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1、吉林省初中毕业生学业考试数 学 试 卷一、填空题（每小题2 分，共 20 分）1数轴上A、B两点所表示的有理数的和是2计算25(3 )aa= 3为鼓励大学生创业，某市为在开发区创业的每位大学生提供货款150 000 元，这个数据用科学记数法表示为元4不等式23xx的解集为5如图，点A关于y轴的对称点的坐标是6方程312x的解是7若a5,2,0,babab且则8将一个含有60角的三角板，按图所示的方式摆放在半圆形纸片上，O为圆心，则ACO= 度9如图，OAB的顶点B的坐标为（ 4，0） ，把OAB沿x轴向右平移得到CDE，如果1,CB那么OE的长为（第 5 题）A x 3y O -540 1 2
2、 3 AB（第 1 题）321C A （第 8 题）O B x y （第 9 题）A D O C B E C 34B A （第 10 题）精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 1 页，共 15 页10将一张矩形纸片折叠成如图所示的形状，则ABC= 度二、单项选择题（每小题3 分，共 18 分）11化简2244xyyxx的结果是（）A2xxB2xxC2yxD2yx12下列图案既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（）ABCD13下列几何体中，同一个几何体的主视图与俯视图不同的是（）ABCD14A种饮料B种饮料单价少1 元，小峰买了2 瓶A种饮
3、料和3 瓶B种饮料，一共花了13元，如果设B种饮料单价为x元/瓶，那么下面所列方程正确的是（）A2(1)313xxB2(1)313xxC23(1)13xxD23(1)13xx15某校七年级有13 名同学参加百米竞赛，预赛成绩各不相同，要取前6 名参加决赛，小梅已经知道了自己的成绩，她想知道自己能否进入决赛，还需要知道这13 名同学成绩的（）A中位数B众数C平均数D极差16将宽为2cm 的长方形纸条折叠成如图所示的形状，那么折痕PQ的长是（）A233cm B433cm C5cm D2cm 三、解答题（每小题5 分，共 20 分）圆柱正方体圆锥球60P Q 2cm （第 16 题）精选学习资料 -
4、 - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 2 页，共 15 页17在三个整式2222,2,xxy yxy x中，请你任意选出两个进行加（或减）运算，使所得整式可以因式分解，并进行因式分解18在一个不透明的盒子里，装有三个分别写有数字6，2，7 的小球， 它们的形状、 大小、质地等完全相同，先从盒子里随机取出一个小球，记下数字后放回盒子，摇匀后再随机取出一个小球，记下数字请你用画树形图或列表的方法，求下列事件的概率：（1）两次取出小球上的数字相同；（2）两次取出小球上的数字之和大于1019如图，,ABAC ADBCDADAEABDAEDEF于点 ，平分交于点，
5、请你写出图中三对全等三角形，并选取其中一对加以证明20如图所示，矩形ABCD的周长为14cm，E为AB的中点，以A为圆心，AE长为半径画弧交AD于点F以C为圆心，CB长为半径画弧交CD于点G设ABxcm ，BCycm，当DFDG时，求, x y的值D G C F A E B y x （第 20 题）（第 19 题）B D C F A郜E 精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 3 页，共 15 页四、解答题（每小题6 分，共 12 分）21下图是根据某乡2009 年第一季度“家电下乡”产品的购买情况绘制成的两幅不完整的统计图，请根据统计图提
6、供的信息解答下列问题：（1）第一季度购买的“家电下乡”产品的总台数为；（2）把两幅统计图补充完整22如图，O中，弦ABCD、相交于AB的中点E，连接AD并延长至点F， 使DFAD，连接 BC、BF（1）求证：CBEAFB；（2）当58BEFB时，求CBAD的值五、解答题（每小题7 分，共 14 分）23小鹏学完解直角三角形知识后，给同桌小艳出了一道题：“如图所示，把一张长方形卡片ABCD放在每格宽度为12mm 的横格纸中，恰好四个顶点都在横格线上，已知=36，求长方形卡片的周长 ”请你帮小艳解答这道题 （精确到 1mm） （参考数据： sin36 0.60，cos36 0.80，tan36 0
7、.75）（第 22 题）O F D A E B C （第 21 题）200 150 100 50 0 175 150 台数种类电脑电视机热水器冰箱 洗衣机冰箱% % 35% 10% 电脑电视机热水器洗衣机注意：将答案写在横线上5% （第 23 题）C D A B l 12mm 精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 4 页，共 15 页24如图，反比例函数kyx的图象与直线yxm在第一象限交于点6 2P （ ，），AB、为直线上的两点， 点A的横坐标为2， 点B的横坐标为3DC、为反比例函数图象上的两点，且ADBC、平行于y轴（1）直接写出
