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1、精选学习资料 - - - - - - - - - 吉林省中学毕业生学业考试数 学 试 卷一、填空题（每道题2 分,共 20 分）3 1数轴上 A 、 B 两点所表示的有理数的和是AB43210 1 2 （第 1 题）2运算3 25 a= 3为勉励高校生创业,某市为在开发区创业的每位高校生供应货款用科学记数法表示为元4不等式 2x3x 的解集为5如图,点A 关于 y 轴的对称点的坐标是y A 36方程x31的解是0,就a-5O x （第 5 题）27如 a5,b2,且abb150 000 元,这个数据8将一个含有C 60 角的三角板,按图所示的方式摆放在半圆形纸片上,34O 为圆心,就ACO =
2、 度B C A y A D A 名师归纳总结 O B O C B E x OAB（第 10 题）CDE,如第 1 页,共 15 页（第 8 题）（第 9 题）9如图,OAB的顶点 B 的坐标为（ 4,0）,把沿 x 轴向右平移得到果CB1,那么 OE 的长为- - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - 10将一张矩形纸片折叠成如下列图的外形,就ABC= 度二、单项挑选题（每道题3 分,共 18 分）xy2）D11化简xxy42y4的结果是（）2xAxx2Bxx2Cxy2D12以下图案既是轴对称图形,又是中心对称图形的是（ABC13以下几何体中,同一个几何体的主视图
3、与俯视图不同的是（）圆柱 正方体 圆锥 球A BCD14 A 种饮料 B 种饮料单价少 1 元,小峰买了 2 瓶 A 种饮料和 3 瓶 B 种饮料,一共花了 13元,假如设 B 种饮料单价为 x元/瓶,那么下面所列方程正确选项（）A 2 x 1 3 x 13 B 2 x 1 3 x 13C 2 x 3 x 1 13 D 2 x 3 x 1 1315某校七年级有 13 名同学参与百米竞赛,预赛成果各不相同,要取前 6 名参与决赛,小梅已经知道了自己的成果,她想知道自己能否进入决赛,仍需要知道这 13 名同学成果的（）A中位数 B众数 C平均数 D极差16将宽为 2cm 的长方形纸条折叠成如下列图
4、的外形,那么折痕 PQ 的长是（）2cm 60P Q （第 16 题）名师归纳总结 A2 33cm B4 33cm C5 cm D2cm 第 2 页,共 15 页三、解答题（每道题5 分,共 20 分）- - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - 17在三个整式2 x2xy y22 2 xy x 中,请你任意选出两个进行加（或减）运算,使所得整式可以因式分解,并进行因式分解18在一个不透亮的盒子里,装有三个分别写有数字6,2,7 的小球, 它们的外形、 大小、质地等完全相同, 先从盒子里随机取出一个小球,登记数字后放回盒子,摇匀后再随机取出一个小球,登记数字请你用
5、画树形图或列表的方法,求以下大事的概率：（1）两次取出小球上的数字相同；AE,AB 平分DAE 交DE 于点F,请你（2）两次取出小球上的数字之和大于1019如图,ABAC ADBC 于点 ,AD写出图中三对全等三角形,并选取其中一对加以证明B E F AC 郜D （第 19 题）20如下列图,矩形 ABCD 的周长为 14cm, E 为 AB 的中点,以 A 为圆心, AE 长为半径画弧交 AD 于点 F 以 C 为圆心,CB 长为半径画弧交 CD 于点 G 设 AB x cm ,BC y cm,当 DF DG 时,求 ,x y 的值D G C F y A E B x （第 20 题）名师归
6、纳总结 - - - - - - -第 3 页,共 15 页精选学习资料 - - - - - - - - - 四、解答题（每道题 6 分,共 12 分）21下图是依据某乡 2022 年第一季度“ 家电下乡” 产品的购买情形绘制成的两幅不完整的统计图,请依据统计图供应的信息解答以下问题：台数150 电脑种类电脑电视机5% 35% 200 175 % 10% 150 热水器% 冰箱100 50 冰箱 洗衣机洗衣机0 热水器电视机留意：将答案写在横线上（第 21 题）（1）第一季度购买的“ 家电下乡” 产品的总台数为；（2）把两幅统计图补充完整22如图, O 中,弦 AB、CD相交于 AB 的中点 E
