2022年解直角三角形导学案.docx

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1、精选学习资料 - - - - - - - - - _ 名 姓线学习必备欢迎下载四中先学后教、当堂达标数学 导学案探究：任意画 Rt ABC 和 Rt ABC ,使得 C=C=90 ,年级： 九年级课 型：新授课课题： 241 锐角三角函数 （1）A=A=a,那么BC与B C有什么关系你能说明一下吗？ABA B目标导航：【学习目标】结论：这就是说,在直角三角形中,当:经受当直角三角形的锐角固定时,它的对边与斜边的比值都固定（即正弦值不变）这一事实；锐角 A 的度数肯定时,不管三角形的大B:能依据正弦概念正确进行运算【学习重点】小如何, .A 的对边与斜边的比A斜边cC对边 a懂得正弦（ sinA

2、 ）概念,知道当直角三角形的锐角固定时,它的对边与斜边的比值是固定订值这一事实正弦函数概念：b【学习难点】规定：在 Rt BC 中, C=90,当直角三角形的锐角固定时,它的对边与斜边的比值是固定值的事实；B【导学过程】A 的对边记作a, B 的对边记作b, C 的对边记作c一、自学提纲：在 Rt BC 中, C=90 ,我们把锐角A 的对边与斜边的比叫做A 的正弦,级 班1、如图在 Rt ABC 中, C=90 , A=30 , BC=10m ,.求 AB AC记作 sinA,即 sinA= =a csinA A 的对边a2、如图在 Rt ABC 中, C=90 , A=30 , AB=20

3、m ,.求 BC B装二、合作沟通：A 的斜边c问题： 为了绿化荒山,某地准备从位于山脚下的机井房沿着山坡铺设水管,.在山坡上修例如,当 A=30 时,我们有sinA=sin30 =；建一座扬水站,对坡面的绿地进行喷灌现测得斜坡与水平面所成角的度数是A30 ,为使C当 A=45 时,我们有sinA=sin45 = 级出水口的高度为35m,那么需要预备多长的水管？四、同学展现：BB例 1 如图,在 Rt ABC 中,33513摸索 1：假如使出水口的高度为50m,那么需要预备多长的水管？； 如果使出水口的高度为a m,那么需要预备多长的水管？； C=90 ,求 sinA 和 sinB 的值A4C

4、CA年12结论：直角三角形中, 30 角的对边与斜边的比值B五、课堂小结：摸索 2：在 Rt ABC 中, C=90 , A=45 , A 对边与斜边在直角三角形中,当锐角A 的度数肯定时,不管三角形的大小如何,A.的对边与斜的比值是一个定值吗？.假如是,是多少？名师归纳总结 结论：直角三角形中, 45 角的对边与斜边的比值AC边的比都是三、老师点拨：在 Rt ABC 中, C=90 ,我们把锐角A 的对边与斜边的比叫做A.的,.记从上面这两个问题的结论中可知,.在一个 Rt ABC 中, C=90 ,当 A=30 时,作,A 的对边与斜边的比都等于1,是一个固定值；.当 A=45 时, A

5、的对边与斜边的2六、作业设置：比都等于 2,也是一个固定值这就引发我们产生这样一个疑问：当2数的锐角时, .它的对边与斜边的比是否也是一个固定值？A 取其他肯定度复习巩固第1 题、第 2 题（只做与正弦函数有关的部分）七、自我反思：第 1 页,共 14 页- - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - _ 名 姓线学习必备欢迎下载本节课我的收成 : ；把 A 的邻边与斜边的比叫做A 的余弦 ,记作 cosA,即 cosA=A的邻边=a c；四中先学后教、当堂达标数学导学案斜边年级： 九年级课 型：新授课课题： 241 锐角三角函数 （2）把 A 的对边与邻边的比叫做

