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1、精选学习资料 - - - - - - - - - 精品资料 欢迎下载第四章圆与方程教材分析本章在“ 第三章 直线与方程” 的基础上,在直角坐标系中建立圆的方程,并通过圆的方程,争论直线与圆、圆与圆的位 置关系 王新敞在直角坐标系中,建立几何对象的方程,并通过方程争论几何对象,这是争论几何问题的重要方法 王新敞 通过坐标系,把点 与坐标、曲线与方程联系起来,实现空间形式与数量关系的结合 王新敞一、内容与课程学习目标本章主要内容是在直角坐标系中建立圆的方程,并通过圆的方程,争论直线与圆、圆与圆的位置关系王新敞通过本章学习,要使同学达到如下学习目标：1回忆确定圆的几何要素,在平面直角坐标系中,探究并
2、把握圆的标准方程与一般方程王新敞王新敞王新敞2能依据给定直线、圆的方程,判定直线与圆、圆与圆的位置关系王新敞3能用直线和圆的方程解决一些简洁的问题王新敞4进一步体会用代数方法处理几何问题的思想王新敞5通过具体情境,感受建立空间直角坐标系的必要性,明白空间直角坐标系,会用空间直角坐标系刻画点的位置6通过表示特殊长方体（全部棱分别与坐标轴平行）顶点的坐标,探究并得出空间两点间的距离公式二、内容支配 本章内容共分三节,约需 9 课时,具体课时安排如下（仅供参考）：41 圆的方程 约 2 课时 42 直线、圆的位置关系 约 4 课时 43 空间直角坐标系 约 2 课时 小 结 约 1 课时1“ 直线与
3、方程” 一章争论了直线方程的各种形式、直线之间的位置关系以及直线之间位置关系的简洁应用王新敞本章在第三章的基础上,学习圆的有关学问圆的标准方程、圆的一般方程；连续运用“ 坐标法” 争论直线与圆、圆与圆的位置 关系等几何问题；学习空间直角坐标系的有关学问,用坐标表示简洁的空间的几何对象 王新敞2“ 圆的方程” 一节包括圆的标准方程、圆的一般方程两部分 王新敞 第一提出确定圆的几何要素这个问题,指出圆心和半 径是确定一个圆最基本的要素,然后引导同学用代数的语言（方程）描述圆,进而得到圆心为 C（a, b）,半径为 r 的圆的标 准方程（ x- a）2+（y- b）2r 王新敞 对圆的标准方程进行变
4、形,可以得出圆的一般方程,它们是表示圆的方程的两种形式 王新敞 23“ 直线、圆的位置关系” 中,先从几何角度指出它们之间的直线与直线、直线与圆的位置关系,然后用方程去描述 它们,通过方程争论直线、圆的位置关系 王新敞 最终支配了直线与圆的方程在解决实际问题和平面几何问题方面的应用 王新敞通过方程,争论直线与圆、圆与圆的位置关系是本章的主要内容之一 王新敞 判定直线与圆、圆与圆的位置关系可以从两个方 面入手：（1）曲线 C1 与 C2有无公共点,等价于由它们的方程组成的方程组有无实数解方程组有几组实数解,曲线C1与 C2就有几个公共点；方程组没有实数解,C1与 C2 就没有公共点王新敞（2）运
5、用平面几何学问,把直线与圆、圆与圆的位置关系的结论转化为相应的代数问题王新敞在本节的最终,进一步指出用坐标方法解决几何问题的“ 三部曲” ：第一步：建立适当的平面直角坐标系,用坐标和方程表示问题中涉及的几何元素,将平面几何问题转化为代数问题；其次步：通过代数运算,解决代数问题；第三步：把代数运算结果“ 翻译” 成几何结论 王新敞4“ 空间直角坐标系” 包括空间直角坐标系的概念,用坐标表示空间中简洁的几何对象,以及空间中两点间的距离公式王新敞第 1 页,共 23 页名师归纳总结 - - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - 精品资料 欢迎下载5为了使同学更好地明白“
