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1、精选学习资料 - - - - - - - - - 学习必备 欢迎下载年级：九年级课 型：新授课课题： 241 锐角三角函数（ 1）目标导航：【学习目标】: 经受当直角三角形的锐角固定时, 它的对边与斜边的比值都固定 （即正弦值不变）探究：任意画 Rt ABC和 Rt ABC ,使得 C=C=90 ,A=A=a,那么 BC 与 B C 有什么关系你能说明一下吗？AB A B 这一事实；: 能依据正弦概念正确进行运算【学习重点】结论：这就是说,在直角三角形中,当锐角A 的度数肯定时,不管三角形的大小如何,. A 的对边与斜边的比B懂得正弦（ sinA ）概念,知道当直角三角形的锐角固定时,它的对边
2、与斜边的比值是 固定值这一事实B正弦函数概念：斜边 c对边 a【学习难点】当直角三角形的锐角固定时, ,它的对边与斜边的比值是固定值的事实；规定：在 Rt BC中, C=90,A 的对边记作 a,B 的对边记作 b,C的对边记作AbCc【导学过程】AC一、自学提纲：B在 Rt BC中, C=90 ,我们把锐角A的对边与斜边的比叫做A的正弦,1、如图在 Rt ABC中, C=90 , A=30 ,BC=10m,. 求 AB 2、如图在 Rt ABC中, C=90 , A=30 ,AB=20m,. 求 BC 记作 sinA ,即 sinA= =a c sinA A 的对边aA 的斜边c二、合作沟通
3、：AC问题： 为了绿化荒山,某地准备从位于山脚下的机井房沿着山坡铺设水管,. 在山例如,当 A=30 时,我们有 sinA=sin30 =；坡上修建一座扬水站, 对坡面的绿地进行喷灌 现测得斜坡与水平面所成角的度数是当A=45 时,我们有 sinA=sin45 = 30 ,为使出水口的高度为35m,那么需要预备多长的水管？四、同学展现：BB例 1 如图,在 Rt ABC中,33513摸索 1：假如使出水口的高度为50m,那么需要预备多长的水管？；假如使出水口的高度为a m,那么需要预备多长的水管？；C=90 ,求 sinA 和 sinB 的值A4CCA12结论：直角三角形中, 30 角的对边与
4、斜边的比值B摸索 2： 在 Rt ABC中, C=90 , A=45 , A 对边与斜边 的比值是一个定值吗？ . 假如是,是多少？五、课堂小结：在直角三角形中,当锐角A 的度数肯定时,不管三角形的大小如何,A. 的对结论：直角三角形中, 45 角的对边与斜边的比值AC边与斜边的比都是三、老师点拨：在 Rt ABC中, C=90 ,我们把锐角 A 的对边与斜边的比叫做 A. 的,从上面这两个问题的结论中可知,. 在一个 Rt ABC中, C=90 ,当 A=30. 记作,时,A的对边与斜边的比都等于1,是一个固定值； . 当 A=45 时, A 的对边2与斜边的比都等于 2,也是一个固定值这就
5、2引发我们产生这样一个疑问： 当 A 取其他肯定度数的锐角时,. 它的对边与斜边的比是否也是 一个固定值？名师归纳总结 - - - - - - -第 1 页,共 14 页精选学习资料 - - - - - - - - - 学习必备 欢迎下载年级：九年级课 型：新授课课题： 241 锐角三角函数（ 2）一、自学提纲：1、我们是怎样定义直角三角形中一个锐角的正弦的？2、如图,在 Rt ABC中, ACB90 ,CDAB于点 D；C已知 AC= 5 ,BC=2,那么 sin ACD（）3、在 Rt ABC中, C=90 ,当锐角 A 确定时,A5 B2 3 C2 5 D2 5A D BA 的对边与斜边
6、的比是,B . 现在我们要问：A 的邻边与斜边的比呢？斜边 cA的对边 aA 的对边与邻边的比呢？为什么？AA的邻边 b C二、合作沟通：探究：一般地,当 A 取其他肯定度数的锐角时,它的邻边与斜边的比是否也是一个固定值？如图： Rt ABC与 Rt ABC , C=C =90 o, B=B= ,那么 与 有什么关系？B斜边c 对边 aA b C三、老师点拨：类似于正弦的情形,如图在 Rt BC中, C=90 ,当锐角 A的大小确定时 ,A 的邻边与斜边的比、 A 的对边与邻边的比也分别是确定的我们例 2：如图,在 Rt ABC中, C=90 , BC=. 6,sinA= 3,求 cosA、t
