2022年苏教版高中数学必修选修全部知识点归纳总结.docx

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1、精选学习资料 - - - - - - - - - 名师精编 优秀资料高中数学必修 +选修学问点归纳引言选修 36：三等分角与数域扩充；系列 4：由 10 个专题组成；1. 课程内容：必修课程 由 5 个模块组成：必修 1：集合、函数概念与基本初等函数（指、对、幂函数）必修 2：立体几何初步、平面解析几何初步；必修 3：算法初步、统计、概率；必修 4：基本初等函数 （三角函数）、平面对量、三角恒等变换；必修 5：解三角形、数列、不等式；以上是每一个高中同学所必需学习的；上述内容掩盖了高中阶段传统的数学基础学问和基本技能的主要部分,其中包括集合、函数、数列、不等式、解三角形、立体几何初步、平面解析

2、几何初步等；不同的是在保证打好基础的同时, 进一步强调了这些学问的发生、进展过程和实际应用,而不在技巧与难度上做过高的要求；此外,基础内容仍增加了向量、算法、概率、统计等内容；选修课程 有 4 个系列：系列 1：由 2 个模块组成；选修 11：常用规律用语、圆锥曲线与方程、导数及其应用；选修 12：统计案例、推理与证明、数系的扩 充与复数、框图 系列 2：由 3 个模块组成；选修 21：常用规律用语、圆锥曲线与方程、空间向量与立体几何；选修 22：导数及其应用,推理与证明、数系的扩充与复数 选修 23：计数原理、随机变量及其分布列,统计案例；系列 3：由 6 个专题组成；选修 31：数学史选讲

3、；选修 32：信息安全与密码；选修 33：球面上的几何；选修 34：对称与群；选修 35：欧拉公式与闭曲面分类；选修 41：几何证明选讲 ；选修 42：矩阵与变换；选修 43：数列与差分；选修 44：坐标系与参数方程；选修 45：不等式选讲；选修 46：初等数论初步；选修 47：优选法与试验设计初步；选修 48：统筹法与图论初步；选修 49：风险与决策；选修 410：开关电路与布尔代数；2重难点及考点：重点： 函数,数列,三角函数,平面对量,圆锥曲线,立体几何,导数 难点： 函数、圆锥曲线 高考相关考点：集合与简易规律 : 集合的概念与运算、 简易逻 辑、充要条件 函数：映射与函数、函数解析式

4、与定义域、值域与最值、反函数、三大性质、函 数图象、指数与指数函数、对数与对 数函数、函数的应用 数列：数列的有关概念、等差数列、等比数 列、数列求和、数列的应用 三角函数：有关概念、同角关系与诱导公式、和、差、倍、半公式、求值、化 简、证明、三角函数的图象与性 质、三角函数的应用 平面对量：有关概念与初等运算、坐标运算、数量积及其应用 不等式：概念与性质、均值不等式、不等式 的证明、不等式的解法、确定值不 等式、不等式的应用 直线和圆的方程：直线的方程、两直线的位 置关系、线性规划、圆、直线与圆的位置关系 圆锥曲线方程：椭圆、双曲线、抛物线、直 线与圆锥曲线的位置关系、轨迹问题、圆锥曲线的应

5、用名师归纳总结 - - - - - - -第 1 页,共 36 页精选学习资料 - - - - - - - - - 名师精编优秀资料yfx,xA. 直线、平面、简洁几何体：空间直线、直线作：与平面、平面与平面、棱柱、2、 一个函数的构成要素为：定义域、对应关系、值棱锥、球、空间向量域. 假如两个函数的定义域相同,并且对应关系完. 排列、组合和概率：排列、组合应用题、二全一样,就称这两个函数相等. 项式定理及其应用 1.2.2 、函数的表示法概率与统计：概率、分布列、期望、方差、1、 函数的三种表示方法：解析法、图象法、列表法抽样、正态分布 1.3.1 、单调性与最大（小）值导数：导数的概念、求