6、 坐标法” ,熟识信息技术在探求轨迹方面的作用,本章支配了“ 阅读与摸索 坐标法与机器证明” 和“ 探究与发觉 用几何画板探求点的轨迹（圆）”王新敞“ 阅读与摸索 坐标法与机器证明” 介绍了坐标法、笛卡儿、坐标法与机器证明之间的关系、机器证明的思想,以及在机器证明方面作出重大奉献的的我国闻名数学家吴文俊先生王新敞目的是拓广同学的学问面,明白我国数学家作出的重大奉献,激发同学进一步深化学习数学的爱好王新敞“ 探究与发觉用几何画板探求点的轨迹（圆）” 介绍了几何画板在探求点的轨迹,帮忙同学猜想、发觉方面的作用王新敞三、几个问题1始终贯穿“ 坐标法” 的思想解析几何的特点是用代数的方法争论几何图形
7、王新敞 对于义务训练阶段中判定圆与直线、圆与圆之间的位置关系的方法,同学并不生疏 王新敞 这里争论问题的方法与以前不同,这就是坐标法在建立圆的标准方程时,第一帮忙同学回忆确定圆的要素,然后利用坐标法来刻画圆,建立了圆的标准方程；判定圆与直线、圆与圆的位置关系时,第一回忆义务训练阶段如何判定圆与直线、圆与圆的位置关系,然后利用坐标法争论它们王新敞从另一个角度看,既然圆、直线都可以用方程来刻画,那么就可以通过对方程的争论来争论直线与圆、圆与圆的位置关系,这就是两曲线是否有公共点的问题,即它们的方程组成的方程组有没有实数解的问题王新敞本章在进行圆与直线、圆与圆的位置关系判定时,经常采纳这两种方法2从
8、一个或几个数学问题绽开学问内容问题是数学的心脏 王新敞 引入学问内容时,常设置一个或几个问题,创设一种情境,一方面引起同学的爱好,另一方面引起同学解决问题的求知欲望 王新敞比如“4. 1.2 圆的一般方程” ,提出了两个摸索题2 2 2 2 摸索：方程 xy2x4y10 表示什么图形？方程 xy2x4y60 表示什么图形？实际上,对方程 x 2y 2 2x4y60 配方,得（ x1）2（ y2）2 1,这个方程不表示任何图形 王新敞紧接着,教科书又提出一个让同学探究的问题 王新敞探究：形如 x 2y 2Dx EyF0 的方程在什么条件下表示圆？教科书环环相扣,把同学引入一个又一个“ 愤” 与“
9、 悱” 的境地,使得同学通过问题的解决学习新的学问 王新敞3关注结论形成的过程,通过摸索、探究,得出结论本章在编写时留意出现方式,不直接给出结论,让同学证明 王新敞 而是把结论放在同学经过一系列数学活动之后,通过思考、探究,得出结论 王新敞 比如,用“ 坐标法” 解决问题的“ 三部曲” 就是通过解决一系列问题后得出 王新敞 在例题的出现时,增加了分析的过程,重点分析解题的思路 王新敞 在探求点的轨迹时,提倡先用信息技术工具探究轨迹的外形,对问题有一个直观的了解,然后再分析轨迹形成的缘由,找出解决问题的方法,使得同学抓住问题的本质,理清思路,制订合理的解题策略 王新敞4充分利用教科书边空,提出具
10、有肯定摸索价值的问题,强调重要的数学思想方法利用教科书边空不失时机地提出一些具有肯定摸索价值的问题,例如：（ 1）当一个问题解决之后,询问“仍有其他不同的解法吗？” 或者是“有更好的解法吗？”（ 2）当同一个问题有两种解法时,要求比较它们的优劣王新敞如“请同学们比较这两种证明方法,并指出各自的特点？在比较中加深懂得,促使同学养成解题后反思的良好习惯（ 3）当同一个问题有多种解法时,要求同学在教科书已经给出一种或两种解法的基础上再给出一种 王新敞归纳、抽象是重要的数学思想方法 王新敞 在问题解决之后,要求同学进行一些简洁的归纳 王新敞例如,“4. 1.1 圆的标准方程” ,在学习了例 2 与例
11、3 之后,提出“比较例 2 和例 3,你能归纳出求任意三角形外接圆的标准方程的两种方法吗？”名师归纳总结 第 2 页,共 23 页- - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - 精品资料 欢迎下载通过问题的开放性,触类旁通地提出问题 王新敞 比如,争论圆 C1：x 2y 22x8y80 与圆 C2：x 2y 24x4y20 的关系时,把它们的方程相减,得到 x2y10 王新敞 在边空处要求“画出圆 C1与 C2 以及方程 x2y 10 表示的直线,你发现了什么？你能说明为什么吗？” 更进一步,能否说,要争论圆 C1与圆 C2 的关系只要争论直线 x2y10 与 C1