7、anB 的值5B四、同学展现：61. 中, C90 ,a,b,c 分别是 A、 B、C的A CABCD2. 在 中, C90 ,假如 cos A=4 5那么A3 5 B5 4 C3 4 D4 33、如图： P是的边 OA上一点,且 P 点的坐标为（ 3,4）,就 cos _. 五、课堂小结：在 Rt BC中, C=90 ,我们把锐角 A的对边与斜边的比叫做 A 的正弦,记作 sinA ,即 sinA= =a c sinA A 的对边aA 的斜边c把 A的邻边与斜边的比叫做 A 的余弦 ,名师归纳总结 把A 的邻边与斜边的比叫做A的余弦 ,记作 cosA,即 cosA=A的邻边=a c；记作,即
8、；第 2 页,共 14 页斜边把 A的对边与邻边的比叫做 A 的正切 ,把A 的对边与邻边的比叫做A的正切 ,记作 tanA,即 tanA=A A 的邻边= a b记作,即六、作业设置：七、自我反思：例如,当 A=30 时,我们有 cosA=cos30 =；本节课我的收成 : 当A=45 时,我们有 tanA=tan45 = 锐角 A 的正弦、余弦、正切都叫做A的锐角三角函数对于锐角 A 的每一个确定的值, sinA 有唯独确定的值与它对应,所以sinA 是 A的函数同样地, cosA,tanA 也是 A 的函数- - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - 学习必
9、备 欢迎下载年级：九年级 课 型：新授课 课题： 241 锐角三角函数（ 3）【学习目标】: 能推导并熟记 30 、45 、60 角的三角函数值,并能依据这些值说出对应锐 角度数；: 能娴熟运算含有 30 、45 、60 角的三角函数的运算式【学习重点】30 、45 、60 角的三 熟记 30 、45 、60 角的三角函数值,能娴熟运算含有 角函数的运算式【学习难点】30 、 45 、60 角的三角函数值的推导过程【导学过程】一、自学提纲：一个直角三角形中,一个锐角正弦是怎么定义的？一个锐角余弦是怎么定义的？一个锐角正切是怎么定义的？二、合作沟通：摸索：两块三角尺中有几个不同的锐角？是多少度？
10、你能分别求出这几个锐角的正弦值、余弦值和正切值码？三、老师点拨：归纳结果 304560siaA cosA tanA 例 3：求以下各式的值（1）cos260 +sin260 （2）cos45 sin 45-tan45 例 4：（1）如图（1）,在 Rt ABC中,C=90,AB= 6,BC= 3,求 A 的度数 A2 B3 C2 D1 4已知 A为锐角,且 cosA1 2,那么（） A0 A60 B60 A90 C0 A30 D30 A60 时, cosa 的值（） A小于1 2 B大于1 2 C大于 2 D 3 大于 1 8在 ABC中,三边之比为 a：b：c=1：3 ：2,就 sinA+t
11、anA 等于（）3 2 3 B . 1 3 C . 3 3 D . 3 1A6 2 2 29已知梯形 ABCD中,腰 BC长为 2,梯形对角线 BD垂直平分 AC,如梯形的高是 3 ,. 就 CAB等于（） A30 B60 C45 D以上都不对10sin 272 +sin 218 的值是（） A1 B0 C1 2 D2 3 11如（3 tanA-3 ）2+ 2cosB-3 =0,就 ABC（） A是直角三角形 B是等边三角形 C是含有 60 的任意三角形 D是顶角为钝角的等腰三角形12设 、 均为锐角,且 sin -cos =0,就 + =_名师归纳总结 （2）如图（ 2）,已知圆锥的高AO等