6、导、导数的应用1、留意函数单调性的证明方法：复数：复数的概念与运算1 定义法： 设x 、x2a,b,x 1x2那么fx1fx 20fx在a,b 上是增函数；fx1fx 20fx在 a ,b 上是减函数 . 步骤：取值作差变形定号判定必修 1 数学学问点格 式 ： 解 ： 设x 1,x2a,b且x1x 2, 就 ：fx1fx2=yf x 在某个区间内可导,第一章：集合与函数概念2 导数法： 设函数如fx0,就fx为增函数； 1.1.1 、集合1、 把争论的对象统称为元素,把一些元素组成的总如fx0,就fx为减函数 . x的定义域内任意一个体叫做集合；集合三要素：确定性、互异性、无 1.3.2 、

7、奇偶性序性；1、 一般地,假如对于函数f2、 只要构成两个集合的元素是一样的,就称这两个集合相等；x ,都有fxfx,那么就称函数fx为3、 常见集合：正整数集合：* N 或 N,整数集合：偶函数 . 偶函数图象关于y 轴对称 . Z ,有理数集合：Q ,实数集合：R . 2、 一般地,假如对于函数fx的定义域内任意一个4、集合的表示方法：列举法、描述法. 1.1.2 、集合间的基本关系x ,都有fxfx,那么就称函数fx为1、 一般地,对于两个集合A、B,假如集合A中任意一个元素都是集合 B 中的元素,就称集合 A 是集合 B 的子集；记作 A B . 2、 假如集合 A B,但存在元素 x

8、 B,且 x A,就称集合 A 是集合 B 的真子集 . 记作： A B. 奇函数 . 奇函数图象关于原点对称 . 学问链接：函数与导数1、函数yf x在点0x 处的导数的几何意义：3、 把不含任何元素的集合叫做空集. 记作：. 并规函数yfx在点x 处的导数是曲线yfx在定：空集合是任何集合的子集. Px0,fx0处的切线的斜率fx0,相应的切线方4、 假如集合 A中含有 n 个元素,就集合A 有n 2 个子程是yy0fx0xx0. 集, 2n1个真子集 . 2、几种常见函数的导数C0 ；xnnxn1； 1.1.3 、集合间的基本运算1、 一般地,由全部属于集合A 或集合 B 的元素组成si

9、nxcosx； cosxsinx；的集合,称为集合A 与 B的并集 . 记作：AB. 2、 一般地,由属于集合A 且属于集合B 的全部元素axaxlna；exex；组成的集合,称为A 与 B的交集 . 记作：AB. 3、全集、补集？C Ax xU,且xUlogaxx1a；lnx1lnx 1.2.1 、函数的概念 1、 设 A、B 是非空的数集,假如依据某种确定的对应3、导数的运算法就（1）uvu v . 关系 f ,使对于集合A 中的任意一个数x ,在集（2）uv u v uv . 合 B 中都有惟一确定的数fx和它对应, 那么就（3）u v u vv2uvv0. 第 2 页,共 36 页称f

10、 :AB为集合 A 到集合 B 的一个函数,记名师归纳总结 - - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - 名师精编优秀资料arsarsaa,0r,sQ；Q. 4、复合函数求导法就复合函数yf g x 的导数和函数y f u u g x 的导数间的关系为 y x y u u x,即 y 对 x 的导数等于 y对u的导数与u对x的导数的abrarbr0,b0,r乘积 . 解题步骤 : 分层层层求导作积仍原 . 2.1.2 、指数函数及其性质5、函数的极值1、记住图象：yaxa0 ax1xlogaN ；yy=ax1 极值定义：0a1极值是在x 邻近全部的点,都有fxfx

11、0,就fx 0是函数fx的极大值；1极值是在x 邻近全部的点,都有 0fxfx0,o就fx 0是函数fx的微小值 . 2、性质：2 判别方法： 2.2.1 、对数与对数运算假如在x 邻近的左侧f x0,右侧f x0,1、指数与对数互化式：axN那么fx 0是极大值；-4aa101假如在x 邻近的左侧f x0,右侧f x0,图那么fx 0是微小值 . 1-2象6、求函数的最值11 求yf x 在 , a b 内的极值 （极大或者微小值）-4-200-1-11 定义域： R 2 将yf x 的各极值点与f a ,f b 比较, 其中性（ 2）值域：（0,+）1; 最大的一个为最大值,最小的一个为微

