《2022年选修-随机变量及其分布知识点总结典型例题.docx》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2022年选修-随机变量及其分布知识点总结典型例题.docx（17页珍藏版）》请在taowenge.com淘文阁网|工程机械CAD图纸|机械工程制图|CAD装配图下载|SolidWorks_CaTia_CAD_UG_PROE_设计图分享下载上搜索。
1、精选学习资料 - - - - - - - - - 2-3 随机变量及其分布要点归纳一、离散型随机变量及其分布列11随机变量：在随机试验中,我们确定了一个对应关系,使得每一个试验结果都用一个确定的数字表示在这个对应关系下,数字随着试验结果的变化而变化像这种随着试验结果变化而变化的变量称为随机变量通常用字母X,Y,等表示2离散型随机变量：全部取值可以一一列出的随机变量称为离散型随机变量3离散型随机变量的分布列：一般地,如离散型随机变量X可能取的不同值为x1,x2 ,xi, xn, X取每一个值 xii1,2, ,n的概率PX xipi,以表格的形式表示如下：X x1 x 2xixnP p1 p2p
2、ipn我们将上表称为离散型随机变量 X的概率分布列,简称为X的分布列有时为了简洁起见,也用等式 PX xipi,i 1, 2, ,n表示 X的分布列4 离散型随机变量的分布列的性质：pi0,i 1, 2, ,n；名师归纳总结 n pi 1. i 1第 1 页,共 10 页- - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - 5常见的分布列：两点分布：假如随机变量X的分布列具有下表的形式,就称X听从两点分布,并称 pPX1为胜利概率 .X 0 1P 1p p两点分布又称 0 1 分布,伯努利分布超几何分布：一般地,在含有 M 件次品的 N 件产品中,任取n 件,其中恰有 X
3、 件次品,就大事 X k发生的概率为 PXk n kkC M CC nN NM, k 0, 1, 2, , m,即X 0 1m0 n0 1 n1 m n mP C M Cn NM C M Cn NMC M Cn NMC N C N C N其中 mmin M, n ,且 nN,MN,n,M,NN*.如果随机变量 X的分布列具有上表的形式,就称随机变量 X听从超几何分布2二项分布及其应用1条件概率：一般地,设 A 和 B 是两个大事,且 PA0,P（ AB）称 PB|AP（A） 为在大事 A 发生的条件下, 大事 B 发生的条件概率 PB|A读作 A 发生的条件下 B 发生的概率2条件概率的性质：
4、0PB|A1；必定大事的条件概率为 1,不行能大事的条件概率为 0；假如 B 和 C 是两个互斥大事,就 PB C|A PB|A PC|A3大事的相互独立性：设 A, B 为两个大事,假如 PAB PAPB,就称大事 A 与大事 B 相互独立假如大事 A 与 B相互独立,那么 A 与 B , A 与 B, A与 B 也都相互独立4独立重复试验：一般地,在相同条件下重复做的 n次试验称为 n次独立重复试验5二项分布：一般地,在 n次独立重复试验中,设大事 A发生的次数为 X,在每次试验中大事 A发生的概率为 p,那么在 n次独立重复试验中,大事A恰好发生 k次的概率为名师归纳总结 - - - -
5、 - - -第 2 页,共 10 页精选学习资料 - - - - - - - - - PX kCpk1pn k,k0,1,2, ,n.此时称随机变量 X听从二项分布,记作X Bn,p,并称 p为胜利概率两点分布是当 n1时的二项分布,二项分布可以看成是两点分布的一般形式3离散型随机变量的均值与方差1 均值、方差：一般地,如离散型随机变量 X的分布列为X x1 x2x ix nP p1 p2pipn就称 EXx1p1x2p2 xi pi xn pn为随机变量 X的均值或数学期望,它反映了离散型随机变量取值的平均水平称 DXn i1x i EX2pi 为随机变量X 的方差,D（ X）为随机变量X
6、的标准差2均值与方差的性质：如YaXb,其中 a,b是常数, X是随机变量,就 Y也是随机变量,且 EaXbaEXb,DaXb a2DX3常见分布的均值和方差公式：两点分布：如随机变量X听从参数为 p的两点分布,就均值 p1pEXp,方差 DX二项分布：如随机变量 XBn,p,就均值 EXnp,方差 DXnp1p名师归纳总结 - - - - - - -第 3 页,共 10 页精选学习资料 - - - - - - - - - 2正态曲线的特点：曲线位于 x 轴上方,与 x 轴不相交；曲线是单峰的,它关于直线 x 对称；曲线在 x 处达到峰值 12 ；曲线与 x轴之间的面积为 1.3 和 对正态曲
7、线的影响：当 肯定时,曲线的位置由确定,曲线随着的变化而沿 x轴平移；当 肯定时,曲线的外形由 确定, 越小,曲线越“ 瘦高 ” ,表示总体的分布越集中；越大,曲线越“ 矮胖 ”,表示总体的分布越分散4正态分布的 3原就：如随机变量XN,2,就 P X 0.682 6, P2X2 0.954 4, P 3X 30.997 4.在实际应用中,通常认为听从于正态分布 N,2的随机变量 X只取 3,3之间的值,并简称之为 3原就名师归纳总结 - - - - - - -第 4 页,共 10 页精选学习资料 - - - - - - - - - 专题一 条件概率1条件概率的求法1利用定义,分别求出 P（