12、于圆锥的底面半）cos45sin30第 3 页,共 14 页径 OB的3 倍,求 a13cos601tan 45的值是 _四、同学展现：一、课本 第 1 题 课本 第 2 题二、挑选题1已知： Rt ABC中, C=90 , cosA=3 A3 B6 C9 D 5,AB=15,就 AC的长是（12 2以下各式中不正确选项（） Asin 260 +cos 260 =1 Bsin30 +cos30 =1 Csin35 =cos55 Dtan45 sin45 214已知,等腰ABC. 的腰长为 43 ,. 底为 30. 就底边上的高为 _,.周长为 _ 15在 Rt ABC中, C=90 ,已知 t
13、anB=5 ,就 cosA=_23运算 2sin30 -2cos60 +tan45 的结果是（）- - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - 课题： 242 解直角三角形 （1）学习必备欢迎下载2 ,会运用勾股定理, 直角三角形的两个例 1 在 ABC中, C为直角, A、 B、C所对的边分别为 a、b、c,且 b=【学习目标】a=6 ,解这个三角形: 使同学懂得直角三角形中五个元素的关系,锐角互余及锐角三角函数解直角三角形 : 通过综合运用勾股定理, 直角三角形的两个锐角互余及锐角三角函数解直角三角 形,逐步培育同学分析问题、解决问题的才能: 渗透数形结合的数学
14、思想,培育同学良好的学习习惯例 2 在 Rt ABC中, B =35o,b=20,解这个三角形【学习重点】直角三角形的解法【学习难点】三角函数在解直角三角形中的敏捷运用【导学过程】一、自学提纲：1在三角形中共有几个元素？2直角三角形 关系呢？ABC中, C=90 , a、b、c、 A、 B 这五个元素间有哪些等量四、同学展现：补充题 1 依据直角三角形的 _元素（至少有一个边） ,求出 _. 其它全部1 边角之间关系地面元素的过程,即解直角三角形sinAa;cosAb;tanAa;cotAb2、在 Rt ABC中, a=104.0,b=20.49,解这个三角形ccbasinBb;cosBa;t
15、anBb;cotBaccab3、在 ABC中, C为直角, AC=6,BAC 的平分线 AD=4 3 ,解此直角三角形；假如用表示直角三角形的一个锐角,那上述式子就可以写成. sin的对边；cos的邻边；tan的对边；cot的邻边4、Rt ABC中,如 sinA=4 5,AB=10,那么 BC=_,tanB=_斜边斜边的邻边的对边2 三边之间关系3 锐角之间关系 A+B=90 5、在 ABC中, C=90 , AC=6,BC=8,那么 sinA=_a 2 +b 2 =c 2 勾股定理 以上三点正是解直角三角形的依据6、在 ABC中, C=90 , sinA=3 5,就 cosA 的值是（）二、
16、合作沟通：要想使人安全地攀上斜靠在墙面上的梯子的顶端. 梯子与的梯 A3 5 B4 5 C9 25D.16所成的角一般要满意, 如图 . 现有一个长 6m25子,问 : m 五、课堂小结：1 使用这个梯子最高可以安全攀上多高的墙 精确到 0. 1 小结“ 已知一边一角,如何解直角三角形？”2 当梯子底端距离墙面2.4 m 时,梯子与地面所成的角等于多少 精确到 1 o 这时人是否能够安全使用这个梯子六、作业设置：名师归纳总结 三、老师点拨：课本复习巩固第 1 题、第 2 题；第 4 页,共 14 页七、自我反思：本节课我的收成 : - - - - - - -精选学习资料 - - - - - -
17、 - - - 年级：九年级课题： 242 解直角三角形 （2）学习必备欢迎下载例 3 20XX年 10 月 15 日“ 神舟”5 号载人航天飞船发射胜利. 当飞船完成变轨后,【学习目标】就在离地球表面 350km的圆形轨道上运行 . 如图, 当飞船运行到地球表面上P点的正上: 使同学明白仰角、俯角的概念,使同学依据直角三角形的学问解决实际问题方时,从飞船上最远能直接看到的地球上的点在什么位置.这样的最远点与P点的距: 逐步培育同学分析问题、解决问题的才能离是多少 . 地球半径约为 6 400 km ,结果精确到 0. 1 km : 渗透数学来源于实践又反过来作用于实践的观点,培育同学用数学的意
