《2022年北师大版八年级上册数学第一章勾股定理全章知识点及习题.docx》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2022年北师大版八年级上册数学第一章勾股定理全章知识点及习题.docx（17页珍藏版）》请在taowenge.com淘文阁网|工程机械CAD图纸|机械工程制图|CAD装配图下载|SolidWorks_CaTia_CAD_UG_PROE_设计图分享下载上搜索。
1、精选学习资料 - - - - - - - - - 学习必备 欢迎下载第一章 勾股定理学问点一：勾股定理定义画一个直角边为 3cm和 4cm的直角ABC,量 AB的长；一个直角边为 5 和 12 的直角发觉 3 2+4 2 与 5 2的关系, 5 2+12 2 和 13 2 的关系,对于任意的直角三角形也有这个性质吗？ABC,量 AB的长BA直角三角形两直角边a、b 的平方和等于斜边c 的平方；（即： a 2+b2c2）1如图,直角ABC的主要性质是：C=90 ,（用几何语言表示）D两锐角之间的关系：；C如 D为斜边中点,就斜边中线；如 B=30 ,就 B 的对边和斜边：；（给出证明）三边之间的
2、关系：；学问点二：验证勾股定理学问点三：勾股定理证明（等面积法）例 1；已知：在ABC中, C=90 , A、 B、 C的对边为 a、b、 c；DC求证： a2b2=c2；证明：例 2；已知：在ABC中, C=90 , A、 B、 C的对边为 a、b、 c；bAaabcaBa求证： a2b2=c2；bab证明：acccbccabcbbaba学问点四：勾股定理简洁应用在 Rt ABC中, C=901 已知： a=6, b=8 ,求 c 2 已知： b=5,c=13,求 a 学问点五：勾股定理逆定理假如三角形的三边长为a,b,c,满意a2b2c2,那么,这个三角形是直角三角形第 1 页,共 11
3、页名师归纳总结 - - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - 学习必备 欢迎下载利用勾股定理的逆定理判别直角三角形的一般步骤：先找出最大边（如c）三角形 . 运算2 c 与a22 b ,并验证是否相等；如2 c =a22 b ,就 ABC是直角三角形；如2 c a22 b ,就ABC不是直角三角形；1. 以下各组数中,以a,b, c 为边的三角形不是Rt 的是（） A.a=7,b=24,c=25 B.a=7,b=24,c=24 C.a=6,b=8,c=10 D.a=3,b=4,c=5 2. 三角形的三边长为ab2c22ab, 就这个三角形是 A. 等边三角形 B.
4、 钝角三角形 C. 直角三角形 D. 锐角三角形3. 已知x6y8z10 20 , 就由此x,y ,z为三边的三角形是学问点六：勾股数（1）满意a2b2c2的三个正整数,称为勾股数（2）勾股数中各数的相同的整数倍,仍是勾股数,如3、4、5 是勾股数, 6、8、10 也是勾股数（3）常见的勾股数有： 3、4、55、12、13； 8、 15、17； 7、24、25；11、 60、61； 9、40、411. 设 a 、 b 、 c 是直角三角形的三边, 就 a 、 b 、 c 不行能的是（） . A.3,5,4 B. 5,12,13 C.2,3,4 D.8,17,15 1.如线段 a,b,c 组成
5、Rt ,就它们的比可以是（）CA A.2 34 B.34 6 C.51213 D.4 67 学问点七：确定最短路线5cm、4cm、3cm, D1. 一只长方体木箱如下列图,长、宽、高分别为有一只甲虫从A动身,沿表面爬到C ,最近距离是多少？ABDCB A B2. 如图 , 一圆柱高 8cm, 底面半径 2cm,一只蚂蚁从点A爬到点 B处吃食 , 要爬行的最短路程（取 3）是 . 学问点八：逆定理判定垂直1在 ABC中,已知 AB 2BC 2 CA 2,就 ABC的外形是 CABA锐角三角形；B直角三角形；C钝角三角形；D无法确定2如图,正方形网格中的ABC,如小方格边长为1,就 ABC是 A直