12、小值；质（ 3）过定点（ 0,1）,即 x=0 时, y=1 （ 4）在 R 上是增函数（ 4）在 R上是减函数注：极值是在局部对函数值进行比较（局部性质）；5xx0,axax1; 5x0,0 x 0, aax最值是在整体区间上对函数值进行比较 整体性质 ；0, 01x1其次章：基本初等函数（）2、对数恒等式：aloga NN . 2.1.1 、指数与指数幂的运算3、基本性质：log a10,logaa1. 1、 一般地, 假如xna,那么 x 叫做 a的 n 次方根；其中n,1nN. 4、运算性质：当a0,a,1M0 ,N0时：2、 当 n 为奇数时,nana；logaMNlogaMloga

13、N；当 n 为偶数时,nana. logaMlogaMlogaN；N3、 我们规定：nnN* m,1；logaMnnlogaM. ab第 3 页,共 36 页ammaa0 ,m ,n5、换底公式：logablogcblogaQa0 ,a,1can1n0；c0 ,c,1b0. ansloga nbmmlog6、重要公式：4、 运算性质：rsa0,rnarasa名师归纳总结 - - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - 7、倒数关系：logab1aa0 ,a,1b1名师精编优秀资料,0b1. 使得fc0,这个 c 也就是方程fx0的根 . logb 3.1.2 、用二

14、分法求方程的近似解 2.2.2、对数函数及其性质,0a1a1、把握二分法 . 3.2.1 、几类不同增长的函数模型1、记住图象：ylogaxa 3.2.2 、函数模型的应用举例y1、解决问题的常规方法：先画散点图,再用适当的函y=log ax数拟合,最终检验. x0a12、性质：1、空间几何体的结构常见的多面体有：棱柱、棱锥、棱台；常见的旋转体有：a1圆柱、圆锥、圆台、球；2.5 2.5图1.511.51棱柱： 有两个面相互平行,其余各面都是四边形,并且110.50.5每相邻两个四边形的公共边都相互平行,由这些面所围0-0.5-10-0.5-1象-1-1成的多面体叫做棱柱；-1.5-2-1.5

15、-2-2.5-2.51 定义域：（0,+）性（2）值域： R 质（3）过定点（ 1,0）,即 x=1 时, y=0 （4）在 （0,+）上是增函数（4）在（ 0, +）上是减函数5 x ,1 log a x 0；5 x ,1 log a x 0；0 x ,1 log a x 0 0 x 1 , log a x 0 2.3 、幂函数1、几种幂函数的图象：第三章：函数的应用 3.1.1 、方程的根与函数的零点1、方程fx0有实根棱台： 用一个平行于棱锥底面的平面去截棱锥,底面与 截面之间的部分,这样的多面体叫做棱台；2、空间几何体的三视图和直观图 把光由一点向外散射形成的投影叫中心投影,中心投影的

16、投影线交于一点；把在一束平行光线照耀下的投影叫平行投影,平行投影的投影线是平行的；3、空间几何体的表面积与体积圆柱侧面积；S 侧面2rl圆锥侧面积：S侧面rl函数yfx的图象与 x 轴有交点圆台侧面积：S侧面1 3SrlhRl第 4 页,共 36 页函数yfx有零点 . h；体积公式：V柱体Sh；V锥体2、 零点存在性定理：假如函数yfx在区间a,b上的图象是连续不断V 台体1S 上S 上S 下S 下3的一条曲线,并且有fafb0,那么函数球的表面积和体积：R3. S 球4R2,V球4y 名师归纳总结 fx在区间a,b内有零点,即存在ca,b,3- - - - - - -精选学习资料 - -

