2022年质点运动微分方程.docx

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1、精选学习资料 - - - - - - - - - 精品资料 欢迎下载第 3 篇 动力学第 10 章 质点运动微分方程一、目的要求1对质点动力学的基本概念（如惯性、质量等）和动力学基本定律要在物理课程的基础上 进一步懂得其实质；2深刻懂得力和加速度的关系,能正确地建立质点的运动微分方程,把握质点动力学第一类基本问题的解法；3把握质点动力学其次类基本问题的解法,特殊是当作用力分别为常力、时间函数、位置 函数和速度函数时,质点直线运动微分方程的积分求解方法；对运动的初始条件的力学意义及其在确定质点运动中的作用有清晰的熟悉,二、基本内容 1基本概念：并会依据题目的已知条件正确提出运动的初始条件；动力学

2、的基本定律,质点的运动微分方程；质点动力学的两类基本问题；2主要公式：（1）牛顿其次定律：Fm a（式中,质点的质量为iFm,所受合力为 F,其加速度为a；）（2）质点运动微分方程d2r或m rFxF,Fy1）矢径形式：Fmdt 2 d22）直角坐标形式：mx,md20Fy,md2zFzdt2dt2dt22F ,mdF,F b3）自然坐标形式：mdt强调：动力学基本定律仅在惯性参考系中成立,因此,公式中的速度、加速度指的是肯定 速度和肯定加速度；三、重点和难点 1重点：（1）建立质点运动微分方程；（2）求解质点动力学的两类基本问题；2难点：在质点动力学其次类问题中,依据题目所要求的问题对质点运

3、动微分方程进行变量交换后 再积分的方法；四、教学提示 1建议（1）在复习物理课程有关内容的基础上,进一步懂得动力学各定律的实质,明白古典力学的适用范畴；（2）复习和运用静力学中的合力投影定理与点的运动学学问,点运动微分方程；学习如何建立不同形式的质（3）留意区分质点动力学的两类基本问题及其解题特点,归纳动力学问题的解题步骤；2.建议学时 课内（ 2 学时）课外（ 3 学时）3作业名师归纳总结 - - - - - - -第 1 页,共 8 页精选学习资料 - - - - - - - - - 精品资料 欢迎下载10-5,10-12,10-14 第 11 章质心运动定理动量定理一、目的要求1使同学熟

4、悉到质点系（刚体、刚体系）是动力学的主要力学模型,解决质点系（刚体、刚体系）动力学问题的两类问题2对质点系 （刚体、 刚体系） 的质心、 动量等概念有清晰的懂得,能娴熟地运算质点系（刚体、刚体系）的动量；3能娴熟地应用质点系的动量定理、质心运动定理（包括相应的守恒定律）求解动力学问 题；二、基本内容 1基本概念（1）质点系的质心、质点系（刚体、刚体系）的动量的概念及运算；（2）质点系的动量定理（质心运动定理）；2主要公式（1）质点系（刚体、刚体系）质心的运算1）矢径形式rcm ir i或r cm ir icMM2）直角坐标形式其中xcm ix i,y cm iyi,z cm iz iMMMri

5、xiiyijzik为第 i 个质点到固定点O 的矢径；r cx ciy cjz ck为质点系的质心到固定点O 的矢径；icr 为第 i 个刚体的质心到固定点O 的矢径；mi为第 i 个质点的质量,Mm i为质点系（刚体、刚体系）的质量；（2）质点系（刚体、刚体系）动量的运算1）矢径形式Pm iviMvc2）投影形式pxm iv ix,pym iv iy,pzm iv iz,PP x 2P y 2P z 2留意：动量是矢量,需要时仍要运算动量的方向；（3）动量定理（质心运动定理）式中pin1Miv iMvcd piniFeMaceinF iea 为dt11,是质点系某瞬时的动量,niF是质点系所