6、角三角形 B 锐角三角形 C钝角三角形 D 以上答案都不对学问点九：勾股定理应用题1. 在我国古代数学著作九章算术中记载了一道好玩的问题,这个问题的意思是：有一个水池,水面是一个边长为10 尺的正方形,在水池正中心有一根新生的芦苇,它高出水面1 尺,假如把这根芦苇垂直拉向岸边,它的顶端恰好到达岸边的水面,请问这个水池的深度和这根芦苇的长度各是多少？名师归纳总结 - - - - - - -第 2 页,共 11 页精选学习资料 - - - - - - - - - 2. 如图为某楼梯 , 测得楼梯的长为学习必备欢迎下载, 地毯的长度至少需要_米. 5米, 高 3米, 方案在楼梯表面铺地毯3. 一根直
7、立的桅杆原长25m,折断后,桅杆的顶部落在离底部的5 米3 米5m处,就桅杆断后两部分各是多长？4. 某中学八年级同学想知道学校操场上旗杆的高度,他们发觉旗杆上的绳子垂到地面仍多 1 米,当他们把绳子的下端拉开 5 米后,发觉下端刚好触地面,你能帮他们把旗杆的高度和绳子的长度运算出来吗？综合练习一一、挑选题12,9,15;m 2 + n2, m2 n2, 2mnm,n 均为正整数 ,mn; 2 a ,a21,a22. 其中能组1、下面几组数 : 7,8,9;成直角三角形的三边长的是 A. ; B. ; C. ; D.2 已知一个 Rt 的两边长分别为3 和 4,就第三边长的平方是（）第 3 页
8、,共 11 页A.25 B.14 C.7 D.7 或 25 名师归纳总结 - - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - 学习必备 欢迎下载3. 三角形的三边长为 a b 2 c 2 2 ab , 就这个三角形是 A. 等边三角形 ; B. 钝角三角形 ; C. 直角三角形 ; D. 锐角三角形 . 4. ABC的三边为 a、b、c 且a+ba-b=c 2,就 A.a 边的对角是直角 B.b 边的对角是直角C.c 边的对角是直角 D. 是斜三角形5. 以以下各组中的三个数为边长的三角形是直角三角形的个数有（）6、7、8, 8、15、17, 7、24、25, 12、3
9、5、37, 9、40、41 A、 1 个 B、2 个 C、3 个 D、4 个6. 将直角三角形的三边扩大相同的倍数后,得到的三角形是 A. 直角三角形 B. 锐角三角形 C. 钝角三角形 D. 不是直角三角形7. 如 ABC的三边 a、b、c满意 a-ba 2+b2-c 2=0 ,就 ABC是 A. 等腰三角形 B. 直角三角形 C. 等腰直角三角形 D. 等腰三角形或直角三角形8. 如图, C = B =90 , AB =5, BC =8, CD =11,就 AD 的长为（）A、 10 B、11 C、12 D、13 9. 如图、 山坡 AB 的高 BC =5m ,水平距离 AC =12 m
10、,如在山坡上每隔0.65 m 栽一棵茶树 , 就从上到下共 A、 19 棵 B、20 棵 C、21 棵 D、22 棵（）10.Rt ABC中, C =90 , A、 B 、 C 所对的边分别是a 、 b 、 c ,如 c =2,就2 a +2 b +2 c 的值是A 动身A、 6 B、8 C、10 D、4 11. 以下各组数据中,不能构成直角三角形的一组数是（）、 9,12,15 B、5 ,1,43 C 4、0.2 ,0.3 ,0.4 D、 40,41,9 12. 已知,一轮船以16 海里 / 时的速度从港口A 动身向东北方向航行,另一轮船以12 海里 / 时的速度同时从港口向东南方向航行,离
11、开港口2 小时后,就两船相距（）A.25 海里B.30 海里C.35 海里D.40 海里二、填空题 1. 在 Rt ABC中, C=90 ,如 a=5,b=12,就 c=_；如 a=15,c=25,就 b=_；如 c=61,b=60,就 a=_；如 ab=3 4,c=10 就 SRt ABC=_ 2. 现有长度分别为2 cm 、3cm 、4 cm 、5 cm 的木棒,从中任取三根,能组成直角三角形,就其周长为cm 3. 勾股定理的作用是在直角三角形中,已知两边求；勾股定理的逆定理的作用是用来证明4. 如图中字母所代表的正方形的面积：A = B = 81A225225B4005. 在 ABC中,
