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1、精选学习资料 - - - - - - - - - 优秀学习资料 欢迎下载用假设法解题我国古代数学名著 孙子算经 中有这样的一道应用题：今有雉兔同笼, 上有三十五头,下有九十四足,问雉兔各有几何 .意思是说 : 鸡和兔同关在一个笼子里,已知鸡与兔共有 35只,鸡脚与兔脚共有 94 只,问鸡、兔各有多少只 . 这就是闻名的鸡兔同笼问题；怎样解决这个问题呢 .我们通常把题中相当于“ 鸡” 和“ 兔”的两种量, 全部假设看作 “ 鸡”或“ 兔” ,然后找出与实际数量的差,由此求出 “ 鸡” 或“ 兔” ,这种解决问题的方法就是假设法；用假设法解题, 第一要依据题意去正确地判定应当怎么假设,一般可假设要
2、求的两个或几个未知量相等,或者假设要求的两个未知量是同一种量；其次要能依据所做的假设,留意到数量关系发生了什么变化,怎样从所给的条件与变化了的数量关系的比较重做出适当的调整,从而找到正确的答案；【例题 1】鸡兔同笼,共100 个头, 320 只脚,鸡兔各多少只.答案 :60,40思路点拨：【拓展 1】（20XX年北京“ 高思” 数学思维才能检测试题）在马达加斯的大草原上,环尾狐猴和斑马进行投篮竞赛,每只环尾狐投进一球记 2 分,每只斑马投进一只球记 3 分,共投进了 100 个球,共得了 220 分,那么斑马一共投进了多少个球 . 答案： 20思路点拨：【例题 2】现在有大小油桶50 个,每个
3、大桶可装油4 千克,每个小桶可装油2 千克,大桶比小桶共多装油20 千克,问大、小油桶各多少个. 答案： 20,30思路点拨：【拓展 2】现有大小塑料袋60 个,每个大袋可装苹果5 千克,每个小袋可装苹果3 千克,小袋比大袋少装苹果60 千克；问大小塑料袋各有多少个. 答案： 30,30思路点拨：名师归纳总结 - - - - - - -第 1 页,共 4 页精选学习资料 - - - - - - - - - 优秀学习资料 欢迎下载【例题 3】 “ 期望杯” 全国数学大赛试题 小猴和小熊轮番共同完成一批玩具的组装,小猴每天可以完成20 件,小熊每天只能完成12 件；它们用 8 天的时间共组装了11
4、2 件玩具； 小猴工作了多少天. 答案： 2思路点拨：【拓展 3】松鼠妈妈采松球,晴天每天可以采20 个,雨天每天只能采12 个,它一连几天才了 112 个松球,平均每天14 个；问这些天当中有几天是雨天？答案： 6思路点拨：【例题 4】甲乙两个车间共有80 名工人,每天生产852 个同样的零件；由于设备和技术的不同,甲车间平均每名工人每天只能生产9 个零件,而乙车间平均每名工人每天可以生产13 个零件；两个车间比较,每天生产零件多的是哪个车间？答案：乙车间思路点拨：【拓展 4】（浙江省学校数学夏令营试题）一艘货轮载重260 吨,容积 1000 立方米,现在要装运甲乙两种货物；已知甲种货物每吨
5、体积为8 立方米, 乙种货物每吨体积为2 立方米； 要使这艘货轮的载重量和容积得到充分利用,就甲乙两种货物应分别装运多少吨货物？答案： 180, 80 思路点拨：【例题 5】（第四届“ 期望杯” 全国数学大赛试题）现有白和黄两袋乒乓球,白球个数是黄球个数的 2 倍,假如每次取出4 个白球, 3 个黄球,取出如干次后,黄球取完,仍剩16 个白球；原先有多少个白球？答案： 48思路点拨：【拓展 5】20XX 年“ 陈省身杯” 国际青少年数学邀请赛试题 幼儿园将一筐苹果分给小朋名师归纳总结 友,假如分大班的小伴侣每人5 个,就余 10 个；假如分给小班的小伴侣每人8 个,就缺 2第 2 页,共 4
6、页个；已知大班比小班多3 个小伴侣, 就这框苹果共有多少个？大班、小班共有小伴侣多少人. - - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - 优秀学习资料 欢迎下载答案： 21,70 思路点拨：【例题 6】小芳和小园一起拍皮球,小芳先拍了2 分钟,然后两人各拍了3 分钟,一共拍了270 下；已知小芳比小园每分钟多拍6 下,小芳和小园每分钟各拍多少下？答案： 36思路点拨：【拓展 6】甲乙两人练习跑步,甲先跑了3 分钟,然后又和乙共跑了5 分钟,两人一共跑了4140 米；甲每分钟比乙多跑30 米,问甲比乙多跑多少米？答案： 1140思路点拨：【精练 1】（第十二届学校 “
7、 祖冲之之杯”数学竞赛试题） 面值为 5 角和 8 角的邮票共30 张,总价值 18 元,那么面值为5 角的邮票有张；答案： 20【精练 2】（第四届学校“ 期望杯” 全国数学大赛试题）期望月报编辑部组织了一次“ 迎名师归纳总结 奥运,爱我中华” 学问抢答竞赛,竞赛规定：每位参赛选手起点都为100 分,之后每答对一第 3 页,共 4 页- - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - 题加 10 分,每答错一题倒扣优秀学习资料欢迎下载148 分,请问小音答对了8 分；小音抢答了12 道题,最终得分多少题？答案： 8【精练 3】（20XX 年第六届学校“ 期望杯” 全国
8、数学邀请赛试题）某玩具店新购进飞机和汽车模型 30 个,其中飞机模型每个有 3 个轮子,汽车模型每个有 4 个轮子,这些玩具模型车共有 110 个轮子,那么新购进的飞机模型有多少辆？答案： 10 【精练 4】（第十届全国“ 华罗庚金杯” 少年数学邀请赛试题）100 名同学参与社会实践,高年级同学两人一组,低年级同学三人一组,共有 41 组；高、低年级同学各有多少人？答案： 46,54 【精练 5】（武汉市“ 走进数学王国” 电视邀请赛试题）老师和同学一共44 人参与义务植树活动； 老师每人植 5 棵,同学每人植 2 棵,正好一共植了 100 棵；参与植树的老师和同学各有多少人？答案： 4,40【精练 6】（20XX 年“ 陈省身杯” 国际青少年数学邀请赛试题）一次数学竞赛共 20 道题,名师归纳总结 每答对一道题得6 分,每答错一道题倒扣4 分；小明答完了全部的题目却得了零分,那么他第 4 页,共 4 页一共答错了多少道题？答案： 12- - - - - - -