？3.学问回忆：增函数、减函数的定义；二、讲授新课：1.教学函数最大（小）值的概念： 指出以下函数图象的最高点或最低点,能表达函数值有什么特点？名师归纳总结 f 2x3,f 2x3x 1,2；f x x22x1,f x 2 x2x1第 7 页,共 16 页x 2,2 定义最大值：设函数y=fx 的定义域为I,假如存在实数M 满意：对于任意的x
24、I,都有 fx M ；存在 x 0I,使得 fx 0 = M. 那么,称 M 是函数 y=fx 的最大值（Maximum Value ） 探讨：仿照最大值定义,给出最小值（Minimum Value ）的定义 一些什么方法可以求最大（小）值？（配方法、图象法、单调法） 试举例说明方法. - - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - 2.教学例题：120 元,可销售名师精编优秀教案x 元后可多销售2x80 万件；市场调查后发觉规律为降价某产品单价是万件,写出销售金额 y万元 与 x 的函数关系式,并求当降价多少个元时,销售金额最大？最大是多少分析：此题的数量关系是怎
25、样的？函数呢？如何求函数的最大值？小结：利用函数的单调性（主要是二次函数）解决有关最大值和最大值问题；例 2：求函数 y 3 在区间 3,6上的最大值和最小值x 2分析：函数 y 3 , x 3,6 的图象 方法：单调性求最大值和最小值 . x 2 板演 小结步骤：先按定义证明单调性,再应用单调性得到最大（小）值 . 3 x 变式练习：y , x 3,6x 2 探究：y 3 的图象与 y 3的关系？x 2 x 练习： 求函数 y 2 x x 1 的最小值 . （解法一：单调法；解法二：换元法）三、随堂练习：1. 求以下函数的最大值和最小值：（1）y32xx2,x5 3 ,2 2；（2）y|x1
26、|x2 |房价（元）住房率（ %）2.一个星级旅社有150 个标准房, 经过一段时间的经营,经理160 55 得到一些定价和住房率的数据如右：欲使每天的的营业额最高,应如何定价？140 65 （分析变化规律建立函数模型求解最大值）120 75 100 85 今日作业：1、已知函数： 、y=x 2+2x+5; y=-x 2-4x+3 1、分别写出它们的单调区间；（2）分别求出它们在 0,5）上的值域；2、设（x+1）的定义域为 -2,3）就 1 +2）的定义域为 _ x3、进货单价为 80 元的商品 400 个,按 90 元一个售出时全部卖出,已知这种商品每个涨价1 元,其销售个数就削减 20
27、个,为了获得最大利润,售价应定为每个多少元；4、如右图 ,已知底角 45o为的等腰梯形 ABCD, 底边 BC 长为7,腰长为22,当一条垂直于底边 BC垂足为 E的直线 l 从左至右移动 与梯形 ABCD 有公共点 时,直线l把梯形分成两名师归纳总结 部分 ,令 BE=x,试写出图中阴影部分的面积y 与 x 的函数关2 x系式 . 提高练习：题 1、已知函数 fx= x 2+2x+3x x2,+ ,证明该函数为,并求出其最小值；题 2、已知函数 fx=ax 2-2ax+2+ba 0在2,3上的最大值为 5 和最小值为 2,求出 a 和 b 之值；题 3、已知函数fx= x2+bx+c, 对任
28、意的实数t,都有 f2=t=f2-t, 试比较 f1 、yf2 、f4 之大小；2-21-ax+2, 在（-, 4）上是减函数,求出实数a 之取3题 4、已知函数fx= x值范畴；2解 a-3;二次函数的问题要特殊留意三点：开口方向,对称轴,顶点坐标；O1 第 8 页,共 16 页第 7 题图- - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - 名师精编 优秀教案题 5、图中的图象所表示的函数的解析式为（）y3x1 0x2 x,0如 .f4 f 0,f22 ,就 关 于x 的方 程2y33x10x222y3x10x22y1x10x2题 6 设函数fxx2bxc,x0 ,x