12、 C90 ,如 a5,b 12,就 c6. ABC中, AB=AC=17cm,BC=16cm,就高 AD= ,S ABC = ；7. 在Rt ABC中,有一边是 2,另一边是 3,就第三边的平方是；8. 在 ABC中, AC=17 cm,BC= 10 cm,AB=9 cm,这是一个 _三角形（按角分） ；9. 已知一个三角形的三边长分别是12cm, 16cm,20cm,就这个三角形的面积为；三、简答题 1. 判定正误,并指出为什么？（1） ABC的两边为 3 和 4,求第三边名师归纳总结 解：由于三角形的两边为3 和 4,所以它的第三边c 为 5；第 4 页,共 11 页- - - - - -
13、 -精选学习资料 - - - - - - - - - （2）如已知ABC为直角三角形,就第三边为5 学习必备欢迎下载2. 在 ABC中, BC=m2-n 2,AC=2mn,AB=m2+n2mn ；求证：ABC是直角三角形；15 厘米的直角三角形的面积 画图求解 3. 求斜边长 17 厘米,一条直角边长4. 已知一艘轮船以16km h的速度离开港口向东北方向航行,另一艘轮船同时离开港口,以12km h的速度向东南方向航行,它们离开港口一个半小时相距多少千米？画图求解 5. 如图,一根旗杆在离地面 9 米处断裂,旗杆顶部落在离旗杆底部 12 米处,旗杆折断之前有多高？ 9米12米6. 如图,在四边
14、形 ABCD中, BAD =90 , DBC =90 , AD = 3 ,AB = 4 ,BC = 12 ,求 CD；D家庭作业：AC一、基础达标 : B1. 以下说法正确选项（）A. 如 a 、b、c 是 ABC的三边,就a2b2c2； B.如 a 、b、c 是 Rt ABC的三边,就a 2b 2c2；C.如 a 、b、c 是 Rt ABC的三边,A90,就 a2b2c2；）第 5 页,共 11 页D.如 a 、b、c 是 Rt ABC的三边,C90,就 a2 b 2 c22. ABC的三条边长分别是a 、 b 、 c ,就以下各式成立的是（名师归纳总结 - - - - - - -精选学习资
15、料 - - - - - - - - - AabcB. a学习必备欢迎下载c2）bcC. abcD. a2b23直角三角形中始终角边的长为9,另两边为连续自然数,就直角三角形的周长为（A 121 B120 C 90 D不能确定4斜边的边长为 17 cm,一条直角边长为 8 cm 的直角三角形的面积是5假如有一个三角形是直角三角形,那么三边 a 、 b 、 c 之间应满意个三角形的三边 a、b、c满意 a 2c 2b 2,那么这个三角形是是6一个三角形三边之比是 10 : 8 : 6,就按角分类它是 三角形,其中 边是直角所对的边；假如一 三角形,其中 b 边是 边, b 边所对的角B7如图,已知
16、ABC 中,C90,BA15,AC12,以直角边BC为直径作CA半圆,就这个半圆的面积是8 一长方形的一边长为3 cm,面积为2 12cm ,那么它的一条对角线长是二、 综合进展 : 1如图,一个高4m、宽 3m 的大门,需要在对角线的顶点间加固一个木条,求木条的长2. 一个三角形三条边的长分别为15 cm,20 cm,25 cm,这个三角形最长边上的高是多少？3如图,小李预备建一个蔬菜大棚,棚宽 透过的最大面积 . 4m,高 3m,长 20m,棚的斜面用塑料薄膜遮盖,不计墙的厚度,请运算阳光3m4 m 20m 4如图, 有一只小鸟在一棵高 13m的大树树梢上捉虫子,它的伙伴在离该树 12m,
17、高 8m的一棵小树树梢上发出友好的叫声,它马上以 2m/s 的速度飞向小树树梢,那么这只小鸟至少几秒才可能到达小树和伙伴在一起？勾股定理综合二1如图,一块直角三角形的纸片,两直角边AC=6, BC=8；现将直角边AC沿直线 AD折叠,使它落在斜边AB上,且与 AE重合,就 CD等于2已知,如图长方形ABCD中, AB=3cm,AD=9cm,将此长方形折叠,使点B 与 D重合,折痕为EF,就 ABE的面积为（2）cmD E F C A E A E D A C D BB 第 2 题F C B 1 题3已知：将正长方形纸片ABCD折叠两次,第一次折痕为AC,其次次折痕为AE,且点 D落在 F 处.