6、A 的正切 ,记作 tanA,即 tanA=A 的对边=a b【学习目标】A 的邻边:感知当直角三角形的锐角固定时,它的邻边与斜边、对边与邻边的比值也都固定这一事实；例如,当 A=30 时,我们有cosA=cos30 =；: 逐步培育同学观看、比较、分析、概括的思维才能；当 A=45 时,我们有tanA=tan45 = 重点：难点：（老师讲解并板书） ：锐角 A 的正弦、余弦、正切都叫做A 的锐角三角函数【学习重点】对于锐角A 的每一个确定的值,sinA 有唯独确定的值与它对应,所以sinA 是 A 的函懂得余弦、正切的概念；数同样地, cosA,tanA 也是 A 的函数例 2：如图,在 R

7、t ABC 中, C=90 , BC= .6,sinA=3 5,求 cosA、tanB 的值【学习难点】娴熟运用锐角三角函数的概念进行有关运算；【导学过程】四、同学展现：B一、自学提纲：级 班订1、我们是怎样定义直角三角形中一个锐角的正弦的？1.在中, C90,a,b,c 分别是 A、 B、 C 的对边,就6有2、如图,在Rt ABC中, ACB90 , CDAB于点 D；C（）AC已知 AC= 5 ,BC=2,那么 sin ACD（）A5 B2 C2 5 D3、.在 Rt ABC 中, C=90 ,当锐角 5 A 确定时,5ADBA2A 的对边与斜边的比是,2. 在中, C90,假如 cos

8、 A=4 5那么的值为（）.现在我们要问：BA 的邻边与斜边的比呢？斜边 cA的对边 aA 的对边与邻边的比呢？A3534为什么？AA的邻边 bC级装5443二、合作沟通：年探究：一般地, 当 A 取其他肯定度数的锐角时,它的邻边与斜边的比是否也是一个固定值？如图： Rt ABC 与 Rt ABC ,C=C =90 o, B=B=,那么与有什么关系？B3、如图： P 是的边 OA 上一点,且P 斜边 c 三、老师点拨：对边 a类 似 于 正 弦 的 情 A b C 况,如图在 Rt BC 中, C=90 ,当锐角 A 的大小确定时 ,A 的邻边与斜边的比、A 的对边与邻边的比也分别是确定的我们

9、点的坐标为（ 3, 4）,就 cos _. 五、课堂小结：在 Rt BC 中, C=90 ,我们把 锐角 A 的对边与斜边的比叫做A 的正弦,记作 sinA,即 sinA= =a csinA A A 的对边的斜边 a c名师归纳总结 - - - - - - -第 2 页,共 14 页精选学习资料 - - - - - - - - - _ 名 姓线学习必备欢迎下载3 ,.就把 A 的邻边与斜边的比叫做A 的余弦 ,（2）如图（ 2）,已知圆锥的高AO等于圆锥的底面半径OB的3 倍,求 a记作,即四、同学展现：把 A 的对边与邻边的比叫做A 的正切 ,一、课本第 1 题课本第 2 题二、挑选题1已知

10、： Rt ABC中, C=90 , cosA=3 A3 B6 C9 D 5, AB=15,就 AC的长是（12 ）记作,即六、作业设置：2以下各式中不正确选项（） Asin 260 +cos 260 =1 B sin30 +cos30 =1 七、自我反思： Csin35 =cos55 Dtan45 sin45 本节课我的收成 : ；3运算 2sin30 -2cos60 +tan45 的结果是（）四中先学后教、当堂达标数学 导学案 A2 B3 C2 D 1 年级： 九年级 课课题： 241 锐角三角函数 （3）【学习目标】型：新授课4已知 A为锐角,且cosA1 2,那么（） A0 A60 B6

11、0 A90 C0 A 30 D 30 A60 时, cosa 的值（）一个锐角余弦是怎么定义的？级 A小于1 2 B大于1 2 C大于3 D大于 1 一个锐角正切是怎么定义的？2二、合作沟通：8在 ABC中,三边之比为a：b：c=1：3 ：2,就 sinA+tanA 等于（）摸索：两块三角尺中有几个不同的锐角？A32 3B .13C.3 3D.31年是多少度？名师归纳总结 装你能分别求出这几个锐角的正弦值、余弦值和正切值码？6222三、老师点拨：9已知梯形 ABCD中,腰 BC长为 2,梯形对角线BD垂直平分 AC,如梯形的高是归纳结果CAB等于（）304560 A30 B10sin 272

