《2022年初二数学最短路径问题知识归纳+练习3.docx》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2022年初二数学最短路径问题知识归纳+练习3.docx（10页珍藏版）》请在taowenge.com淘文阁网|工程机械CAD图纸|机械工程制图|CAD装配图下载|SolidWorks_CaTia_CAD_UG_PROE_设计图分享下载上搜索。
1、精选学习资料 - - - - - - - - - 初二数学最短路径问题【问题概述】最短路径问题是图论讨论中的一个经典算法问题,旨在查找图（由结点和路径组成的）中两结点之间的最短路径算法详细的形式包括：确定起点的最短路径问题 - 即已知起始结点,求最短路径的问题确定终点的最短路径问题 - 与确定起点的问题相反,该问题是已知终结结点,求最短路径的问题确定起点终点的最短路径问题 - 即已知起点和终点,求两结点之间的最短路径全局最短路径问题 - 求图中全部的最短路径【问题原型】 “ 将军饮马”,“ 造桥选址”,“ 费马点”【涉及学问】 “ 两点之间线段最短”,“ 垂线段最短”,“ 三角形三边关系”,“
2、 轴对称”,“ 平移” 【出题背景】角、三角形、菱形、矩形、正方形、梯形、圆、坐标轴、抛物线等【解题思路】找对称点实现“ 折” 转“ 直”,近两年显现“ 三折线” 转“ 直” 等变式问题考查【十二个基本问题】【问题 1】作法 图形 原理A Al连 AB,与 l 交点即为 PP l 两点之间线段最短B PA+PB 最小值为 AB在直线 l 上求一点 P,使 BPA+PB 值最小【问题 2】“ 将军饮马”作法A图形Bl原理A作 B 关于 l 的对称点BP两点之间线段最短Bl连 A B,与 l 交点即为PPA+PB 最小值为A B在直线l 上求一点P,使BPA+PB 值最小【问题 3】作法P图形l1
3、l2原理l 1分别作点P 关于两直线的两点之间线段最短PMP对称点 P和 P,连 PP,PM +MN +PN 的最小值为l2与两直线交点即为M,N线段 PP的长在直线1l 、2l上分别求点NPM 、N,使PMN 的周长最小【问题 4】作法图形l 1l 2原理l 1分别作点Q 、P 关于直线Q两点之间线段最短QQMP1l 、2l的对称点Q和 Pl2NP四边形 PQMN 周长的最小连 QP,与两直线交点即值为线段PP的长在直线1l 、2l上分别求点为 M , NPM 、N,使四边形PQMN的周长最小【问题 5】“ 造桥选址”作法图形原理- 1 - 名师归纳总结 - - - - - - -第 1 页
4、,共 6 页精选学习资料 - - - - - - - - - AMm将点 A 向下平移MN 的长AMBm两点之间线段最短NnA度单位得A,连 AB,交 nAM +MN +BN 的最小值为B于点 N,过 N 作 NM m 于Nn直线 m n ,在 m 、 n ,AB+MN M 上分别求点M 、N,使 MN m ,且 AM+MN+BN 的值最小【问题 6】作法A图形NBl原理A将点 A 向右平移 a 个长度A两点之间线段最短B单位得 A,作 A关于 l 的MaNlMAM +MN +BN 的最小值为对称点 A,连 AB,交直线在直线 l 上求两点 M 、N（Ml 于点 N,将 N 点向左平AAB+M
5、N在左）,使MNa,并使移 a 个单位得MAM+MN+NB 的值最小在1l【问题 7】l 2上求作法P图形l 2原理Pl1l1P作点P 关于1l的对称点AP点到直线,垂线段最短P,作 PB2l于 B,交2lPA+AB 的最小值为线段上求点A,在于 ABB的长2l点 B,使 PA+AB 值最小【问题 8】作法AM图形l 1l 2原理l 1作点A 关于2l的对称点B两点之间线段最短NAMBl2NA,作点 B 关于1l的对称AM +MN +NB 的最小值为A 为1l 上肯定点, B 为2l上点 B,连 AB交 2l于 M,AB线段 AB的长肯定点,在2l上求点 M ,交1l于 N在1l上 求 点N
6、, 使AM+MN+NB 的值最小【问题 9】作法A图形Bl原理A连 AB ,作 AB 的中垂线与P垂直平分上的点到线段两Bl端点的距离相等直线 l 的交点即为PPAPB0在直线l 上求一点P,使PAPB的值 最小 作法图形原理【问题 10】- 2 - 名师归纳总结 - - - - - - -第 2 页,共 6 页精选学习资料 - - - - - - - - - ABl作直线 AB,与直线l 的交AB三角形任意两边之差小于第三边PAPBAB在直线l 上求一点P,使点即为 PDAPPllEPAPB的最大值 ABPAPB的值 最大 作法图形原理【问题 11】A作 B 关于 l 的对称点BB三角形任意