6、受外力的主矢量；i1质点系心的加速度；三、重点和难点 1重点：（1）质点系（刚体、刚体系）质心、动量的运算；（2）质点系动量定理、质心运动定理；2难点：名师归纳总结 - - - - - - -第 2 页,共 8 页精选学习资料 - - - - - - - - - 精品资料 欢迎下载质点系动量定理、质心运动定理的应用；1建议（1）强调动量中所用到的速度为肯定速度；（2）通过举例娴熟把握微分形式的动量定理、质点系的质心运动定理的应用,讲清各自的 解题特点,特殊求简洁机构的约束反力；（3）明确质心守恒的条件及应用守恒定律求解的有关问题；2.建议学时课内（ 4 学时）课外（ 6 学时）3作业11-3,

7、11-4,11-12,11-13, 11-4 第 12 章 动量矩定理一、目的要求1对质点系（刚体、刚体系）的动量矩,质点系（刚体、刚体系）对某轴的转动惯量等概 念有清晰的懂得,能娴熟地运算质点系对某定点（轴）的动量矩,依据刚体（系）的运动运算 刚体（系）对某点（轴）和质心的动量矩,会用定义、平行移轴定理和组合法（分割法）运算刚体对某轴的转动惯量；2能娴熟地应用质点系的动量矩定理 动力学问题；（包括动量矩守恒）和刚体绕定轴转动微分方程求解3会应用相对质心的动量矩定理和刚体平面运动微分方程求解动力学问题；二、基本内容 1基本概念（1）质点系（刚体、刚体系）对某定点（轴）和质心的动量矩、转动惯量的

8、概念及运算；（2）质点系的动量矩定理、刚体绕定轴转动微分方程、质点系相对于质心的动量矩定理、刚体平面运动微分方程；2主要公式（1）质点系（刚体、刚体系）对某定点（轴）及质心的动量矩的运算 1）质点系对某定点（轴）及质心的动量矩L0m 0m ivir im iv ircm vcLcv 为质 为Lcr im iv ir cmv ir为质点系对质心C 的动量矩；Lzmzm iv im 0m iv izL0z, z 是过定点 O 的轴；2）平动刚体对某定点O 的动量矩L0Mrcvc3）绕定轴转动刚体对转轴z 的动量矩Lzm ir i2Jz4）平面运动刚体对运动平面内定点O 的动量矩L 0Mrcv cs

9、inJcv , ivir分别为第 i 个质点的肯定速度和相对于坐标原点在质心的平动坐标系的速度,点系（刚体、刚体系）质心的肯定速度,J 、Jc分别为刚体对转轴和质心轴的转动惯量,定点 O 到质点系质心的矢径与质心速度的夹角,为刚体转动的角速度；（2）转动惯量名师归纳总结 1）定义Jzm iri2mr2dm第 3 页,共 8 页- - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - 2）引入回转（惯性）半径Jz精品资料2 z欢迎下载mz为刚体对转轴的回转半径3）平行轴定理J zJz cMl2l 为轴 Z 和轴 Zc 间的距离 4）组合法（分割法）JzJzJzJn z（3）动量

10、矩定理（刚体绕定轴转动微分方程,刚体平面运动微分方程）idL0in1M0iFe（ a ）dtL0m 0m iv ir im iv i是质点系对定点O 的动量矩nm 0F ier iF ie是外力系对O 点的主矩1式中JzdMzF i（ b）dtJzm iri2,是刚体对转轴z 的转动惯量Jcd LcMcF iedt（c）Macxn F ixei1Macyn F iyei1JcMc F ieJCm ir i2,是平面运动刚体对质心C 的转动惯量； / McFe是外力系对质心C 的主矩；i三、重点和难点1重点：（1）质点系（刚体、刚体系）动量矩、转转惯量的运算；（2）质点系的动量矩定理和刚体绕定轴

