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1、精选学习资料 - - - - - - - - - 二次函数综合题训练 特别四边形学习必备欢迎下载（2022.湛江）如图,抛物线y=x2+bx+c 的顶点为 D（ 1, 4）,与 y 轴交于（2022.从化市一模）如图（1）,在平面直角坐标系中,抛物线y=ax2+bx 3a经过 A（ 1,0）、B（0,3）两点,与x 轴交于另一点C,顶点为D点 C（0,3）,与 x 轴交于 A,B 两点（点A 在点 B 的左侧）（2022.化州市二模）如图在平面直角坐标系xOy 中,正方形OABC 的边长为（1）求该抛物线的解析式及点C、D 的坐标；（1）求抛物线的解析式；2 厘米,点 A、C 分别在 y 轴的
2、负半轴和x 轴的正半轴上 抛物线 y=ax2+bx+c（2）经过点 B、D 两点的直线与x 轴交于点E,如点 F 是抛物线上一点,以（2）连接 AC ,CD,AD ,试证明 ACD 为直角三角形；经过点 A,B 和点 D（ 4,）A、 B、E、F 为顶点的四边形是平行四边形,求点F 的坐标；（3）如点 E 在抛物线的对称轴上,抛物线上是否存在点F ,使以 A,B,E,（3）如图（ 2）P（2,3）是抛物线上的点,Q 是直线 AP 上方的抛物线上一F 为顶点的四边形为平行四边形？如存在,求出全部满意条件的点F 的坐（1）求抛物线的解析式；动点,求 APQ 的最大面积和此时Q 点的坐标标；如不存在
3、,请说明理由（2）假如点 P 由点 A 开头沿 AB 边以 2 厘米 /秒的速度向点B 移动, 同时点 Q由 B 点开头沿BC 边以 1 厘米 /秒的速度向点C 移动如 P、Q 中有一点到达终点,就另一点也停止运动,设P、Q 两点移动的时间为t 秒, S=PQ2（厘米2）写出 S 与 t 之间的函数关系式,并写出t 的取值范畴,当t 为何值时, S 最小；（3）当 s 取最小值时,在抛物线上是否存在点 R,使得以 P、B、Q、 R 为顶点的四边形是平行四边形？假如存在,求出点 R 的坐标；假如不存在,请说明理由（4）在抛物线的对称轴上求出点 M ,使得 M 到 D,A 距离之差最大？写出点M
4、的坐标名师归纳总结 - - - - - - -第 1 页,共 4 页精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 （2022.遵义）如图, 已知抛物线y=ax2+bx+c（a 0）的顶点坐标为Q（2, 1）,学习必备欢迎下载（2022.太原）综合与探究：如图,抛物线y=x2x 4 与 x 轴交与 A,B 两第 2 页,共 4 页（2022.河南）在平面直角坐标系中,已知抛物线经过A（ 4,0）,B（0,且与 y 轴交于点C（ 0,3）,与 x 轴交于 A,B 两点（点 A 在点 B 的右侧）,4）,C（2,0）三点点 P 是该抛物线上的一动点,从点C 沿抛物线向点A 运动（点
5、 P 与 A 不（1）求抛物线的解析式；点（点 B 在点 A 的右侧）,与 y 轴交于点C,连接 BC,以 BC 为一边,点重合）,过点 P 作 PD y 轴,交 AC 于点 D（2）如点 M 为第三象限内抛物线上一动点,点M 的横坐标为m, AMB 的O 为对称中心作菱形BDEC ,点 P 是 x 轴上的一个动点,设点P 的坐标为（1）求该抛物线的函数关系式；面积为 S、求 S 关于 m 的函数关系式,并求出S 的最大值（m,0）,过点 P 作 x 轴的垂线l 交抛物线于点Q（2）当 ADP 是直角三角形时,求点P 的坐标；（3）如点 P 是抛物线上的动点,点Q 是直线 y= x 上的动点,
6、判定有几个位（1）求点 A,B,C 的坐标（3）在题（ 2）的结论下,如点E 在 x 轴上,点F 在抛物线上,问是否存在置能够使得点P、Q、B、O 为顶点的四边形为平行四边形,直接写出相应（2）当点 P 在线段 OB 上运动时,直线l 分别交 BD ,BC 于点 M ,N摸索以 A、P、E、F 为顶点的平行四边形？如存在,求点F 的坐标；如不存在,的点 Q 的坐标究 m 为何值时, 四边形 CQMD 是平行四边形, 此时,请判定四边形CQBM请说明理由的外形,并说明理由（3）当点 P 在线段 EB 上运动时,是否存在点Q,使 BDQ 为直角三角形？如存在,请直接写出点Q 的坐标；如不存在,请说