7、 ,连接 AD 并延长至点 F , 使F DFAD ,连接 BC、 BF （1）求证：CBEAFB；（2）当BE5时,求CB AD的值A FB8O D E C B （第 22 题）五、解答题（每道题 7 分,共 14 分）23小鹏学完解直角三角形学问后,给同桌小艳出了一道题：“ 如下列图,把一张长方形卡片 ABCD 放在每格宽度为12mm 的横格纸中,恰好四个顶点都在横格线上,已知=36 ,求长方形卡片的周长 ” 请你帮小艳解答这道题 （精确到 1mm）（参考数据： sin36 0.60,cos36 0.80,tan36 0.75）A l 12mm B D C （第 23 题）名师归纳总结 -
8、 - - - - - -第 4 页,共 15 页精选学习资料 - - - - - - - - - k24如图,反比例函数 y 的图象与直线 y xx直线上的两点, 点 A 的横坐标为 2,点 B 的横坐标为且 AD、BC 平行于 y 轴（1）直接写出 k,m 的值；m 在第一象限交于点 P（ ,）, A、B 为3D、C 为反比例函数图象上的两点,（2）求梯形 ABCD 的面积y D OA C P xB （第 24 题）六、解答题（每道题 8 分,共 16 分）25 A、B 两地相距 45 千米,图中折线表示某骑车人离 A 地的距离 y 与时间 x 的函数关系有一辆客车 9 点从 B 地动身,以
9、 45 千米 /时的速度匀速行驶,并来回于 A、B 两地之间（乘客上、下车停留时间忽视不计）（1）从折线图可以看出,骑车人一共休息 次,共休息 小时；（2）请在图中画出 9 点至 15 点之间客车与 A 地距离 y 随时间 x 变化的函数图象；（3）通过运算说明,何时骑车人与客车其次次相遇y/千米45 30 0 9 10 11 12 13 14 15 x/时（第 25 题）名师归纳总结 - - - - - - -第 5 页,共 15 页精选学习资料 - - - - - - - - - 26两个长为 2cm,宽为 1cm 的长方形,摆放在直线 l 上（如图）,CE =2cm,将长方形 ABCD围
10、着点 C 顺时针旋转 角,将长方形 EFGH 围着点 E 逆时针旋转相同的角度（1）当旋转到顶点D 、 H 重合时,连接AG （如图）,求点 D 到 AG 的距离；G l （2）当45 时（如图） ,求证：四边形MHND 为正方形A D H B C 图E F B A G F l l D （H）C C 图E F A G H M D N C E 图（第 26 题）七、解答题（每道题 10 分,共 20 分）27某数学讨论所门前有一个边长为 4 米的正方形花坛,花坛内部要用红、黄、紫三种颜色的花草种植成如下列图的图案,图案中 AE MN 预备在形如 RtAEH 的四个全等三角形内种植红色花草,在形如
11、 RtAEH 的四个全等三角形内种植黄色花草,在正方形MNPQ 内种植紫色花草,每种花草的价格如下表：品种 红色花草 黄色花草 紫色花草价格（元 /米 2）60 80 120 设 AE 的长为 x 米,正方形 EFGH 的面积为 S 平方米,买花草所需的费用为 W 元,解答下列问题：（1） S 与 x 之间的函数关系式为S；（2）求 W 与 x 之间的函数关系式,并求所需的最低费用是多少元；名师归纳总结 - - - - - - -第 6 页,共 15 页精选学习资料 - - - - - - - - - （3）当买花草所需的费用最低时,求EM 的长A 红H D E 黄Q P G B M 紫N F
12、 C （第 27 题）28如下列图,菱形ABCD 的边长为6 厘米,B60 从初始时刻开头,点P 、 Q 同时从 A 点动身, 点 P 以 1 厘米 /秒的速度沿 A C B 的方向运动, 点 Q 以 2 厘米 /秒的速度沿 A B C D 的方向运动, 当点 Q 运动到 D 点时, P 、Q 两点同时停止运动,设P 、Q 运动的时间为 x 秒时,APQ 与ABC的面积为 y 平方厘米 （这里规定：点和线段是面积为 O 的三角形）,解答以下问题：（1）点 P 、 Q 从动身到相遇所用时间是 秒；（2）点 P 、Q 从开头运动到停止的过程中,当APQ 是等边三角形时 x 的值是 秒；（3）求 y