12、（或 C2）的关系就可以了呢？这一问题,不仅表达了“ 化归” 的思想,而且是颇具摸索价值的5留意加强与实际问题、其他学科的联系本章内容的挑选尽可能加强与同学的生活、生产实际的联系王新敞比如,为说明争论直线与圆的位置关系的必要性,设置了一个渔船能否躲开台风的问题：一艘轮船在沿直线返回港口的途中,接到气象台的台风预报：台风中心位于轮船正西 70 km处,受影响的范畴是半径长为 30 km 的圆形区域 . 已知港口位于台风中心正北40 km 处,假如这艘轮船不转变航线,那么它是否会受到台风的影响？在直线与圆的方程的应用部分,设置了与圆拱桥有关的运算题王新敞学习空间直角坐标系时,要求写出食盐晶胞中钠原
13、子在空间直角坐标系中的位置（坐标）等等王新敞6介绍科技成果,渗透数学文化本章通过设置“ 阅读与摸索坐标法与机器证明” 栏目,介绍科学家、数学史、数学在现代生活中的应用等,机器证明几何定王新敞理是坐标法的出色应用,我国数学家吴文俊先生在这方面有着重要的奉献,较为具体地介绍了机器证明几何定理争论的历史四、对教学的几个建议1仔细把握教学要求教学中,留意掌握教学的难度,防止进行综合性强、难度较大的数学题的训练,防止在解题技巧上做文章 王新敞 比如,义务训练阶段“ 空间与图形” 部分涉及的很多结论都可以用坐标法来加以证明,而义务训练阶段的教学要求已经有所转变 王新敞 因此,用坐标法证明平面几何题要求不宜
14、过高,适可而止 王新敞 再如,教科书不介绍圆的切线方程 x0x+y0yr 2,这并不是说不涉及圆与直线相切这一位置关系 王新敞 与直线相切这一位置关系的判定可以有两种方法,一种是利用圆心到直线的距离等于半径长；另一种是利用它们的方程组成的方程组只有一组实数解 王新敞2关留意要数学思想方法的教学重要的数学思想方法不怕重复 王新敞一般高中数学课程标准（试验）要求“ 坐标法” 应贯穿平面解析几何教学的始终,帮忙同学不断地体会“ 数形结合”的思想方法 王新敞 在教学中应自始至终强化这一思想方法,这是解析几何的特点 王新敞 教学中留意“ 数” 与“ 形” 的结合,在通过代数方法争论几何对象的位置关系以后
15、,仍可以画出其图形,验证代数结果；同时,通过观察几何图形得到的数学结论,对结论进行代数证明,不应割断它们之间的联系,只强调其一方面 王新敞3关注同学的动手操作和主动参加学习方式的转变是课程改革的重要目标之一 王新敞 教学中, 留意供应充分的数学活动和沟通的机会,引导他们在自主探究的过程中获得学问、增强技能、把握基本的数学思想方法 王新敞 例如,判定直线与圆、圆与圆的位置关系以及它们的简洁应用,探究点的轨迹等内容,可以先让同学画一画、想一想,然后进行代数论证 王新敞“ 观看” “ 摸索” “ 探究” 等栏目设置目的之一就是想让同学参加到数学活动中来 王新敞 实行启示、引导、争论,先学后教 . 4
16、关注信息技术的应用平面解析几何是一门典型的数与形结合的学科,信息技术在加强几何直观,促使数与形结合方面有着特殊的作用王新敞借助第 3 页,共 23 页信息技术,可以形象、直观地帮忙同学熟识所争论的曲线王新敞在动态演示中,观看曲线的性质,在直观明白的基础上,寻求形成这些性质的缘由以及代数表示王新敞通过对方程的争论,明白曲线与曲线的关系时,运用信息技术,可以进一步验证得到的结果,为抽象的熟识增加了形象的支持王新敞在探究点的轨迹时,可以借助信息技术,探究轨迹的外形等等王新敞名师归纳总结 - - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - 4.1.1 圆的标准方程精品资料欢迎下
17、载教学目标：1把握圆的标准方程,能依据圆心、半径写出圆的标准方程王新敞通过圆的标准方程解决实际问题的学习,留意2会用待定系数法求圆的标准方程王新敞3进一步培育同学能用解析法争论几何问题的才能,渗透数形结合思想,培育同学观看问题、发觉问题和解决问题的才能王新敞王新敞4通过运用圆的学问解决实际问题的学习,从而激发同学学习数学的热忱和爱好教学重点： 圆的标准方程教学难点： 会依据不同的已知条件,利用待定系数法求圆的标准方程 王新敞教学方式： 启示、引导、争论,先学后教 . 教学过程：1. 情境设置：在直角坐标系中,确定直线的基本要素是什么？圆作为平面几何中的基本图形,确定它的要素又是什么呢？什么叫圆