18、如长方形长为4,宽为 3,求 DE. 名师归纳总结 - - - - - - -第 6 页,共 11 页精选学习资料 - - - - - - - - - 学习必备 欢迎下载4已知：如图,ABC中, C90o,AD是角平分线, CD15,BD 25求 AC的长分类争论思想1 在 Rt ABC中,已知两边长为 3、4,就第三边的长为2在 Rt ABC中,已知两边长为 5、12,就第三边的长为3等腰三角形的两边长为 10 和 12,就周长为 _,底边上的高是 _,面积是 _；4. 一个直角三角形,有两边长分别为 6 和 8,以下说法正确选项（）A. 第三边肯定为 10 B. 三角形的周长为 25 C.
19、 三角形的面积为 48 D. 第三边可能为 10 确定三角形外形1已知 a、 b、c 是 ABC的三边,且 a 2c 2b 2c 2a 4b 4,试判定三角形的外形2. 在 ABC中,BC=1997,AC=1998,AB 2=1997+1998,就 ABC是否为直角三角形？为什么？3. 如 ABC的三边 a、b、c 满意 a 2+b 2+c 2+338=10a+24b+26c,就 ABC为三角形（填锐角、直角或钝角）4. 已知三角形的三边分别是 n-2 , n,n+2,当 n 是多少时,三角形是一个直角三角形？最短距离问题1. 如图, A、B两个小集镇在河流 CD的同侧,分别到河的距离为 AC
20、=10千米, BD=30千米,且 CD=30千米,现在要在河边建一自来水厂,向 A、B两镇供水,铺设水管的费用为每千米 3 万,请你在河流 CD上挑选水厂的位置 M,使铺设水管的费用最节约,并求出总费用是多少？B A 2. 如图,一个牧童在小河的南4km的 A 处牧马,而他正位于他的小屋C D L B 的西 8km北 7km处,他想把他的马牵到小河边去饮水,然后回家. 他要完成这件事情所走的最短路程是多少？第 7 页,共 11 页名师归纳总结 - - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - 3. 如图,在菱形ABCD中,对角线学习必备欢迎下载P在 AC上运动,在运动
21、过程中,AC=6,BD=8,点 E、F 分别是边AB、 BC的中点,点存在 PE+PF的最小值,就这个最小值是4. 如图,在直角ABC中, AB=4, BAC=45 , BAC的平分线交BC于点 D, M、N分别是 AD和 AB 上的动点,就BM+MN的最小值是（）5. 如图,在正方形 ABCD的边 AB上连接等腰直角三角形,然后在等腰直角三角形 的直角边上连接正方形,无限重复上述过程,假如第一个正方形 ABCD的边长为 1,那么第 n 个正方形的面积为综合练习三一、挑选题1. 直角三角形始终角边长为 12,另两条边长均为自然数,就其周长为 .（ A）30 （B）28 （ C）56 （D）不能
22、确定2. 直角三角形的斜边比始终角边长 2 cm,另始终角边长为 6 cm,就它的斜边长（A）4 cm （B）8 cm （C）10 cm （D）12 cm 3. 已知一个 Rt 的两边长分别为 3 和 4,就第三边长的平方是（）（A）25 （B）14 （ C）7 （D）7 或 25 4. 等腰三角形的腰长为 10, 底长为 12, 就其底边上的高为 （A） 13 （ B）8 （C） 25 （D） 64 5. 五根小木棒,其长度分别为 7,15, 20,24,25,现将他们摆成两个直角三角形,其中正确选项（）名师归纳总结 第 8 页,共 11 页- - - - - - -精选学习资料 - - -
23、 - - - - - - 学习必备 欢迎下载72524202524202425202415C7A157B1515 C72025 D6. 将直角三角形的三条边长同时扩大同一倍数, 得到的三角形是 （D） 等腰三角形 . （A） 钝角三角形（B） 锐角三角形（C） 直角三角形7. 如图小方格都是边长为1 的正方形 , 就四边形 ABCD的面积是 A（A） 25 （B） 12.5 （C） 9 （D） 8.5 B8. 三角形的三边长为ab2c22 ab, 就这个三角形是 （A） 等边三角形（B） 钝角三角形（ C） 直角三角形（D） 锐角三角形 . 9. ABC是某市在拆除违章建筑后的一块三角形空地.
