《2022年线段的垂直平分线与角平分线讲义.docx》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2022年线段的垂直平分线与角平分线讲义.docx（12页珍藏版）》请在taowenge.com淘文阁网|工程机械CAD图纸|机械工程制图|CAD装配图下载|SolidWorks_CaTia_CAD_UG_PROE_设计图分享下载上搜索。
1、精选学习资料 - - - - - - - - - 线段的垂直平分线与角平分线 1 学问要点详解 1、线段垂直平分线的性质针对性练习：已知： 1、如图, AB=AC=14cm,AB 的垂直平分线交 AB 于点 D,交 AC 于点 E,假如 EBC 的周长是 24cm,那么 BC= （1）垂直平分线性质定理：C定理的数学表示：定理的作用 ：证明两条线段相等.AmB2、如图, AB=AC=14cm,AB 的垂直平分线交 AB 于点 D,交 AC 于点DA E,假如 BC=8cm,那么 EBC 的周长是图1D E （2） 线段关于它的垂直平分线对称B C 经典例题：例 1 如图 1,在 ABC 中,B
2、C8cm,AB 的垂直平分线交 AB 于点 D,交边 AC于点 E, BCE 的周长等于 18cm,就 AC 的长等于（）A 6cm B8cm C10cm D12cm 3、如图, AB=AC,AB 的垂直平分线交 AB 于点 D,交 AC 于点 E,假如 A=28 度,那么 EBC 是1 名师归纳总结 - - - - - - -第 1 页,共 7 页精选学习资料 - - - - - - - - - 2、线段垂直平分线性质定理的逆定理（1）线段垂直平分线的逆定理：ACB例 3、如图 8,已知 AD是 ABC的 BC边上的高,且 C2B,A定理的数学表示：m求证： BD ACCD.证明：D图2定理
3、的作用 ：证明一个点在某线段的垂直平分上.,BD 平分ABC交 ACB图 8DC例 2.如图,已知：在ABC 中,C90,A30于 D.求证： D 在 AB 的垂直平分线上. 例 4如图,已知： AD 平分BAC ,EF 垂直平分 AD ,交 BC 延长线于 F,连结 AF；求证：BCAF；针对性练习：已知：在 ABC 中,ON 是 AB 的垂直平分线 ,OA=OC 求证：点 O 在 BC 的垂直平分线N A O 名师归纳总结 B C 2 第 2 页,共 7 页- - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - C.CD平分 ACB D.以上结论均不对3、关于三角形三边
4、垂直平分线的定理（1）关于三角形三边垂直平分线的定理：2. 假如三角形三条边的中垂线的交点在三角形的外部,那么,这个三角形是（）B.锐角三角形 C. 钝角三角形 D. 等边三角形A.直角三角形定理的数学表示：A图3kC3. 以下命题中正确的命题有（）线段垂直平分线上任一点到线段两端距离相等；线段上任一点到垂直平分线两端距离相等；i经过线段中点的直线只有一条；点 P 在线段 AB外且 PA=PB,过 P 作直线 MN,就 MN是线段 AB的垂O直平分线；定理的作用 ：证明三角形内的线段相等. 过线段上任一点可以作这条线段的中垂线. BjA.1 个B.2 个C.3 个D.4 个（2）三角形 三边垂
5、直平分线的交点 位置与 三角形外形 的关系：4. 已知如图,在ABC中, AB=AC,O是 ABC内一点,且 OB=OC,求证： AOBC. 课堂练习：1. 如图, AC=AD,BC=BD,就（）A.CD垂直平分 AD B.AB垂直平分 CD 5. 如图,在 ABC中,AB=AC,A=120 ,AB的垂直平分线 MN分别交 BC、AB于点 M、N. 求证： CM=2BM. 名师归纳总结 - - - - - - -第 3 页,共 7 页精选学习资料 - - - - - - - - - 定理的作用 ：用于证明两个角相等或证明一条射线是一个角的角平分线线段的垂直平分线与角平分线（2）DBE留意角平分
6、线的性质定理与逆定理的区分和联系. 经典例题：例1：学问要点详解已知：如图,点B、C在A 的两边上,且 AB=AC,P 为 A 内一点,4、角平分线的性质定理：PB=PC,PEAB,PFAC,垂足分别是 E、F；定理的数学表示：O.图 4F求证： PE=PF FBACPACE定理的作用 ：针对性练习：证明两条线段相等；用于几何作图问题；已知：PA、PC 分别是ABC 外角 MAC 和 NCA 平分线,它们交于P,PD角是一个轴对称图形,它的对称轴是角平分线所在的直线BM 于 D,PF BN 于 F,求证： BP 为 MBN 的平分线；5、角平分线性质定理的逆定理：名师归纳总结 角平分线性质定理
7、的逆定理：O图5DPBA例 2、如图 10,已知在直角梯形ABCD中,AB CD,ABADC定理的数学表示：CF4 E图 10B 第 4 页,共 7 页- - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - BC,E为 BC中点,连接 AE、DE,DE平分 ADC,求证： AE平分 BAD. 课堂练习：1. ABC 中,AB=AC ,AC 的中垂线交 AB 于 E, EBC 的周长为20cm,AB=2BC ,就腰长为 _；例 3、如图 11-1 ,已知在四边形ABCD中,对角线 BD平分 ABC,且 BAD与2. 如下列图, AB/CD ,O 为A、 C 的平分线的交点,
8、OEAC 于BCD互补,E,且 OE=2,就 AB 与 CD 之间的距离等于 _；求证： ADCD. 6、关于三角形三条角平分线的定理：A（1）关于三角形三条角平分线交点的定理：定理的数学表示：B图 6RFIQEPDC5 名师归纳总结 - - - - - - -第 5 页,共 7 页精选学习资料 - - - - - - - - - 2、 在 ABC 中, AB=AC ,AB 的垂直平分线与边 AC 所在的直线相交所成锐角为 50 , ABC 的底角 B 的大小为 _；定理的作用 ：用于证明三角形内的线段相等；用于实际中的几何作图问题. 3、如图 7,在 ABC中, AC23,AB的垂直平分线交
9、AB于点 D,交 BC于点（2）三角形 三条角平分线的交点位置与 三角形外形 的关系：E, ACE的周长为 50,求 BC边的长 . A7、关于线段的垂直平分线和角平分线的作图：D（1）会作已知线段的垂直平分线；（ 2）会作已知角的角平分线；B图 7EC（3）会作与线段垂直平分线和角平分线有关的简洁综合问题的图形.课后作业：4、如右图,已知BEAC于 E,CFAB于 F,BE、CF相交于点 D,如1、 在 ABC 中, AB=AC ,AB 的垂直平分线与AC 所在直线相交所得的锐角为BD=CD. 求证： AD平分 BAC. 40 ,就底角B 的大小为 _ ；6 名师归纳总结 - - - - - - -第 6 页,共 7 页精选学习资料 - - - - - - - - - 5、 如下列图,直线l 1, ,2l3表示三条相互交叉的大路,现在要建一个货物中转站,要求它到三条大路的距离相等,就可供挑选的地址有（）A. 一处 B. 二处 C. 三处 D. 四处l 3 l1l27 名师归纳总结 - - - - - - -第 7 页,共 7 页