18、？在平面直角坐标系中,任何一条直线都可用一个二元一次方程来表示,那么,原是否也可用一个方程来表示呢？假如能,这个方程又有什么特点呢？探究争论：2. 探究争论：确定圆的基本条件为圆心和半径,设圆的圆心坐标为 Aa,b ,半径为 r 王新敞（其中 a、 b、r 都是常数, r0 ）设 Mx,y 为这个圆上任意一点,那么点 M满意的条件是 （引导同学自己列出）P=M|MA|=r, 由两点间的距离公式让同学写出点 M适合的条件xa 2yb 2ryA化简可得：xa2y2b2r2o王新敞Mx引导同学自己证明xa yb 2r2为圆的方程,得出结论王新敞方程就是圆心为Aa,b,半径为 r 的圆的方程,我们把它
19、叫做圆的标准方程3、学问应用与解题争论例 1. 写出圆心为A2,3半径长等于5 的圆的方程,并判定点M15, 7,M25, 1是否在这个圆上王新敞第 4 页,共 23 页分析探求：可以从运算点到圆心的距离入手王新敞名师归纳总结 - - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - 精品资料欢迎下载可用待定系数法确定a、 、r三探究：点M x0,y0与圆xa2yb2r2的关系的判定方法：（1）x0a 2y0b22 r ,点在圆外（2）x0a 2y0b2=r ,点在圆上 2（3）x0a 2y0b2r ,点在圆内 2例 2. ABC 的三个顶点的坐标是A5,1,B7, 3,C2
20、,8,求它的外接圆的方程师生共同分析： 从圆的标准方程xa2yb 2r2可知,要确定圆的标准方程,个参数 . （同学自己运算解决）例 3. 已知圆心为 C 的圆l:xy10经过点A1,1 和B2,2, 且圆心在l:xy10上, 求圆心为 C 的圆的标准方程. 师生共同分析: 如图确定一个圆只需确定圆心位置与半径大小. 圆心yl为 C 的 圆 经 过 点A1,1 和B2,2, 由于圆心 C 与 A,B 两点的距离相等,所以圆心C在险段AB 的垂直平分线 m上,又圆心 C 在直线 l 上,因此圆心 C 是直线 l 与直线 m的交CoABmx点,半径长等于CA或 CB王新敞（老师板书解题过程王新敞）
21、出ABC 外 接 圆 的总结归纳：（老师启示,同学自己比较、归纳）比较例（2）、例 3 可得标准方程的两种求法：依据题设条件,列出关于a、 、r的方程组,解方程组得到a、 、r得值,写出圆的标准方程. 依据确定圆的要素,以及题设条件,分别求出圆心坐标和半径大小,然后再写出圆的标准方程. 练习：课本p 127第 1、3、4 题提炼小结：1、 圆的标准方程王新敞王新敞第 5 页,共 23 页2、 点与圆的位置关系的判定方法王新敞3、 依据已知条件求圆的标准方程的方法作业：课本p 130习题 4.1 第 2、3、4 题名师归纳总结 - - - - - - -精选学习资料 - - - - - - -
22、- - 4.1.2圆的一般方程精品资料欢迎下载教学目标：1在把握圆的标准方程的基础上,懂得记忆圆的一般方程的代数特点,由圆的一般方程确定圆的圆心半径把握方程x2y2DxEyF0表示圆的条件王新敞D、E、 F2能通过配方等手段,把圆的一般方程化为圆的标准方程能用待定系数法求圆的方程王新敞3培育同学探究发觉及分析解决问题的实际才能王新敞4通过对方程x2 y2 DxEyF=0 表示圆的条件的探究,培育同学探究发觉及分析解决问题的实际才能5渗透数形结合、化归与转化等数学思想方法,提高同学的整体素养,鼓励同学创新,勇于探究王新敞教学重点： 圆的一般方程的代数特点,一般方程与标准方程间的互化,依据已知条件
