2022年解三角形高考题精选.docx

《2022年解三角形高考题精选.docx》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2022年解三角形高考题精选.docx（11页珍藏版）》请在taowenge.com淘文阁网|工程机械CAD图纸|机械工程制图|CAD装配图下载|SolidWorks_CaTia_CAD_UG_PROE_设计图分享下载上搜索。

1、精选学习资料 - - - - - - - - - 一. 基础学问特殊提示 ：（1）求解三角形中的问题时,肯定要留意 A B C 这个特殊性：；（ 2）商定用 A ,B,C 分别表示 ABC 的三个内角,a b c 分别表示它们所对的各边长a b c1正弦定理：= _ .（ R 为 ABC 外接圆半径）.留意 ：正弦定理的一些变式：sin A sin B sin Ci a b c sin A sin B sin C；ii sin A a,sin B b,sin C c；2 R 2 R 2 Riii a 2 R sin A b 2 sin B b 2 sin C ；已知三角形两边一对角,求解三角形

2、时,如运用正弦定理,就务必注意可能有两解 . ABC 的面积为 S ABC =1 2absinC_.三2余弦定理：a2b2c22bccosAcosAb2c2a2.等,常选用余弦定理鉴定三角形的外形.2bc3.角平分线性质定理:角平分线分对边所得两段线段的比等于角两边之比. 4.锐角三角形性质：如ABC 就 60A90 ,0C60. 5.边角大小关系：abABsinAsinB6.内角和：ABC180,任意两角和 与第三个角总互补, 任意两半角和 与第三个角的半角总互余. 锐角三角形内角都是锐角三内角的余弦值为正值任两角和都是钝角任意两边的平方和大于第三边的平方.7. 求 解 三 角 形 中 含

3、有 边 角 混 合 关 系 的 问 题 时 , 常 运 用 正 弦 定 理 、 余 弦 定 理 实 现 边 角 互 化 ；A B C ,sin A B sin C ,sin A B cos C2 2自练题：（1）ABC 中,A、B 的对边分别是 a、b,且 A=60 , a 6 , b 4,那么满意条件的 ABC A、 有一个解 B、有两个解 C、无解 D、不能确定（答：C）；（2）在 ABC 中, A B 是 sin A sin B 成立的 _条件（答：充要） ；（3） 在 ABC 中, 1 tan A 1 tan B 2,就 log sinC _（答：1）；4 在 ABC2中, a,b,c

4、 分别是角 A、B、C 所对的边,如 a b csin A sin B sinC 3 a sin B ,就 C _（答： 60 ）；2 2 2（5）在 ABC 中,如其面积 S a b c,就 C =_（答： 30 ）；（6）在 ABC 中,A 60 , b 1,这个4 3三角形的面积为 3 ,就 ABC 外接圆的直径是 _（答：2 39）；（7）在 ABC 中, a、b、c 是角 A 、B、C 的3对边,a 3,cos A 1, 就 cos 2 B C= ,b 2c 的最大值为 2（答：1 9）；（8）在 ABC 中 AB=1 ,BC=2,3 2 3 2就角 C 的取值范畴是（答：0 C）；

5、（9）设 O 是锐角三角形 ABC 的外心,如 C 75,且 AOB , BOC , COA6的面积满意关系式 S AOB S BOC 3 S COA,求 A （答： 45 ）二.基础训练题题组 1 1. 1acosAbcosB ,判定ABC 的外形 .）23 ac ,就角 B 的值为（）2 证明：a2c2b2sin2A2sin2B.sinC3证明abcosCccosB bccosAacosC cacosBbcos .（4）证明：c a cosBbcos a22 b.22022 北京文 已知 ABC 中, a=2 ,b=3 ,B=60 ,那么角 A 等于（A.135 B.90ABC.45A45

6、 0 CD.30就 BC = （3.（ 2007 重庆理） 在ABC 中,3,750,）bA.33B.2C.2 D.3342022 福建文 在 ABC 中,角 A,B,C 的对应边分别为a、b、 c,如2 a2 c第 1 页,共 8 页名师归纳总结 - - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - 636或5 63或2 3 . . 5. 2006 山东 在 ABC 中,角 A、B、 C 的对边分别为a、b、c, 如 A=3,a=3 ,b=1,就 c= A.1 B.2 C.3 1 D.3题组 2 1（2005 春上海） 在ABC 中,如aAbBcC,就ABC 是（）co

