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1、精选学习资料 - - - - - - - - - 学习必备 欢迎下载高中数学必修 4 学问点正角 : 按逆时针方向旋转形成的角 1、任意角 负角 : 按顺时针方向旋转形成的角 零角: 不作任何旋转形成的角名师归纳总结 2、角的顶点与原点重合,角的始边与x轴的非负半轴重合,终边落在第几象第 1 页,共 7 页限,就称为第几象限角第一象限角的集合为k360k36090 ,k其次象限角的集合为k36090k360180 ,k第三象限角的集合为k360180k360270 ,k第四象限角的集合为k360270k360360 ,k终边在 x 轴上的角的集合为k180 ,k终边在 y 轴上的角的集合为k1
2、8090 ,k终边在坐标轴上的角的集合为k90 ,k3、与角终边相同的角的集合为k360,k4、已知是第几象限角, 确定nn*所在象限的方法： 先把各象限均分 n 等份,再从 x 轴的正半轴的上方起,依次将各区域标上一、二、三、四,就原先是第几象限对应的标号即为n终边所落在的区域5、长度等于半径长的弧所对的圆心角叫做1弧度6、半径为 r 的圆的圆心角所对弧的长为 l ,就角的弧度数的肯定值是lr7、弧度制与角度制的换算公式：2360 ,1180,118057.3 8、如扇形的圆心角为为弧度制,半径为 r ,弧长为 l ,周长为 C ,面积为 S ,- - - - - - -精选学习资料 - -
3、 - - - - - - - 就 lr,C2 rl ,S1lr学习必备2 r 欢迎下载1229、设是一个任意大小的角,的终边上任意一点x的坐标是,x y ,它与原点的距离是r rx2y20,就 siny, cos, tany x x0rr10、三角函数在各象限的符号：第一象限全为正,其次象限正弦为正,第三象限正切为正,第四象限余弦为正11、三角函数线： sin, cos2, tan1yPTx12、同角三角函数的基本关系：1 sin2cos 2sin21cos 2,cos21 sin2；sintanOMAcossintancos,cossintan13、三角函数的诱导公式：1 sin 2ksin
4、, cos 2kcoscos, tan 2 ktantank2 sinsin, coscos, tan3 sinsin, cos, tantan4 sinsin, coscos, tantan口诀：函数名称不变,符号看象限5 sin2cos, cos2sin6 sin2cos, cos2sin口诀：正弦与余弦互换,符号看象限名师归纳总结 14、函数ysinx 的图象上全部点向左（右）平移个单位长度,得到函数第 2 页,共 7 页ysinx的图象；再将函数ysinx的图象上全部点的横坐标伸长 （缩- - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - 短）到原先的学习必备欢迎
5、下载sinx的图象；再将函数1 倍（纵坐标不变）,得到函数yy sin x 的图象上全部点的纵坐标伸长（缩短）到原先的 倍（横坐标不变）,得到函数 y sin x 的图象函数 y sin x 的图象上全部点的横坐标伸长 （缩短）到原先的1倍（纵坐标不变）,得到函数ysinx 的图象；再将函数xysinx 的图象上全部点向左（右）平移个单位长度,得到函数ysin的图象；再将函数ysinx的图象上所有 点 的 纵 坐 标 伸 长 （ 缩 短 ） 到 原 来 的ysinx的图象倍 （ 横 坐 标 不 变 ）, 得 到 函 数函数ysinx0,0的性质：12；相位：x；初相：振幅：；周期：2；频率：f
6、函数ysinx1,当xx 时,取得最小值为y min；当xx 时,取得最大值为y max,就y maxy min,1y maxy min,2x 2x 1x 1x 22215、正弦函数、余弦函数和正切函数的图象与性质：性 质函数ysinxycosxytanx图象定RRx xk2,k义名师归纳总结 - - - - - - -第 3 页,共 7 页精选学习资料 - - - - - - - - - 学习必备 欢迎下载域值当x1,1k1当当x1,1时,R域2 k22kk最时 ,ymax1；ymax1；当x2 k既无最大值也无最小值x2 k2k时,ymin1值k时,y min周22期性奇奇函数偶函数奇函数