23、确定方程中的系数,教学难点： 对圆的一般方程的熟识、把握和运用王新敞王新敞王新敞教学方式： 启示、引导、争论,先学后教. 教具： 多媒体、实物投影仪王新敞教学过程：课题引入：名师归纳总结 - - - - - - -第 6 页,共 23 页精选学习资料 - - - - - - - - - 问题：求过三点精品资料王新敞欢迎下载A（0,0）,B（1,1）,C（4,2）的圆的方程利用圆的标准方程解决此问题明显有些麻烦,得用直线的学问解决又有其简洁的局限性,那么这个问题有没有其它的解决方法呢？带着这个问题我们来共同争论圆的方程的另一种形式圆的一般方程 王新敞探究争论：请同学们写出圆的标准方程：xa2yb
24、 2r2,圆心 a,b,半径 r把圆的标准方程绽开,并整理：x 2y22ax2bya 2b 2r2=0取D2a,E2b ,Fa2b2r2得x2y2DxEyF0这个方程是圆的方程反过来给出一个形如x2y2 DxEyF=0 的方程,它表示的曲线肯定是圆吗？D ,-2E ）为圆心 , 21D2E24F为把 x2y2Dx EyF=0 配方得xD2yE2D2E24F224 配方过程由同学去完成 这个方程是不是表示圆？ 1 当 D 2E 24F0 时,方程表示（1）当D2E24F0时,表示以（ -2半径的圆；（2）当D2E24F0时,方程只有实数解xD,yE,即只表示一个点（- 2 D ,-E ）; 2第
25、 7 页,共 23 页22（3）当D2E24F0时,方程没有实数解,因而它不表示任何图形王新敞综上所述,方程x2y2DxEyF0表示的曲线不肯定是圆王新敞王新敞只有当D2E24F0时,它表示的曲线才是圆. 我们把形如x2y2DxEyF0的表示圆的方程称为圆的一般方程我们来看圆的一般方程的特点：启示同学归纳 名师归纳总结 - - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - 精品资料 欢迎下载x 2和 y 2 的系数相同,不等于 0没有 xy 这样的二次项圆的一般方程中有三个特定的系数 D、E、F,因之只要求出这三个系数,圆的方程就确定了与圆的标准方程相比较,它是一种特殊的
26、二元二次方程,代数特点明显,圆的标准方程就指出了圆心坐标与半径大小,几何特点较明显王新敞学问应用与解题争论：例 1判定以下二元二次方程是否表示圆的方程？假如是,恳求出圆的圆心及半径王新敞王新敞但是,要留意1 4 x242 y4x12y90; 2 4x24y24 x12y110同学自己分析探求解决途径：用配方法将其变形化成圆的标准形式王新敞运用圆的一般方程的判定方法求解对于1 42 x42 y4x12y90来说,这里的D1,E3,F9而不是 D=-4,E=12,F=9 . 4例 2求过三点 A（ 0,0）, B（1,1）,C（4,2）的圆的方程,并求这个圆的半径长和圆心坐标王新敞分析： 据已知条
27、件,很难直接写出圆的标准方程,而圆的一般方程就需确定三个系数,而条件恰给出三点坐标,不妨试着先写出圆的一般方程王新敞. 把它们的坐标代入上面的方程,可以得到关于5D,E,F解： 设所求的圆的方程为：x2y2DxEyF0A 0,0,B ,） ,C4,2在圆上,所以它们的坐标是方程的解F0的三元一次方程组,即DEF204D2EF200解此方程组,可得：D8,E6,F0王新敞4, -3 ）. 所求圆的方程为：x2y28x6y0王新敞r1D2E24F5；D4,F3王新敞得圆心坐标为（22,圆心坐标242y3 225, 从而求出圆的半径r或将x2y28x6y0左边配方化为圆的标准方程,x第 8 页,共
28、23 页名师归纳总结 - - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - 为4,-3 王新敞精品资料欢迎下载同学争论沟通,归纳得出访用待定系数法的一般步骤：依据提议,挑选标准方程或一般方程；依据条件列出关于a、 b、r 或 D、E、F 的方程组；x12y 24运动,求线段AB的中点 M的轨迹方程王新敞解出 a、b、r 或 D、E、F,代入标准方程或一般方程王新敞例 3. 已知线段 AB的端点 B 的坐标是（ 4,3）,端点 A 在圆上分析：如图点A 运动引起点M运动,而点A 在已知圆上运动,点A 的 坐 标 满 足 方 程y 3BAx12y24王新敞建立点 M与点 A
