《2022年中考数学第二轮复习_专题讲解_多种函数交叉综合问题.docx》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2022年中考数学第二轮复习_专题讲解_多种函数交叉综合问题.docx（12页珍藏版）》请在taowenge.com淘文阁网|工程机械CAD图纸|机械工程制图|CAD装配图下载|SolidWorks_CaTia_CAD_UG_PROE_设计图分享下载上搜索。
1、精选学习资料 - - - - - - - - - 学习必备 欢迎下载中考数学专题 5 多种函数交叉综合问题【例 1】将直线y4x 沿 y轴向下平移后,得到的直线与x 轴交于点A9,0,与双曲线ykx0交于点 B 4x求直线 AB 的解析式；如点 B 的纵标为 m ,求 k 的值（用含有m 的式子表示） 【思路分析】 这种平移一个一次函数与反比例函数交与某一点的题目特别常见,一模中有多套题都是这样考法；题目一般不难,设元以后运算就可以了；此题先设平移后的直线,然后联立刻可；比较简洁, 看看就行 . 【解析】 将直线y4 x沿 y 轴向下平移后经过x 轴上点 A（9,0）,4设直线 AB的解析式为
2、y4xb就49b04解得b9直线 AB的解析式为y4x9y64 2BA-2O246x- 2- 4- 6- 8图 3 （2）设点 B 的坐标为x B,m ,直线 AB 经过点 B ,m4xB949 ,m ,上,xBm49 B 点的坐标为m点 B 在双曲线ykx0xmmk94名师归纳总结 km249 m第 1 页,共 8 页- - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - 学习必备欢迎下载A、 B 两点【例 2】如图,一次函数1ykxb 的图象与反比例函数y2m的图象相交于x（1）求出这两个函数的解析式；（2）结合函数的图象回答：当自变量x 的取值范畴满意什么条件时,y
3、1y 2yB3-6O14x-2A【思路分析】 第一问直接看图写出 A, B 点的坐标（ -6,-2 ）4,3 ,直接代入反比例函数中求 m,建立二元一次方程组求 k,b ；继而求出解析式；其次问通过图像可以直接得出结论；此题虽然简洁, 但是事实上却有许多变化；比如不给图像, 直接给出解析式求 y 1 y 的区间, 考生是否依旧能反映到用图像来看区间；数形结合是中学数学当中特别重要的一个思想,期望大家要活用这方面的意识去解题；【解析】解：（1）由图象知反比例函数y2m的图象经过点B4 ,3 ,A3 2, x 3m 4m=12 - 反比例函数解析式为y 212x由图象知一次函数1ykxb 的图象经
4、过点A 6, 2 , B4 ,3 ,46 kbb3.2,解得k1 2, - kb1一次函数解析式为y 11x12（2）当 0x4 或 x6 时,y 1y 【例 3】已知：如图,正比例函数yax的图象与反比例函数yk的图象交于点x（1）试确定上述正比例函数和反比例函数的表达式；（2）依据图象回答,在第一象限内,当x 取何值时,反比例函数的值大于正比例函数的值？（3） Mm,n是反比例函数图象上的一动点,其中0m3,过点 M 作直线 MBx轴,交 y 轴于点 B ；过点名师归纳总结 第 2 页,共 8 页- - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - A 作直线 ACy
5、学习必备欢迎下载BM 与 DM轴交 x 轴于点 C ,交直线 MB 于点 D 当四边形 OADM 的面积为 6 时,请判定线段的大小关系,并说明理由【思路分析】 第一问由于给出了一个定点,所以直接代点即可求出表达式；其次问就是利用图像去分析两个函数的大小关系,考生需要对坐标系有直观的熟悉；第三问略有难度,一方面需要分析给出四边形 OADM的面积是何用意 , 另一方面也要去看 BM,DM和图中图形面积有何关系 . 视野放开就发觉四边形其实就是整个矩形减去两个三角形的剩余部分 , 直接求出矩形面积即可 . 部分同学会太在意四边形的面积如何求解而没能拉出来看 , 从而没有想到思路 , 失分惋惜 .