7、偶性名师归纳总结 单在 2k2, 2k2在2k,2kk在k2,k2心第 4 页,共 7 页调k上是增函数； 在上 是 增函 数 ； 在2k2,2k32 k,2kk上是增函数性2对kk上是减函数对称中上是减函数对称中心对称中心称k,0kk2,0kk,0k对称轴2性xk2k对称轴 xkk无对称轴- - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - 学习必备 欢迎下载16、向量：既有大小,又有方向的量数量：只有大小,没有方向的量有向线段的三要素：起点、方向、长度零向量：长度为 0 的向量单位向量：长度等于 1个单位的向量平行向量（共线向量） ：方向相同或相反的 非零 向量零向量
8、与任一向量平行相等向量：长度相等且 方向相同 的向量17、向量加法运算：三角形法就的特点：首尾相连平行四边形法就的特点：共起点三角形不等式：ababab bby 2a ； 结 合 律 ：a,bcabc； b 运 算 性 质 ： 交 换 律 ： aCa00aa x 2,就abx 1x 2y 1y2a坐标运算：设ax 1,y 1,b18、向量减法运算：三角形法就的特点：共起点,连终点,方向指向被减向量坐标运算：设ax 1,y 1,bx 2,y 2,就abx 1x 2,y 1y 1y 2abCC设、两点的坐标分别为x y 1,x 2,y2,就x 1x 2,y 219、向量数乘运算：名师归纳总结 -
9、- - - - - -第 5 页,共 7 页精选学习资料 - - - - - - - - - 实数学习必备欢迎下载a 与向量 a 的积是一个向量的运算叫做向量的数乘,记作 a a ；当 0时,a的方向与a的方向相同；当 0时,a的方向与a的方向相反；当0时,a 0运算律： a a ； a a a ； a b a b 坐标运算：设 a x y ,就 a x y x , y 20、向量共线定理：向量 a a 0 与 b 共线,当且仅当有唯独一个实数,使 b a 设 a x y 1,b x 2 , y 2,其中 b 0,就当且仅当 x y 2 x y 1 0 时,向量 a 、b b 0共线21、平面
10、对量基本定理：假如1e 、2e 是同一平面内的两个不共线向量,那么对于这一平面2e 作内的任意向量 a ,有且只有一对实数1、2,使a1 1 e2 2 e （不共线 的向量1e 、为这一平面内全部向量的一组基底）22、分点坐标公式： 设点是线段12上的一点,1、2的坐标分别是x y 1,x 2,y 2,当12时,点的坐标是x 1x 2,y 1y21123、平面对量的数量积：名师归纳总结 a ba bcosa0,b0,0180零向量与任一向量的数量积为0 第 6 页,共 7 页性质：设 a 和 b 都是非零向量, 就aba b0当 a 与 b 同向时, a ba b ；当 a 与 b 反向时,
11、a ba b ；a aa2a2或 aa a a ba b 运算律：a bb a ；aba bab ；abca cb c 坐标运算：设两个非零向量ax y 1 1,bx 2,y 2,就a bx x 1 2y y 1 2如ax y,就a2x22 y ,或a2 xy2设ax y 1,bx 2,y 2,就abx x 2y y 20- - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - 设 a 、 b 都 是 非 零 向 量 ,a学习必备,b欢迎下载,y 2,是 a 与 b 的 夹 角 , 就x y 1x 2c o sa bx 1 2x x 2y y 22a by2 1x2y2224
12、、两角和与差的正弦、余弦和正切公式： coscos cossinsin；tan1tantan）； coscos cossinsin； sinsincoscos sin； sinsincoscos sin；tantantan（ tantan1 tantantantantan（ tantantan1tantan）1 tantan25、二倍角的正弦、余弦和正切公式：名师归纳总结 sin22sincos222 2cos112sin2（2 coscos21,第 7 页,共 7 页cos22 cossin2sin21cos2 2）2sin,其中 tantan212tan2 tan26、sincos- - - - - - -