11、转动微分方程；2难点：（1） 质点系（刚体、刚体系）对某定点（轴）动量矩的概念及运算方法；（2）相对质心的动量矩定理、刚体平面运动微分方程的应用；四、教学提示1建议（1）强调动量矩中所用到的速度、角速度均为肯定速度、肯定角速度；（2）通过复习力对点之矩的运算引出动量对点之矩 动量矩的概念；（3）刚体对定点（轴）的动量矩的运算与刚体的运动有关；（4）强调应用动量矩定理、端的各项,多做相应的练习；刚体绕定轴转动微分方程解题的关键是会正确地构造出等式两名师归纳总结 - - - - - - -第 4 页,共 8 页精选学习资料 - - - - - - - - - 精品资料 欢迎下载（5）讲清晰相对于质

12、心的动量矩定理的引出及力学意义；（6）讲清晰如何选取讨论对象建立刚体的平面运动微分方程,充方程；2.建议学时 课内（ 6 学时）课外（ 9 学时）3作业如何利用运动学条件加列补12-2,12-3,12-12,12-9,12-10,12-11,12-18,12-21,12-24,12-26,12-28,12-30,12-34,12-35第 13 章 动能定理一、目的要求 1对功和功率的概念有清晰的懂得,能娴熟地运算重力、弹性力和力矩的功；2能娴熟地运算平动刚体、定轴转动刚体和平面运动刚体的动能,重力和弹性力的势能；3熟知何种约束反力的功为零,何种内力的功之和为零；4能娴熟地应用动能定理和机械能守

13、恒定律解动力学问题；5能娴熟地应用动力学基本定懂得动力学的综合问题；二、基本内容 1基本概念力的功；质点和质点系的动能；动能定理；功率、功率方程、机械效率；势力场、势能、机械能守恒定律；动力学基本定理的综合应用；2主要公式 n微分形式dTWFi,等于作用于质点系的积分形式i1T 2T 1W Fi具有抱负约束的质点系,其动能的转变 （增量或对时间的一阶导数）主动力的元功之和；在抱负的约束条件下,质点系在某一段运动过程中起点和终点的动能转变量,等于作用于质点系的主动力在这段过程中所作的功的和；三、重点和难点1重点：（1）力的功和物体动能的运算；（2）动能定理和机械能守恒定律的应用；（3）动力学基本

14、定理的综合问题；2难点： 综合应用动力学基本定理求解动力学问题,运动学补充条件（方程）的提出；四、教学提示 1建议（1）讲清力的功的一般形式,反复练习重力的功、弹性力的功和力矩的功的运算,搞清圆 轮纯滚时摩擦力为什么不作功；（2）在复习物理课程有关内容的基础上,娴熟运算刚体系统的动能,强调动能表达式中的 速度（角速度）肯定用肯定速度（肯定角速度）；反复练习取整体为讨论对象,用动能定理求运动的问题；强调用动能定理的积分形式可求解任何运动问题；强调用动能定懂得题是以整体为 讨论对象；（3）讲清动量、动量矩定理与动能定理的异同点；通过练习,明确各定理适合求解的问题 及解题特点；（4）本章重点是动力学

15、基本定理的综合应用,要多举各种类型的例子,把握“ 先求运动后名师归纳总结 - - - - - - -第 5 页,共 8 页精选学习资料 - - - - - - - - - 精品资料 欢迎下载求力” 的解题思路,使同学娴熟把握；强调求运动,可用动能定理,求力可用动量定理（质心 运动定理）；2.建议学时 课内（ 8 学时）课外（ 12 学时）3作业 13-1,13-3,13-7,13-12,13-17,13-20,13-24,13-25,13-28,13-29,13-32,13-35,13-41,13-42,13-45,13-47第 14 章 达朗伯原理一、目的要求 1对惯性力的概念有清晰的懂得；