12、+sin60 C 218 的值是（45 D以上都不对siaA ）cosA A1 B0 C1 2 D3 tanA 2例 3：求以下各式的值11如（3 tanA-3 ）2+ 2cosB-3 =0,就 ABC（）（1）cos 260+sin260（2）cos45 sin 45-tan45 A是直角三角形 B是等边三角形 C是含有 60 的任意三角形 D是顶角为钝角的等腰三角形12设 、 均为锐角,且sin -cos =0,就 + =_第 3 页,共 14 页例 4：（1）如图（ 1）,在 Rt ABC中, C=90,AB=6,cos45sin3013cos601tan45的值是 _BC=3,求 A的

13、度数2- - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - _ 名 姓线学习必备欢迎下载a、b、 c,且 b=2 ,14已知,等腰 ABC.的腰长为 43 ,.底为 30. ,.就底边上的高为_,.周长为 _ 三、老师点拨：15在 Rt ABC中, C=90 ,已知 tanB=5 ,就 cosA=_2五、课堂小结：六、自我反思：例 1 在 ABC 中, C 为直角, A 、 B、 C 所对的边分别为本节课我的收成: ；a=6 ,解这个三角形四中先学后教、当堂达标数学 导学案例 2 在 Rt ABC 中, B =35o,b=20,解这个三角形课题： 242 解直角三角形 （

14、1）【学习目标】: 使同学懂得直角三角形中五个元素的关系,会运用勾股定理,直角三角形的两个锐角互余及锐角三角函数解直角三角形级 班订: 通过综合运用勾股定理,直角三角形的两个锐角互余及锐角三角函数解直角三角形,四、同学展现：,求出 _.其它全部元素的逐步培育同学分析问题、解决问题的才能补充题:渗透数形结合的数学思想,培育同学良好的学习习惯 1 依据直角三角形的_元素（至少有一个边）【学习重点】直角三角形的解法过程,即解直角三角形【学习难点】2、在 Rt ABC 中, a=104.0,b=20.49,解这个三角形三角函数在解直角三角形中的敏捷运用【导学过程】一、自学提纲：级装1在三角形中共有几个

15、元素？3、 在 ABC 中, C 为直角, AC=6 ,BAC 的平分线 AD=43 ,解此直角三角形；第 4 页,共 14 页 2直角三角形ABC 中, C=90 ,a、b、c、 A、 B 这五个元素间有哪些等量关系呢？4、Rt ABC中,如 sinA=4 5,AB=10,那么 BC=_,tanB=_ 1边角之间关系sinAa;cosAb;tanAa;cotAb年ccba5、在 ABC中, C=90 , AC=6,BC=8,那么 sinA=_ sinBb;cosBa;tanBb;cotBa. 6、在 ABC中, C=90 , sinA=3 5,就 cosA 的值是（）名师归纳总结 ccab假

16、如用表示直角三角形的一个锐角,那上述式子就可以写成 A3 5 B4 5 C9 25D.16sin的对边；cos的邻边；tan的对边；cot的邻边25斜边斜边的邻边的对边五、课堂小结：2三边之间关系 3 锐角之间关系A+ B=90小结“ 已知一边一角,如何解直角三角形？” a 2 +b2 =c2 勾股定理 以上三点正是解直角三角形的依据二、合作沟通：六、作业设置：要想使人安全地攀上斜靠在墙面上的梯子的顶端.梯子与地面所成的角一般要满意, 如图 .现有一个长6m 的梯子,问: 课本复习巩固第1 题、第 2 题1使用这个梯子最高可以安全攀上多高的墙精确到 0. 1 m 七、自我反思：2当梯子底端距离