7、scoscosA.直角三角形 . B.等边三角形 . C.钝角三角形 . D.等腰直角三角形. 2（2005 北京春） 在ABC 中,已知2sinAcosBsinC,那么ABC 肯定是（）A 直角三角形B 等腰三角形C等腰直角三角形D正三角形3. （2022 上海） 如 ABC 的三个内角满意sinA:sinB: sinC5:11:13,就ABC （）A. 肯定是锐角三角形.B. 肯定是直角三角形. C. 肯定是钝角三角形 D. 可能是锐角三角形,也可能是钝角三角形4.（ 2022 安徽）设ABC 的内角A B C 所对边的长分别为a b c .如bc2 a ,就 3sinA5sinB 就 角

8、 CA. 3B. 2 C. 3 D. 5346. 5. 2022 湖北文 在 ABC 中, a,b,c 分别是角 A,B,C 所对的边,已知a3,b3, C30 ,就 A题组 3 1.（2022 天津理） 在 ABC中,内角 A,B,C 的对边分别是 a b c, , ,如 a 2b 23 bc,sin C 2 3sin B ,就 A= 0 0 0 0A. 30 B. 60 C. 120 D. 1502. 2022 重庆理 如 ABC 的内角 A 、B、C 所对的边a b c, , 满意（a b）2c 24,且 C=60 ,就 ab 的值为（）A 4 B 8 4 3 C 1 D23 32 2

9、23. 2022 四川理 在 ABC 中sin A sin B sin C sin B sin C 就 A 的取值范畴是（）A （0, B ,）C（0, D ,）6 6 3 34.（2022 江西理） 在 ABC中,内角A, , 的对边分别为 a b c, , ,如c 2 a b 26, C , 就 ABC的面积是 （）3A . 3 B . 9 3 C .3 3 D .3 32 25. （2022 浙江）在锐角ABC 中,内角 A ,B,C 的对边分别为 a b c ,且 2 sin B 3 b（）求角 A 的大小；（ 如 a 6, b c 8, 求 ABC 的面积 . 题组 4 1.（ 20

10、22 江西理）在ABC 中,角 A ,B,C 所对的边分别为a,b,c,已知cos CcosA3sinA cosB0. （ 1）求角 B 的大小； 2如ac1,求 b 的取值范畴sinB . 第 2 页,共 8 页2（2022 新课标 ） ABC 在内角A B C 的对边分别为a b c , 已知abcos Cc名师归纳总结 - - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - 求 B ; 如b2, 求ABC 面积的最大值 . B sinc bC,3.2022 新课标 理已知a b c 分别为ABC 的三个内角A B C 的对边, a =2,且 2sin bsin 就AB

11、C 面积的最大值为. 4.（ 2022 全国新课标理）ABC 中,B60 ,AC3,就 AB+2BC 的最大值为 _5.（ 2007 全国 1 理） 设锐角三角形ABC 的内角 A,B, C 的对边分别为a,b,c,a=2bsinA. （）求 B 的大小；（）求cosA+sinC 的取值范畴 . 题组 5 1.2022 全国 1在ABC 中,内角 A, B,C 的对边长分别为a, b,c.已知a2c22b ,且 sinB4cosAsinC ,求 b. 2. （2022 全国 文）设ABC的内角 A, ,C所对的边长分别为a, ,c,且acosB3,bsinA4 D. 1 （）求边长 a；（）如

12、ABC的面积S10,求ABC的周长 l 3. （2022 新课标 ）钝角三角形ABC 的面积是1 2,AB=1 ,BC=2,就 AC= A. 5 B. 5C. 2 题组 6 1. （2022 广东） 在ABC 中,角 A 、B 、C 所对应的边分别为a 、b 、c ,已 知bcosCccosB2 b,就a. b2. （2022 天津） 在DABC中,内角A B C 所对的边分别是a b c 已知bc1a , 2sinB=3sinC,就 cos A 的4值为 _3 （2022 辽宁） 在ABC , 内角A B C 所对的边长分别为a b casinBcosCcsinBcosA1b 且 ab ,

13、就2B 5,b560A.6 B.3 C.2 D., 就 c= _. 364（2022 上海） 在 ABC中, 角 A B C、 、 所对边长分别为a b c、 , 如a8,B解三角形学问始终是高考常考考点,虽然这一块儿只要运用公式、正弦定理与余弦定理便能解决许多问题,但是 如何针对试题,敏捷、精确、快速地选定相关定理去入手解题,就是同学们很难把握的；结合详细题目,初步探寻一 些入手策略,期望对你有所帮忙；假如将公式、正弦定理、余弦定理看成是几个“ 方程” 的话,那么解三角形的实质就是把题目中所给的已知条件按方程的思想进行处理,解题时依据已知量与所求量,合理挑选一个比较简洁解的方程（公式、 正弦