13、 与 x 之间的函数关系式D P C B A Q （第 28 题）名师归纳总结 - - - - - - -第 7 页,共 15 页精选学习资料 - - - - - - - - - 吉林省 2022 年中学毕业生学业考试数学试卷参考答案及评分标准阅卷说明：1 评卷采分最小单位为 1 分,每步标出的是累计分2 考生如用本“ 参考答案” 以外的解（证）法,可参照本“ 参考答案” 的相应步骤给分一、填空题（每道题2 分,共 20 分）2 分,累计 51129a731.5 1054 x 1 5（5,3）6 x 5778120 97 1073 二、单项挑选题（每道题3 分,共 18 分）11D 12 D
14、13 C 14A 15A 16B 三、解答题（每道题5 分,共 20 分）17解：2 x2xy 2 x22 x2xy2 x xy ;或y22 xyx2xy2 ;或x22xy 2 y2xy 2 xy2xy xy ;或y22 xy2 x2xy y2x2yx yx .说明：挑选整式正确得2 分,整式加（减）结果正确得1 分,因式分解正确得分. 18 解：6 树形图7 7 22 ）7 2 6 2 7 6 2 7 6 2 第一次其次次6 列表6 （6,6）（6,（6,7）2（2 ,6）（2 , 7）（2 ,2 ）（7,6）（7,2 ）（7,7）7 （2 分）名师归纳总结 （1） P （两数相同） =1
15、3 （3 分）第 8 页,共 15 页（2） P （两数和大于10）=4 9 （5 分）- - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - 19 解 ：（ 1 ）ADBADC、ABDABE、AFDAFE、BFDBFE、ABEACD（写出其中的三对即可）. （3 分）（2）以 ADB ADC为例证明证明：AD BC , ADB ADC 90 .在 RtADB 和 RtADC 中,AB AC AD AD ,RtADBRtADC . （5 分）说明：选任何一对全等三角形,只要证明正确均得分20 解：依据题意,得2x2y14,xyyx （3 分）2解得x4, 3. （5 分）y
16、答： x 为 4, y 为 3说明：不写答不扣分四、解答题（每道题 6 分,共 12 分）21解：（1）500 （1 分）（2）台数150 25 种类电脑电视机热水器5% 35% 20 % 10% 30 % 冰箱200 175 150 100 100 50 洗衣机50 冰箱 洗衣机电脑0 热水器电视机留意：将答案写在横线上 （6 分）说明：第（ 2）问中每图补对一项得1 分,条形图中不标台数不扣分名师归纳总结 22（1）证明：AEEB ADDF,第 9 页,共 15 页ED 是ABF的中位线,EDBF, （1 分）CEBABF （2 分）又CA （3 分）- - - - - - -精选学习资料
17、 - - - - - - - - - CBEAFB, （4 分）（2）解：由（ 1）知,CBEAFB ,CB BE 5. （5 分）AF FB 8又 AF 2 AD ,CB 5 （6 分）AD 4五、解答题（每道题 7 分,共 14 分）23 解：作 BE l 于点 E , DF l 于点 F （1分）E A F l 12mm B D C DAF 180BAD 1809090,ADF DAF 90,ADF 36 .依据题意,得 BE =24mm , DF =48mm. （2分）在 RtABE中, sinBE, （3AB分）ABBE2440mm （4sin 360.60分）在 RtADF中, c
18、osADFDF, （5AD分）ADDF4860mm （6cos360.80分）矩形 ABCD 的周长 =2（ 40+60） =200mm （7分）24 解：（1） k =12, m =4 . （2分）y D 名师归纳总结 C P 第 10 页,共 15 页- - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - （2）把 x =2 代入 y =12 x,得 y =6.D （2,6）把 x =2 代入 y x 4,得 y 2. A 2,2 . DA 6 2 8. （4 分）把 x =3 代入 y x 4,得 y = 1,B 3,1. BC 4（1）=5 （6 分）S梯形 ABC