17、- - - - - - - 名师精编优秀资料xy1C0其次章：点、直线、平面之间的位置关系截距式：1、公理 1：假如一条直线上两点在一个平面内,那么这条ab直线在此平面内；一般式：AxBy2、公理 2：过不在一条直线上的三点,有且只有一个平面；3、公理 3：假如两个不重合的平面有一个公共点,那么它们有且只有一条过该点的公共直线；3、对于直线：4、公理 4：平行于同一条直线的两条直线平行. l1:yk1xb 1,l2:yk2xb 2有：5、定理： 空间中假如两个角的两边分别对应平行,那么这两个角相等或互补；l1/l2k 1k 2；6、线线位置关系：平行、相交、异面；b 1b 27、线面位置关系：

18、直线在平面内、直线和平面平行、直线和平面相交；1l和2l相交k 1k ；8、面面位置关系：平行、相交；9、线面平行：1l 和2l 重合k 1k2；判定： 平面外一条直线与此平面内的一条直线平行,就b 1b 2该直线与此平面平行（简称线线平行,就线面平行）；性质： 一条直线与一个平面平行,就过这条直线的任一l1l2k 1k21. 平面与此平面的交线与该直线平行（简称线面平行,就线线平行）；4、对于直线：10、面面平行：l1:A 1xB 1yC 120 ,有：判定： 一个平面内的两条相交直线与另一个平面平行,l2:A 2xB 2yC0就这两个平面平行（简称线面平行,就面面平行）；性质： 假如两个平

19、行平面同时和第三个平面相交,那么l1/l2A 1B 2A 2B 1；它们的交线平行（简称面面平行,就线线平行）；B 1 C2B 2C 111、线面垂直：定义： 假如一条直线垂直于一个平面内的任意一条直线,1l 和2l 相交A 1B2A 2B1；那么就说这条直线和这个平面垂直；判定： 一条直线与一个平面内的两条相交直线都垂直,1l 和2l 重合A 1B 2A 2B 1；就该直线与此平面垂直（简称线线垂直,就线面垂直）B 1C2B2C 1性质： 垂直于同一个平面的两条直线平行；12、面面垂直：l1l2A 1A 2B 1B20. 定义： 两个平面相交,假如它们所成的二面角是直二面角,就说这两个平面相

20、互垂直；判定： 一个平面经过另一个平面的一条垂线,就这两个5、两点间距离公式：y2y 12平面垂直（简称线面垂直,就面面垂直）；P 1P 2x2x12性质： 两个平面相互垂直,就一个平面内垂直于交线的直线垂直于另一个平面； （简称面面垂直, 就线面垂直）；6、点到直线距离公式：第三章：直线与方程kktan0y2y1dAx 0ABy02CAxBy2C20平行就2B1、倾斜角与斜率：7、两平行线间的距离公式：xx12、直线方程：21l ：AxByC10与2l ：xxdC 12C22点斜式：yy0斜截式：ykxby 1ABb2r第 5 页,共 36 页第四章：圆与方程两点式：yy 1y 21、圆的方

21、程：标准方程：xa2yxx 1x 2x 1名师归纳总结 - - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - 其中 圆心为 , a b ,半径为 r .F0. 名师精编优秀资料IF-THEN-ELSE 格式：一般方程：x2y2DxEy其中圆心为D,E,半径为满意条件？否22是r1D2E24F . 语句 1 语句 2 22、直线与圆的位置关系yb 2r2（图 2）直线AxByC0与圆xa2的位置关系有三种: 4x x 2z 12IF-THEN 格式：dr相离0; 是dr相切0; 满意条件？dr相交0. 否语句弦长公式：l2r2d21k2x 1x 22（图 3）3、两圆位置关

22、系：dO 1O 2循环结构示意图：当型 （WHILE型）循环结构示意图：外离：dRr；外切：dRr；循环体相交：RrdRr；2z2内切：dRr；满意条件？是内含：dRr. 3、空间中两点间距离公式：否P 1P 2x 2x 12y2y1第一章：算法必修 3 数学学问点 直到型 （UNTIL 型）循环结构示意图：1、算法三种语言：自然语言、流程图、程序语言；2、流程图中的图框：起止框、输入输出框、处理框、判定框、流程线等 规范表示方法；3、算法的三种基本结构：循环体 否 满意条件？是（图 5）4、基本算法语句：次序结构、条件结构、循环结构当型循环结构 直到型循环结构次序结构示意图：语句 n 输入语