6、【解析】解：（1）将 3, 2 分别代入 yax 中y0k,3时,x得 23a , 2k ,3xa2,k63反比例函数的表达式为：y6；x正比例函数的表达式为y2a 3（2）观看图象得,在第一象限内,当反比例函数的值大于正比例函数的值（3） BMDM 理由：n6,且 mn , m、n是关于 x 的一元二次方程m1 2 ACm n3,即SBMO3OC,SAOC13232S OCDB33612（很奇妙的利用了和的关系求出矩形面积）BO1243BM63BO2DM3BM3BM2【例4】已知：yax 与ybx3两个函数图象交点为P m nkx22k7xk30的两个不等实根,其中k 为非负整数（1）求 k
7、 的值；（2）求 a、b的值；bx3交于 A、B两点（点 A 在点 B 的左侧）,线段AB3,求 c 的值（3）假如yc c0与函数 yax和y2【思路分析】 此题看似有一个一元二次方程,但是本质上依旧是正反比例函数交点的问题；第一问直接用判别式求出 k 的范畴,加上非负整数这一条件得出k 的详细取值；代入方程即可求出m, n,继而求得解析式；留意题名师归纳总结 第 3 页,共 8 页- - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - 中已经给定学习必备欢迎下载A,B 表示出来,然后利用AB3构建方mn,否就仍旧留意要分类争论；第三问联立方程代入以后将2程即可；【解析】
8、（1）2 k724k k3043的图象在第一象限的交点为A 1,nk49 40 k 为非负整数,k0 12 kx2 k7xk30为一元二次方程k12 把k1代入方程得x25x40, 解得x 11,x2 mnm1,n4把m1,n4代入 yax与ybx3可得a4,b13 把 yc 代入y4x 与y4x可得Ac,c,B4,c,由AB3,可得4 cc34cy242解得c 12,c28,经检验c 12,c 28为方程的根；c 12,c 28【例 5】已知：如图,一次函数y3xm 与反比例函数3x（1）求 m 与 n 的值；（2）设一次函数的图像与x 轴交于点 B ,连接 OA,求BAO的度数3y2A1B
9、-2-1O12x-1-2【思路分析】 假如一道题单纯考正反比例函数是不会太难的,所以在中考中常常会综合一些其他方面的学问点；比如此题求角度就牵扯到了勾股定理和特定角的三角函数方面,需要考生思维转换要快速；第一问比较简洁, 不说了；其次问先求出 A,B 详细点以后此题就变化成了一道三角形内线段角的运算问题,利用勾股定理发觉 OB=OA,从而 BAO=ABO,然后求出 BAO即可；名师归纳总结 - - - - - - -第 4 页,共 8 页精选学习资料 - - - - - - - - - 解：（1）点A 1, n 在双曲线yx3 x上,学习必备欢迎下载n33m 上,又A1, 3在直线y3 m2
10、3. 3（ 2）过点 A 作 AMx 轴于点 M. 3yA21B-2-1OM12x-1-2直线 y 3x 2 3 与 x 轴交于点 B ,3 3 3 x 2 3 0 . 3 3解得 x 2 . 点 B 的坐标为（-2 0,）. OB 2 . 点 A 的坐标为 1, 3 ,AM3,OM1. 1、给交在 Rt AOM 中,AMO90, tanAOMAM3. OMAOM60.- 由勾股定理,得OA2. OAOB .OBABAO. BAO1AOM30.- 2【总结】中考中有关一次函数与反比例函数的问题一般都是成对显现的；无非也就一下这么几个考点：点求解析式； 2,y 的比较, 3,夹杂进其他几何问题；
11、除了留意运算方面的问题以外,仍需要考生对数形结合,名师归纳总结 - - - - - - -第 5 页,共 8 页精选学习资料 - - - - - - - - - 学习必备 欢迎下载分类争论的思想把握娴熟；例如 y 的比较这种问题,纯用代数方式通常需要去解一个一元二次不等式,但是如果用图像去做就会比较简洁了；总体来说这类问题不难,做好细节就可以取得全分；其次部分 发散摸索【摸索 1】 如图, A、B两点在函数ymx0的图象上 . 请直接写出图中阴x（1）求 m 的值及直线AB的解析式；（2）假如一个点的横、纵坐标均为整数,那么我们称这个点是格点影部分（不包括边界）所含格点的个数；【思路分析】 由