19、D 5 8 1 13 . （7 分）2 2六、解答题（每道题 8 分,共 16 分）25 解：（1）两两 （2 分）（2）45 y/千米F 30 名师归纳总结 E 0 9 10 11 12 13 14 15 x/时 （4 分）第 11 页,共 15 页（3）设直线 EF 所表示的函数解析式为ykxb .把E10,0,F11,45分别代入 ykxb ,得10 kb0 （5 分）11 kb45解得k45,b450.直线 EF 所表示的函数解析式为y45x450. 6 分 把y30代入y45x450,得45x45030. （7 分）- - - - - - -精选学习资料 - - - - - - -
20、- - 2 x 103答： 10 点 40 分骑车人与客车其次次相遇. （8 分）说明：第（ 3）问时间表达方式可以不同,只要表达正确即可得分,不写答不扣分26解：（1）CD CE DE 2 cm,CDE 是等边三角形CDE 60 . （1 分）ADG 3602 9060120A K G D （H）B F C E l 图A G H M D B N F 45C E l 图又ADDG1cm,DAG 如图作 DKDGA30 （2 分）AG 于点 K 1 1DK DG cm2 2点 D 到 AG 的距离为12（2）45cm 4 分 NCE NEC 45 ,CNE 90 . 5 分 DNH 90D H
21、90 ,四边形 MHND 是矩形 （6 分）又CNNE,DNNH , （7 分）矩形 MHND 是正方形 （8 分）名师归纳总结 七、解答题（每道题10 分,共 20 分）16. （2 分）第 12 页,共 15 页27解：（1）x24x 2或22 x8x（2）W60 4 SAEB80S 正方形EFGN-S正方形MNPQ+120S 正方形MNPQ- - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - =6041x 4x 80x24x2x2120x2. （4 分）2=80x2160x1280. （5 分）配方,得2W 80 x 1 1200. （6 分）当 x 1 时,W最小
22、值 1200 元 （7 分）（3）设 EM a 米,就 MH a 1 米 . 在 RtEMH 中,a 2 a 1 2 1 2 3 , 2解得 a 1 19 .2a 0,a 19 1.2EM 的长为 19 1 米 （10 分）228 解：（1）6 （1 分）（2）8 （3 分）（3）当 0x3时,Q3 C O P2P3D Q2P1E 名师归纳总结 ySAPQ31 2AP AQ1A Q1B x33x2 （5 分）第 13 页,共 15 页sin 601 x2222当 3x6 时,- - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - ySAPQ 12=1AP P Q221AP
23、CQ 2sin 6021 3x 12- 2 2 23 2= x 3 3 . x （7 分）2当 6x9 时,设 PQ 与 AC 交于点 O 解法一 过 Q 作 Q ECB , 就CQ E 3 为等边三角形Q E CE CQ 3 2 x 12.Q ECB .COP 3EOQ 3OC CP 3 x 6 1 ,OE EQ 3 2 x 12 2OC 1CE 1 2 x 12,3 3y SAQP 3SACP 3- SCOP 31 CP AC 3 sin 601 OC CP3 sin 602 21 3 1 1 3 x 6 6 2 x 12 x 62 2 2 3 23 2 7 3x x 15 3 （10 分
24、）6 2（解法二）名师归纳总结 如右图,过点 O 作OFCP 于点 F ,OGCQ ,于点G,B 第 14 页,共 15 页过点3P 作P H 3DC 交 DC 延长线于点 H ACBACD,OFOG.又CP 3x6,CQ 3,2 x122x6,D Q3G C H F O P3A - - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - SCQP 31SCOQ 32名师归纳总结 又SCOP 31SCP Q 3 3,第 15 页,共 15 页3112CQ 3P H311 2 2x12x63233 6x2 6 .SACP31CP ACsin 6021x663223 3 2x6.ySAOP 3SACP 3SOCP 33 3x63x62263x27 3x15 3. （10 分）62- - - - - - -