16、2把握质点系惯性力简化的方法,能正确地运算平动、的主矢和主矩,留意不同运动刚体惯性力系简化中心的挑选；3能娴熟地应用达朗伯原理求解动力学问题；二、基本内容1基本概念定轴转动和平面运动刚体惯性力系惯性力的概念；质点和质点系达朗伯原理；刚体惯性力系的简化；绕定轴转动刚体的轴承 动反力；应用达朗伯原理推导出质点系动量定理、动量矩定理；2主要公式 质点系达朗伯原理：式中iF e、FginF ienFgi0i1i1nM0 FienM0F gi0i1i1分别为第 i 个质点上作用的外力矢量以及简化的惯性力；三、重点和难点 1重点：（1）惯性力的概念（2）平动、定轴转动和平面运动刚体惯性力系的简化及简化结果

17、（3）用达朗伯原理求解动力学问题 2难点：（1）惯性力系的简化（2）求解杆系动力学问题时,运动学补充方程的提出；四、教学提示 1建议（1）讲清惯性力的概念和刚体惯性力系的简化,熟记各种运动刚体惯性力系的简化中心（轴）及相应的简化结果,反复练习；（2）讲清并强调用达朗伯原理（动静法）求解动力学问题的方法和步骤：1）以整体为讨论对象画出全部主动力和约束反力；2）假设系统的运动形状（各刚体质心加速度及转动的角加速度；3）依据运动虚加惯性力（偶）,画在受力图上,并写出其结果；4）依据详细问题可以整体或某个构件为讨论对象,用达朗伯原理（动静法）,列出平稳方程；5）依据构件间的运动联系,列出运动学的补充方

18、程；6）求解联立方程；区分用达朗伯原懂得题的方法与用静力学平稳方程求解静力学问题有何异同；（3）由达朗伯原理推导动量（矩）定理时,讲清晰问题；2.建议学时名师归纳总结 - - - - - - -第 6 页,共 8 页精选学习资料 - - - - - - - - - 精品资料 欢迎下载课内（ 5 学时）课外（ 7.5 学时）3作业14-1,14-4,14-8,14-10,14-13,14-16,14-19第 15 章 虚位移原理一、目的要求1对约束方程、抱负约束和虚位移有清晰的熟悉,并会利用几何法、解析法和虚速度法找 系统内各点虚位移之间的关系；2能正确地运用虚位移原理求解物体系的平稳问题；3对

19、自由度和广义坐标有初步的懂得；4会用解析法和几何法运算广义力；二、基本内容 1基本概念 约束、虚位移、虚功、虚位移原理、自由度和广义坐标；2主要公式：（1）虚功WFrxxyyzz（2）虚功方程（虚位移原理）1）几何法in1Fixiri0iy iz iz i02）解析法in1x iy（3）广义力的运算1）解析法2）几何法Q kinXix iY iky iinZiz ik,12 ,N1q kqkqkQ1W kqk（4）广义力表示的平稳条件Q1=Q2= =Qn=0 三、重点和难点n 为系统的自由度数；1重点（1）虚位移、抱负约束的概念（2）应用虚位移原理求解物体系的平稳问题（3）质点系自由度数的判定

20、及广义力的运算 2难点 找质点系虚位移之间的关系四、教学提示（1）讲清虚位移原懂得决什么问题,以及为什么要学习本章内容；（2）对约束、约束主程只作简洁介绍,娴熟找虚位移之间关系的几何法、虚速度法与解析名师归纳总结 - - - - - - -第 7 页,共 8 页精选学习资料 - - - - - - - - - 精品资料 欢迎下载法,区分虚位移与实位移、虚功与实功；（3）讲清虚功方程的几何与解析表达式,反复举例说明其解题特点,特殊留意方程中各项 符号的确定；（4）强调用虚位移原懂得题是以质点系整体为讨论对象；（5）讲清广义坐标、广义力与直角坐标、一般力的关系；2.建议学时 课内（ 6 学时）课外（ 9 学时）3作业 15-1,15-6,15-11,15-14,15-16, 15-17, 15-19,15-22 名师归纳总结 - - - - - - -第 8 页,共 8 页