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1、精选学习资料 - - - - - - - - - 学习必备 欢迎下载八年级数学最短路径问题一、两点在一条直线异侧例：已知：如图, A,B 在直线 L 的两侧,在 L 上求一点 P,使得 PA+PB 最小；练习、如图, A.B 两地在一条河的两岸,现要在河上建一座桥MN ,桥造在何处才能使从A到B的 路 径AMNB最 短 ？ （ 假 设 河 的 两 岸 是 平 行 的 直 线 , 桥 要 与 河 垂 直 ）二、 两点在一条直线同侧例：图所示,要在街道旁修建一个奶站,向居民区 能使从 A、B 到它的距离之和最短A、B 供应牛奶,奶站应建在什么地方,才练习：如图, A、B 是两个蓄水池,都在河流 a
2、 的同侧,为了便利浇灌作物,.要在河边建一个抽水站,将河水送到 A、B 两地,问该站建在河边什么地方,.可使所修的渠道最短,试在图中确定该点；名师归纳总结 - - - - - - -第 1 页,共 4 页精选学习资料 - - - - - - - - - 学习必备 欢迎下载三、一点在两相交直线内部例：已知：如图 A 是锐角 MON 内部任意一点,在 MON 的两边 OM ,ON 上各取一点 B ,C,组成三角形 ABC ,使三角形周长最小 . 练习 1：已知：如图 A 是锐角 MON 内部任意一点,在 MON 的两边 OM ,ON 上各取一点 B,C,组成三角形 ABC 周长最小值为 OA. 求
3、 MON 的度数；练习 2：某班举办晚会,桌子摆成两直条如图中的 AO ,BO ,AO 桌面上摆满了桔子, OB桌面上摆满了糖果,坐在 C 处的同学小明先拿桔子再拿糖果,然后回到座位,请你帮忙他设计一条行走路线,使其所走的总路程最短？提高训练一、题中显现一个动点；名师归纳总结 1. 当题中只显现一个动点时,可作定点关于动点所在直线的对称点,利用两点之间线段最短,或三角形两边之和小于第三边求出最值. 第 2 页,共 4 页例：如图,在正方形ABCD 中,点 E 为 AB 上肯定点,且 BE=10,CE=14,P为 BD 上一动点,求 PE+PC 最小值；- - - - - - -精选学习资料 -
4、 - - - - - - - - 学习必备 欢迎下载二、题中显现两个动点 ；当题中显现两个定点和两个动点时 直线的对称点 .利用两点之间线段最短求出最值；,应作两次定点关于动点所在例：如图,在直角坐标系中有四个点, A-8,3,B-4,5C0,n,Dm,0, 当四边形 ABCD 周长最短时 ,求 C、D 的坐标 ；练习 1 如图, AOB=30 ,点 M 、N 分别在边 OA 、OB 上,且 OM=1 ,ON=3 ,点 P、Q分别在边 OB 、OA 上,就 MP+PQ+QN的最小值是三、题中显现三个动点时；在求解时应留意两点： 1作定点关于动点所在直线的对称点 , 2同时要考虑点点 ,点线 ,
5、线线之间的最短问题 . 例：如图,在菱形ABCD 中,AB=2, BAD=60 ,E,F,P 分别为 AB,BC,AC上动点 , 求 PE+PF 最小值名师归纳总结 - - - - - - -第 3 页,共 4 页精选学习资料 - - - - - - - - - 学习必备 欢迎下载例：如图, AOB=45 ,角内有一动点 P ,PO=10 ,在 AO,BO 上有两动点 Q,R,求 PQR 周长的最小值；练习 1 如图, AOB=30 ,角内有肯定点 P ,PO=20cm ,在 AO ,BO 上有两动点 C、D,求 PCD 周长的最小值；名师归纳总结 - - - - - - -第 4 页,共 4 页