7、两边之差小于l第三边PAPBABB作直线 A B,与 l 交点即B为 PPAPB最大值 AB在直线l 上求一点P,使PAPB的值 最大 作法B图形C原理【问题 12】“ 费马点”A所求点为“ 费马点”,即满A两点之间线段最短足 APB BPCBCAPC120 以 AB、AC为边向外作等边ABD 、PPA+PB+PC 最小值 CD ABC 中每一内角都小于 ACE,连 CD、BE 相交120 ,在 ABC 内求一点于 P,点 P 即为所求P,使 PA+PB+PC 值最小【精品练习 】1如下列图,正方形 ABCD 的面积为 12, ABE 是等边三角形,点 E 在正方形 ABCD 内,在对角线 A
8、C 上有一点 P,使 PD +PE 的和最小,就这个最小值为（）A D A 2 3 B 2 6 C3 D6P E B C 2如图,在边长为 2 的菱形 ABCD 中, ABC 60,如将 ACD 绕点 A 旋转,当 AC、AD分别与 BC 、CD交于点 E、F,就 CEF 的周长的最小值为（）A 2 B2 3C2 3 D4 - 3 - 名师归纳总结 - - - - - - -第 3 页,共 6 页精选学习资料 - - - - - - - - - 3四边形ABCD 中, B D90, C 70,在 BC 、CD 上分别找一点M、 N,使 AMN 的周长最小时, AMN+ANM 的度数为（）D14
9、0BADC110A120B130NMC4如图,在锐角ABC 中, AB 42 , BAC 45, BAC 的平分线交BC 于点 D,M、N 分别是 AD 和 AB上的动点,就BM +MN 的最小值是CDMANBB、C 重合）,5如图, Rt ABC 中, C90, B30,AB6,点 E 在 AB 边上,点 D 在 BC 边上（不与点且 ED AE,就线段AE 的取值范畴是AE6如图, AOB30,点 M、N 分别在边CDBOA、OB 上,且 OM 1,ON3,点 P、Q 分别在边OB、OA 上,就 MP PQQN 的最小值是 _（注“ 勾股定理”即 Rt ABC 中, C 90 ,就有AC2
10、BC2AB2）：直角三角形中两直角边的平方和等于斜边的平方,7如图,三角形 ABC 中, OAB AOB15,点 B 在 x 轴的正半轴,坐标为 B 6 3,0OC 平分 AOB ,点 M 在 OC 的延长线上,点 N 为边 OA 上的点,就 MA MN 的最小值是 _- 4 - 名师归纳总结 - - - - - - -第 4 页,共 6 页精选学习资料 - - - - - - - - - 8已知 A（ 2,4）、B（4,2）C 在 y 轴上, D 在 x 轴上,就四边形ABCD 的周长最小值为,此时C、D 两点的坐标分别为yAB9已知 A（ 1,1）、B（4,2）P 点的坐标；yOx（1）P
11、 为 x 轴上一动点,求PA+PB 的最小值和此时BA（2）P 为 x 轴上一动点,求PAPB的值最大时P 点的坐标；OxyBA（3）CD 为 x 轴上一条动线段,D 在 C 点右边且OxC 点的坐标；CD 1,求当 AC+CD+DB 的最小值和此时yBAOCDx10点 C 为 AOB 内一点（1）在 OA 求作点 D,OB 上求作点 E,使CDE 的周长最小,请画出图形；（2）在（ 1）的条件下,如AOB 30 , OC10,求CDE 周长的最小值和此时DCE 的度数ACO B- 5 - 名师归纳总结 - - - - - - -第 5 页,共 6 页精选学习资料 - - - - - - - - - 11（1）如图,ABD 和 ACE 均为等边三角形,BE、CE 交于 F,连 AF,求证： AF +BF +CF CD；（2）在ABC 中, ABC 30,AB6,BC8, A, C 均小于 120,求作一点P,使 PA+PB+PC 的值最小,试求出最小值并说明理由DAAEBFCB图C图12荆州护城河在CC处直角转弯,河宽相等,从A 处到达 B 处,需经过两座桥DD 、EE ,护城河及两桥都是东西、南北方向,桥与河岸垂直如何确定两座桥的位置,可使- 6 - A 到 B 点路径最短？名师归纳总结 - - - - - - -第 6 页,共 6 页