17、墙面 2.4 m 时,梯子与地面所成的角确到 1 o 这时人是否能够安全使用这个梯子等于多少 精本节课我的收成 : ；- - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - _ 名 姓线年级： 九年级四中先学后教、当堂达标数学 导学案学习必备欢迎下载三、老师点拨：例 3 20XX 年 10 月 15 日“神舟 ” 5号载人航天飞船发射胜利.当飞船完成变轨后,就在离地球表面 350km 的圆形轨道上运行 .如图 ,当飞船运行到地球表面上P点的正上方时,从飞船上最远能直接看到的地球上的点在什么位置.这样的最远点与P 点的距离是多少 .地球半径约为 6 400 km,结果精确到

18、0. 1 km 课题： 242 解直角三角形 （2）【学习目标】: 使同学明白仰角、俯角的概念,使同学依据直角三角形的学问解决实际问题: 逐步培育同学分析问题、解决问题的才能: 渗透数学来源于实践又反过来作用于实践的观点,培育同学用数学的意识订【学习重点】将某些实际问题中的数量关系,归结为直角三角形元素之间的关系,从而利用所学学问把实际问题解决级 班【学习难点】例 4 热气球的探测器显示,从热气球看一栋高楼顶部的仰角为30o,看这栋离实际问题转化成数学模型楼底部的俯角为 60o,热气球与高楼的水平距离为120 m.这栋高楼有多高 结果【导学过程】一、自学提纲：精确到 0.1m. 1解直角三角形

19、指什么？2解直角三角形主要依据什么？级 年1勾股定理：2锐角之间的关系：3边角之间的关系：装sinAA的对边cosAA 的邻边 tanA= A 的对边四、同学展现：第 1 、2 题斜边斜边A 的邻边二、合作沟通：仰角、俯角当我们进行测量时,在视线与水平线所成的角中,视线在水平线上方的角叫做仰角,在水一、课本练习平线下方的角叫做俯角五、课堂小结：名师归纳总结 - - - - - - -第 5 页,共 14 页精选学习资料 - - - - - - - - - 学习必备 欢迎下载六、自我反思：_ 名 姓线本节课我的收成 : ；例 6 同学们,假如你是修建三峡大坝的工程师,现在有这样一个问题请你解决：

20、如图6-33 四中先学后教、当堂达标 数学 导学案水库大坝的横断面是梯形,坝顶宽6m,坝高 23m,斜坡 AB 的坡度 i=1 3,斜坡 CD 的坡度 i=1 2.5,求斜坡 AB 的坡面角 ,坝底宽 AD 和斜坡 AB 的长 精确到 0.1m 年级：九年级课型：新授课课题：242 解直角三角形 （3）【学习目标】: 使同学明白方位角的命名特点,能精确把握所指的方位角是指哪一个角: 逐步培育同学分析问题、解决问题的才能；渗透数形结合的数学思想和方法级 班订:巩固用三角函数有关学问解决问题,学会解决方位角问题,四、同学展现：,已【学习重点】完成课本 91 页练习用三角函数有关学问解决方位角问题【

21、学习难点】补充练习1一段坡面的坡角为60,就坡度i=_ ；学会精确分析问题并将实际问题转化成数学模型_,级【导学过程】坡角_度2、利用土埂修筑一条渠道,在埂中间挖去深为0.6 米的一块 图阴影部分是挖去部分一、自学提纲：知渠道内坡度为11.5,渠道底面宽BC 为 0.5 米,求：坡度与坡角横断面 等腰梯形 ABCD 的面积；坡面的铅直高度h 和水平宽度l 的比叫做坡度（或叫做坡比）修一条长为100 米的渠道要挖去的土方数一般用 i 表示；即,常写成i=1：m 的形式如 i=1:2.5 把坡面与水平面的夹角 叫做坡角结合图形摸索,坡度 i 与坡角 之间具有什么关系？年这一关系在实际问题中常常用到

