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1、精选学习资料 - - - - - - - - - 解读学校数学课标十个核心概念在数学课程中,应当留意进展同学的数感、符号意识、空间观念、几何直观、数据分析观念、运算才能、推理才能和模型思想；为了适应时代进展对人才培育的需要,重进展同学的应用意识和创新意识；数学课程仍要特殊注课程标准提出了数感符号意识等核心概念,为什么提出这些核心概念？第一,核心概念是课程目标的支点,起着沟通课程目标与具体数学内容之间联系的作用；我们知道,课程标准设计了学问技能 数学摸索问题解决情感态度四个方面的培育目标,同时挑选编排了大量的数学学问；如数的学问、 运算的学问、图形的学问、测量的学问、统计和概率的学问、解决问题的
2、学问等；这些学问又各有很多详细的内容,如数的学问就有整数、小数、分数,其中的整数学问有数字符号、计数方法、数的次序、数之间的大小关系、 用数表示和沟通等； 再如测量的学问包括长度、面积、体积容积的意义,常用的长度单位、面积单位、体积容积单位,常用的测量工具和测量方法,基本图形的周长、面积、体积的运算公式等；如何把比较宏观的培育目标与众多非常详细的数学学问有组织地联系起来？核心概念就起这方面的作用；在中学校数学课程这个结构里,核心概念介于课程目标与众多详细数学内容之间,是课程目标的落脚点；课程目标通过有关的核心概念得到比较清晰的描述,也通过相关核心概名师归纳总结 - - - - - - -第 1
3、 页,共 17 页精选学习资料 - - - - - - - - - 念的教学和形成得以实现；如,课程标准关于数学摸索方面的培育目标是如下表述的,这样的表达指出了数学摸索的培养应当往什么方向去落实,也使数学摸索的培育目标具有可行性和可操作性；-建立数感、 符号意识和空间观念,算才能,进展形象思维与抽象思维；初步形成几何直观和运-体会统计方法的意义,进展数据分析意识,感受随机现象；-在参加观看、试验、猜想、证明、综合实践等数学活动中,进展合情推理和演绎推理的才能,清晰地表达自己的想法；-学会独立摸索,体会数学的基本思想和思维方式；其次,核心概念起着统领众多详细数学内容,导向其训练价值的作用；课程标
4、准提出的核心概念,有些和数与代数领域的内容联系亲密,有些和图形与几何领域的内容联系亲密,有些和统计与概率领域的联系亲密,有些和综合与实践领域的内容联系亲密； 环绕每一个核心概念都有很多详细的数学内容,通过这些数学内容的教学才能在同学头脑里形成核心概念；使同学形成必要的核心概念是数学教学的重要任务,也是有效的数学教学的归宿； 核心概念起着统领详细数学内容及其教学的作用, 使众多数学学问之间不是隔裂的,每个数学学问不是孤立的,而是相互联系、相互作用、相互影响的；课程标准提出核名师归纳总结 心概念, 一方面指出了某个核心概念需要哪些数学学问,另方面第 2 页,共 17 页- - - - - - -精
5、选学习资料 - - - - - - - - - 指出了这些数学学问的教学应当形成核心概念,成为同学的意识与才能；如数感主要和 数与代数领域里的 数的熟悉数的运算以及数量关系有着联系,课程标准指出：数感主要是指关于数与数量、数量关系、 运算结果估量等方面的感悟；同学的数感是他们认数学习和运算学习中的聪明结晶,是他们常常接触并领会常见数量关系的体会升化；数感的形成使数的学问、运算的学问、数量关系的学问转化成个体的数学素养；学校生的数感主要表现在：能够用数刻画客观对象的量的多少或大小,能够估量客观对象有多大、有多少；能够估量运算的结果 大约是多少, 能够评判笔算或运算器运算结果的合理性；能够用常见数
6、量关系描述实际问题里的数学内容,能够体会到常见数量关系里的简洁函数关系；数感就这样把与认数和运算有关的教学内容有机组织起来了,教学数及其运算的学问应当归结到培育和形成数感的上面；再如,课程标准指出符号意识主要是指能够懂得并且运用符号表示数、数量关系和变化规律；知道使用符号可以进行运算和推理,得到的结论具有一般性；小学数学里有数字符号09,运算符号、 、 ,关系符号、,字母符号 h 表示形体的高、 s 表示图形的面积 有 时表示路程、v 表示立体的体积有时表示速度 ,这些 都是人们商定俗成、共同使用的符号；人们学习数学、应用数学时,仍可以使用个体的符号；如用一横、一竖或者一个表示一个物体,用字母