18、识【学习重点】将某些实际问题中的数量关系,归结为直角三角形元素之间的关系,从而利用所学知识把实际问题解决【学习难点】实际问题转化成数学模型【导学过程】一、自学提纲：1解直角三角形指什么？2解直角三角形主要依据什么？1 勾股定理：2 锐角之间的关系： 3 边角之间的关系：二、合作沟通：仰角、俯角例 4 热气球的探测器显示, 从热气球看一栋高楼顶部的仰角为 30o,看这栋离楼底部的俯角为 60o,热气球与高楼的水平距离为 120 m. 这栋高楼有多高 结果精确到0.1m. 当我们进行测量时, 在视线与水平线所成的角中, 视线在水平线上方的角叫做仰角,在水平线下方的角叫做俯角四、同学展现：一、课本练
19、习 第 1 、2 题五、课堂小结：六、自我反思：三、老师点拨：本节课我的收成 : 课型：新授课；年级：九年级课题： 242 解直角三角形 （3）名师归纳总结 - - - - - - -第 5 页,共 14 页精选学习资料 - - - - - - - - - 【学习目标】学习必备欢迎下载6-33 : 使同学明白方位角的命名特点,能精确把握所指的方位角是指哪一个角水库大坝的横断面是梯形,坝顶宽6m,坝高 23m,斜坡 AB的坡度 i=1 3,斜坡 CD: 逐步培育同学分析问题、解决问题的才能；渗透数形结合的数学思想和方法的坡度 i=1 2.5 ,求斜坡 AB的坡面角 ,坝底宽AD和斜坡 AB的长
20、精确到 0.1m : 巩固用三角函数有关学问解决问题,学会解决方位角问题【学习重点】用三角函数有关学问解决方位角问题【学习难点】学会精确分析问题并将实际问题转化成数学模型【导学过程】一、自学提纲：坡度与坡角坡面的铅直高度 h 和水平宽度l的比叫做坡度（或叫做坡比） ,一般用 i 表示；四、同学展现：完成课本 91 页练习 补充练习 1 一段坡面的坡角为 60 ,就坡度 i=_；_,即,常写成 i=1 ：m的形式如 i=1:2.5 把坡面与水平面的夹角 叫做坡角结合图形摸索, 坡度 i 与坡角 之间具有什么关 系？这一关系在实际问题中常常用到；二、老师点拨：坡角_度2、利用土埂修筑一条渠道,在埂
21、中间挖去深为0.6 米的一块 图阴影部分是挖去部分 ,已知渠道内坡度为11.5 ,渠道底面宽BC例 5 如图,一艘海轮位于灯塔P 的北偏东 65 方向,距离灯塔 80 海里的 A 处,它沿为 0.5 米,求：横断面 等腰梯形 ABCD的面积；修一条长为 100 米的渠道要挖去的土方数课题：锐角三角函数定义检测正南方向航行一段时间后,到达位于灯塔P的南偏东 34方向上的B 处. 这时,海轮所在的 B 处距离灯塔 P 有多远？例 6 同学们,假如你是修建三峡大坝的工程师,现在有这样一个问题请你解决：如图名师归纳总结 - - - - - - -第 6 页,共 14 页精选学习资料 - - - - -
22、 - - - - 学习要求学习必备欢迎下载有_与它 _,所以 sin、cos、tan都是懂得一个锐角的正弦、余弦、正切的定义能依据锐角三角函数的定义,求给定 锐角的三角函数值课堂学习检测_又称为 的_4在 Rt ABC中, C90 ,如 a9,b12,就 c_,sin A_,cosA_,tan A_,一、填空题sin B_,cosB_,tan B_5在 Rt ABC中, C90 ,如 a1,b3,就 c_,sin A_,cosA_,tan A_,sin B_,cosB_,tan B_6在 Rt ABC中, B90 ,如 a16,c 30,就 b_,sin A_,cosA_,tan A_,sin
23、 C_,cosC_,tan C_7在 Rt ABC中, C90 ,如 A30 ,就 B_,sin A_,cosA_,tan A_,sin B_,cosB_,tan B_二、解答题 8已知：如图, Rt TNM中, TMN90 , MRTN于 R点, TN4,MN3求： sin TMR、cosTMR、tan TMR1如下列图, B、B 是 MAN的 AN边上的任意两点, BCAM于 C点,BC AM于 C 点,就 B AC _,从而BCAB,又可得BCACBC_,即在 Rt ABC中 C90 ,当 A 确定时,它的 _A B与_的比是一个 _值；AC_,即在 Rt ABC中 C90 ,当 A 确