23、句的一般格式：INPUT“ 提示内容” ；变量输出语句的一般格式：PRINT“ 提示内容” ；表达式赋值语句的一般格式：变量表达式（图 1 ）语句 n+1 （“ =” 有时也用“ ”）. 条件语句的一般格式有两种：IF THENELSE语句的一般格式为：条件结构示意图：名师归纳总结 - - - - - - -IF 条件THEN语句 1 第 6 页,共 36 页精选学习资料 - - - - - - - - - 名师精编 优秀资料 k 进制数化为十进制数 其次章：统计 1、抽样方法：（图 2）简洁随机抽样（总体个数较少）系统抽样（总体个数较多）分层抽样（总体中差异明显）IF THEN语句的一般格式

24、为：留意：在 N个个体的总体中抽取出n 个个体组成样本,IF 条件 THEN每个个体被抽到的机会（概率）均为n ；N2、总体分布的估量：语句一表二图：END IF （图 3）频率分布表数据详实频率分布直方图分布直观循环语句的一般格式是两种：频率分布折线图便于观看总体分布趋势当型循环（ WHILE）语句的一般格式：注：总体分布的密度曲线与横轴围成的面积为1；WHILE 条件茎叶图：茎叶图适用于数据较少的情形,从中便于看出数据 的分布,以及中位数、众位数等；个位数为叶,十位数为茎,右侧数据依据从小到大 书写,相同的数据重复写；3、总体特点数的估量：循环体 WEND （图 4）直到型循环（ UNTI

25、L）语句的一般格式：DO 循环体平均数：xx 1x 2x3xn；n取值为x 1,x2,x n的频率分别为p1,p2,pn,就其平均数为x 1p 1x2p2xnpn；LOOP UNTIL 条件留意：频率分布表运算平均数要取组中值；（图 5）算法案例：方差与标准差：一组样本数据x1,x2,xn方差：s21in1xix 2；n辗转相除法结果是以相除余数为0 而得到利用辗转相除法求最大公约数的步骤如下：标准差：s1inxix2）：用较大的数m除以较小的数n 得到一个商S 和1n一个余数R ；）：如R 0,就 n 为 m,n 的最大公约数；如R 0注：方差与标准差越小,说明样本数据越稳固；平均数反映数据

26、总体水平；方差与标准差反映数据的 0,就用除数n 除以余数R 得到一个商S 和一个余数 R ；）：如 R 0,就 R 为 m,n 的最大公约数； 如 R 0,就用除数 R 除以余数 R 得到一个商 S 和一个余数R ； 依次运算直至 R 0,此时所得到的 R n 1 即为所求稳固水平；线性回来方程 变量之间的两类关系：函数关系与相关关系；制作散点图,判定线性相关关系的最大公约数；线性回来方程：ybxa（最小二乘法）第 7 页,共 36 页更相减损术结果是以减数与差相等而得到x ,y ；n利用更相减损术求最大公约数的步骤如下：x y inx y）：任意给出两个正数；判定它们是否都是偶数；bi1x

27、2nx2n如是,用2 约简；如不是,执行其次步；i）：以较大的数减去较小的数,接着把较小的数与i1所得的差比较,并以大数减小数；连续这个操作,直aybx到所得的数相等为止,就这个数（等数）就是所求的留意：线性回来直线经过定点最大公约数；进位制第三章：概率十进制数化为k 进制数 除 k 取余法名师归纳总结 - - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - 名师精编优秀资料nRR. 1lR. 1、随机大事及其概率：2、l. 大事：试验的每一种可能的结果,用大写英文字母r表示；3、弧长公式：l必定大事、不行能大事、随机大事的特点；180随机大事A 的概率：PA m, 0P

