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1、精选学习资料 - - - - - - - - - 2.3.1 双曲线及其标准方程 六盘水市第四中学 彭勇一、教学背景 1、同学特点分析 同学已经学习了曲线与方程以及椭圆的相关学问,同学熟知椭圆的定义,会依据题目条件求简洁的椭圆的标准 方程,有肯定类比学习的才能；2、 学习内容分析 本节课是承接椭圆定义和标准方程的讨论,并为双曲线的简洁性质学习打下基础；在教学中要时刻留意运用类 比的方法,让同学充分类比体会椭圆与双曲线的异同点,使得椭圆与双曲线的学习能相互促进；二、教学目标 1、学问与技能 把握双曲线的定义和标准方程能比较双曲线和椭圆的异同 2、过程与方法通过复习椭圆的定义,经受双曲线定义的归纳
2、和标准方程的推导过程,进一步体会类比和数形结合的思想方法,提高观看才能和探究分析才能；3、情感态度与价值观 培育同学类比学习的习惯,提高观看归纳的才能 三、教学重点和教学难点 1、教学重点：双曲线的定义及其标准方程 2、教学难点：双曲线标准方程的推导 四、学习方式与教具 学习方式：探究式学习与类比学习；教具：拉链两条 五、教学过程与设计教学环节教学过程师生活动设计意图备注温故知新复习椭圆概念同学回答复习巩固旧知老师板书识,为引入双曲线定义作铺垫名师归纳总结 - - - - - - -第 1 页,共 4 页精选学习资料 - - - - - - - - - 定义发觉双曲线定义的发觉问 1：假如将椭
3、圆的定义中 “ 与类比椭圆的可以找（试验操引入新课题,探究新概念两定点距离的和为常数” 改为定义,让同学两组（ 4“ 与两定点距离的差常数” 这能从图中分析人）同学这样的点的轨迹是什么？同学得到双曲线的上台演亲自动手画出曲线定义,而且强示调椭圆与双曲作试验： 1.取一条拉链,拉开一线定义的区分与联系部分；2.在拉开的两边各挑选一点,分别固定在点F1,F2 上；问 2：动点 M满意什么几何条3.把笔尖放在点M 处,随着拉件？链逐步拉开或者闭拢,画出一条曲线,把拉链固定的两个点名师归纳总结 形成概位置互换；问 3：类比椭圆定义,大家能本环节不同学上第 2 页,共 4 页归纳双曲线定义否归纳一下双曲
4、线的定义？念）问 4：常数有什么要求？方程建立类比椭圆标准方程的建立过类比椭圆标准方程的建立过程,推导双曲线的标准方程；程,如何建立空间直角坐标系,断刺激同学回台展现1. 建系 . 使双曲线的方程简洁,并求在顾椭圆的标准化简的该坐标系中双曲线的标准方程方程的推导过过程,教以 F1,F2 所在的直线为x 轴,线预设问题：程,类比说明师对学双曲线的标准生化简段 F1,F2 的中点为原点建立直角1. 设常数为 2a 有什么用？方程推导的关过程评坐标系键步骤；体会价,同学2. 设点2. 为何可令c2a22 b ？椭圆与双曲线对同学设 M（x , y）,就 F1-c,0,F2c,0 3 a 和 b 有没
5、有大小关系？的的区分与联的化简系,同时强化过程评4. 椭圆中 a 和 b 谁大？求曲线方程的价3.列式5. 你能在图中找到表示a,b,c一般步骤；|M F1| - |M F2|= 2a 三个量的线段吗？xc2y26. 椭圆分焦点在x 轴上,和 y轴上两种？双曲线是否也有类似情形？xc2y22a7. 焦点在 y 轴上的双曲线的标准方程如何求？（可类比椭圆4.化简立刻猜想方程,化简过程课后完成）- - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - x2 c 2 yx2 c y22 a概念巩固cx2 aax2 c 2 y2 a请同学们类比归纳椭圆标准方区分双曲线快速作2 c2
6、a2 x2 a y22 2a cx 2y 210,b0a 2c 2a2令c22 a2 b1 ax2y2就有a2b2x2y21 a0,b0程和双曲线标准方程的区分和和椭圆的方程答联系 . 形成共检验同学对1. 请说出以下方程所表示的双识曲线的焦点坐标及a,b 的值标准方程基本1x2y21形式和双曲线定义的懂得程942x2y21度a22 b49同学独立完3x2y2149成,快速口答,相互订正,教 师评判指导；y2x21 a0,b0a22 b例题讲解例 1 已知双曲线两个焦点分同学板演,老师巡察检查,选通过练师生合别为 F1（ -5 ,0）,F25,0,双择有代表性的解答展现,对典习,检测同学作完成
7、型错误进行订正；对方法把握情曲线上一点P 到 F1,F2 距离差况；的肯定值等于6,求双曲线的进一步熟识用待定系数法求标准方程 . 曲线的方程引导同学对双 摸索：如把例 1 中的肯定值去 曲线定义中距 掉,就点 P 的轨迹是什么 .求点 离之差的肯定 P 的轨迹方程 . 值是常数和距 离之差是常数 是两个不同的 情形,点的轨 迹是双曲线的名师归纳总结 - - - - - - -第 3 页,共 4 页精选学习资料 - - - - - - - - - 两支仍是一 支,对双曲线 的定义的设定 有更深的认 识；比较归纳1 双曲线的定义同学自己说通过小结使师生2 双曲线的标准方程及方程老师做必要补充本节课的学问合作完系统化,培育成中 a,b,c的关系同学养成对所学学问准时总 结提炼的习 惯,不断提升 自己；通过学 生口述,检测 同学课堂学问 的把握情形；布置作业1、完成当焦点在y 轴上的双曲课后完成；针对本节课的学线方程的推导2 的双曲线应教学重点：理生课后解双曲线定义独立完2、预习教科书例和会求简洁双成,双曲用曲线的标准方线的应3、 P55 练习程,设计作业用放在题,帮忙同学其次课落实课程要时中求；板书设计双曲线的定义（含椭圆的定义）双曲线的图形及标准方程六、课后反思：名师归纳总结 - - - - - - -第 4 页,共 4 页