24、 已知 C=90 ,AC=30米,AB=50米,假如要在这块空地上种植草皮,按每平方米草皮a 元运算,那么共需要资金（）. （D）1500 a 元） . （A）50 a 元（B） 600a 元（C）1200 a 元10. 如图, ABCD于 B, ABD和 BCE都是等腰直角三角形,假如CD=17,BE=5,那么 AC的长为（A）12 A （B） 7 （ C）5 （D）13 E D （第 10 题）B C （第 11 题）（第 14 题）二、填空题11. 如图为某楼梯 , 测得楼梯的长为 5米, 高3米, 方案在楼梯表面铺地毯 , 地毯的长度至少需要 _米. 12. 在直角三角形 ABC 中,
25、斜边 AB =2,就 AB 2AC 2BC 2=_. 13. 直角三角形的三边长为连续偶数,就其周长为 . 14. 如图,在ABC中, C=90 , BC=3,AC=4.以斜边 AB为直径作半圆,就这个半圆的面积是 _. A D 5 米（第 15 题）3 米E B C （第 16 题）（第 17 题）15. 如图,校内内有两棵树,相距12 米,一棵树高13 米,另一棵树高8 米,一只小鸟从一棵树的顶端飞到另一棵树的顶端,小鸟至少要飞_米. BC于 D如 BC=8,AD=5,就 AC等于 _. 第 9 页,共 11 页16. 如图,ABC中, C=90 , AB垂直平分线交名师归纳总结 - -
26、- - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - 学习必备 欢迎下载17. 如图,四边形 ABCD 是正方形, AE 垂直于 BE ,且 AE =3, BE =4,阴影部分的面积是 _. 18. 如图,全部的四边形都是正方形,全部的三角形都是直角三角形,其中最大的 C 正方形的边和长为 7cm,就正方形 A,B, C,D的面积之和为 _cm 2. B D 三、解答题 A 第1819. 11 世纪的一位阿拉伯数学家曾提出一个“ 鸟儿捉鱼” 的问题：题7cm 图“ 小溪边长着两棵棕榈树,恰好隔岸相望 . 一棵树高是 30 肘尺（肘尺是古代的长度单位）,另外一棵高 20 肘尺；两棵
27、棕榈树的树干间的距离是 50 肘尺 . 每棵树的树顶上都停着一只鸟 . 突然,两只鸟同时观察棕榈树间的水面上游出一条鱼,它们马上飞去抓鱼,并且同时到达目标 的树跟有多远？. 问这条鱼显现的地方离开比较高的棕榈树20. 如图,已知一等腰三角形的周长是 16,底边上的高是 4. 求这个三角形各边的长 . 21. 如图, A、B 两个小集镇在河流 CD的同侧,分别到河的距离为 AC=10千米, BD=30千米,且 CD=30千米,现在要在河边建一自来水厂,向A、B 两镇供水,铺设水管的费用为每千米3 万,请你在河流CD上挑选水厂的位置M,使铺设水管的费用最节约,并求出总费用是多少？B A C D L 第 21 题图22. 如下列图的一块地,ADC=90 , AD=12m, CD=9m, AB=39m,BC=36m,求这块地的面积；名师归纳总结 - - - - - - -第 10 页,共 11 页精选学习资料 - - - - - - - - - 23. 如图, 一架 2.5 米长的梯子学习必备欢迎下载B 到墙底端 C的距离为 0.7 米,假如梯子的顶AB,斜靠在一竖直的墙AC上,这时梯足端沿墙下滑 0.4 米,那么梯足将向外移多少米？CDA BAA 1B 1BC名师归纳总结 - - - - - - -第 11 页,共 11 页