29、坐标之间的关系,就可以建立点 M的坐标满意的条2M1件,求出点M的轨迹方程王新敞1234x-1 o-1-3 -2解：设点 M的坐标是（ x,y ）, 点 A的坐标是x 0,y 0-2由于点B的坐标是4 3, 且M是线段AB的重点,所以xx 04,yy 023,于是有x 02x4,y 02y32由于点 A在圆x12y24上运动,所以点A的坐标满意方程x122 y4, 即x 012y 024王新敞 求把代入,得2x4122y324,整理,得x-32y321王新敞 用待定系数法求圆的方程22所以,点M的轨迹是以3 3,2 2为圆心,半径长为1的圆课堂练习：课堂练习p 130第 1、2、3 题小结 ：
30、对方程x2y2DxEyF0的争论 什么时候可以表示圆 王新敞与标准方程的互化与圆有关的点的轨迹王新敞第 9 页,共 23 页课后作业：p 130习题 4.1 第 2、3、6 题4.2.1 直线与圆的位置关系名师归纳总结 - - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - 精品资料 欢迎下载 一、教学目标1能说出直线与圆的位置的种类；利用平面直角坐标系中点到直线的距离公式求圆心到直线的距离；会用点到直线的距离来判定直线与圆的位置关系2. 设直线 l ：axbyc0,圆 C ：x2y2DxEyF0,圆的半径为r ,圆心D,E到直线的距离为d ,就判22别直线与圆的位置关系的
31、依据有以下几点：3. 当dr时,直线 l 与圆 C 相离；当dr时,直线 l 与圆 C 相切；当dr时,直线 l 与圆 C 相交；让同学通过观看图形,懂得并把握直线与圆的位置关系,培育同学数形结合的思想二、教学重点、难点：重点：直线与圆的位置关系的几何图形及其判定方法难点：用坐标法判直线与圆的位置关系三、教学方式：启示、引导、争论,先学后教. 四、教学设想问题设计意图师生活动1中学学过的平面启示同学由图形猎取判师：让同学之间进行争论、沟通,引导学几何中,直线与圆的断直线与圆的位置关系生观看图形,导入新课位置关系有几类？的直观认知, 引入新课生：看图,并说出自己的看法2直线与圆的位置得出直线与圆
32、的位置关师：引导同学利用类比、归纳的思想,总关系有哪几种呢？系的几何特点与种类结直线与圆的位置关系的种类,进一步深化“ 数形结合” 的数学思想生：观看图 形,利用类比的方法,归纳直线与圆的位 置关系3在中学,我们怎使同学回忆中学的数学师：引导同学回忆中学判定直线与圆的位第 10 页,共 23 页样 判 断 直 线 与 圆 的学问,培育抽象概括能置关系的思想过程名师归纳总结 - - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - 位 置 关 系 呢 ？ 如 何力精品资料欢迎下载生：回忆直线与圆的位置关系的判定过程用 直 线 与 圆 的 方 程判 断 它 们 之 间 的 位置关
33、系呢？4你能说出判定直抽象判定直线与圆的位师：引导同学从几何的角度说明判定方法线 与 圆 的 位 置 关 系置关系的思路与方法和通过直线与圆的方程说明判定方法的两种方法吗？体会判定直线与圆的位生：利用图形,查找两种方法的数学思想5你能两种判定直师：指导同学阅读教科书上的例1线 与 圆 的 位 置 关 系置关系的思想方法,关生：新闻记者教科书上的例1,并完成的数学思想解决例1注量与量之间的关系教科书第 136 页的练习题2的问题吗？6通过学习教科书使同学熟识判定直线与生：阅读例1的例 1,你能总结一圆的位置关系的基本步师；分析例 1,并展现解答过程；启示同学下 判 断 直 线 与 圆 的骤概括判
