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1、精选学习资料 - - - - - - - - - 学习必备 欢迎下载课题：双曲线及其标准方程（一）教学目标 1. 把握双曲线定义、标准方程及其求法； 2. 把握焦点、焦距、焦点位置与方程关系；3. 熟识双曲线的变化规律 . 教学重点 双曲线的定义及标准方程 教学难点 双曲线标准方程的推导 教学过程 1、设置情境 我们已经知道,与两定点的距离的和为常数的点的轨迹是椭圆,那么与两定 点的距离的差为非零常数的点的轨迹是怎样的曲线呢？（用双曲线演示模板画出双曲线）下面我们给出双曲线的定义,并争论双曲 线的方程 . 2、探究争论于我们把平面内与两个定点 F1、F2 的距离的差的肯定值等于常数（小）的点的
2、轨迹叫做双曲线 . 说明常数小于；这两个定点叫做双曲线的焦点；这两焦点的距离叫双曲线的焦距 . 推导过程：参见课本 p.105 如图 812,建立直角坐标系 xOy,使 x 轴经过点 F1、F2,并且点 O与线段 F1F2的中点重合 . 设 M（x, y）是双曲线上任意一点, 双曲线的焦距为 2c c0,那么,焦点 F1、F2的坐标分别是 c,0 、 c,0. 又设 M与 F1、F2的距离的差的肯定值等于常数 2a. 由定义可知,双曲线就是集合2a 20,令 c2a 2=b 2,其中 b0,将方程化简得 c2a 2 x2a 2y 2=a 2 c2a 2. 由双曲线的定义可知, 2c2a,即 c
3、a,所以 c代入上式得 a0, b0. （2）双曲线的标准方程的形式名师归纳总结 形式一：（a0, b0）第 1 页,共 4 页- - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - c说明：此方程表示焦点在学习必备欢迎下载x 轴上的双曲线 . 焦点是 F1 c,0 、F2 c,0 ,这里2=a 2+b 2. 形式二：（a0, b0）说明：此方程表示焦点在 y 轴上的双曲线,焦点是这里 c 2=a 2+b 2. a, b 即可,留意标准方程的形式F10 , c 、F20 , c ,例 2（课本例）已知双曲线两个焦点的坐标为 F1（ 5,0）、F2（5,0）,双曲线上一点 P
4、 到 F1、F2的距离的差的肯定值等于 6,求双曲线的标准方程 . 解：由于双曲线的焦点在 x 轴上,所以设它的标准方程为： a0, b0. 2a=6,2 c=10, a=3, c=5. b 2=5 23 2=16 所以所求双曲线的标准方程为说明：例 1、2 目的在于让同学熟识双曲线的定义与标准方程的形式 . 例 3、证明椭圆 x 2/25 y 2/19 1 与双曲线 x 215y 215 的焦点相同；分析：分别求出椭圆及双曲线的焦点即可例 4、已知方程表示焦点在 y 轴上的双曲线,求k 的取值范畴随堂练习 课本 P107 2, 4已知方程 表示双曲线,就实数求适合以下条件的双曲线的标准方程a
5、=4,b=3,焦点在 x 轴上；m的取值范畴是；焦点为 0, 6,0,6,经过点 2, 5 焦点在 x 轴上,经过点 4、归纳总结 数学思想方法：数形结合,待定系数法,分类争论把握双曲线的定义及其标准方程的推导,并利用焦点、焦距与方程关系确定 双曲线方程 . 5、课后作业 习题 1 、2、3 名师归纳总结 - - - - - - -第 2 页,共 4 页精选学习资料 - - - - - - - - - 学习必备 欢迎下载双曲线及其标准方程（二）教学目标1. 进一步把握双曲线的定义及其标准方程的求法,数法；特殊是用定义法和待定系2. 明白双曲线定义及其标准方程学问在实际中的应用 . 教学重点 双