29、2,0fx x解的个数为（）A 1 B2 C3 D 4 （0,1 2）成立,就a 的取值范畴是（）题 7如不等式x2ax1 0 对于一切 xA0 B. 2 C.-5 2D.-3摸索题：1、二次函数（x）=ax2+bx a,b 为常数且 a 0满意 （-x+5 ）= （x-3）且方程（x）=x 有等根； 求 （x）的解析式； 是否存在实数m、 nm 1 2 -13、解题思路：.w=（ x-80）400-20* （x-90） x 为单价11x2,x0,2,5 ,72 2 x4、解：y2,x2 ,5 ,x7 210,x2提高练习：1、11/2 2、a=-1,b=3 或 a=1,b=0 5、 B 6、
30、c 3、留意函数满意 fa+x=fb-x 时,其对称轴为 x=a+b/2；同时要留意利用对称性,将所比较的数值对应的自娈量转化到同一个单调区间之上,才能利用函数的单调性得出相应结果；4、a-3;二次函数的问题要特殊留意三点：开口方向,对称轴,顶点坐标；名师归纳总结 - - - - - - -第 9 页,共 16 页精选学习资料 - - - - - - - - - 名师精编 优秀教案7、c 解：设 f（x）x 2ax 1,就对称轴为 xa；如a 1,即 a 1 时,就 f（ x）2 2 2在 0,1上是减函数,应有 f（1） 05 x 1 如a 0,即 a 0 时,就 f（x）2 2 2 2在
31、0,1上是增函数,应有 f （0） 1 0 恒成立,故 a 0 如 0a 1,即 1 a 0,2 2 2就应有 f（a）a2a2 a20恒成立,故 1 a 0,综上,有5a 应选 C24242摸索题：1、解、 （x）=-1 2x2+x 由于 （x）的值域是（x）1 2,就 3n1 2,即 n1 6,所以有 （m）=3m 且 （n）=3n 存在实数 m=-4,n=0 使 （x）定义域为 -4 ,0,值域为 -12,0 2、判定函数 y= x 2 单调区间并证明；（定义法、图象法；推广：cx d 的单调性）x 1 ax b、争论 y= 1 x 2在-1,1 上的单调性；（思路：先运算差,再争论符号
32、情形；）3、解：（）由于对任意 xR,有 ffx- x 2 + x=fx- x 2 +x,所以 ff2- 2 2+2=f2- 2 2+2. 又由 f2=3 ,得 f3-2 2+2-3-2 2+2,即 f1=1. ；如 f0=a ,就 fa-0 2+0=a-0 2+0,即 fa=a. （）由于对任意 x R,有 ffx- x 2 +x=fx- x 2 +x. ；又由于有且只有一个实数 x 0,使得 fx 0- x0.所以对任意xR,有 fx- x2 +x= x 0.；在上式中令x= x 0,有 fx 0-x2+ x 0= x0, 2 x. 0又由于 fx 0- x 0,所以 x 0- x2 0=
33、0,故 x 0=0 或 x0=1.；如 x0=0,就 fx- x2 +x=0 ,即 fx= x但方程 x 2 x=x 有两上不同实根,与题设条件矛质,故 x2 0. 如 x2=1,就有 fx- x 2 +x=1 ,即 fx= x 2 x+1.易验证该函数满意题设条件函数的基本性质- 奇偶性（一）、基本概念及学问体系：教学要求 ：懂得奇函数、偶函数的概念及几何意义,能娴熟判别函数的奇偶性；教学重点 ：娴熟判别函数的奇偶性；教学难点 ：懂得奇偶性；一、复习预备：1.提问：什么叫增函数、减函数？变题： |2x2 1|的单调区间2.指出 fx 2x 2 1 的单调区间及单调性；3.对于 fx x、fx x 2 、fx x 3 、fx x4,分别比较fx 与 fx；二、讲授新课：1.奇函数、偶函数的概念：名师归纳总结 给出两组图象：f x x 、f x 1、f x 3 x ；f 2 x 、f x f|x . f x ,那么第 10 页,共 16 页x发觉各组图象的共同特点 探究函数解析式在函数值方面的特点x 定义偶函数： 一般地,对于函数f x 定义域内的任意一个x,都有函数f x 叫偶函数（ even function ）. - - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - 名师精编优秀教案f x 叫奇函数； 探究：仿照偶函数的定义给特别函