7、A 、B、C 分别表示某些对象等；符号具有名师归纳总结 - - - - - - -第 3 页,共 17 页精选学习资料 - - - - - - - - - 简洁明白、使用便利等优点,学习数学离不开它；学校数学初步培育同学的符号意识, 让他们知道并使用人类已经共同使用的一些符号,用符号表示运算律、求积公式、常见数量关系；勉励学生用自己设定的符号进行记录,开展统计活动, 不仅便利沟通与表达,仍体会到符号的价值； 符号意识就这样把用字母表示数数量关系或运算规律 、对含有字母式子的运算、方程以及解决实际问题等数学内容组织起来,有效解决众多学问相互割裂、过于分散的现象,并且给于它们明确的教学方向；又如,
8、空间观念主要是指依据物体特点抽象出几何图形,依据几何图形想象出所描述的实际物体；想象出物体的方位和相互之间的位置关系；描述图形的运动和变化；依据语言的描述画出图形等；空间形式是数学的争论对象,客观世界存在着各种各样、大大小小的物体,物体在运动变化,物体之间有着相互联系；这些内容反映在人的头脑里,形成的有关概念、模型,产生的想象、引发的形象思维, 就是个体的空间观念；学校数学教学很多基本的形体学问,同学应当形成初步的空间观念；学校生的空间观念一般表现为：头脑里有常见平面图形和立体图形的数学模型,知道这些形体的名称、外形、结构特点,看到某个物体能够想到其数学模型和数学名称,想到某个模型或者听到某个
9、名称,能够在身边找到相应的物体；从正面、侧面和上 面观看某个简洁的物体, 能够用分别看到的图形表示这个物体的名师归纳总结 外形与结构； 能够想象出简洁几何体的外表绽开图,能够依据外第 4 页,共 17 页- - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - 表绽开图想象出几何体； 能够把稍复杂的组合形体分解成假设干简洁形体；能够数学地描述物体的运动方式以及所在位置；可见,核心概念不是指某一个或某几个详细的数学学问,而是很多相关数学学问的概括提升；核心概念不是另外教学的数学内容,而是蕴涵在相关数学学问的教学之中的上位概念；正如课程标准修订组核心成员、东北师范高校教授马云鹏所
10、说的：核心概念表达数学内容的本质；核心概念本质上表达了数学的基本思想,反映了数学内容的本质特点以及数学思维方式；数学内容的四个方面都以10 个核心概念中的一个或几个为统领,同学对这些核心概念的体验与把握,是对这些内容的真正懂得和把握的标志；课程标准 试验稿 提出六个核心概念, 分别是数感 符号感 空间观念统计观念应用意识推理才能；课程标准 2022提出十个核心概念,分别是数感符号意识运算才能 空间观念 几何直观 数据分析观念模型思想 推理才能 应用意识 创新意识；把课程标准修改前后的核心概念比一比,可以看到：新增加了四个运算才能几何直观 模型思想 创新意识；较大改动了三个 数据分析意识推理才能
11、应用意识；另外三个数感符号意识空间观念的修改不大；下面我们看一看新增加的和较大改动的七个核心概念；1.运算才能；名师归纳总结 - - - - - - -第 5 页,共 17 页精选学习资料 - - - - - - - - - 运算才能主要是指能够依据法就和运算律正确地进行运算 的才能； 培育运算才能有助于同学懂得运算的算理,寻求合理简 洁的运算途径解决问题；重视运算才能是我国学校数学教学的优秀传统,我国同学的 运算才能受到世界瞩目；有关运算的学问主要是四就运算的意 义、法就,四就混合运算次序,运算律和运算性质等；有关运算教学的要求是同学获得重要的运算学问,能够正确、 娴熟、合理、敏捷地应用运算