8、AB ）P（ A）. PA和 PAB ,解得 PB|A2借助古典概型公式,先求大事 A 包含的基本领件数nA,再在大事 A 发生的条件下求大事 B 包含的基本领件数 nAB,得 PB|An（ AB ）n（ A）. 2解决概率问题要留意“ 三个步骤,一个结合”1求概率的步骤是：第一步,确定大事性质；其次步,判定大事的运算；第三步,运用公式2概率问题经常与排列、组合学问相结合【例1】在5道题中有 3道理科题和 2道文科题假如不放回地依次抽取 2道题,求：1第1次抽到理科题的概率；2第1次和第 2次都抽到理科题的概率；3在第 1次抽到理科题的条件下,第2次抽到理科题的概率解 设“ 第1次抽到理科题
9、” 为大事 A,“ 第2次抽到理科题 ” 为大事 B,就 “ 第1次和第 2次都抽到理科题 ” 为大事 AB.1从 5道题中不放回地依次抽取2道题的大事数为nA2 520. 依据分步乘法计数原理,nA A1 3 A 1 4 12. 名师归纳总结 于是 PAn（ A）n（ ） 12 20 3 5. 第 5 页,共 10 页- - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - 专题二 相互独立大事的概率1求相互独立大事一般与互斥大事、对立大事结合在一起进行考查,解答此类问题时应分清大事间的内部联系,在些基础上用基本领件之间的交、并、补运算表示出有关事件,并运用相应公式求解2特
10、殊留意以下两公式的使用前提1如 A, B互斥,就 PA BPAPB,反之不成立2如 A, B相互独立,就 PABPAPB,反之成立【例 2】 甲、乙、丙三台机床各自独立加工同一种零件,甲机床加工的零件是一等品而乙机床加工的零件不是一等品的概率为 14,乙机床加工的零件是一等品而丙机床加工的零件不是一等品的概率为1 12,甲丙两台机床加工的零件都是一等品的概率为 29. 1分别求出甲、乙、丙三台机床各自独立加工的零件是一等品的概率；2从甲、乙、丙加工的零件中各取一个检验,求至少有一个一等品的概率名师归纳总结 - - - - - - -第 6 页,共 10 页精选学习资料 - - - - - -
11、- - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 7 页,共 10 页精选学习资料 - - - - - - - - - 专题三 离散型随机变量的分布列、均值与方差1离散型随机变量的分布列在高中阶段主要学习两种：超几 何分布与二项分布,由于这两种分布列在生活中应用较为 广泛,故在高考中对该学问点的考查相对较敏捷,常与期 望、方差融合在一起,横向考查2对于分布列的求法,其难点在于每个随机变量取值时相关 概率的求法,运算时可能会用到等可能大事、互斥大事、相互独立大事的概率公式等3均值与方差都是随机变量重要的数字特点,方差是建立在 均值这一概念之上的,它说明白随机变量所取的值相对于 它的均值的集
12、中与离散程度,二者联系亲密,在现实生产 生活中特殊是风险决策中有着重要意义,因此在当前的高 考中是一个热点问题【例3】某地区试行高考考试改革：在高三学年中举办 5 次统一测试,同学假如通过其中2 次测试即可获得足够学分升上高校连续学习,不用参与其余的测试,而每个同学最多也只能参与5 次测试 假设某同学每次通过测试的概率都是 间间隔恰当每次测试通过与否相互独立1求该同学考上高校的概率；1 3,每次测试时2假如考上高校或参与完 5次测试就终止,记该生参与测试的次数为 X,求 X的分布列及 X的数学期望名师归纳总结 - - - - - - -第 8 页,共 10 页精选学习资料 - - - - -
13、- - - - PX 5 C1 41 3232 3416 27. 3故 X 的分布列为：X24 274345P1 94 274 271627EX21 9 327 5 16 2738 9 . 【例 4】2022枣庄检测 某单位为了参与上级组织的普及消防知识竞赛,需要从两名选手中选出一人参与为此,设计了一个选择方案：选手从6 道备选题中一次性随机抽取3 题通过考查得知： 6 道备选题中选手甲有4 道题能够答对, 2 道题答错；选手乙答对每题的概率都是 23,且各题答对与否互不影响设选手甲、选手乙答对的题数分别为 , . 1写出 的概率分布列 不要求运算过程 ,并求出 E,E；2求D,D请你依据得到
14、的数据,建议该单位派哪个选手参与竞赛？名师归纳总结 - - - - - - -第 9 页,共 10 页精选学习资料 - - - - - - - - - 解1的概率分布列为123P131555所以 E 11 52 3 53 1 52. 由题意, B 3,2 3,E3 2 32,或者 P0C 31 3 31 27；P1C 32 3 1 13 22 9；P2C 32 3 2 1 34 9；P 3C 32 3 38 27,专题四 正态分布【 例5】某市去年高考考生成果听从正态分布N500,502,现有25 000名考生,试确定考生成果在解考生成果X N500,50 2, 500,50,P550X600 550600分的人数1 2P5002 50 X 500 2 50 P50050X50050 1 20.954 4 0.682 60.135 9. 故考生成果在 550600 分的人数约为 25 000 0.135 9 3 398人名师归纳总结 - - - - - - -第 10 页,共 10 页