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1、精选学习资料 - - - - - - - - - 学习好资料 欢迎下载三角函数考点一 : 角的概念、定义（一） 学问清单 1. 终边相同的角 与（ 0360） 终 边 相 同 的 角 的 集 合 （ 角与 角的 终 边 重 合 ） : |k360,kZ; 终边在 x 轴上的角的集合:|k180,kZ; 终边在 y 轴上的角的集合：|k18090,kZ; 终边在坐标轴上的角的集合：|k90,kZ. 2. 角度与弧度的互换关系：360 =2180 =1 =0.01745 1=57.30 =57 18留意： 正角的弧度数为正数,负角的弧度数为负数,零角的弧度数为零, 熟记特殊角的弧度制. 3. 弧度
2、制下的公式扇形弧长公式r ,扇形面积公式S1R12 R|,其中为弧所对圆心角的弧22度数；4. 三角函数定义 : 利用直角坐标系,可以把直角三角形中的三角函数推广到任意角的三角数. 在终边上任取一点P x y （与原点不重合） ,记r|OP|2 xy2,就 siny, cosx, tany, cotx；rrxy注: 三角函数值只与角的终边的位置有关,由角的大小唯独确定, ,其规律是“ 奇变三角函数是以角为自变量, 以比值为函数值的函数. Z依据三角函数定义可以推出一些三角公式: 诱导公式 ：即k或k90之间函数值关系k22偶不变,符号看象限”；如 sin270cos同角三角函数关系式：平方关系
3、,倒数关系,商数关系. 重视用定义解题. 名师归纳总结 - - - - - - -第 1 页,共 24 页精选学习资料 - - - - - - - - - 学习好资料 欢迎下载三角函数线是通过有向线段直观地表示出角的各种三角函数值的一种图示方法 . 如单位圆正弦线 :MP;余弦线 :OM;正切线 :AT5. 各象限角的各种三角函数值符号（二）典型例题分析: 一全二正弦 , 三切四余弦例1. 写出与以下各角终边相同的角的集合S,并把 S 中适合不等式 -3600 0）或向右（0,0 相应地,的单调增区间22k,22k变为22kx2k的解集是的增区间. 注: ysin x或ycosx（0 ）的周期
4、T2; ,0；ysinx的对称轴方程是xk2（kZ）,对称中心 kycosx的对称轴方程是xk（kZ）,对称中心k1,0；2ytan x的对称中心（k 20,）. （二）典型例题分析例1. 三角函数图像变换ycosx 的图像？将函数y2cos3x1的图像作怎样的变换可以得到函数2变式 1： 将函数ycosx 的图像作怎样的变换可以得到函数y2cos2x4的图像？变式 2： 将函数y2cos1x6的图像作怎样的变换可以得到函数ycosx 的图像？2名师归纳总结 变式 3：将函数y1 sin2 3x3的图像作怎样的变换可以得到第 11 页,共 24 页函数ysinx 的图像？x4xR ,0的最小正
5、周变式4. 已知函数f x sin- - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - 期为,为了得到函数学习好资料欢迎下载）g x cosx 的图象,只要将yf x 的图象（A 向左平移8个单位长度xB 向右平移8个单位长度7C 向左平移4个单位长度D 向右平移4个单位长度例2. 已知函数f x 2sin的图像如下列图,就f12变式 1：已知简谐运动f x 2sinx的图象经过点0 1, ,就该简谐运动y32的最小正周期 T 和初相分别为（）T6,T6,63T6,T6,63变式 2： 函数ysin2x在区间,的简图是（）32变式 3： 如图,函数y2cosxxR,2名师
6、归纳总结 的图象与 y 轴交于点 0,3,且在该点处切线的斜率为2 O3x第 12 页,共 24 页求和的值- - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - 例3. 三角函数性质学习好资料欢迎下载求以下函数的最大、最小值以及达到最大 小 值时 x 的值的集合1 y3sin2x4 3； 2 y6sin2.5x222,就的最小2变式 1： 已知函数f x 2sinx 0在区间3,4上的最小值是值等于（）2（D）3 3（k Z）（A）2（B）33 2变式 2： 函数 y=2 sin x的单调增区间是（C）2 ）A2k 2,2k 2（ kZ）B2k , 2k 2C2k ,2k
7、 （kZ）D2k ,2k （kZ）变式 3： 关于 x 的函数 f （ x）=sin （x+）有以下命题：对任意的,f （x）都是非奇非偶函数；不存在,使 f （x）既是奇函数,又是偶函数；存在,使 f （x）是奇函数；对任意的,f （x）都不是偶函数；其中一个假命题的序号是 _. 由于当 =_时,该命题的结论不成立；1变式 4、 函数 f x 2sin x的最小正周期是 . 4名师归纳总结 变式 5、 以下函数中,既是（0,2）上的增函数,又是以 为周期的偶函数是 第 13 页,共 24 页2 A y=lg x B y=|sin x| C y=cosx Dy=2sin2x变式 6、 已知x0
8、,2,求函数ycos12xcos5x 的值域12- - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - 变式 7、 已知函数f x 学习好资料欢迎下载log sinxcos 2 求它的定义域和值域；求它的单调区间；判定它的奇偶性；判定它的周期性 . 例4. 三角恒等变换1sincos sin2cos2）化简：22cos变式 1： 函数 y1cosx的最大值是（2sinxA.2 1 2B. 22 1 2C.12 2 ,4 2求D.12 2变式 2： 已知cos22sin2 2,求 cossin的值f x 的最大值和最sin4 4x3cos2x,x变式 3：已知函数f x 小值