34、定直线与圆的位置关系的基本步位 置 关 系 的 步 骤骤,留意给同学留有总结摸索的时间吗？生：沟通自己总结的步骤师：展现解题步骤7通过学习教科书进一步深化 “ 数形结合”师：指导同学阅读并完成教科书上的例2,上的例2,你能说明的数学思想启示同学利用“ 数形结合” 的数学思想解例 2 中表达出来的数决问题学思想方法吗？生：阅读教科书上的例2,并完成第 137 页的练习题8通过例 2 的学习,明确弦长的运算方法师：引导并启示同学探究直线与圆的相交第 11 页,共 23 页名师归纳总结 - - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - 你发觉了什么？精品资料欢迎下载弦的求法
35、生：通过分析、抽象、归纳,得出相交弦 长的运算方法9完成教科书第136巩固所学过的学问,进师：引导同学完成练习题页的练习题1、2、3、一步懂得和把握直线与生：相互争论、沟通,完成练习题4圆的位置关系10课堂小结：老师提出以下问题让同学摸索：（1）通过直线与圆的位置关系的判定,你学到了什么？（2）判定直线与圆的位置关系有几种方法？它们的特点是什么？（3）如何求出直线与圆的相交弦长？作业：习题 42A 组： 1、34.2.2 圆与圆的位置关系 一、教学目标 1. 知道圆与圆的位置的种类；会利用平面直角坐标系中两点间的距离公式求两圆的连心线长；会用连心线长判定两圆的位置 关系 让同学通过观看图形,懂
36、得并把握圆与圆的位置关系,培育同学数形结合的思想二、教学重点、难点：重点与难点：用坐标法判定圆与圆的位置关系三、教学方式：启示、引导、争论,先学后教. 四、教学设想问题设计意图师生活动第 12 页,共 23 页1中学学过的平面几何结 合 学 生 已 有 知 识 以老师引导同学回忆、举例,并对同学活动中,圆与圆的位置关系有验,启示同学摸索,激进行评判；同学回忆学问点时,可相互沟通名师归纳总结 - - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - 几类？发同学学习爱好精品资料欢迎下载2判定两圆的位置引导同学明确两圆老师引导同学阅读教科书中的相关内容,关系,你有什么好的方法的位
37、置关系,并发觉判留意个别辅导,解答同学疑难,并引导同学自吗？断和解决两圆的位置关己总结解题的方法同学观看图形并摸索,发3例 3 系的方法表自己的解题方法培育同学“ 数形结合”老师应当关注并发觉有多少同学利用“ 图形”你能依据题目, 在同一个的意识求,对这些同学应当赐予夸奖同时强调,解直角坐标系中画出两个析几何是一门数与形结合的学科方程所表示的圆吗？你从中发觉了什么？4依据你所画出的图形,进一步培育同学解决问师：启示同学利用图形的特点,用代数的可以直观判定两个圆的题、分析问题的才能 利方法来解决几何问题位置关系 如何把这些直用判别式来探求两圆的生：观看图形,并通过摸索,指出两圆的观的事实转化为数
38、学语位置关系交点, 可以转化为两个圆的方程联立方程组后言呢？进一步激发同学探求新是否有实数根,进而利用判别式求解5从上面你所画出的图师：指导同学利用两个圆的圆心坐标、半径长、形,你能发觉解决两个圆知的精神,培育同学连心线长的关系来判别两个圆的位置的位置的其它方法吗？生：相互探讨、沟通,查找解决问题的方法,并能通过图形的直观性,利用平面直角坐标系的两点间距离公式寻求解题的途径6如何判定两个圆从具体到一般地总师：对于两个圆的方程,我们应当如何判定它第 13 页,共 23 页的位置关系呢？结判定两个圆的位置关们的位置关系呢？引导同学争论、沟通,说出名师归纳总结 系的一般方法各自的想法,并进行分析、评判,补充完善判- - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - 精品资料 欢迎下载 断两个圆的位置关系的方法：7阅读例 3 的两种解法,巩固方法,并培育同学（1）当lr 1r 2时,圆C 与圆 1C 相离；2（2）当lr 1r 2时,圆C 与圆 1C 外切；2（3）当|r 1r 2|lr1r2时,圆C 与圆 1C 相 2交；（4）当l|r 1r 2|时,圆C 与圆C 内切；（5）当l|r 1r2|时,圆C 与圆C 内含；师：指导同学完成练习题解决第