12、学问, 解决相应的问题, 包括运算题和实际问题；进入新课程, 数学教学的内容发生了很大变化；增加了很多 非常有意义的数学学问,如图形的运动、图形的位置、数据统计 活动、大事发生的可能性、探究规律和实践活动等；有关运算的 教学内容也有很大变动,一是精简了大数目的运算,整数加、减法一般不超过三位数的加或减,整数乘、 除法只到三位数乘或除以两位数；二是重视口算、加强估算；三是使用运算器进行较繁 琐的运算；而且,用于运算教学的时间比过去少了；所以,培育 同学的运算才能是数学教学面临的一个课题；同学的运算才能一般表现为：能够挑选恰当的运算形式解决问题,做到可以口算就口算,需要笔算就笔数,不要精确得数就
13、估算,遇到大数目的运算就使用运算器；追求运算结果正确,有 准时检验得数的习惯, 能够采纳合适的方法进行验算并随时订正 运算错误；有简便运算的意识,能够依据详细情形,合理而敏捷 地利用运算律或运算性质,提高运算效率；名师归纳总结 - - - - - - -第 6 页,共 17 页精选学习资料 - - - - - - - - - 课程标准重新提出运算才能,是对数学教学的要求；运算毕竟是数学内容的一部分,是常用的数学活动之一,是学习和应用其它数学学问不行缺少的工具；既不能由于增加了很多其它数学内容而无视运算教学, 也不能以传统的运算教学来要求和衡量新 课程的运算教学；同学的运算应当到达适当的速度要求
14、；课程标准提出：20以内加减法和表内乘除法口算,810 题分；百以内加减法和一位数乘除两位数口算,34 题分；两位数和三位数加减法笔算, 23 题分；一位数乘除两位数和三位数笔算,两位数乘两位数笔算, 12 题分；这些速度要求,是大多数同学经过适量练习就能够到达的,不会消耗过量的教学资源,而影响其它数学内容的教学； 这些速度要求, 能够基本满意连续学习数学和解决实际问题的需要；这些速度水平,一但形成,能够维护,不会有过大的衰退；2. 几何直观；几何直观主要是指利用图形描述和分析问题；借助几何直观可以把复杂的数学问题变得简明、形象,有助于探究解决问题的思路,猜测结果；几何直观可以帮忙同学直观地懂
15、得数学,在整 个数学学习过程中都发挥着重要作用；几何直观可以看成数形结合的手段与方法；数形结合是一种数学思想方法, 指利用代数里的模型来抽象地表示几何图 形的本质内容,利用几何图形来形象直观地表示代数里的关系；名师归纳总结 - - - - - - -第 7 页,共 17 页精选学习资料 - - - - - - - - - 数学是抽象的, 儿童喜爱详细形象的思维,几何直观常常能够解决抽象与形象之间的冲突；数学教学往往会利用简洁的图形来表示比较抽象的数学问题或数量关系,如用线段图表示相差关系和倍数关系, 用线段图表示相遇问题的已知、未知和数量关系,用简洁图形表示田地面积的变化等,这些都非常有助于同
16、学懂得题意、找到问题的解法；几何直观是人们懂得复杂的数学问题,探究其解法的手段,是人们解决问题时常常采纳的策略；课程标准提出几何直观,不仅老师要充分利用这个手段教学数学学问,仍应当培育同学自己运用几何直观的习惯和才能；要联系实例让同学体会什么是几何直观,感受几何直观对解决问题的积极作用；要指导同学画图,初步学会几何直观； 要勉励同学常常运用几何直观,逐步成为个体的解决问题策略之一；3. 模型思想模型思想的建立是同学体会和懂得数学与外部世界联系的基本途径； 建立和求解模型的过程包括：从现实生活或详细情境中抽象出数学问题,用数学符号建立方程、不等式、函数等表示 数学问题中的数量关系和变化规律,求出
17、结果并争论结果的意义；这些内容的学习有助于同学初步形成模型思想,提高学习数 学的爱好和应用意识；模型是一种表达形式； 数学模型表达的是客观现象里的数学内容, 是对数学内容的高度抽象与概括,最本质且最简练的名师归纳总结 - - - - - - -第 8 页,共 17 页精选学习资料 - - - - - - - - - 表达；所以,人们仍把数学定义为模式的科学；数学关系式或者数学图像都是数学模型,如学校数学里的正比例关系就是用关系式k肯定表示的；或者在直角坐标系里,用从原点 0 点动身向右上方的射线表示；这些就是数学模型；弗赖登塔尔指出：学习数学就是学习数学化；所谓数学化,是指从数学的角度看现象、