24、定时,它的 _AB与_的比也是一个 _；BC_,即在 Rt ABC中 C90 ,当 A 确定时,它的 _A C与_的比仍是一个 _第 1 题图2如下列图,在 Rt ABC中, C90 9已知 Rt ABC中,C90,tanA3,BC12,求 AC、AB和 cosB4第 2 题图名师归纳总结 sin A斜边_,sinB斜边_；分别都综合、运用、诊断第 7 页,共 14 页cosA斜边_,cosB斜边_；tanAA_,tanBB的对边_的邻边3由于对于锐角的每一个确定的值, sin、cos、tan- - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - 学习必备 欢迎下载10已知
25、：如图, Rt ABC中, C90 D是 AC边上一点, DEAB于 E点DEAE12求：sin B、cosB、tan B拓展、探究、摸索 13已知：如图, Rt ABC中, C90 ,按要求填空：1sinAa,c11已知：如图,ABC中, AC12cm,AB16cm,sin A1acsinA,c_；_；32cosAb,cb_,c_；1 求 AB边上的高 CD；3 tan A a ,ba_,b_；2 求 ABC的面积 S；4sin B3,cosB_,tanB3 求 tan B212已知：如图,ABC中, AB9,BC6, ABC的面积等于 9,求 sin B5cos B3,sinB_,tanA
26、_；5_6 tanB3,sinB_,sinA学后反思年级：九年级课型：新授课课题：特别锐角三角函数定义检测名师归纳总结 - - - - - - -第 8 页,共 14 页精选学习资料 - - - - - - - - - 学习必备 欢迎下载学习要求1把握特别角 30 ,45 ,60 的正弦、余弦、正切三角函数值,会利用计4用运算器求三角函数值 精确到 0.001 算器求一个锐角的三角函数值以及由三角函数值求相应的锐角1sin23 _；2tan54 5340 _2初步明白锐角三角函数的一些性质5用运算器求锐角 精确到 1 _课堂学习检测1 如 cos0.6536 ,就_；一、填空题2 如 tan2
27、10 317 1.7515,就1填表锐角3045606已知：如图,在菱形综合、运用、诊断sin A12sincostanABCD中, DEAB于 E,BE16cm,二、解答题13求此菱形的周长2求以下各式的值12sin302cos45o2tan30 sin60 sin30 3cos45 3tan30 cos30 2sin60 2tan45 4cos24511cos230sin245sin30tan303求适合以下条件的锐角1cos12tan3237已知：如图,在ABC中, BAC120 , AB10,AC5求： sin ACB的值名师归纳总结 3sin2246cos16338已知：如图, Rt
28、 ABC中, C90 , BAC30 ,延长 CA至 D点,使 ADAB求：2第 9 页,共 14 页- - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - 学习必备 欢迎下载1 D及 DBC；2tan D及 tan DBC；3 请用类似的方法,求tan22.5 ACBC3,作 DAC30 , AD10 sin AOCsin AOD1；9已知：如图, Rt ABC中, C90 ,21 cosAOCcosAOD0；3 锐角的正弦函数值随角度的增大而_；4 锐角的余弦函数值随角度的增大而_交 CB于 D点,求：12已知：如图, CAAO,E、F 是 AC上的两点, AOF AO
