《2022年向量法求空间点到平面的距离教案.docx》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2022年向量法求空间点到平面的距离教案.docx（10页珍藏版）》请在taowenge.com淘文阁网|工程机械CAD图纸|机械工程制图|CAD装配图下载|SolidWorks_CaTia_CAD_UG_PROE_设计图分享下载上搜索。
1、精选学习资料 - - - - - - - - - 学习必备 欢迎下载向量法求空间点到面距离（教案）教材分析 重点 : 点面距离的距离公式应用及解决问题的步骤 难点 : 找到所需的点坐标跟面的法向量 教学目的1. 能借助平面的法向量求点到面、线到面、面到面、异面直线间的距离；2. 能将求线面距离、面面距离问题转化为求点到面的距离问题；3. 加强坐标运算才能的培育,提高坐标运算的速度和精确性；新课导入：我们在路上行走时遇到障碍物一般会想到将障碍物挪开,那仍有别的方法吗？对！绕过去；在生活中我们都知道转弯,那么在学习上我们不妨也让思维转个弯,绕过难点用另一种方法解决；我们知道要想求空间一点到一个面的
2、距离,就必需要先找到这个距离,而找这个距离恰恰是一个比较难解决的问题,我们今日就让思维转个弯,用向量法解决这个难题；一、复习引入：1、 空间中如何求点到面距离？方法 1、直接做或找距离；方法 2、；等体积 方法 3、空间向量；2、向量数量积公式ab = a b cos （ 为 a 与 b 的夹角）二、向量法求点到平面的距离名师归纳总结 - - - - - - -第 1 页,共 5 页精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 学习必备欢迎下载第 2 页,共 5 页- - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - 如 AB 是平面的任一条斜线段,就在
3、学习必备欢迎下载BACOSABORtBOA中, BO =BABABO=BABOn ,考虑到法向量的方向,可以得到点B 到平面的距离为BABOBO假如令平面的法向量为BO =BAnn因此要求一个点到平面的距离,可以分为以下三步： （1）找出从该点动身的平面的任一条斜线段对应的向量（2）求出该平面的一个法向量（3）求出法向量与斜线段对应的向量的数量积的肯定值再除以法向量的模摸索、 已知不共线的三点坐标, 如何求经过这三点的平面的一个法向量. 例 1、在空间直角坐标系中 , 已知 A 3,0,0, B 0,4,0 , C 0,0,2 , 试求平面ABC的一个法向量 . 解 : 设平面 ABC 的一个
4、法向量为 n , , 就 n AB,n AC . AB 3,4,0 , AC 3,0, 2 x y z , , 3,4,0 0 3 x 4 y 0 3即 y x x y z , , 3,0,2 0 3 x 2 z 04取 x 4 , 就 n 4, 3,6 z 3x2n 4, 3,6 是平面 ABC 的一个法向量 . 例 2、如图,已知正方形 ABCD 的边长为 4,E、F 分别是 AB、AD 的中点, GC平面 ABCD ,且 GC2,求点 B 到平面 EFG 的距离 .解：如图,建立空间直角坐标系 Cxyz由题设 C0,0,0 , A4,4,0 , B0,4,0,D4,0,0 ,E2,4,0
5、 ,F4,2,0, G0,0,2 EF2,2,0,EG 2,4, 2,BE2,0,0设平面 EFG 的一个法向量名师归纳总结 为n , x y z , 0第 3 页,共 5 页nEF nEG2x2y02x4y2n1 1 ,3 3,1- - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - d|nBE|2 11学习必备欢迎下载n11点评：斜线段也可以挑选 BF 或者 BC 都行；练习 1、06 年福建高考题 如图 4,四周体 ABCD 中, O、E 分别是 BD、BC 的中点,CA=CB=CD=BD=2,AB=AD= 2 ,求点 E 到平面 ACD 的距离 . 解：由题设易知
6、AO BD,OCBD , OA=1 ,OC= 3 , OA 2 +OC 2 =AC 2 ,AOC=90,即 OA OC. 以 O 为原点, OB、 OC、OA 所在直线为 x、y、z 轴,建立空间直角坐标系 O-xyz ,就A0,0,1,B1,0,0,C0, 3 ,0,D-1,0,0 , E1 , 3,0, AD =-1,0,-1, AC =0, 3 ,-1, ED =-3 ,-3,0. 2 2 2 2设平面 ACD 的一个法向量为 n x , y , z ,就由 n AD 0 及 n AC 0,得x z 03y z 0x=-zy=3z,取 z=3 ,得 n =-3 ,1, 3 ,于是点 E
7、到平面 ACD 的距离为3=3 721 7. d=E Dnn练习 2、如图, PA平面 ABC, ACBC, PA=AC=1, 2BC= 2 , 求点 P 到面 PBC的距离 . （答案 d）2课下作业、在三棱锥 B ACD 中 , 平面 ABD 平面 ACD,如棱长AC CD AD AB 1,且 BAD 30 0,求点 D 到平面 ABC的距离；（答案 d 39）13板 书 设 计一、复习名师归纳总结 - - - - - - -第 4 页,共 5 页精选学习资料 - - - - - - - - - a学习必备欢迎下载b = a b cos （ 为 a 与 b 的夹角）a 在b上的投影 d= a cos =abb二、点到平面的距离B 到面的距离d=ABnn小结：向量法求点到面距离三步（1）找出从该点动身的平面的任一条斜线段对应的向量（2）求出该平面的一个法向量（3）求出法向量与斜线段对应的向量的数量积的肯定值再除以法向量的模教学后记：优点： 1.从实际体会引导同学将生活体会用于学习,转换思维；2.由例题整理步骤,理清思路,便于同学懂得；3.同学把握很好；名师归纳总结 - - - - - - -第 5 页,共 5 页