9、名师归纳总结 - - - - - - -第 14 页,共 24 页精选学习资料 - - - - - - - - - 例5. 学习好资料欢迎下载关于三角函数综合问题1.设函数f sinxcosx3 cosx cos x xR .的图象,求（1）求f x 的最小正周期；4,3平移后得到函数yg x （ II ）如函数yf x 的图象按b22.yg x 在 0,4上的最大值；sinx20 的最小正周期为；已知函数fx sin2x3sinx（1）求的值；名师归纳总结 （2）求函数fx在区间0 ,2上的取值范畴；第 15 页,共 24 页3- - - - - - -精选学习资料 - - - - - -
10、- - - 3.设函数fx sinx学习好资料cos2x欢迎下载2；cosx220 的最小正周期为3（1）求的值；y（2）如函数yg x 的图象是由yfx的图象向右平移2个单位长度得到的,求gx 的单调增区间及对称轴方程；4.已知函数f x cos2x2sin2x,g x 1sin 2x1.24名师归纳总结 函数f x 的图象可由函数g x 的图象经过怎样变化得出？x 的集合；第 16 页,共 24 页（）求函数h x f x g x 的最小值,并求使用h x 取得最小值的- - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - 5.已知函数f x sin学习好资料x欢迎下载
11、,xR（其中0 ）,（I）xsin2cos2x662求函数f x 的值域；y1的两个相邻交点间的距离为,求函数（ II ）（文）如函数yf x 的图象与直线2yf x 的单调增区间0 , |26.已知函数f x sinx,其中（I）如 cos4cos,sin4sin0,求的值；（）在（ I）的条件下,如函数f x 的图像的相邻两条对称轴之间的距离等于3,求函数f x 的解析式；并求最小正实数m ,使得函数f x 的图像象左平移m 个单位所对应的函数是偶函数；名师归纳总结 - - - - - - -第 17 页,共 24 页精选学习资料 - - - - - - - - - 学习好资料 欢迎下载课
12、后作业1. （全国一 8）为得到函数 y cos 2 x 的图像,只需将函数 y sin 2 x 的图像（）3A向左平移5 个长度单位 B向右平移5 个长度单位12 12C向左平移5 个长度单位 D向右平移5 个长度单位6 62.（全国二 8）如动直线 x a 与函数 f x sin x 和 g x cos x 的图像分别交于 M,N 两点,就 MN 的最大值为（）A1 B2 C3 D2 4. （四川卷）如 0 2 ,sin 3cos,就 的取值范畴是： A , B , C , 4 D , 33 2 3 3 3 3 25. （天津卷 6）把函数 y sin x （ x R）的图象上全部点向左平
13、行移动 个单位长度,再3把所得图象上全部点的横坐标缩短到原先的 1 倍（纵坐标不变） ,得到的图象所表示的函数2是名师归纳总结 Aysin2x3, xR Bysinx6, xR12,0中第 18 页,共 24 页2Cysin2x3, xR Dysin2x2, xR36. （天津卷 9）设asin5,bcos2,ctan2,就777 Aabc B acb C bca D bac7.（安徽卷 5）将函数ysin2x3的图象按向量平移后所得的图象关于点心对称,就向量的坐标可能为（）F , 如 F 的一A 12,0B 6,0C 12,0D 6,08. （湖北卷5）将函数y3sinx的图象 F 按向量
14、3,3平移得到图象条对称轴是直线x4, 就的一个可能取值是11 D. 11A. 5 125 12 C. B. 1212- - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - 9. （湖南卷 6）函数f x 学习好资料xcos欢迎下载2上的最大值是 sin2x3sinx 在区间4,fA.1 B.123 C. 3D.1+3210. （重庆卷 10 函数 fx =3sinx1x 0x2的值域是2cosx2sinA-2 ,0 2 B-1,0 C-2,0 D-3,0 11. （福建卷 9 函数 f x=cos x x xR 的图象按向量 m,0 平移后,得到函数y=- f x的图象,
15、就m的值可以为A.2B.C. D.212. （浙江卷5）在同一平面直角坐标系中,函数ycos x23x0,的图象和直2线y1的交点个数是2（A） 0 （B） 1 （C）2 （ D）4 13.（海南卷 1）已知函数y=2sin x+ 0 在区间 0 ,2 的图像如下： 那么 =（）A. 1 B. 2 C. 1/2 D. 1/3 14. 已 知 函 数f x =Acosx 的 图 象 如 图 所 示 ,22,就f0=（）3A2B 2 3C- 1 2D 1 2315. 已知函数f x sinxcos sinx , xR ,就f x 的最小正周期是16. 设函数f x cosx0,将yf x 的图像向
16、右平移3个单位长度后,所得的图像名师归纳总结 与原图像重合,就的最小值等于（）C 6D 9第 19 页,共 24 页A1 3B 3- - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - 学习好资料 欢迎下载17. （上海卷 6）函数 f x 3sin x +sin 2+x 的最大值是18.（江苏卷 1）fxcosx6的最小正周期为5,其中0,就= 19. （广东卷12 ）已知函数f x sinxcos sinx , xR,就f x 的最小正周期是 sinx,且f x 在区间30,f6f320. （辽宁卷16）已知f,6 3有最小值,无最大值,就 _0）的最小正周期为 21（北京卷 15）（本小题共13 分）已知函数f x sin2x3 sinxsinx（2（）求的值；（）求函数f x 在区间0,23上的取值范畴22（四川卷 17）（本小题满分12 分）名师归纳总结 求函数y74sinxcosx4cos2x4cos4x 的最大值与最小值；第 20 页,共 24 页- - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - 学习好资料 欢迎下载23（天津卷 17）（本小题满分 12 分）已知函数