29、E1 BAD；2sin BAD、cosBAD和 tan BAD1 求证： tan AOFtan AOE；2 锐角的值随角度的增大而 _10已知：如图 ABC中,D为 BC中点,且 BAD90 ,tanB1,求：sin 13已知：如图, Rt ABC中, C90 ,求证：3CAD、cosCAD、tan CAD1sin2Acos2A1；11已知：如图, AOB90 , AOOB,C、D是上的两点, AODAOC,2tanAsinA型：新授课课题：解直角三角形 一 检测cosA年级：九年课求证：名师归纳总结 - - - - - - -第 10 页,共 14 页精选学习资料 - - - - - - -
30、 - - 学习要求学习必备欢迎下载第小题图懂得解直角三角形的意义,把握解直角三角形的四种基本类型课堂学习检测直角三角形斜边上的中线等于斜边的 _,斜边的中点是 _如 r 是 Rt ABC C90 的内切圆半径,就 r _一、填空题 如下列图 ：直角三角形的面积公式1在解直角三角形的过程中,一般要用的主要关系如下在 Rt ABC中, C90 ,在 Rt ABC中, C90 , ACb,BCa,ABc,S ABC_ 答案不唯独 2关于直角三角形的可解条件,在直角三角形的六个元素中,除直角外,只要再知道 _其中至少 _,这个三角形的外形、大小就可以确 定下来解直角三角形的基本类型可分为已知两条边 两
31、条_或斜边和_及已知一边和一个锐角 _和一个锐角或 _和 一个锐角 3填写下表：第 1 题图_；已知条件解法三边之间的等量关系：一条边和斜边 c 和锐角 AB_,a_,b_ _一个锐角 直角边 a 和锐角 A B_,b_,c_ 两锐角之间的关系：两条边两条直角边 a 和 b c_,由_求 A,B_ 直角边 a 和斜边 c b_,由_求 A,B_ _边与角之间的关系：二、解答题sinAcosB_；cosAsinB4在 Rt ABC中, C90 tanA1B_；1AtanB_1 已知：a35,c352,求A、B,b；tantan直角三角形中成比例的线段 如下列图 2 已知：a23,b2,求 A、B
32、,c；第小题图3 已知：sin A2,c6,求 a、b；在 Rt ABC中, C90 , CDAB于 DCD 2_；AC 2_；3BC 2_；AC BC_直角三角形的主要线段 如下列图 名师归纳总结 4 已知：tanB3,b9,求 a、c；第 11 页,共 14 页2- - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - 5 已知： A60 , ABC的面积S123,求 a、b、c 及 B学习必备欢迎下载冬天太阳光与水平面的夹角为30 综合、运用、诊断1 如要求甲楼和乙楼的设计高度均为 6 层,且冬天甲楼的影子不能落在乙楼6如下列图,图中,一栋旧楼房由于防火设施较差,想要在
33、侧面墙外修建一上,那么建筑时两楼之间的距离 BD至少为多少米 . 保留根号 2 由于受空间的限制,甲楼和乙楼的距离 BD21m,如仍要求冬天甲楼的影外部楼梯,由地面到二楼,再从二楼到三楼,共两段 图中 AB、BC两段 ,子不能落在乙楼上,那么设计甲楼时,最高应建几层. 其中 CC BB 3.2m结合图中所给的信息,求两段楼梯AB与 BC的长度之和 结果保留到 0.1m 参考数据： sin30 0.50 ,cos30 0.87 ,sin35 0.57 ,cos35 0.82 9王英同学从 A地沿北偏西 60 方向走 100m到 B地,再从 B地向正南方向走 200m到 C地,此时王英同学离 A
34、地多少距离 . 7如下列图,某公司入口处原有三级台阶,每级台阶高为 20cm,台阶面的宽为 30cm,为了便利残疾人士,拟将台阶改为坡角为 12 的斜坡,设原台阶的起点为 A,斜坡的起点为C,求 AC的长度 精确到 1cm10已知：如图,在高2m,坡角为 30 的楼梯表面铺地毯,地毯的长度至少需要多少米 . 保留整数 年级：九年级课型：新授课课题：解直角三角形 二 检测学习要求能将解斜三角形的问题转化为解直角三角形课堂学习检测名师归纳总结 拓展、探究、摸索3m,1已知：如图,ABC中, A30 , B60 , AC10cm第 12 页,共 14 页求 AB及 BC的长8如下列图,甲楼在乙楼的西面,它们的设计高度是如干层,每层高均为-