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1、精选学习资料 - - - - - - - - - 学习必备 欢迎下载人教版五年级下册数学期末复习资料 一 图形的变换 具 体 内 重 点 知 识 容1、轴对称图形和对称轴： 将图形沿着一条直线对折, 假如直线两侧部分能 够完全重合,这样的图形叫做轴对称图形；折痕所在的这条直线叫做对称轴；轴对称 图形2、画对称轴的方法：用对折的方法查找对称轴；对称轴要画成虚线；3、画轴对称图形另一半的方法：（1）找出所给图形的关键点；（2）数出或量出图形关键点到对称轴的距离；（3）在对称轴的另一侧找出关键点的对称点；（4）对比所给图形顺次连接各点；4、画对称图形都要画出对称轴；1、平移的意义：物体在同一平面内沿
2、直线运动,这种运动现象叫做平移图形的 平移2、平移的特点：物体或图形平移后,它们的外形、大小、方向都不转变 3、画平移图形的方法：（1）找出图形的关键点或关键线段作参照点或参照线段；（2）按指定方向和格数把参照点或参照线段平移到新位置,描出各点或画出线段；（3）把各点根据原图次序连接起来；1、旋转的意义：物体围着某一点转动,这种运动现象叫做旋转；2、旋转的方向：顺时针方向或逆时针方向；3、旋转的三个关键点：旋转中心、旋转方向、旋转角度；图形的 旋转4、旋转的性质：图形旋转后, 图形的对应点、 对应线段都旋转相应的角度 对应点到旋转点的距离相等；5、旋转的特点： 图形旋转后, 外形、大小都没有发
3、生变化, 只是位置变了6、简洁图形旋转90 的画法：（1）找出图形的关键线段或关键点,用三角板做关键线段的垂线段；（2）从旋转点开头,在所作的垂线上画出与原线段相等的长度；（3）根据原图形顺次连接所画的对应点；二 长方体和正方体 1、由 6 个长方形（特别情形有两个相对的面是正方形）围成的立体 图形叫做长方体；在一个长方体中,相对面完全相同,相对的棱长度相等；2、两个面相交的边叫做棱；三条棱相交的点叫做顶点；相交于一个名师归纳总结 - - - - - - -第 1 页,共 6 页精选学习资料 - - - - - - - - - 学习必备 欢迎下载顶点的三条棱的长度分别叫做长方体的长、宽、高；3
4、、由 6 个完全相同的正方形围成的立体图形叫做正方体（也叫做立 方体）；正方体有 12 条棱,它们的长度都相等, 全部的面都完全相同；4、长方体和正方体的面、棱和顶点的数目都一样,只是正方体的棱 长都相等,正方体可以说是长、宽、高都相等的长方体,它是一种特 殊的长方体；5、长方体有 6 个面, 8 个顶点, 12 条棱,相对的面的面积相等,相对的棱的长度相等； 一个长方体最多有6 个面是长方形, 最少有 4 个面是长方形,最多有 2 个面是正方形；正方体有 6 个面,每个面都是正方形,每个面的面积都相等, 有 12 条棱,每条的棱的长度都相等；长方体的棱长总和 =（长+宽+高） 4 L= 长=
5、棱长总和 4宽 高 a=L 4bh 宽=棱长总和 4长 高 b=L 4ah 高=棱长总和 4长 宽 h=L 4ab 正方体的棱长总和 =棱长 12 L=a 12 正方体的棱长 =棱长总和12 a=L 12 （abh） 4 6、长方体或正方体 6 个面和总面积叫做它的表面积；长方体的表面积 =（长 宽长 高宽 高）2 S=2（abahbh）无底（或无盖）长方体表面积= 长 宽（长 高宽 高）2 S=2（abahbh）ab S=2（ahbh）ab 无底又无盖长方体表面积=（长 高宽 高）2 S=2（ahbh）正方体的表面积 =棱长 棱长6 S=a a 6 6、物体所占空间的大小叫做物体的体积；长方
6、体的体积 =长 宽 高 V=abh 长=体积 宽 高 a=V b h 宽=体积 长 高 b=V a h 高=体积 长 宽 h= V a b 正方体的体积 =棱长 棱长 棱长 V=a a a 7、箱子、油桶、仓库等所能容纳物体的体积, 通常叫做他们的容积；常用的容积单位有升和毫升也可以写成 L 和 ml；1 升=1 立方分米 1 毫升=1 立方厘米 1 升=1000毫升8、a3 读作“a 的立方” 表示 3 个 a 相乘,（即 aaa）【体积单位换算】高级单位 进率 低级单位 低级单位高级单位进率： 1 立方米 1000 立方分米 1000000立方厘米名师归纳总结 1 立方分米 1 升 1立方
7、厘米 1 毫升 1升第 2 页,共 6 页- - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - 学习必备 欢迎下载=1000毫升1 平方米 =100 平方分米 =10000 平方厘米 1=1000000平方米 相邻时间单位之间进率是60 平方千米 =100 公顷三 因数和倍数1、整除：被除数、除数和商都是自然数,并且没有余数；大数能被小数整除时,大数是小数的倍数,小数是大数的因数；一个数的因数的个数是有限的,其中最小的因数是 它本身；1,最大的因数是一个数的倍数的个数是无限的,最小的倍数是它本身；2、自然数按能不能被2 整除来分：奇数偶数奇数：不能被 2 整除的数 偶数：
