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1、_归纳总结汇总_ - - - - - - - - - 名师精编 优秀教案单元课题：函数与方程太原市二 O一 O年十二月_精品资料_ - - - - - - -第 1 页,共 6 页_归纳总结汇总_ - - - - - - - - - 名师精编 优秀教案单元课题：函数与方程一、课标要求与教材分析1、课标要求：结合二次函数的图像,判定一元二次方程根的存在性及根的个数,从而明白函数的零点与方程根的联系；依据详细函数的图像,能够借助运算器用二分法求相应方程的近似解,明白这种方法是求方程近似解的常用方法；2、教材分析： 用二分法求方程的近似解是函数零点性质的应用, 它包蕴了数值靠近、数形贯通和算法的数学
2、思想； 这一节支配在同学已经把握了函数的概念并充分地明白函数的图象与性质之后 , 意在进一步确立函数在高中数学学问当中的核心位置；二、学情分析同学已经学习了函数,懂得函数零点和方程根的关系, 初步把握函数与方程的转化思想但是对于求函数零点所在区间,只是比较熟识求二次函数的零点,对于高次方程和超越方程对应函数零点的寻求会有困难问题；三、教学目标 新课程改革下的高一同学思维活跃另外算法程序的模式化和求近似解对他们是一个全新的, 勇于探究 , 乐于合作 , 但是也存在规律推理才能、总结归纳才能以及运算才能不强等特点；依据上面对教材的分析 , 并结合同学的认知水平和思 维特点 , 确定本节课的教学目标
3、 : 1. 学问与技能目标 ; 掌 明白二分法的基本思想 ; 能够借助运算机 或运算器 用二分法求相应方程的近似解 握方程的根与函数的零点之间的关系 , 体会函数的核心位置 , 形成用函数的观点处理数学问 题的意识；2. 过程与方法目标 , 进一步 通过亲历“ 用二分法求方程的近似解” 的全过程 , 主动探求处理该问题的规律 体会数形结合、 函数与方程、 极限、 算法等数学思想 ; 通过信息技术的介入 , 提升同学的信息 素养 , 促其深刻洞悉数学本质；3情感态度价值观目标体验无线靠近的过程,感受精确与近似的相对统一；为学习算法做预备,在探究解决问题的过程中,提倡同学间的主动合作、积极沟通；课
4、时课题：用二分法求方程的近似解一、教学目标：（1）学问与技能：懂得二分法的概念,把握运用二分法求简洁方程近似解的方法；借 助科学运算器,让同学永运算器自己验证求方程近似解的过程；（2）过程与方法：体会二分法的思想和方法,使同学体验并懂得函数与方程的相互转 化的数学思想,让同学明白近似靠近思想,培育同学能够探究问题的才能；（3）情感、态度与价值观：正面解决问题困难时,可通过与会的方法去解决；二、教学重点：能够借用运算器用二分法求相应方程的近似解；三、教学难点：对二分发的理论支撑的懂得；四、教学方法与手段：实例导入、推出课题、实践探究、总结提炼、同学总结、反思；五、使用教材的构想：提倡积极主动,勇
5、于探究的学习方式,运用树形结合、图标、信_精品资料_ 息技术、老师引导同学探究相结合的教学方法,同学亲身经受、感受来猎取学问,培育第 2 页,共 6 页- - - - - - -_归纳总结汇总_ - - - - - - - - - 名师精编 优秀教案同学观看、发觉、抽象与概括、运算求解、数据处理、感悟与构建等思维过程；六、教学流程（一）设置情形,导入新课 问题 1：在一个风雨交加的夜里,从某水库闸房到防洪指挥部的电话线路发生了故障这是 一条 10km长的线路,如何快速查出故障所在？假如沿着线路一小段一小段查找,困难许多 每查一个点要爬一次电线杆子10km长,大约有200 多根电线杆子呢（设计意
6、图：从实际问题入手,利用运算机演示用二分法思想查找故障发生点,通 过演示让同学初步体会二分法的算法思想与方法,说明二分法源于现实生活,并在 现实生活中广泛应用； ）想一想,修理线路的工人师傅怎样工作最合理？同学独立摸索,可能显现的以下解决方法：思路 1：直接一个个电线杆去查找思路 2：通过先找中点,缩小范畴,再找剩下来一半的中点（二）引导探究,获得新知问题 2：假设电话线故障点大致在函数f x lnx2x6的零点位置, 请同学们先猜想它的零点大致是什么？我们如何找出这个零点？我们已经知道,函数f x lnx2x6在区间（ 2,3）内有零点,且f20,f30. 进一步的问题是,如何找出这个零点？
7、合作探究：同学先按四人小组探究. （提倡同学积极沟通、勇于探究的学习方式,有助于发挥同学学习的主动性）生：假如能够将零点所在的范畴尽量缩小,那么在肯定精确度的要求下,我们可以得到零 点的近似值 . 师：如何有效缩小根所在的区间？生 1：通过“ 取中点” 的方法逐步缩小零点所在的范畴生 2：是否也可以通过“ 取三等分点或四等分点” 的方法逐步缩小零点所在的范畴？师：很好,一个直观的想法是: 假如能够将零点所在的范畴尽量缩小,那么在肯定精确度的要求下,可以得到零点的近似值 . 其实“ 取中点” 和“ 取三等分点或四等分点” 都能实现缩小零点所在的范畴 . 但是在同样可以实现缩小零点所在范畴的前提下
8、,“ 取中点”的方法比取“ 三等分点或四等分点” 的方法更简便 的方法逐步缩小零点所在的范畴 . . 因此,为了便利,下面通过“ 取中点”引导同学分析懂得求区间 , a b 的中点的方法X=a2b合作探究：（同学 2 人一组相互协作,一人按运算器,一人记录过程四人小组中的两组比 较缩小零点所在范畴的结果）_精品资料_ 步骤一：取区间2 ,3 的中点 2.5 ,用运算器算得f2.50.0840. . 因 为第 3 页,共 6 页由f30,得知f2.5f30,所以零点在区间2.5 ,3 内；步 骤 二 ： 取 区 间 2.5 , 3 的 中 点2.75 , 用 计 算 器 算 得f 2. 750.