22、；二、老师点拨：装例 5 如图,一艘海轮位于灯塔P 的北偏东方向五、课堂小结：5、6、 7 题65 方向,距离灯塔 80 海里的 A 处,它沿正南方向航行一段时间后, 到达位于灯塔 P 的南偏东 34六、作业设置：上的 B 处.这时,海轮所在的B 处距离灯塔 P 有多远？课本习题 242 复习巩固第七、自我反思：名师归纳总结 本节课我的收成 : ；第 6 页,共 14 页- - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - _ 名 姓线学习必备欢迎下载四中先学后教、当堂达标数学 导学案sin A斜边_,sin B斜边_；cos A斜边_,cos B斜边_；tanAA 的邻

23、边_,tanBB 的对边_年级： 九年级课型：新授课课题： 锐角三角函数定义检测：3由于对于锐角的每一个确定的值,sin、cos、tan分别都有 _与它学习要求_,所以 sin、cos、tan都是 _又称为的 _懂得一个锐角的正弦、余弦、正切的定义能依据锐角三角函数的定义,求给定锐角4在 Rt ABC 中, C90 ,如 a9,b12,就 c_,的三角函数值sinA_,cosA_,tanA_,课堂学习检测sinB_,cosB_,tanB_一、填空题5在 Rt ABC 中, C90 ,如 a1,b3,就 c_,sinA_,cosA_,tanA_,1如下列图, B、B 是 MAN 的 AN 边上的

24、任意两点,BCAM 于 C 点, BC sinB_,cosB_,tanB_AM 于 C 点,就BAC _,从而BCAB,又可得6在 Rt ABC 中, B90 ,如 a16,c30,就 b_,级 班订BCACsinA_,cosA_,tanA_,BC_,即在 Rt ABC 中 C 90 ,当 A 确定时,它的 _与sinC_,cosC_,tanC_7在 Rt ABC 中, C90 ,如 A30 ,就 B _,A BsinA_,cosA_,tanA_,_的比是一个 _值；级装AC_,即在 Rt ABC 中C90 ,当 A 确定时,它的 _与sinB_,cosB_,tanB_二、解答题AB8已知：如

25、图,Rt TNM 中, TMN 90 , MRTN 于 R 点, TN4,MN3_的比也是一个 _；求： sinTMR、cosTMR、tanTMRBC_,即在 Rt ABC 中 C 90 ,当 A 确定时,它的 _与A C_的比仍是一个 _年第 1 题图2如下列图,在Rt ABC 中, C90 9已知 Rt ABC 中,C90,tanA3,BC12,求 AC、AB 和 cosB4第 2 题图名师归纳总结 - - - - - - -第 7 页,共 14 页精选学习资料 - - - - - - - - - 学习必备 欢迎下载综合、运用、诊断10已知：如图,Rt ABC 中, C90 D 是 AC

26、边上一点, DE AB 于 E 点DEAE12求： sinB、cosB、tanB13已知：如图,拓展、探究、摸索Rt ABC 中, C90 ,按要求填空：1sinAa,c11已知：如图,ABC 中, AC12cm,AB16cm,sin A1aAcsinA ,c_；32cosb c,b _,c_；1求 AB 边上的高 CD；9,求 sinB3tanAa,_；ba _,b_；4sin B3,cosB_,tanB2求 ABC 的面积 S；3求 tanB2_；5cosBB3,sinB_,tanA512已知：如图,ABC 中, AB9,BC6, ABC 的面积等于_,sinA_6tan3,sinB学后反

27、思名师归纳总结 - - - - - - -第 8 页,共 14 页精选学习资料 - - - - - - - - - _ 名 姓线四中学先学后教、当堂达标数学导学案学习必备欢迎下载1cos12tan333233sin2246cos162年级： 九年级课型：新授课课题：特别 锐角三角函数定义检测4用运算器求三角函数值精确到 0.00140 _学习要求1把握特别角 30 , 45 , 60 的正弦、余弦、正切三角函数值,会利用运算器求1sin23 _；2tan54 53一个锐角的三角函数值以及由三角函数值求相应的锐角2初步明白锐角三角函数的一些性质5用运算器求锐角精确到 1 课堂学习检测1如 cos