18、用数学思维想问题, 用数学方法解决和说明问题, 建立数学模型就是数学化；建立和求解模型的过程大致由三部分构成： 一是从详细对象里抽象出数学问题；二是用数学形式表示变化规律或各种关系；三是求出结果、 说明其意义；可见,建模过程是数学化过程,模型思想有助于学习数学,有利 于进展数学思维,数学教学应当重视模型思想的培育；学校数学里称得上数学模型的不是很多,但含有模型思想的数学内容却不少； 如从每小时行驶的千米数 行驶的小时数一共行驶的千米数每分钟走的米数 走的分钟数一共走的米数等详细的数量关系式,概括出速度 时间路程,再用字母公式 svt 表示,这个过程里就有模型思想；又如从大量事实概括出交换两个加
19、数的位置,和不变,并用字母式子abba表示这条运算律,也是富有模型思想的过程；再如方程就是数学模型,列方程解决实际问题就是建立模型、应用模型的活动；学校数学培育模型思想, 不肯定要同学写出非常标准的关系式或画出非常标准的图像；让他们用自己的语言或喜爱的其它方名师归纳总结 - - - - - - -第 9 页,共 17 页精选学习资料 - - - - - - - - - 式表示发觉的数学规律、进展；4创新意识；熟悉的数学现象, 都能促进模型思想的创新意识的培育是现代数学训练的基本任务,应表达在数学 教与学的过程之中； 同学自己发觉和提出问题是创新的基础；独 立摸索、学会摸索是创新的核心；归纳概括
20、得到猜想和规律,并 加以验证, 是创新的重要方法； 创新意识的培育应当从义务训练 阶段做起,贯穿数学训练的始终；历史告知我们,创新精神对于振兴中华民族是非常重要的；民族的创新精神,源于其每一个成员的创新意识和创新才能；创新在不同范畴有不同内容；创新的狭义含义是指制造出人类从未有的、完全崭新的成果,包括新的理论、新的作品、新的工艺、新的方法等,这些创新是对全人类的贡献；创新的广 义含义是指某个群体或某个人制造出对自己而言的的新熟悉、新 发觉；假如说,对于全人类的创新常常是科学家、创造家和少数 优秀人才的成就,那么属于个体的创新就是每一个人的可作可 为；而科学家、创造家的创新才能,也是在个体的、初
21、步的创新 意识基础上进展出来的；所以,培育同学的创新意识,既直接关系到每一个同学的精神面貌,新制造；也间接关系着假设干年以后的人类在现有的数学教学中培育创新意识,要转变教与学的方式；名师归纳总结 使一些数学内容的教学,由老师传授变为同学探究；勉励同学猜第 10 页,共 17 页- - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - 想、验证；试验、发觉；质疑、探究；合作、沟通；常常在老师的引导和组织下发觉新学问、到了应有的培育；5. 数据分析观念；建构新熟悉, 他们的创新意识就得数据分析观念包括： 明白在现实生活中有很多问题应当先做 调查争论,收集数据,通过分析做出判定,体
22、会数据中蕴涵着信息； 明白对于同样的数据可以有多种分 析的方法, 需要依据问题的背景挑选合适的方法；通过数据分析 体验随机性,一方面对于同样的事情每次收集到的数据可能不 同,另一方面只要有足够的数据就可能从中发觉规律；进入新课程以来,学校数学的统计教学发生了很大的变化；从过去以制作统计图表为主要教学内容,变成以统计活动为主要教学内容； 提出数据分析观念要促进统计教学的进一步改革；第一,统计是人们熟悉现象、 解决问题的一种重要方法；如,要明白一个单位的职工年龄结构和文化程度结构,就可以就这两个内容进行统计； 要明白物价的情形以及对人们生活的影响,需要进行有关的统计；要明白儿童的体质状况和生活方式
23、的变化,也可以通过统计 其次,统计总是环绕数据而进行的,统计的主要活动是关于名师归纳总结 数据的活动,统计过程一般是收集和整理数据、分析和利用数第 11 页,共 17 页据的过程；统计结果一方面有其客观性,另方面有其局限性；所谓统计结果的客观性,是指数据都是真实的,一般是经过调查- - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - 得到的；统计结论是依据实实在在的数据得出的；人们常说没有调查就没有发言权用数据说明问题,都是确定了数据的客观性；所谓统计结果的局限性,是由于分析数据要在现实的背景下进行,同一组数据,在不同的背景下会表达出不同的意思,引 起人们不同的摸索； 如某