7、明理由- - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - （2022.丹东）已知抛物线y=ax2 2ax+c 与 y 轴交于 C 点,与 x 轴交于 A、B学习必备欢迎下载（2022.本溪二模）如图,抛物线与 x 轴交于 A、B 两点,与（2022.庆阳）如图,抛物线C1：y=x2+2x 3 的顶点为M ,与 x 轴相交于A、两点,点A 的坐标是（1,0）,O 是坐标原点,且|OC|=3|OA| B 两点,与 y 轴交于点D；抛物线 C2与抛物线C1 关于 y 轴对称, 顶点为 N,（1）求抛物线的函数表达式；与 x 轴相交于E、F 两点y 轴交于点C,且 OA=2,O
8、C=3（2）直接写出直线BC 的函数表达式；（1）抛物线C2 的函数关系式是；（1）求抛物线的解析式；（3）如图 1,D 为 y 轴的负半轴上的一点,且OD=2,以 OD 为边作正方形（2）点 A、D、N 是否在同一条直线上？说明你的理由；（2）作 Rt OBC 的高 OD ,延长 OD 与抛物线在第一象限内交于点E,求点ODEF 将正方形ODEF 以每秒 1 个单位的速度沿x 轴的正方向移动,在（3）点 P 是 C1 上的动点,点P是 C2 上的动点,如以OD 为一边、 PP为其对E 的坐标；运动过程中,设正方形ODEF 与 OBC 重叠部分的面积为s,运动的时间边的四边形ODPP（或 OD
9、PP ）是平行四边形,试求全部满意条件的点P（3）在 x 轴上方的抛物线上,是否存在一点P,使四边形OBEP 是平行四为 t 秒（ 0t2）的坐标；边形？如存在,求出点P 的坐标；如不存在,请说明理由；求： s 与 t 之间的函数关系式；（4）在 C1 上是否存在点Q,使 AFQ 是以 AF 为斜边且有一个角为30的直在抛物线的对称轴上,是否存在上点Q,使得 BEQ 的周长最小？如存在, 在运动过程中,s 是否存在最大值？假如存在,直接写出这个最大值；假如角三角形？如存在,求出点Q 的坐标；如不存在,请说明理由求出点 Q 的坐标；如不存在,请说明理由不存在,请说明理由（4）如图 2,点 P（1
10、,k）在直线 BC 上,点 M 在 x 轴上,点 N 在抛物线上,是否存在以 A、M、N、P 为顶点的平行四边形？如存在,请直接写出 M点坐标；如不存在,请说明理由名师归纳总结 - - - - - - -第 3 页,共 4 页精选学习资料 - - - - - - - - - （2022.衡阳）已知抛物线学习必备欢迎下载（2022.桂平市二模）如图,在平面直角坐标系中,直线y= 3x 3 与 x 轴交（2022.南岸区一模）如图, ABC 中, AB =BC=2, ABC=45 ,CD AB,BEAC ,垂足分别为D、E,BE 与 CD 相交于点 F,H 是 BC 边的中点,于点 A,与 y 轴
11、交于点C抛物线y=x 2+bx+c 经过 A,C 两点,且与x 轴交（1）试说明：无论m 为何实数,该抛物线与x 轴总有两个不同的交点连接 DH 与 BE 相交于点G以点 H 为原点, BC 所在直线为x 轴建立如图于另一点 B（点 B 在点 A 右侧）所示的平面直角坐标系（1）求抛物线的解析式及点B 坐标；（2）如图, 当抛物线的对称轴为直线x=3 时,抛物线的顶点为点C,直线 y=x 1 与抛物线交于A、B 两点,并与它的对称轴交于点D（1）一条抛物线经过D、B、 C 三点,求这条抛物线的解析式；（2）如点 M 是线段 BC 上一动点, 过点 M 的直线 EF 平行 y 轴交 x 轴于点
12、F,（2）猜想：线段BG 与 CE 之间存在数量关系BG=CE 吗？如存在,请证交抛物线于点E求 ME 长的最大值；抛物线上是否存在一点P 使得四边形ACPD 是正方形？如存在,求出点P的坐标；如不存在,说明理由；明；如不存在,请说明理由；（3）摸索究当ME 取最大值时,在x 轴下方抛物线上是否存在点P,使以 M,平移直线CD ,交直线AB 于点 M,交抛物线于点N,通过怎样的平移能使（3）将 DHC 进行平移、旋转、翻折（无任何限制）,使它与 BDH 拼成特F,B,P 为顶点的四边形是平行四边形？如存在,恳求出点P 的坐标；如得以 C、D、M 、N 为顶点的四边形是平行四边形？殊四边形（面积不变）就（ 1）中抛物线上是否存在点P,使它成为所拼不存在,试说明理由特别四边形异于B、 H、D 三点的顶点？如存在,恳求出P 点坐标；如不存在,请说明理由名师归纳总结 - - - - - - -第 4 页,共 4 页