9、 5 12f 2. 5f 2. 7 5,所以零点在区间 02.5 ,2.75 内. - - - - - - -_归纳总结汇总_ - - - - - - - - - 结论 : 由于2,32.5,3名师精编优秀教案. 假如2.5,2.75 ,所以零点所在的范畴的确越来越小了重复上述步骤, 在肯定精确度下, 我们可以在有限次重复上述步骤后,将所得的零点所在区间内的任一点作为函数零点的近似值零点的近似值 见下表和图 特殊地, 可以将区间端点作为函数（设计意图：从问题一到问题二,表达了数学转化的思想方法,问题二使同学更深刻地懂得二分法的思想, 也突出了二分法的特点,明确二分法的适用范畴）通过问题二让同学
10、把握常见函数零点的求法,问题 3：对于其他函数,假如存在零点是不是也可以用这种方法去求它的近似解呢？引导同学把上述方法推广到一般的函数,经受归纳方法的一般性过程之后得出二分法及用二分法求函数 f x 的零点近似值的步骤对于在区间 a,b 上连续不断且满意 f a f b 0 的函数 y f x ,通过不断地把函数 f x 的零点所在的区间一分为二,使区间的两个端点逐步靠近零点,进而得到零点近似值的方法叫做二分法给定精确度,用二分法求函数f x的零点近似值的步骤如下：；241、确定区间a,b ,验证fafb0 ,给定精确度2、求区间a,b 的中点 c ；3、运算f c ：（ 1）如f c =0
11、,就 c 就是函数的零点；（ 2）如faf c 0 ,就令 b =c （此时零点x 0 , a c ）；（ 3）如f c fb 0 ,就令 a = c （此时零点x0 , c b ）；4、判定是否达到精确度：即如 |ab|,就得到零点零点值a （或 b ）；否就重复步骤（三）例题剖析,巩固新知_精品资料_ 例：借助运算器或运算机用二分法求方程2x3x7的近似解（精确度0.1 ）. 第 4 页,共 6 页- - - - - - -_归纳总结汇总_ - - - - - - - - - 名师精编 优秀教案两人一组, 一人用运算器求值,一人记录结果；同学讲解缩小区间的方法和过程,老师点评 . 本例勉励
12、同学自行尝试,让同学体验解题遇阻时的困惑以及解决问题的欢乐. . 此例让学生体会用二分法来求方程近似解的完整过程,进一步巩固二分法的思想方法摸索：问题（ 1）：用二分法只能求函数零点的“ 近似值” 吗？问题（ 2）：是否全部的零点都可以用二分法来求其近似值？老师有针对性的提出问题,引导同学回答,同学争论,沟通 . 反思二分法的特点,进一步明确二分法的适用范畴以及优缺点,指出它只是求函数零点近似值的“ 一种” 方法 . （四）尝试练习,检验成果1、以下函数中能用二分法求零点的是（）. y ；o x A B C D 2、用二分法求图象是连续不断的函数 y f x 在 x 1,2 内零点近似值的过程
13、中得到f 1 0 , f 1 5. 0 , f 1 . 25 0 , 就函数的零点落在区间（）. A （1,1.25 ）B （1.25,1.5） C（1.5,2 ） D 不能确定3、借助运算器或运算机,用二分法求方程 x 3 lg x 在区间（ 2,3）内的近似解（精确度0.1 ）. （五）课堂小结,回忆反思同学归纳,相互补充,老师总结：1、懂得二分法的定义和思想,用二分法可以求函数的零点近似值,但要保证该函数在零点所在的区间内是连续不断；2、用二分法求方程的近似解的步骤 . （六）课外作业1 书面作业 第 92 页习题 3.1A 组 3、4、5；2 学问链接 第 91 页阅读与摸索“ 中外历
14、史上的方程求解”3 课外摸索 : 假如现在地处学校邻近的地下自来水管某处破裂了 , 那么怎么找出这个破裂处 , 要不要把水泥板全部掀起 . 板书设计 3.1.2 用二分法求方程的近似解1二分法的定义2用二分法求函数的零点近似值的步骤3用二分法求方程的近似解_精品资料_ - - - - - - -第 5 页,共 6 页_归纳总结汇总_ - - - - - - - - - 名师精编 优秀教案七、教学反思整个过程让同学通过自主探究、合作沟通,亲身经受了“ 情境摸索” “ 提出问题”“ 争论特例” “ 试验探究” “ 理论探究” “ 解决问题” “ 反思总结”的历程,增强学习数学的信心,体验学习数学的乐趣 的“ 发觉者” 和“ 制造者”；八、老师简介. 使同学成为利用二分法求方程近似解_精品资料_ 姓名：杨凤英,职称：初级,学校：太原五十八中学,教学特色：严谨. 第 6 页,共 6 页- - - - - - -