28、0.6536,就_；一、填空题2如 tan210 317 1.7515,就 _1填表级 班订锐角3045606已知：如图,在菱形综合、运用、诊断sin A12sincostanABCD 中, DEAB 于 E,BE16cm,13二、解答题求此菱形的周长2求以下各式的值级12sin302cos45o年2tan30 sin60 sin30装3cos45 3tan30 cos30 2sin60 2tan457已知：如图,在ABC 中, BAC120 , AB10,AC5求： sinACB 的值42 cos45112 cos30sin245sin30tan303求适合以下条件的锐角名师归纳总结 - -

29、 - - - - -第 9 页,共 14 页精选学习资料 - - - - - - - - - 8已知：如图,学习必备欢迎下载11已知：如图,AOB 90 , AOOB,C、 D 是上的两点, AOD AOC,Rt ABC 中, C90 , BAC30 ,延长 CA 至 D 点,使 ADAB求：求证：1D 及 DBC；2tanD 及 tanDBC ；3请用类似的方法,求tan22.5 10 sinAOCsinAOD 1；21 cosAOC cosAOD 0；9已知：如图,Rt ABC 中, C90 ,ACBC3,作 DAC30 , AD3锐角的正弦函数值随角度的增大而_；4锐角的余弦函数值随角度

30、的增大而_交 CB 于 D 点,求：12已知：如图,CAAO,E、 F 是 AC 上的两点, AOF AOE1BAD ；2sinBAD、cosBAD 和 tanBAD1求证： tanAOFtanAOE；10已知：如图 ABC 中,D 为 BC 中点,且BAD90 ,tanB1,求：sinCAD 、2锐角的值随角度的增大而_313已知：如图,Rt ABC 中, C90 ,求证：cosCAD、 tanCAD1sin2Acos 2A1；名师归纳总结 - - - - - - -第 10 页,共 14 页精选学习资料 - - - - - - - - - _ 名 姓线2tanAsinA学习必备欢迎下载第小

31、题图cosA四中先学后教、当堂达标数学导学案年级： 九年课型：新授课课题： 解直角三角形 一检测学习要求懂得解直角三角形的意义,把握解直角三角形的四种基本类型直角三角形斜边上的中线等于斜边的_,斜边的中点是_课堂学习检测一、填空题如 r 是 Rt ABCC 90 的内切圆半径,就r_ _1在解直角三角形的过程中,一般要用的主要关系如下如下列图 ：直角三角形的面积公式在 Rt ABC 中, C 90 ,在 Rt ABC 中, C90 , ACb,BCa,ABc,SABC_答案不唯独 2关于直角三角形的可解条件,在直角三角形的六个元素中,除直角外,只要再知道_其中至少 _,这个三角形的外形、大小就

32、可以确定下来解直角三角形的基本类型可分为已知两条边 两条 _或斜边和 _及已知订 一边和一个锐角 _和一个锐角或 _和一个锐角 3填写下表：级 班装第 1 题图AsinB_；已知条件解法三边之间的等量关系：一条边和斜边 c 和锐角 A B _,a_,b_ 一个锐角直角边 a 和锐角 A B _,b_,c_ _ 两条边两条直角边a 和 bc_,由 _求 A, B_ 两锐角之间的关系：直角边 a 和斜边 cb_,由 _求 A, B _ _ 二、解答题边与角之间的关系：sinAcosB_；cos4在 Rt ABC 中, C90 级tanA1B_；1_1已知： a35,c352,求 A、 B,b；tanBA年tantan直角三角形中成比例的线段如下列图 2已知：a23,b2,求 A、 B,c；第小题图名师归纳总结 在 Rt ABC 中, C90 , CD AB 于 D3已知：sin A2,c6,求 a、b；第 11 页,