14、定理、 余弦定理） ,从而使同学们入手简洁,解题简洁；一、直接运用公式、正弦定理、余弦定理（1）三角公式在中,已知两角有解的三角函数值,求第三个角；存在；第 3 页,共 8 页证明：有解名师归纳总结 - - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - 即,要判定是否有解,只需；（2）正弦定理在 中,已知两角和任意一边,解三角形；在 中,已知两边和其中一边对角,解三角形；（3）余弦定理在 中,已知三边,解三角形；在 中,已知两边和他们的夹角,解三角形；直接运用正弦定理、余弦定理的上述情形,是我们常见、常讲、常练的,因此,在这里就不加赘述,同学们可以自己从教材中找一些题目看

15、一看！二、间接运用公式、正弦定理、余弦定理（1）齐次式条件（边或角的正弦）如题目条件中显现关于角的齐次式或关于边的齐次式,可以依据角的异同选用公式弦切互化或正弦定理边角互化；有些题中没有明显的齐次式,但经过变形得到齐次式的依旧适用；1.相同角齐次式条件的弦切互化【例】在中,如,求；【解析】无论是条件中的,仍是都是关于一个角的齐次式；是关于的一次齐次式；是关于的二次齐次式； 因此, 我们将弦化切,再利用三角公式求解；由；由名师归纳总结 - - - - - - -第 4 页,共 8 页精选学习资料 - - - - - - - - - 或；在中,且；代值可得：当,时,；当,时,（舍去）；2.不同角（

16、正弦）齐次式条件的边角互化【例】在中,如,且,求的面积；【解析】条件是关于不同角正弦的二次齐次式；因此,我们利用正弦定理将角化为边,然后根据边的关系利用余弦定理求解；由；明显这个形式符合余弦定理的公式,因此,可得；又由于,所以；3.不同边齐次式条件的边角互化【例】的内角的对边分别为；已知,求；,然后 由【 解析】条件是关 于不同 边的一次齐次式；因此 ,我 们利 用正弦定理将 边化为角由将不同角转化为同角,利用化一公式求解；,可得：,又,名师归纳总结 - - - - - - -第 5 页,共 8 页精选学习资料 - - - - - - - - - ,运用化一公式得；4.边角混合齐次式条件的边角

17、互化边角混合边为齐次式【例】的内角的对边分别为,且,求；【解析】条件 是边角混合关于不同边的一次齐次式,由于所求为切的值,所以将边化为角,然后将弦化为切求解；由,又,就；边角混合角（正弦）为齐次式【例】的内角的对边分别为,且,求；【解析】条件是边角混合角（正弦）为不同角的一次齐次式；因此,我们将角的正弦化为边,然后依据等式形式利用余弦定理求解；名师归纳总结 由,由于,我们可以得到：第 6 页,共 8 页- - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - , 显 然 这 个 形 式 符 合 余 弦 定 理 公 式 , 因 此 , 可 得；从而得出；边角混合边、角（正弦）都

18、为齐次式【例】的内角的对边分别为,且,求；【解析】条件是边角混合边、角（正弦）各为一次齐次式；因此,我们可以随便边角互化,但是一般将角转化为边求解；由；,明显这个形式符合余弦定理公式,因此,可得从而得出；5.非三角形内角正弦但可化为角（正弦）齐次式【例】的内角的对边分别为,且,求证：的三边成等比数列；【解析】条件 明显不是齐次式,并且角也不全是三角形的内角；因此,第一得把这些角转变为三角形的内角,然后再往齐次式化利用正弦定理求解；由, 只 要 将变 换 为,题中的条件就变成了关于不同内角正弦的二次齐次式：；（2）不同边的平方关系（余弦定理）如题目条件中显现关于边的平方关系或求边的平方关系,可以

19、选用余弦定理边角互化,在上面的一些情形中,有利用正弦定理转化出不同边的平方关系,可以作为参考例题；名师归纳总结 - - - - - - -第 7 页,共 8 页精选学习资料 - - - - - - - - - 【例】的内角的对边分别为,且,求；【解析】条件 含有不同边的平方关系,形式明显符合余弦定理公式；由；（3）存在消不掉的正弦、余弦值（两定理同时使用,边角互化）如题目条件中的条件不是上述情形,且始终含有消不去的内角正弦、余弦,可以同时使用正弦、余弦定理边角互化,要么都化为角（正弦、余弦）,要么都化为边；【例】在中,已知可得,且,求；,【解析】由题目中条件接下来再利用余弦定理可得,又,所以或；由于；解三角形运用的原理简洁,但是题目敏捷多变,往往使同学感觉不易下手,以上结合例题谈了一下通过题中条件的特点,利用三角形内角和、边、角之间的关系快速入手的策略,但这仅仅是初探,更多的策略仍需要同学们在解题中不断地归纳总结；名师归纳总结 - - - - - - -第 8 页,共 8 页