8、km，的值；（2）求梯形ABCD的面积六、解答题（每小题8 分，共 16 分）25AB、两地相距45 千米，图中折线表示某骑车人离A地的距离y与时间x的函数关系有一辆客车9 点从B地出发，以45 千米 /时的速度匀速行驶，并往返于AB、两地之间 （乘客上、下车停留时间忽略不计）（1）从折线图可以看出，骑车人一共休息次，共休息小时；（2）请在图中画出9 点至 15 点之间客车与A地距离y随时间x变化的函数图象；（3）通过计算说明，何时骑车人与客车第二次相遇y OA B C D P x（第 24 题）y/千米（第 25 题）45 30 10 11 12 13 14 15 9 0 x/时精选学习资料
9、 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 5 页，共 15 页26 两个长为 2cm， 宽为 1cm的长方形，摆放在直线l上 （如图），CE=2cm， 将长方形ABCD绕着点C顺时针旋转角，将长方形EFGH绕着点E逆时针旋转相同的角度（1）当旋转到顶点D、H重合时，连接AG（如图），求点D到AG的距离；（2）当45时（如图） ，求证：四边形MHND为正方形七、解答题（每小题10 分，共 20 分）27某数学研究所门前有一个边长为4 米的正方形花坛，花坛内部要用红、黄、紫三种颜色的花草种植成如图所示的图案，图案中AEMN准备在形如RtAEH的四个全等三角形
10、内种植红色花草，在形如RtAEH的四个全等三角形内种植黄色花草，在正方形MNPQ内种植紫色花草，每种花草的价格如下表：品种红色花草黄色花草紫色花草价格（元 /米2）60 80 120 设AE的长为x米，正方形EFGH的面积为S平方米，买花草所需的费用为W元，解答下列问题：（1）S与x之间的函数关系式为S；（2）求W与x之间的函数关系式，并求所需的最低费用是多少元；图A D B C G E F l 图A D B C H G E F l 图A D M C H G E F l C N （第 26 题）（H）精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第
11、6 页，共 15 页（3）当买花草所需的费用最低时，求EM的长28如图所示，菱形ABCD的边长为6 厘米，60B从初始时刻开始，点P、Q同时从A点出发， 点P以 1 厘米 /秒的速度沿ACB的方向运动， 点Q以 2 厘米 /秒的速度沿ABCD的方向运动， 当点Q运动到D点时，P、Q两点同时停止运动，设P、Q运动的时间为x秒时，APQ与ABC重叠部分的面积为y平方厘米 （这里规定：点和线段是面积为O的三角形），解答下列问题：（1）点P、Q从出发到相遇所用时间是秒；（2） 点P、Q从开始运动到停止的过程中，当APQ是等边三角形时x的值是秒；（3）求y与x之间的函数关系式（第 27 题）A B F
12、C G D H Q P N M 红黄紫E P Q A B C D （第 28 题）精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 7 页，共 15 页吉林省 2009 年初中毕业生学业考试数学试卷参考答案及评分标准阅卷说明：1 评卷采分最小单位为1 分，每步标出的是累计分2 考生若用本“参考答案”以外的解（证）法，可参照本“参考答案”的相应步骤给分一、填空题（每小题2 分，共 20 分）11297a31.5 1054x1 5 （5，3）6x5778120 97 1073 二、单项选择题（每小题3 分，共 18 分）11D 12 D 13 C 14A
13、 15A 16B 三、解答题（每小题5 分，共 20 分）17解：222(2)222 ();xxyxxxyx xy或222(2)() ;yxyxxy或2222(2)(2)()();xxyyxyxyxyxy或2222(2)(2)()().yxyxxyyxyxyx说明：选择整式正确得2 分，整式加（减）结果正确得1 分，因式分解正确得2 分，累计 5分. 18 解：列表第二次第一次6 27 6 （6，6）（6，2）（6，7）2（2，6）（2，2）（2， 7）7 （7，6）（7，2）（7，7） （2 分）（1）P（两数相同） =13 （3 分）（2）P（两数和大于10）=49 （5 分）树形图6 7
14、 6 2 7 6 7 7 6 2 2 2 精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 8 页，共 15 页19 解 ：（ 1 ）ADBADC、ABDABE、AFDAFE、BFDBFE、ABEACD（写出其中的三对即可）. （3 分）（2）以ADB ADC为例证明证明：,90ADBCADBADC.在 RtADB和 RtADC中，,ABAC ADADRtADBRtADC. （5 分）说明：选任何一对全等三角形，只要证明正确均得分20 解：根据题意，得2214,2xyxxyy （3 分）解得4,3.xy （5 分）答：x为 4，y为 3说明：不写答不
15、扣分四、解答题（每小题6 分，共 12 分）21解：（1）500 （1 分）（2） （6 分）说明：第（ 2）问中每图补对一项得1 分，条形图中不标台数不扣分22 （1）证明：,AEEB ADDFED是ABF的中位线，ED,BF （1 分）,CEBABF （2 分）又,CA （3 分）冰箱% % 35% 10% 电脑电视机热水器洗衣机注意：将答案写在横线上200 150 100 50 0 175 150 台数种类电脑电视机热水器冰箱 洗衣机20 30 25 50 100 5% 精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 9 页，共 15 页,C