28、A 1. 4、扇形面积公式：SnR2n36022、古典概型：基本领件： 一次试验中可能显现的每一个基本结果； 1.2.1 、任意角的三角函数古典概型的特点：全部的基本领件只有有限个；每个基本领件都是等可能发生；古典概型概率运算公式：一次试验的等可能基本领1、 设是一个任意角,它的终边与单位圆交于点Px,y,那么：siny,cosx,tanyx2、 设点A x,y为角终边上任意一点, 那么：（设件共有 n 个,大事A 包含了其中的m个基本领件,就大事 A 发生的概率P A m. rx2y2）n3、几何概型：几何概型的特点：全部的基本领件是无限个；每个基本领件都是等可能发生；siny,cosx,t

29、any,cotxrrxy3、sin,cos, tan在四个象限的符号和三角几何概型概率运算公式：P A d 的测度；函数线的画法 . yD的测度PT其中测度依据题目确定,一般为线段、角度、面积、体积等；4、互斥大事：不行能同时发生的两个大事称为互斥大事；正弦线： MP; 余弦线： OM; OMAx正切线： AT5、 特殊角0 , 30 ,假如大事A 1,A 2,A n任意两个都是互斥大事,就称45 , 60 ,大事A 1,A 2,A n彼此互斥；90 , 180 , 270 等的三角函数值. 假如大事A,B 互斥,那么大事A+B发生的概率,等0 64322 33 432于大事 A,B发生的概率

30、的和,2即：P AB P A P Bsincostan 1.2.2 、同角三角函数的基本关系式假如大事A 1,A 2,A n彼此互斥,就有：P A 1A 2A nP A 1PA 2PA n对立大事：两个互斥大事中必有一个要发生,就称 这两个大事为对立大事；大事 A 的对立大事记作APAPA,1PA1PA1、 平方关系：sin2cos21. 对立大事肯定是互斥大事,互斥大事未必是对立事 件；必修 4 数学学问点第一章：三角函数 1.1.1 、任意角2、 商数关系：tansin. cos13、 倒数关系： tancot 1.3 、三角函数的诱导公式（概括为 “ 奇变偶不变,符号看象限”kZ）1、

31、诱导公式一：1、 正角、负角、零角、象限角的概念. 2、 与角终边相同的角的集合：sin2 ksin,2 k ,kZ. cos2 kcos,（其中：kZ）tan2ktan. 1.1.2 、弧度制2、 诱导公式二：1、 把长度等于半径长的弧所对的圆心角叫做1 弧度的角 . 名师归纳总结 - - - - - - -第 8 页,共 36 页精选学习资料 - - - - - - - - - sinsin,名师精编优秀资料xsin2cos,coscos,tantan.cos2sin.3、诱导公式三：sin, 1.4.1 、正弦、余弦函数的图象和性质sin1、记住正弦、余弦函数图象：coscos,y=si

32、nxytantan.-4-7-3-5-2-3-21 o-123253744、诱导公式四：sin,222sin222coscosy=cosxytantan.-4-7-3-5-2-3-2123253745、诱导公式五：cos,222xo-1222sin22、能够对比图象讲出正弦、余弦函数的相关性质：定义域、值域、最大最小值、对称轴、对称中心、cos2sin.奇偶性、单调性、周期性. 3、会用五点法作图. 6、诱导公式六：ysinx 在x0, 2 上的五个关键点为：（ ,）（, ,）（, ,）（,32 2,）（,2,）. 1.4.3 、正切函数的图象与性质1、记住正切函数的图象：3x2、记住余切函数的图象：2xyyy=tanxy=cotx- 2o23-3- 2o22223、能够对比图象讲出正切函数的相关性质：定义域、值域、对称中心、奇偶性、单调性、周期性 . 周期函数定义：对于函数fxf,假如存在一个非零常数T,使得当 x 取定义域内的每一个值时,都有fxTfx,那么函数x就叫做周期函数,非零常数T 叫做这个函数的周期 . 图表归纳：正弦、余弦、正切函数的图像及其性质名师归纳总结 ysinxycosxytanx第 9 页,共 36 页- - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - 名师精编 优秀资料