24、所学校对老师的课堂教学水平进行了调查,随堂听课的优课率15、良好课 50、合格课 25、较差课 10；这组数据假如与该校过去的课堂教学水平比,可能看 到有了明显进步；假如与所在地区各学校的整体课堂教学水平比,可以看到该学校处于什么位置上；假如与其他高水平学校比,可以看出仍存在的差距；这是同一组数据在不同背景下,反映出不同的信息；离开了现实背景的数据并不能说明什么问题；另外,数据仍是随机的, 需要有足够的数据才能比较客观地反映出事实或规律； 如评判一位老师的课堂教学水平,假如只考察他的一堂课,往往会有片面性；假如考察几堂甚至几十堂课,得出的评判 就会客观一些； 假如对这位老师教学各类学问的课堂分
25、别进行充 分的考察,得出的评判就更加可信；统计教学的目的在于培育同学的数据分析意识与才能,详细 些说,一要同学关注数据、重视数据,体会到数据不是枯燥的数 字,而是包蕴着丰富的信息内容；二要同学收集信息,通过整理 直观反映出数 获得有用的数据, 并用适当的统计图表出现数据,据特点；三要同学对数据进行深化的分析,用数据说明事实、判 断是非、猜测将来；名师归纳总结 - - - - - - -第 12 页,共 17 页精选学习资料 - - - - - - - - - 6. 推理才能；推理才能的进展应贯穿在整个数学学习过程中；推理是数学的基本思维方式,也是人们学习和生活中常常使用的思维方式；推理一般包括
26、合情推理和演绎推理,合情推理是从已有的事实出发,凭借体会和直觉,通过归纳和类比等推断某些结果；演绎推 理是从已有的事实 包括定义、 公理、定理等和确定的规章 包 括运算的定义、法就、次序等动身,依据规律推理的法就证明 和运算；在解决问题的过程中,两种推理功能不同,相辅相成：合情推理用于探究思路,发觉结论；演绎推理用于证明结论；从已有的判定得出新判定的思维形式叫做推理,推理是常用 由此及彼的摸索跨过；的思维形式, 人们常常通过推理, 实现数学训练历来很重视演绎推理,由于它非常严密； 演绎推理是从一般到特殊的推理,它依据已有的事实,依据规律的规章,得出新的结论；例如,前面提到的六年级上册教科书里的
27、分数乘整数3的算法就是通过演绎推理得出的；从个别例题得出分数乘整数的运算法就以后,再进行其它的分数乘整数,只要依据法就进行；这时,按已有法就进行同类运算,可以看作演绎推理；再如,熟悉运算律以后的简便运算,其摸索是依据因为 所以 进行的,也是演绎推理；数学训练应当培育同学的演绎推理才能,也的确有着很多培育时机；推理不只是演绎推理, 合情推理也很常见, 主要有归纳推理、类比推理； 归纳推理是从特殊到一般的推理,它依据部分实际例名师归纳总结 - - - - - - -第 13 页,共 17 页精选学习资料 - - - - - - - - - 子,形成具有普遍意义的概念或规章；例如,对学校生来说,分数
28、除以分数的运算法就很难通过演绎推理得出,教科书采纳合情推理,勉励同学猜想并验证,赐予同学很大的自主探究空间,防止了直接灌输式的机械学习；再如通过对假设干个长方形的争论,得出全部长方形都具有对边相等、四个直角的特点；通过 12 道两位数乘两位数的算法探究,得出运算法就；这些都是不完全归纳在学校数学教学中的的详细应用；归纳推理有完全归纳和不完全归纳, 学校数学里一般都是不完全归纳；类比推理是特殊到特殊的推理,它依据个案之间已经存在的一些关系,联想仍会有其它的共同点或相像点；如已经知道比与除法有联系,除法与分数有联系,于是认为比和分数也会有联系,认为比也可以写成分数的形式；已经知道除法有商不变性质,
