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1、精选学习资料 - - - - - - - - - 1、已知抛物线C ：1yx32学习必备欢迎下载m个单位（ m0）,4；将C 向右平移 m个单位,再向下平移然后沿 x 轴翻折,得到抛物线C ,设C 、C 的顶点分别为 M、N；（1） 当 N在直线 y=-x+5 上时,求 m的值；（2） 当 OMN为等腰三角形时,求C 的解析式；P,使过 P的直线ykxb交C 于 A、（3） 当 m=2时,在C 的对称轴上是否存在这样的点B 两点, ACx 轴于 C,BDx 轴于 D,当直线绕 P 点旋转时,总有 CPDP；如存在,求 P点的坐标,如不存在,说明理由；解答：（1）N（m-3,m-4）代入 y=-
2、x+5 得 m=6；（2）利用两点间的距离公式当 OM=ON时,m=7或 m=0 m0, m=7 当 OM=MN时, 0,不存在；当 ON=MN时,m 3922C 的解析式为：y x 4 23 或 y x 33 312 22（3）当 m=2时,y x 1 2设 C x 1 , 0、D x 2 0, x x 2,对称轴 x=-1 交 x 轴于 E,P（-1 ,n）由 PE 2 CE DE CE= 1 x DE= 1 x 22n 1 x 1 1 x 2联立抛物线和直线方程得 x 2 2 k x 1 b 02n 1 b 2 k 1 n=-k+b n 2n 2 0 n=2 或 n=-1 所以 P（-1
3、,2 ）或 P（-1 ,-1 ）名师归纳总结 - - - - - - -第 1 页,共 6 页精选学习资料 - - - - - - - - - 2、抛物线yx2bx4学习必备欢迎下载过点 A（-1,0 ）,C为抛物线上一点, AC交 y 轴于 E；（1） 求抛物线的解析式；（2） 如图, B（0,m）在 y 轴的负半轴上,将线段如S 四边形ABDE2SCDE,求 B 的坐标；AB平移至 CD,连 DE；（3）将抛物线向左平移, 再向下平移 9 个单位长度,使其顶点 Q在 y 轴上,直线4交 y 轴于 P,交抛物线于 E、F,如 P 为 EFQ的外心,求 P的坐标；ykxb解答：（1）yx23x
4、4（2）连接 BC, SCDE1S 平行四边形ABDCABDC CSABE1SBEC3SCDESABESBEDABC1S 平行四边形S22 AE:CE=1:2 xC1 2x C2（2,6 ）AO由平移得 D的坐标为（ 3,m+6）, 代入抛物线的解析式得, m=-2 B（0,-2 ）（3）平移后的抛物线的解析式为：yx24P 是 EFQ的外心, PE=PF=PQ EQF=90 ； P由 PE=PF得xExFPQ2PEPF（0,b）4b2xExF联立抛物线与直线方程得x2kxb404b2b4解得 b=3 或 b=4（舍去）P（0,3 ）名师归纳总结 - - - - - - -第 2 页,共 6
5、页精选学习资料 - - - - - - - - - 学习必备 欢迎下载3、如图 1,抛物线 y a 1与x轴交于 A、B两点,与 y轴负半轴交于点 C,抛物线的对称轴交抛物线于点 D,交轴于点 E,如AB 2DE；（1）求抛物线的解析式；（2）P是抛物线上的一点,直线 AP将四边形 ACBD的面积分成两个相等的部分,求 P的坐标；（3）沿抛物线的对称轴向下平移抛物线,平移后的抛物线交线段 BC 于 M 、N 两点,如2MN BC,求平移后抛物线的解析式；2（1）y x 2 1（2）由坐标得, ADBD, BDBC,S梯形ACBD42设 AP交 BC于 F,就S梯形AFBD221 BF=F（2,
6、1 ）y AFx1 P（4,3 ）（3）设平移后的抛物线为：yx2-b 名师归纳总结 MN=1 BC 2322得Nx221b9x3第 3 页,共 6 页2xNxM322联立抛物线和 y=x-3 4x94bxNxM2xNx MxM4b25 16yx22916- - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - 学习必备 欢迎下载4、如图 1,抛物线 L1：y=ax-1 且 ABD的面积为 8；2-4 与x轴交于 A、B两点,与 y轴交于点 C,抛物线的顶点,（1）如图 1,求抛物线的解析式；（2）如图 2,平移直线 y=-x 交抛物线于 M、N两点,如 MN=BC,求平移后
7、的直线 MN的解析 式；（3）如图 3,将（ 1）中的抛物线沿直线 x 3 翻折得到抛物线记为 L2,线段 AC绕平面内 2 的某一点顺时针旋转 90 后得到线段 PQ；如 P、Q两点都在抛物线 L2上,点 P在点 Q 的左侧,求 P、Q两点的坐标；M （1）yx22x3（2）设平移后的直线为y=-x+b BC321x433bb09 MN=BC x MxN联立抛物线与直线方程得4xNxxNxM2xNxM2x M解得 b=-1 y=-x-1 3 作 PHy 轴,QHx 轴,就 PHQCOA PH=3 QH=1 设 P（m,n）就 Q（m+3,n+1）代入抛物线解析式求得 m=1 ,n=-4 名师
8、归纳总结 P（1,-4 ） Q（4,-3 ）第 4 页,共 6 页- - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - 学习必备 欢迎下载5、如图,抛物线 y=a（x-1 ）x+3 交 x 轴于 A、B两点,交 y 轴于点 C,OC 2 =3OA OB；（1）求此抛物线的解析式；（2）如图, P是抛物线上一点, AP交 y 轴于 E,CDAP于 D,连接 OD；判定：当 P在抛物 线上运动时, POD的度数是否发生变化；并说明理由；（3）如图,如直线 y 1 x b 交 x 轴于点 M,交 y 轴于点 N,将 MON沿直线 MN折叠,得 2 到 MPN,点 O的对称点为点
9、 P,是否存在这样的 b 值,使点 P 恰好落在抛物线上？如存 在,求 b 的值；如不存在,说明理由；（1）yx22x3（2）作 OFOD交 CD于 F 就 ADO CFO OD=OF ODF为等腰直角三角形ODC=PDO=45（3）由题意知： M（-2b , 0）、N（0,b）；设 Pm,n 名师归纳总结 m2PM=PO PN=ON P在抛物线上4 bm解得b543第 5 页,共 6 页bm2n24b2m2n22nb2b2m2n22 bnnm22m3nm22 m3- - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - 学习必备 欢迎下载6、如图,抛物线 y a 4ax b
10、交x轴于A（1,0）、 B两点,交 y轴于 C,且S ABC 3；（1）求抛物线的解析式；（2）如点 F（ m,2m 5）为第一象限的抛物线上一点,点K为x轴负半轴上一点,以 k为圆心作 K,且 K与直线 CF和直线 AF都只有一个公共点,求 K点的坐标；（3）点 P 为对称轴右侧的抛物线上一点,点 求点 M 的坐标；yCx1yx2OxAB43M 为 x 轴上一点,且 PM PA PC,名师归纳总结 2F4,3 FC x 轴由题意知, FK平分 CFA, 61090,第 6 页,共 6 页 CFK=AFK=FKA AK=FK= 32K1320,（3）设 AC的垂直平分线交y 轴于 F,交 AC于 E 由 cosOCA= OCACCE得 CF= 5 OF=34CF3F4 0,3E1,3yEF1 x 34得 P点的坐标为13223PM=PA xPxAxMxPx M103109- - - - - - -