12、于已经给出了点,第一问没有难度；其次问在于要分析有哪些格点在双曲线的边界上,哪些格点在其中；保险起见直接用 1-6 的整数挨个去试,由于数量较少,所以可以很明显看出；【摸索 2】如图,一次函数 y kx b 的图象与反比例函数 y m的图象交 A 3,1、B 2,n 于两点,直线 ABx分别交 x 轴、 y 轴于 D、C 两点y A （1）求上述反比例函数和一次函数的解析式；D O （2）求ADCD 的值C x B 【思路分析】 第一问一样是用代点以及列二元一次方程组去求解析式；其次问看到比例关系,考生需要第一时间想到是否可以用相像三角形去分析；但是图中并未直接给出可能的三角形,所以需要从 A
13、引一条垂线来构成一对相像三角形,从而求解；【摸索 3】 已知：关于x 的一元二次方程kx2+（2k3x+k 3 = 0有两个不相等实数根（k0）（I ）用含 k 的式子表示方程的两实数根；（II ）设方程的两实数根分别是x ,x （其中x 1x2）,如一次函数y=3k 1x+b 与反比例函数y =b 的图 x像都经过点（ x1,kx2）,求一次函数与反比例函数的解析式第一问求根,【思路分析】 此题是一道多种函数交叉的典型例题,一方面要解方程, 另一方面仍要求函数解析式；直接求根公式去做；其次问通过代点可以建立一个比较繁琐的二元一次方程组,仔细运算就可以；【摸索 4】如图,反比例函数y8的图象过
14、矩形OABC的顶点 B,OA、0C 分别在 x 轴、y 轴的正半轴上, OA：0C=2：x1（1）设矩形 OABC的对角线交于点 E,求出 E 点的坐标；（2）如直线 y 2 x m 平分矩形 OABC面积,求 m 的值【思路分析】 此题看似麻烦,夹杂了一次函数与反比例函数以及图形问题；但是实际上画出图,通过比例可以很名师归纳总结 - - - - - - -第 6 页,共 8 页精选学习资料 - - - - - - - - - 轻易发觉学习必备欢迎下载B 点,代B点的横纵坐标关系,奇妙设点就可以轻松求解；其次问更不是难题,平分面积意味着肯定过入即可；第三部分 摸索题解析【摸索 1 解析】（1）
15、由图象可知,函数ym（x0）的图象经过点A , ,B x x可得m6y 设直线 AB 的解析式为ykxb A , ,B6 1, 两点在函数ykxb 的图象上,6 A kb6,解得k1,6 kb1.b7.1 O 1 6 直线 AB 的解析式为yx7（2）图中阴影部分（不包括边界）所含格点的个数是 3 【摸索 2 解析】（1）把x3,y1代入ym,得：m3y x 第 7 页,共 8 页x反比例函数的解析式为y3x把x2, yyn 代入y23 x得n33 2A D O 名师归纳总结 把x3,1；x,y分别代入E C 2B 3kb1（第 16 题答图）ykxb 得2kb3,2解得k1,一次函数的解析式
16、为y1x12b1221 2,2（2）过点 A作 AEx 轴于点 E 0,A 点的纵坐标为1,AE1由一次函数的解析式为y1x1得 C 点的坐标为22OC1 2和 RtEAD中,CODAEDRt,CDOADE ,在 RtOCDRtOCDRtEAD- - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - ADAE2学习必备欢迎下载CDCO【摸索 3 解析】解：（I ） kx2+（2k3x+k 3 = 0是关于 x 的一元二次方程2k3 24 kk39由求根公式,得x 32 k3x1或x31y82 kk（II ）k0,311kx11,x231而x 1x2,kk3 k1 13kb ,由题意,有b 1.3 k1 k解之,得k b5 88,反比例函数的解析式为一次函数的解析式为y16xx【摸索 4 解析】（）由题意,设B2 , a a a0,就（第 22 题）a8a2.2aB 在第一象限,a2.B , 矩形 OABC对角线的交点为2,1（）直线y2xm 平分矩形OABC必过点 2,11=2x2+m m=-3 名师归纳总结 - - - - - - -第 8 页,共 8 页