6、曲线的定义及其标准方程教学难点 双曲线定义及其标准方程学问在实际中的应用教学过程1、复习回忆（1）双曲线定义（2）两种形式的标准方程依据以下条件,求双曲线的标准方程过点 P3,15/4,Q 16/3,5 ,且焦点在坐标轴上；经过点 5,2 ,且焦点在 x 轴上；与双曲线 x 2/16 y 2/4 1 有相同的焦点,且经过点；分析：设双曲线方程为 mx 2ny 21mn0 ,就解得所求方程为 x 2/16 y 2/9 1 小结：“ 巧设” 方程为“ 为 mx 2ny 21mn0 ” 防止分两种情形进行争论；且焦点在 x 轴上,设标准方程为 x 2/my 2/6 m1（0m6）双曲线经过 5,2
7、, 25/m4/m6 1,解得 m5 或 m30（舍去）所求方程为 x 2/5 y 21 与双曲线 x 2/16 y 2/4 1 有相同的焦点,设所求双曲线的标准方程为双曲线经过点,所求方程为 x 2/12 y 2/8 1 小结：留意到了与双曲线 x 2/16 y,解得 4 或 1 舍去 2/4 1 共焦点的双曲线系方程为后,便有了上述奇妙的设法；21（a0,b0）, 求过它的焦点且垂直于x 轴已知双曲线 x2/a2y 2/b的弦长分析：设双曲线的一个焦点为 求 AB的长,F（c,0 ）,过 F 且垂直于 x 轴的弦为 AB,要只需确定弦的一个端点 A或 B的纵坐标即可|AB| 2a 2/c
8、变：双曲线 x 2/4 y 2/12 1 上的点 P到左焦点的距离为 6,这样的点有个；一动圆 P过定点 M（ 4,0）,且与已知圆 N：x 4 2y 216 相切,求动圆圆心 P 的轨迹；分析：由题意,列出动圆圆心满意的几何条件,如能由此条判定出动点的轨迹是哪种曲线,就可直接求出其轨迹方程来名师归纳总结 内切时,定圆 N在动圆 P的内部,有 |PC| |PM|4,2/12 1；第 3 页,共 4 页外切时,有 |PC| |PM|4,故点 P的轨迹是双曲线x 2/4 y- - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - 学习必备欢迎下载2y21 都相切, 求动已知动圆
9、P与定圆 C1：x 52y249,C2：x 5圆圆心的轨迹的方程分析：外切有 |PC1| 7r, |PC2| 1r ,|PC1| |PC2| 6,内切有 |PC1| r 7, |PC 故点 P的轨迹是双曲线 x2| r 1, |PC2| |PC1| 6 2/9 y 2/16 1 2、探究争论：例（课本）一炮弹在某处爆炸,在A处听到爆炸声的时间比在B处晚 2 s. （1）爆炸点应在什么样的曲线上？（2）已知 A、B两地相距 800 m,并且此时声速为 340 m/s ,求曲线的方程 . 解（1）由声速及 A、B两处听到爆炸声的时间差,可知 A、B两处与爆炸点的距离的差,因此爆炸点应位于以 A、B
10、 为焦点的双曲线上 . 由于爆炸点离 A处比离 B处更远,所以爆炸点应在靠近 B处的一支上 . （2）如图 814,建立直角坐标系 与线段 AB的中点重合 . 设爆炸点 P的坐标为（ x, y）,就 即 2a=680,a=340. 又2c=800, c=400, b 2=cx0. 所求双曲线的方程为： x0. xOy,使 A、B两点在 x 轴上,并且点 O2a 2=44400. 说明：该例说明,利用两个不同的观测点测得同一炮弹爆炸声的时间差,可 以确定爆炸点所在的双曲线的方程,但不能确定爆炸点的精确位置 . 而现实生活中为了安全, 我们最关怀的就是爆炸点的精确位置,那么我们如何解决这个问题呢？假如再增设一个观测点C,利用 B、C（或 A、C）两处测得的爆炸声的时间差,可以求出另一个双曲线的方程, 解这两个方程组成的方程组, 就能确定爆炸点的精确位置 . 这是双曲线的一个重要应用 . 假如 A、B两点同时听到爆炸声,说明爆炸点到 点应在怎样的曲线上？AB的中垂线；4、归纳总结A、B的距离相等,那么爆炸数学思想方法：数形结合,待定系数法,分类争论 把握双曲线的定义及其标准方程的推导,并利用焦点、焦距与方程关系确定 双曲线方程 . 名师归纳总结 5、课后作业习题 4,5,6. 第 4 页,共 4 页- - - - - - -