29、分数有基本性质,于是认为比也有类似的性质；这些认为都是类比推理的结果；数学训练只重视演绎推理是不够的,合情推理也非常重要；合情推理比较开放、比较活泼,往往含有猜想、估量、猜测的成分,人类的很多创造、发觉都起源于合情推理；合情推理得出的估量、猜想,经过演绎推理的验证,假如是正确的,就是人们的创新；假如不正确,仍可以修正或者舍弃；所以说,演绎推理与合情推理的功能不同,却相辅相成,缺一不行；既然数学训练曾经忽视了合情推理,那么应当留意加强；新课程重视合情推理,名师归纳总结 并不意味轻视演绎推理,而是在连续重视演绎推理的同时,也关第 14 页,共 17 页- - - - - - -精选学习资料 - -
30、 - - - - - - - 注同学的合情推理才能；心理学认为, 演绎推理是必定性推理,只要推理的前提和线索正确,结果就肯定正确；合情推理是或然性推理,即使前提正 确,结论未必肯定正确,其正确性需要证明；学校数学里的不完全归纳推理和类比推理,虽然难以进行严格的证明,仍是应当让同学充分经受两个过程：一是广泛地列举详细事例,即同学人人举例,各人具的例子不同,从众多的实例中归纳出来的结论,可 靠性和说服力会强些； 二是积极查找反例, 只要能够找到一件反 例,就否认了原先的结论；假如实在找不到反例,才能看成正确 的结论严格地讲,仍只是猜想；7. 应用意识；应用意识有两个方面的含义,一方面有意识利用数学
31、的概 念、原理和方法说明现实世界中的现象,解决现实世界中问题；另一方面,熟悉到现实生活中蕴涵着大量与数量和图形有关的问 题,这些问题可以抽象成数学问题,用数学的方法予以解决；在 整个数学训练的过程中都应当培育同学的应用意识,综合实践活 动是培育应用意识很好的载体 人们学习数学的目的, 不只是获得数学学问和技能,更是要 应用数学学问、技能、思想、方法去解决日常生活、生产劳动、科学争论里的实际问题,即形成个体的数学才能；具有数学学问是形成数学才能的必要前提；但是,学问的多与少和解决问题才能的高与低不成正比,未必学问越多, 才能越名师归纳总结 - - - - - - -第 15 页,共 17 页精选
32、学习资料 - - - - - - - - - 强；影响数学才能的因素相当多,除了数学学问与技能,应用意识也非常重要；所谓应用意识,更多表达在个体主动地利用自己已经把握的数学去解决实际问题,并有取得胜利的愿望与信心；假如在日常生活中,眼睛看不到数学,心里想不到数学,都是缺少应用意识的表现；同学学习数学,要完成很多数学练习题；可以这样认为,他们解答每一道数学题, 都在应用数学学问解决问题；特殊是解答 应用题,具有解决实际问题的意味；遗憾的是,几乎全体数学教师和同学,都把数学练习看成稳固学问、培育技能的数学训练；只关注同学解题的结果是否正确,做作业的态度是否仔细,他们的解题摸索是否顺畅, 解题方法是
33、否娴熟； 并没有把培育应用意识放上应有的位置；对于数学练习能否培育同学的应用意识,曾经有过争辩； 确实,由于数学练习的某些特殊性练习环境、练习心态、练习题的素材与出现、练习结果的处理等,在培育同学应用意识方面有很大的不足；但是,数学练习是必需进行的,假如转变数学练 习题的素材、结构与出现方式,转变数学练习环境与心理状态,转变练习的评判视角与方法,所作为；应当在培育同学的应用意识方面有名师归纳总结 课程标准把应用意识作为核心概念,指出应用意识的两方面第 16 页,共 17 页含义；要求数学教学从同学有学问会解题变成同学善于用数学解决实际问题善于从现实生活中猎取数学熟悉；为- - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - 此,数学教学应当很好地联系同学实际和社会现实,组织起有意义的教学素材和有价值的教学活动,特殊是形成数学学问与应用数学学问的过程；让同学充分体会到现实既是数学的源泉,也是数学的归宿,从根本上提高数学教学和数学学习的目的性；虽然数学教学的主渠道是课堂教学,但是必要的走出教室,走进同学现实的生活、走进同学身边的社会,从中学习数学、体验数学,是不能少的补充；课程标准设计的综合与实践,是培育应用意识的教学内容；名师归纳总结 - - - - - - -第 17 页,共 17 页