8、能被 2 整除的数；最小的奇数是 1,最小的偶数是 0. 个位上是 0,2,4,6,8 的数都是 2 的倍数；个位上是 0 或 5 的数,是 5 的倍数；3 的倍数；一个数各位上的数的和是 3 的倍数,这个数就是 能同时被 2、3、5 整除的最大的两位数是 90,最小的三位数是 120；3、自然数按因数的个数来分：质数、合数、1、0. 0 质数：有且只有两个因数,1 和它本身合数：至少有三个因数,1、它本身、别的因数1： 只有 1 个因数；“ 1” 既不是质数,也不是合数；最小的质数是 2,最小的合数是 4；20 以内的质数：有 8 个（ 2、3、5、7、11、13、17、19）100 以内的
9、质数（ 25 个）：2、3、5、7、11、13、17、19、23、29、31、37、41、43、47、53、59、61、67、71、73、79、83、89、97 4、分解质因数用短除法分解质因数（一个合数写成几个质数相乘的形式）例：12=2 2 3 5、公因数、最大公因数几个数公有的因数叫这些数的公因数；大公因数；其中最大的那个就叫它们的最用短除法求两个数或三个数的最大公因数（除到互质为止, 把全部的除数连乘起来）名师归纳总结 - - - - - - -第 3 页,共 6 页精选学习资料 - - - - - - - - - 学习必备 欢迎下载几个数的公因数只有1,就说这几个数互质；两数互质的特
10、别情形：1 和任何自然数互质；相邻两个自然数互质；互质；两个质数肯定2 和全部奇数互质；质数与比它小的合数互质；假如两数是倍数关系时,那么较小的数就是它们的最大公因数；假如两数互质时,那么1 就是它们的最大公因数；6、公倍数、最小公倍数几个数公有的倍数叫这些数的公倍数；小公倍数；其中最小的那个就叫它们的最用短除法求两个数的最小公倍数（除到互质为止, 把全部的除数和商连乘起来）用短除法求三个数的最小公倍数 和商连乘起来）（除到两两互质为止, 把全部的除数假如两数是倍数关系时,那么较大的数就是它们的最小公倍数；假如两数互质时,那么它们的积就是它们的最小公倍数；六 统计与数学广角 众数 一组数据中显
11、现次数最多的数叫众数；众数能够反映一组数据的集中情形；在一组数据中,众数可能不止一个, 也可能没有众数；统计 复式折线统计图 综合应用 打电话的最优方案 中位数的求法 ：1、按大小排列；2、假如数据的个数是单数,那么最中间的那个数就 是中位数；假如数据的个数是双数,那么最中间的那两个数的 平均数就是中位数；名师归纳总结 七平均数的求法 ：总数 总份数 =平均数 数学广角第 4 页,共 6 页数目与测试的次数的关系：23 个物体,保证能找出次品需要测的次数是 1 次49 个物体,保证能找出次品需要测的次数是2 次1027 个物体,保证能找出次品需要测的次数是3 次2881 个物体,保证能找出次品
12、需要测的次数是4 次82243 个物体,保证能找出次品需要测的次数是5 次244729 个物体,保证能找出次品需要测的次数是6 次- - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - 四分数的意义和性质学习必备欢迎下载分数的意义分数的产生：把单位1 平均分成几份,表示其中分数与意义的一份或几份 分数与除法：分子（被除数）,分母（除数）,分数 值（商）真分数与假分数真分数真分数小于1 假分数假分数大于1 或等于 1. 带分数（整数部分和真分数）假分数化带分数、整数（分子除以分母,商作整 数部分 余数作分子）分数的基本性质：分数的分子、分母同时扩大或 缩小相同的倍数,分数的基
13、本性质 分数的大小不变；通分、通分子：化成分母不同,大小不变的 分数（通分）最大公因数 约 分 求最大公因数 最简分数 分子分母互质的分数（最简真分 数、最简假分数）约分及其方法 最小公倍数通 分求最小公倍数（通分、通分子、化成小数）分数比大小通分及其方法小数化分数小数化成分母是10、100、1000 的分数再化简分数和小数的互化 分数化小数 分子除以分母,除不尽的取近似值最简分数的分母只含有质因数 成有限小数；2 和 5, 这个分数肯定能化分数化简包括两步： 一是约分； 二是把假分数化成整数或带 分数；名师归纳总结 五分数的加法和减法（分母不变,分第 5 页,共 6 页同分母分数加、减法子相加减）（通分后再加减）分数数的加法和减法异分母分数加、减法- - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - 学习必备 欢迎下载分数加减混合运算带分数加减法 : 带分数相加减,整数部分和分数部分分别相加减,再把所得的结果合并起来；名师归纳总结 - - - - - - -第 6 页,共 6 页