16、BEAFB （4 分）（2）解：由（ 1）知，CBEAFB,5.8CBBEAFFB （5 分）又2,AFAD54CBAD （6 分）五、解答题（每小题7 分，共 14 分）23 解：作BEl于点E，DFl于点F （1分）18018090909036 .DAFBADADFDAFADF ，根据题意，得BE=24mm，DF=48mm. （2分）在 RtABE中， sinBEAB， （3分）2440sin360.60BEABmm （4分）在 RtADF中， cosDFADFAD， （5分）4860cos360.80DFADmm （6分）矩形ABCD的周长 =2（ 40+60） =200mm （7分）2
17、4 解： （1）k=12，m=4. （2分）y C D P C D A B l E F 12mm 精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 10 页，共 15 页（2）把x=2 代入y=12x，得y=6.D（2，6） 把x=2 代入4yx，得2.yA(2，2). 6( 2)8.DA （4 分）把x=3 代入4yx，得y=1，B(3，1). BC4（1）=5 （6 分）(58) 113.22ABCDS梯形 （7 分）六、解答题（每小题8 分，共 16 分）25 解： （1）两两 （2 分）（2） （4 分）（3）设直线EF所表示的函数解析式为.
18、ykxb把(10,0),(11,45)EF分别代入ykxb，得1001145kbkb （5 分）解得45450.kb，直线EF所表示的函数解析式为45450.yx (6 分) 把30y代入45450,yx得4545030.x （7 分）y/千米45 30 10 11 12 13 14 15 9 0 x/时F E 精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 11 页，共 15 页2103x答： 10 点 40 分骑车人与客车第二次相遇. （8 分）说明：第（ 3）问时间表达方式可以不同，只要表达正确即可得分，不写答不扣分26解：（1）2CDCED
19、Ecm，CDE是等边三角形60CDE. （1 分）36029060120ADG 又1ADDGcm，30DAGDGA （2 分）如图作DKAG于点K1122DKDGcm点D到AG的距离为12cm (4 分) （2）4545NCENEC,90CNE. (5 分) 9090DNHDH,四边形MHND是矩形 （6 分）又,CNNEDNNH， （7 分）矩形MHND是正方形 （8 分）七、解答题（每小题10 分，共 20 分）27解：（1）222(4)2816.xxxx或 （2 分）（2）60 4AEBEFGNMNPQMNPQWSSS正方形正方形正方形80(-S)+120（H）图A D M C H G
20、E F l B N 图A D B C G E F l K 45精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 12 页，共 15 页=60222214(4)80(4)120.2xxxxxx （4 分）=8021601280.xx （5 分）配方，得280(1)1200.Wx （6 分）当1x时，1200W最小值元 （7 分）（3）设EMa米，则(1)MHa米. 在 RtEMH中，2222(1)13 ,aa解得119.2a0,191.2aaEM的长为1912米 （10 分）28 解： （1）6 （1 分）（2）8 （3 分）（3）当 03x时，211
21、133sin 6022222APQySAP AQxxx131 （5 分）当 3x6时，Q1A B C D Q2P3Q3E P2P1O 精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 13 页，共 15 页1222222121sin60213(12- 2 )22APQySAP P QAP CQxx=?=233 3 .2xx （7 分）当69x时，设33PQ与AC交于点O(解法一 ) 过3Q作3,Q ECB则3CQ E为等边三角形33333212.Q ECECQxQ ECBCOPEOQ3361,212211(212),33CPOCxOEEQxOCCEx
22、3333311sin60sin6022AQPACPCOPySSCP ACOC CP- S13113(6)(212)(6)22232xxx6237 315 362xx （10 分）（解法二）如右图，过点O作3OFCP于点F，3OGCQ，于点,G过点3P作3PHDC交DC延长线于点H,.ACBACDOFOG又33,6,2122(6),CPxCQxxP3O A B C D Q3G H F 精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 14 页，共 15 页3312CQPCOQSS3333321,3113211(212)(6)3223(6) .6COPCP QSSCQP Hxxx3又331sin 602ACPSCP AC13(6)6223 3(6).2xx3AOPyS3323 33(6)(6)26ACPOCPSSxx237 315 3.62xx （10 分）精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 15 页，共 15 页